1、1平面解析几何复习题一选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。1.“ ”是“直线 和直线 互相垂直”的（ ）1a0xy0xayA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.设 是 轴上的两点，点 的横坐标为 2，且 ，若直线 的方程为 ，则,ABxP|PABPA10xy直线 的方程是（ ）PA. B. C. D.50y210xy40xy273.设椭圆 的焦点在 轴上且长轴长为 26，且离心率为 ；曲线 上的点到椭圆 的两个焦点的距离1C513C1的差的绝对值等于 8，则曲线 的标准方
2、程为（ ）2CA B C D2143xy2135xy234xy213xy4.直线 上的点到圆 C： 的最近距离为（ ）20A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 125.若圆 的过点 的最长弦和最短弦分别为 和 ，则四边形 的面积2680xy(35)， ACBDABC为（ ）A B C D10263064066.若双曲线 的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( )21xyabA. B5 C. D25 27.若点 在抛物线 上，则该点到点 的距离与到抛物线焦点距离之和取得最小值时的坐P24yx(1)Q，标为（ ）A. B. C. D.1(,)41(,)(2)， (12)，8.已
3、知直线 交椭圆 于 两点，椭圆与 轴的正半轴交于 点，若 的重心恰l24580xy,MNyBMN好落在椭圆的右焦点上，则直线 的方程是( )lA B C D6580xy656280x56280xy29.直线 过抛物线 的焦点 ，且与抛物线交于 两点，若线段 的长是 8， 的l2(0)ypxF,ABAB中点到 轴的距离是 2，则此抛物线方程是( )A B C D21yx826yx24yx10.若圆 上至少有三个不同的点到直线 的距离为 ,则直线2410y:0lab的倾斜角的取值范围是（ ）lA. B C D 1， 52， 63， 2，二、填空题：本大题共 5 小题, 每小题 5 分，共 25 分
4、。11. 圆心为 且与直线 相切的圆的方程是_。(,)4xy12.已知 为椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于 两点，若 ，12,F21591F,AB212FAB则 _。AB13.求与圆 和圆 都外切的圆的圆心 的轨迹方程是2:()4xy2:(5)1BxyP_。14.过双曲线 的一个焦点作直线交双曲线于 两点，若 ，则这样的直线有_条。21,AB|415. 是双曲线 的左、右焦点，过左焦点 的直线 与双曲线 C 的左、右12,F2:(,0)xyCab1Fl两支分别交于 两点，若 ，则双曲线的离心率是,AB2|:|3:45BFA_。三、解答题：本大题共 6 小题. 共 75 分解答应写出文字说明
5、，证明过程或演算步骤.（16） （本小题满分 12 分）已知圆 内有一点 ， 为过点 且倾斜角为 的弦；2:8Oxy(1,2)PABP（1）当 时，求弦 的长；035（2）当弦 被点 平分时，写出直线 的方程。AB3（17） （本小题满分 12 分）在直角坐标系 中，点 到两点 ， 的距离之和等于 4，设点 的轨迹为 ；xOyP(03)， ()， PC（）写出 的方程；C（）已知 的左焦点为 ，设过点 的直线交椭圆于 两点，并且线段 的中点在直线F,ABAB上，求直线 的方程。0xyAB（18） （本小题满分 12 分）已知椭圆的中心在坐标原点 ，焦点在坐标轴上，直线 与椭圆相交O1yx于 两
6、点，且 ， ，求椭圆的方程。,PQOQ10|2P（19） （本小题满分 13 分）已知直线 与椭圆 相交于 两点， 是线段 上的一点，10xy21(0)xyab,ABMAB，且 点在直线 上；AMB: l（）求椭圆的离心率；（）若椭圆的焦点关于直线 的对称点在单位圆 上，求椭圆的方程。l21xy420.（本小题满分 13 分）如图，已知双曲线 的右焦点 ，点 分别在 的两条2:1(0)xCyaF,ABC渐近线上， 轴， ， （ 为坐标原点） ；AFxBO/FA（1）求双曲线 的方程；C（2）过 上一点 的直线 与直线 相交于点 ，与直线 相交)0(,0yP1:02yaxl M23x于点 ，证明点 在 上移动时， 恒为定值，并求此定值。NNFM21.（本小题满分 13 分）如图，已知 ，直线 ， 为平面上的动点，过点 作 的垂线，垂足为点 ，且(10)F， :1lxPPlQ；QP（）求动点 的轨迹 的方程；C（）过点 的直线交轨迹 于 两点，交直线 于点 ；AB， lM（1）已知 ， ，求 的值；1MAF212（2）求 的最小值。B PBQMFOAxy
