1、平面直角坐标系一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对。1、记作（a ，b） ； 2、注意：a、b 的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ；2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于 x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限
2、角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于 x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于 y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：六、用坐标表示平移：见下图一、判断题（1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（ ）（2）横坐标为 0 的点在 轴上（ ）（3）纵坐标小于 0 的点一定在 轴下方（ ）（4）到 轴、 轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（ ）（5）若直线 轴，则 上的点横坐标一定相同（ ）（6）若 ，则点 P（ ）在第二或第三象限（ ）（7）若 ，则点 P（ ）在 轴或第一、三
3、象限（ ）二、选择题坐标轴上点 P（x，y）连线平行于坐标轴的点点 P（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X 轴 Y 轴 原点 平行 X 轴 平行 Y 轴 第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x0y0x0y0x0y0x0y0(m,m) (m,-m)P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（xa，y）P（x，ya）向上平移 a 个单位长度向下平移 a 个单位长度向右平移 a 个单位长度向左平移 a 个单位长度1、若点 P 在第二象限，则点 Q 在（ ）nm, nm,A第一象限 B第二象限
4、C第三象限 D第四象限2、点 P 的横坐标是 -3，且到 x 轴的距离为 5，则 P 点的坐标是（ ）A. （5，-3）或（-5 ， -3） B. （-3，5）或（-3，-5）C. （-3，5） D. （-3，-5）3、如果点 M 到 x 轴和 y 轴的距离相等，则点 M 横、纵坐标的关系是 （ ）A相等 B互为相反数 C互为倒数 D相等或互为相反数4、在平面直角坐标系中，点 一定在 （ 2,1m）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5、如果 ab0,且 ab0,那么点(a，b)在 ( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.6、如上右图，小明从点 O 出发，先向
5、西走 40 米，再向南走 30 米到达点 M，如果点 M 的位置用(40，30)表示，那么(10，20) 表示的位置是 ( )A、点 A B、点 B C、点 C D、点 D7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，- 1） 、 （-1，2） 、 （3，-1） ，则第四个顶点的坐标为 （ ）A （2，2） B （3，2） C （3，3） D （2，3）8、若点 P（ ， ）到 轴的距离是 ，到 轴的距离是 ，则这样的点 P 有 （ ）abxy个 个 个 个9、已知点 P( , )在第三象限，则 的取值范围是 （ 10x）A . B.3 5 C. 或 D. 5 或 33xx53x10
6、、过点 A（2，-3）且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B，则点 B 坐标为 （ ）A （0，2） B （2，0）C （0，-3）D （-3，0）11、线段 CD 是由线段 AB 平移得到的,点 A（1，4）的对应点为 C（4，7） ，则点 B（-4，1）的对应点 D 的坐标为 （ ）A （2，9） B （5，3） C （1，2） D （ 9， 4）12、到 x 轴的距离等于 2 的点组成的图形是 （ ）A. 过点（0，2）且与 x 轴平行的直线 B. 过点（2，0）且与 y 轴平行的直线C. 过点（0，-2）且与 x 轴平行的直线D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与 x 轴平行的两条
7、直线三、填空题1、已知：点 P 的坐标是（ ， ） ，且点 P 关于 轴对称的点的坐标是（ ， ） ，m1x3n2则 _,nm2、点 A 在 第 二 象 限 ， 它 到 轴 、 轴 的 距 离 分 别 是 3、 5， 则 坐 标 是 xy已知点 M(2m+1,3m-5)到 x 轴的距离是它到 y 轴距离的 2 倍,则 m= 3、直线 a 平行于 x 轴，且过点（ -2，3）和（5，y ） ，则 y= 4、若3-a+（a-b+2） 2=0，则点 M（a，b）关于 y 轴的对称点的坐标为_5、已知点 P 的坐标（2-a，3a+6） ，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是_。6、如果点
8、 M 在第二象限，那么点 N 在第象限ab,ba,7、若点 M 关于 轴的对称点 M在第二象限，则 的取值范围是 m312ym8、在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为（0，0） ， （0，-5） ， （-2，-2） ，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限9、在平面直角坐标系中，以点 P 为圆心，1 为半径的圆必与 x 轴有 个公共2,点。10、如果点 M（3a-9,1-a）是第三象限的整数点，则 M 的坐标为_；11、已知点 M 在 轴上，则点 M 的坐标为a4,3y12、若点 P（a，b）在第三象限，则点 P （a，b1）在第 象限。四解答题1、在平面直角
9、坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求 a 的值及点的坐标？2、这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标DC3-1 BA O xy体 育 场文 化 宫医 院 火 车 站 宾 馆 市 场超 市3、如图，已知直角坐标系中的点 A，点 B 的坐标分别为 A（2，4） ，B（4，0） ，且 P 为AB 的中点，若将线段 AB 向右平移 3 个单位再向下平稳 2 个单位后，与点 P 对应的点为 Q，则点 Q 的坐标是什么？且在图像标出点。3、如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（ 1，0） ， （3，0） ，现同时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点A，B 的对应点 C，D ，连接 AC，BD，CD (1)求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 ABDCS四 边 形(2)在 y 轴上是否存在一点 P，连接 PA，PB ，使 ，PABSBDC四 边 形 2 41331O xyABP43 题DC3-1 BA O xy若存在这样一点，求出点 P 的坐标，若不存在，试说明理由
