1、同底数幂的乘法的片段教学临江中学 黄林斌老师：现在我要用一道抢答题来考考你们，题目是：（投影）已知三个数 2、3 、4，你能从中任取两个数组成算式，使其运算结果最大吗？（有人脱口而出 34=12）老师：（微笑而不作答）想想我们已学过了哪些运算？（停顿）学生 1：4 3 ！ 学生 2：不对！应该是 3 4 ！（其它同学点头表示赞同）老师：3 4 进行的是什么运算？这里的 3 叫做？4 叫做？3 4 =？这里的三个数还能组成哪些幂？（老师一句一句问，学生一问一问集体回答） 老师：幂也是个数，那幂能否再进行运算？（引入课题：幂的运算）下面我们就利用刚才得到的六个幂（允许重复使用）来研究幂的运算，怎样
2、入手研究呢？我们的研究方法是：（投影）第 一 步 ： 试 验 寻找一些形如右图的式子。可先考虑加和减，再看乘和除。第二步：观察（1）你找到了哪些等式？ （2 ）你从这些等式中有什么发现？（3）你能用语言概括你的发现吗？请以小组为单位合作研究。（学生立即展开讨论，大家七嘴八舌，气氛十分热烈，老师在教室里巡视，不时参与小组的讨论。） 老师：请各小组将你们的研究成果展示在黑板上。（立即有几位同学拿着草稿纸上黑板去写研究所得）学生 3：（板书在黑板上）2 3 2 4 47 2 4 -2 4 0 学生 4：（板书在黑板上）2 3 2 4 128 3 2 3 2 23 2 学生 5：（板书在黑板上）4 3
3、 -4 4 3 4 43老师：还有没有不同的研究成果？（停顿，确信没有人发言后）这里的六个式子都是等式吗？你有办法验证吗？（有许多学生马上拿出计算器，很快验证得到不成立，成立） 老师：从你发现了什么？（学生小声议论）学生 6：相同的幂相减一定为 0，相同的幂相加就等于 2 乘以这个幂。 老师：回答得非常好！如果将中的 3 换成 a，就是我们以前学过的合并同类项吧？（学生点头认可）现在我们有了一个研究成果，那就是：相同的幂可以进行加减运算。下面我们继续研究：幂能不能进行乘法运算。仍以小组为单位合作研究，并请小组代表将研究成果展示在黑板上。（ 学 生 继 续投 入 讨 论 ， 教 室 里 不 时
4、传 来你 这 个 不 成 立 ， 两 边 不 等， 老 师 仍 在 教 室 里 巡 视 ， 不时参 与 小 组 的 讨 论 ，） 学生 7：（板书在黑板上）3 2 3 43 6 2 3 24 2 7 4 24 34 5 学生 8：（板书在黑板上）3 3 43 123 3 2 4 212 2 老师：这五个等式均成立的吧？（学生齐声回答：成立）两位同学给出的等式好象有点差别，你们看出他们的差别了吗？学生 9： 每 个 等 式 中 幂 的 底 数 是 相 同 的 ， 每 个 等 式 中 幂的 指 数 是 相 同 的 。老师：这是个伟大的发现！我们看到都是相同底数的幂在相乘，而是不同底数的幂在相乘，今
5、天我们先重点来研究相同底数幂相乘即同底数幂的乘法（板书课题：同底数幂的乘法）仔细观察你还能发现什么？ 学生 10：（急不可耐）左边幂的指数相加就等于右边幂的指数。（学生因发现而面露喜色）老师：刚才我们是在计算器的帮助下找到三个等式的，现在你们能不用计算器，告诉我 5 2 5 6 的结果吗？结果用幂表示。（学生脱口而出：等于 58） 老师：那 a 2 a3 ？说说你的理由。 学生 11： 等 于 a 5 .因为 a 2 a 3 aaaaaa 5 .老师：am an ? 学生 12：am +n .因为 a m 表示 m 个 a 相乘，a n 表示 n个 a 相 乘 ， 所 以 一 共 有 m+n 个 a 相乘。（老师板书：略） 老师：用语言如何叙述？师生共同：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。老师：这就是同底数幂的乘法法则。下面我们来用一用刚才研究出来的法则。（以下略）
