1、平面直角坐标系知识点归纳总结1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（ ）ba,一一对应；其中， 为横坐标， 为纵坐标坐标；ab3、 轴上的点，纵坐标等于 0； 轴上的点，横坐标等于 0；xy坐标轴上的点不属于任何象限；4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1）点 P（ ）所在的象限 横、纵坐标 、 的取值的正负性；yx, xy（2）点 P（ ）所在的数轴 横、纵坐标 、 中必有一数为零；,5、 在平面直角坐标系中，已知点 P ，则),(ba（1） 点 P 到 轴的距离为 ； x（2） （2
2、）点 P 到 轴的距离为 ；y（3） 点 P 到原点 O 的距离为 PO 2ba象限 横坐标 x纵坐标 y第一象限 正 正第二象限 负 正第三象限 负 负第四象限 正 负P（ ba,） xyO -3 -2 -1 0 1 ab1-1-2-3P(a,b)Yxab6、 平行直线上的点的坐标特征：a) 在与 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；x点 A、B 的纵坐标都等于 ； mb) 在与 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；y点 C、D 的横坐标都等于 ；n7、 对称点的坐标特征：a) 点 P 关于 轴的对称点为 ， 即横坐标不变，纵坐标互为),(nmx),(1nmP相反数；b) 点 P 关于 轴
3、的对称点为 ， 即纵坐标不变，横坐标互为),(y),(2相反数；c) 点 P 关于原点的对称点为 ，即横、纵坐标都互为相反数；),(n),(3nP关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称XYA BmBXYCDnXyP1nmO XyP2mO XyP3mnO 8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点 P（ ）在第一、三象限的角平分线上，则 ，即横、纵坐nm, nm标相等；b) 若点 P（ ）在第二、四象限的角平分线上，则 ，即横、纵坐, 标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上习题考点归纳考点一平面直角坐标系中点的位置的确定已知坐标系中特殊位置上
4、的点，求点的坐标【例 1】下列各点中，在第二象限的点是 （ ）A（2，3） B(2,3) C(2,3) D(2, 3)【例 2】已知点 M(2,b)在第三象限，那么点 N(b, 2 )在 （ ）XyPmnOyP mnO XA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【例 3】 若点 P（x ,y）的坐标满足 xy=0(xy)，则点 P 在（ ）A原点上 Bx 轴上 Cy 轴上 Dx 轴上或 y 轴上 【例 4】点 P（x,y）位于 x 轴下方，y 轴左侧，且 =2， =4，点 P 的坐标是xy（ ） A（4，2） B（2，4） C（4，2） D（2，4）【例 5】点 P（0，3），以 P 为
5、圆心，5 为半径画圆交 y 轴负半轴的坐标是 （ ）A（8，0） B（ 0，8） C（0，8） D（8，0）【例 6】点 E（a,b）到 x 轴的距离是 4，到 y 轴距离是 3，则有（ ）Aa=3, b=4 Ba=3,b=4 Ca=4, b=3 Da=4,b=3 【例 7】已知点 P（a,b）,且 ab0,ab 0,则点 P 在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【例 8】如果点 M 到 x 轴和 y 轴的距离相等，则点 M 横、纵坐标的关系是（ ）A相等 B互为相反数 C互为倒数 D相等或互为相反数【例 9】在坐标系内，点 P（2，2）和点 Q（2，4）之间的距离等于 个单
6、位长度。线段 PQ 的中点的坐标是_。【例 10】点 P（a-1 ，2a-9）在 x 轴负半轴上，则 P 点坐标是 。【例 11】点 P(m+2,m-1)在 y 轴上,则点 P 的坐标是 .考点二平面直角坐标系中对称点的问题【例 1】点 A（1，2）关于 轴的对称点坐标是 ；点 A 关于原点y的对称点的坐标是 。点 A 关于 x 轴对称的点的坐标为 。【例 2】已知点 M 与点 N 关于 轴对称，则 。yx,3,2x_yx【例 3】已知点 P 与点 Q 关于 轴对称，,3baba,5。_ba【例 4】将三角形 ABC 的各顶点的横坐标都乘以 1，则所得三角形与三角形 ABC的关系（ ）A关于
7、x 轴对称 B关于 y 轴对称C关于原点对称 D将三角形 ABC 向左平移了一个单位考点三平面直角坐标系中平移问题【例 1】线段 CD 是由线段 AB 平移得到的。点 A（1，4）的对应点为C（4，7），则点 B（4，1）的对应点 D 的坐标为_。【例 2】在平面直角坐标系内，把点 P（5，2）先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度后得到的点的坐标是 。【例 3】将点 P(-3，y)向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q(x，-1)，则 xy=_ 。【例 4】点 P 在 轴上对应的实数是 ，则点 P 的坐标是 ，若点 Qx3在 轴上对应的实数是 ，则点 Q 的坐
8、标是 ， y31考点四平面直角坐标系中平行线问题【例 1】已知 ABx 轴，A 点的坐标为（3，2），并且 AB5，则 B 的坐标为 。【例 2】过 A（4，2）和 B（2，2）两点的直线一定（ ）A垂直于 x 轴 B与 Y 轴相交但不平于 x 轴 B 平行于 x 轴 D与 x 轴、y 轴平行【例 3】已知点 A（m，-2），点 B（3，m-1），且直线 ABx 轴，则 m 的值为 。【例 4】已知:A(1,2),B(x,y),AB x 轴,且 B 到 y 轴距离为 2,则点 B 的坐标是 .【例 5】平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标一定（ ）A大于 0 B小于 0 C相等 D互为相反数【例
9、 6】若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则 a= .【例 7】已知点 P（x 2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则 x= .【例 8】过点 A（2，-3）且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B，则点 B 坐标为（ ）A（0，2） B（2，0）C（0，-3）D（-3，0）【例 9】如果直线 AB 平行于 y 轴，则点 A，B 的坐标之间的关系是（ ）A横坐标相等 B纵坐标相等C横坐标的绝对值相等 D纵坐标的绝对值相等考点五平面直角坐标系中对角线上的问题【例 1】已知 P 点坐标为（2a，3a6），且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是_。【例 2】已知点
10、A（3+a，2a+9）在第二象限的角平分线上，则 a 的值是_。【例 3】已知点 P（x，y）在第一、三象限的角平分线上，由 x 与 y 的关系是_。考点六平面直角坐标系中面积的求法，图形的平移【例 1】如图所示的直角坐标系中，三角形 ABC 的顶点坐标分别是 A（0,0）、B（6,0）、C（5,5 ）。求：（1）求三角形 ABC 的面积；（2）如果将三角形 ABC 向上平移 3 个单位长度，得三角形 A1B1C1，再向右平移 2 个单位长度，得到三角形 A2B2C2。分别画出三角形 A1B1C1和三角形 A2B2C2。并试求出 A2、 B2、 C2的坐标？ACAxyBA【例 2】如图，正方形 ABCD 以（0，0）为中心，边长为 4，求各顶点的坐标【例 3】三角形 ABC 三个顶点 A、B、C 的坐标分别为 A(2，1) 、B(1，3)、C(4，3.5) 把三角形 A1B1C1 向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，恰好得到三角形 ABC，试写出三角形 A1B1C1 三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点 M（1，0）向右平移 3 个单位，得到点 1M，则点 1的坐标为_
