1、第六章 平面直角坐标系一、基础知识1：有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对（ordered pair）,记作（a,b）利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。常见的确定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。2：直线上点的位置：在一条直线上规定了原点，正方向和单位长度，就得到一个数轴，这时，数轴上的点就可以用一个数表示，这个数叫做
2、点的坐标。3：平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system）.水平的数轴称为 x 轴（x-axis ）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为 y 轴（y-axis）或纵轴，取向上方向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a,b）.a 是点对应横轴上的数值，b 是点在纵轴上对应的数值。建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。4.由坐标确定点的方法:要确定由坐标（ a,b）所
3、表示的点 P 的位置，先在 x 轴上找到表示 a 的点，过这点做 x 轴的垂线，再在 y 轴上找到表示 b 的点，过这点作 y 轴的垂线，两条垂线的交点为 P.5 由点求坐标的方法：先由已知点 P 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，设垂足分别为 A 和 B，再求出 A 在x 轴上的坐标 a 和 B 在 y 轴上的坐标 b,则 P 的坐标为 P(a,b).6 关于 x 轴，y 轴，原点对称的点的坐标：关于 x 轴对称的点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的点，其横坐标，纵坐标均互为相反数。设点 P(a,b),它关于 x 轴对称的点的
4、坐标为（ a,-b）,关于 y 轴对称点的坐标为（-a,b） ，关于原点对称点的坐标为（-a,-b）.反之亦成立。7 用坐标表示地理位置的过程（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称8 用坐标表示平移的方法规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x+a，y） （或（ x-a ， y ） ；将点（x ，y）向上（或下）平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，y+b） （或（ x ， y-b
5、） 二、精典题一.选择部分1 点 P（m，1）在第二象限内，则点 Q（-m，0）在（ ）（A）x 轴正半轴上 （B）x 轴负半轴上 （C）y 轴正半轴上 （D）y 轴负半轴上2.（2008 年南昌）若点 A(2、 n)在 x 轴上则 点 B(n-2 ，n+1)在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3. （2009 年河北省）在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，则 的取值范围为（ ）2Px， x 02x2x024. （2007 年韶关市）点 关于原点对称的点的坐标是（ ）53P， （5，3） （5，3） （3，5） （3，5） 5.点 A(1,2)向右平移 2 个单位得
6、到对应点 A,则点 A的坐标是( )A.(14) B.(10) C(-l，2) D.(3，2) 6.在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点 A，则点 A 与点 A的关系是（ ）A、关于 x 轴对称 B、关于 y 轴对称 C、关于原点对称 D、将点 A 向 x 轴负方向平移一个单位得点 A7.（08 烟台市）已知点 P（3，2）与点 Q 关于 x 轴对称，则 Q 点的坐标为（ ）A.（3，2） B.（3，2） C.（3，2） D.（3，2）8. 若点 P（a，b）在第二象限，则点 Q（a，b1）在（ ）A、第一象限 B、第二象限C、第三象限 D、第四象限9.对
7、任意实数 ，点 一定不在（ ）x2()x，A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10、一个点的横、纵坐标都是整数，并且他们的乘积为 6，满足条件的点共有 （ ）A2 个 B4 个 C8 个 D10 个 二.填空部分10. 已知 a 是整数点 A（2a+1，2+a）在第二象限，则 a=_11.若点（1+a，2b-1）在第二象限，则点 N（a-1，1-2b）在第_象限12、已知 ABx 轴，A 点的坐标为（3，2） ，并且 AB5，则 B 的坐标为 .13、已知：A（1，0） ，B（2，0） ，C（0，-1） ，在坐标系中找一点 D，使以 ABCD 为顶点的四边形为平行四边形，则点 D 的
8、坐标为 。14、已知 ABCD 为正方形， 点 A 的坐标为（2，1）且 AB=4，ABx 轴，则点 C 的坐标为 .15、已知：A（4，0） ，B（1-x，0） ，C（1，3） ，ABC 的面积为求：代数式 的值4522xx0 1 2 3 xy123（第 12 题）16、一个点在第一象限及 轴、 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到 ，然后接着按图中箭头xy (01)，所示方向运动,即 ，且每秒移动一个单位，那么第 35 秒时质点所(0)1()10， ， ， ， 在位置的坐标是_17、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如（1，0） ， （2，0） ， （2
9、，1） ， （3，2） ，（3，1） ， （3，0） 根据这个规律探索可得，第 个点的坐标 0为_ (48)，18.如图，在一单位为 1cm 的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A1，A 2，A 3，A 4，A n，连结点 A1，A 2，A 3组成三角形，记为1，连结点 A2，A 3，A 4 组成三角形，记为2，连结 An，A n+1，A n+2组成三角形记为n（n 为正整数） ，请你推断，当的面积为 100cm2时，n=_19.如图 4，已知 Al(1，0)、A 2(1，1)、A 3(-1，1)、A 4(-1，-1)、 A 5(2，-1)、。则点 A2007的坐标为_20.如图，我们给中国象
10、棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每小正方形的边长均为 1） ，根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点 P1O 1AB图 2写出下一步“马”可能到达的点的坐标 ；21、如图 1，直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上.其中，A 点坐标为(2，1)，则ABC 的面积为平方单位.22、将杨辉三角中的每一个数都换成分数 ，得到一个如图 4 所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(，)表示第行,从左到右第个数,如(4,3)表示分数 .那么(9,2)表示的分数是 .1223、如果将点 P 绕定点 M 旋转 180后与点 Q 重合，那么称点 P 与点 Q 关于点 M 对称，定点
11、 M 叫做对称中心。此时，M 是线段 PQ 的中点。如图 2，在直角坐标系中，ABO 的顶点 A、B、O 的坐标分别为（1，0） 、（0，1） 、 （0，0） 。点列 P1、P 2、P 3、中的相邻两点都关于 ABO 的一个顶点对称：点 P1 与点 P2 关于点 A 对称，点 P2 与点 P3 关于点 B 对称，点 P3 与P4 关于点 O 对称，点 P4 与点 P5 关于点 A 对称，点 P5 与点 P6 关于点 B 对称，点 P6 与点 P7 关于点 O 对称，。对称中心分别是A、B，O，A，B，O，且这些对称中心依次循环。已知点 P1 的坐标是（1，1） ，试求出点 P2、P 7、P 100 的坐标。解：P 2(1,-1) P7(1,1) P100=(1,-3)DE图 1COBA
