1、选修 1-1宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来 宝安数学老师瞿老师上门一对一 15915355718 QQ:1838471850第二章 2.3 双曲线双曲线标准方程（焦点在 轴）x)0,(12bayx标准方程（焦点在 轴）y)0,(12baxy第一定义：平面内与两个定点 ， 的距离的差的绝对值是常数（小于 ）的1F2 12F点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。aMF2121第二定义：平面内与一个定点 和一条定直线 的距离的比是常数 ，当 时，Fle1动点的轨迹是双曲线。定点 叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数 （ ）叫做双曲线的离心率。e1定义范围 ，xa
2、yR，yaxR对称轴 轴 ， 轴；实轴长为 ,虚轴长为22b对称中心 原点 (0,)O1Fc2,c 1(0,)Fc2(0,)c焦点坐标 焦点在实轴上， ；焦距：2ab顶点坐标（ ,0） ( ,0)a(0, ,) (0， )a离心率 1)ecxyP 1F2PxyP12 xyP 1F2xyP1F2FP选修 1-1宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来 宝安数学老师瞿老师上门一对一 15915355718 QQ:1838471850cax2cay2准线方程 准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离： ca2顶点到准线的距离顶点 （ ）到准线 （ ）的距离为1A21l2ca2顶点 （ ）到准线 （ ）的
3、距离为 焦点到准线的距离焦点 （ ）到准线 （ ）的距离为1F21l2c2焦点 （ ）到准线 （ ）的距离为 a渐近线方程 xaby xby共渐近线的双曲线系方程（ ）k20（ ）ka201. 双曲线的定义1 当| MF1| MF2|=2a时，则表示点 在双曲线右支上；M当 时，则表示点 在双曲线左支上；MF2 注意定义中的 “（小于 ） ”这一限制条件，其根据是“三角形两12F边之和之差小于第三边” 。若 2a=2 时，即 ,当 ，动点轨迹是以 为端点向c2112112F右延伸的一条射线；当 时，动点轨迹是以 为端点向左延伸的1一条射线；若 2a2 时，动点轨迹不存在 .2. 双曲线的标准方
4、程判别方法是：如果 项的系数是正数，则焦点在 x轴上；x如果 项的系数是正数，则焦点在 y轴上.2y对于双曲线，a 不一定大于 b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.3. 双曲线的内外部(1)点 在双曲线 的内部 .0(,)Pxy21(0,)xyab201xyab(2)点 在双曲线 的外部 .,2,24. 形如 的方程可化为)0(12AByx12ByAx选修 1-1宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来 宝安数学老师瞿老师上门一对一 15915355718 QQ:1838471850A2 F24当 ，双曲线的焦点在 轴上；01,BAy当 ，双曲线的焦点在 轴上；x5.求
5、双曲线的标准方程，应注意两个问题： 正确判断焦点的位置； 设出标准方程后，运用待定系数法求解.6. 离心率与渐近线之间的关系 2221abace1） 2） 12eab7. 双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为 渐近线方程： .12byax20xybxab(2)若渐近线方程为 双曲线可设为 .02(3)若双曲线与 有公共渐近线，可设为 （ ，焦点在12byax 2byax0x轴上， ，焦点在 y轴上）.0(4)与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j2 2)(5)与双曲线 共焦点的双曲线系方程是1bax bkax(6)当 离心率 两渐近线
6、互相垂直，分别为 y= ，此时双曲时e x线为等轴双曲线，可设为 ；2yx8. 双曲线的切线方程(1)双曲线 上一点 处的切线方程是 .21(0,)xyab0(,)Pxy021xyab（2）过双曲线 外一点 所引两条切线的切点弦方2(,)0(,)程是 .021xyab（3）双曲线 与直线(0,)ab相切的条件是 .AxByC22ABc选修 1-1宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来 宝安数学老师瞿老师上门一对一 15915355718 QQ:18384718509. 直线与双曲线的位置关系直线 ： 双曲线 C： （ 0， 0）l )0(mkxy 12byaxab12ba)( 22222mkxxkab
7、1) 当 ，即 时，直线 与双曲线的渐进线_平行_，直线与02kl双曲线 C相交于一点；2) 当 b2-a2k20，即 时，=(-2a 2mk)2-4(b2-a2k2)(-a2k2)(-a2m2-a2b2)ab1 时，直线 与双曲线相交，有两个公共点0l2 时，直线 与双曲线相切，有且仅有一个公共点3 时，直线 与双曲线相离，无公共点l3) 直线与双曲线只有一个公共点,则直线与双曲线必相切吗?为什么?（不一定）10. 关于直线与双曲线的位置关系问题常用处理方法直线 ： 双曲线 C： （ 0， 0）l )0(mkxy 12byaxab1 联立方程法：12byaxk02)( 2222 bamkxa
8、xkab设交点坐标为 , ，则有 ,以及 ，还可进一步求)(1yxA)(2B021,x出 ，xkmky12121 22)()( mx在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如a. 相交弦 AB的弦长2121221 4)(xxkxkAB ak2选修 1-1宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来 宝安数学老师瞿老师上门一对一 15915355718 QQ:1838471850或 2121221 4)(yykykAB ak2b. 中点 , ， )(0xMx02 点差法：设交点坐标为 ， ，代入双曲线方程，得),(1yA),(2yB21byax12bax将两式相减，可得 211211 )()(yy)(2121axbxya. 在涉及斜率问题时， )(21yaxbkABb. 在涉及中点轨迹问题时，设线段 的中点为 ，),(0yxM，0221yaxbxy即 ，02ykAB11. 焦点三角形面积公式： 。)(,2tan2121 PFbSPF
