1、1题目:（1） 给定数字信号：x(t)=sin(20*pi*t)+sin(100*pi*t)+sin(400*pi*t);即该信号由10HZ,50HZ,200HZ。三个正弦信号合成。要求：绘出上述给定数字信号的曲线x(t)。低通滤波练习：分别用FIR、IIR滤波器滤去50Hz、200Hz信号，保留10Hz信号；绘出滤波前和滤波后的信号曲线，并做对比；滤波过程中的问题讨论。带通滤波练习：用FIR滤波器滤去10Hz 、200Hz 信号，保留50Hz 信号；绘出滤波前和滤波后的信号曲线，并做对比；滤波过程中的问题讨论。（2） 给定数字信号：X（t ）=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*
2、50*t)+sin(2*pi*200*t)+0.6*randn(1,N)即在原信号上叠加上一个白噪声信号。要求：绘出上述给定数字信号的曲线x(t)。分别用低通滤波器和带通滤波器（FIR、IIR 任选）滤波、绘曲线对比、讨论。注：本次作业要求使用我们课上（3-3、 3-4）所推导的滤波器（公式）滤波；不许使用MATLAB中的滤波函数。1. 数字信号为：x(t)=sin(20*pi*t)+sin(100*pi*t)+sin(400*pi*t);时因为，最大频率为200HZ，故由采样定理dt=1/2*f max，可得dt=0.0025s，取dt=0.0003s，满足采样定理。（1）绘出x(t)图像：
3、Matlab代码：clear allt=0:0.0005:0.6;t1=0.0005;F=15;N=1201;x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);x1=sin(2*pi*10*t);plot(t,x,b)；图形如下： 2图1 原始信号图像（2）低通滤波练习：1.FIR滤波器：Matlab代码：clear allt=0:0.0005:0.6;t1=0.0005;F=15;x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);x1=sin(2*pi*10*t);y(1201)=0;for k=50
4、:1100for i=-20:20if i=0fi=2*F*t1;elsefi=sin(2*pi*F*i*t1)/pi/i;endy(k)=y(k)+fi*x(k-i);endendplot(t,x1,k,t,x,b,t,y,r);图像如下：图2 FIR低通滤波信号图像图3 FIR低通滤波信号图像i=-30:30,k=70:1100时3分析讨论：由图可以看出，原始图像有正弦信号叠加后十分混乱，滤波后基本滤出了10HZ的信号，设计滤波器时，通过改变N1和N2以及采样的数量来生成不同的滤波后图像，最终选择了如上代码中的数值。2.IIR滤波器：Matlab代码：clear allt=0:0.0005
5、:0.6;x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);x1=sin(2*pi*10*t);w=tan(pi*30*0.0005);%求二阶滤波器系数f0=(w*w)/(1+(20.5)*w+w*w);f1=2*f0;f2=(w*w)/(1+(20.5)*w+w*w);g1=(-2*(1-w*w)/(1+(20.5)*w+w*w);g2=(1-(20.5)*w+w*w)/(1+(20.5)*w+w*w);y(1201)=0;for i=1:3 %用二阶滤波器滤波三次for k=3:1200y(k)=f0*x(k)+f1*x(k-1)+f2*x(
6、k-2)-g1*y(k-1)-g2*y(k-2);end x=y;endy=x;x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);plot(t,x1,k,t,x,b,t,y,r);图像如下：图4 IIR低通滤波信号图像，阶数=8时4图5 IIR低通滤波信号图像，阶数=4时图6 IIR低通滤波信号图像，阶数=2时分析讨论：阶数在2阶时严重失真，阶数在4 阶时稍有好转，而阶数等于8 时，滤波效果较好，但有些滞后，所以考虑滤波阶数不能太高或太低。（2）带通滤波练习：使用FIR滤波器滤波：Matlab代码：clear allt=0:0.0005:0.6;t
7、1=0.0005;dF=(50-10)/2;F0=(10+50)/2;x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);x1=sin(2*pi*10*t);y(1201)=0;for k=50:1100for i=-20:20if i=0fi=4*dF*t1;elsefi=2*sin(2*pi*dF*i*t1)*cos(2*pi*F0*i*t1)/pi/i;endy(k)=y(k)+fi*x(k-i);5endendplot(t,x1,k,t,x,b,t,y,r);图像如下：图7 FIR带通滤波信号图像分析讨论：用FIR滤波器作带通滤波，虽然没有滞
8、后，但在波峰处容易失真。2. 数字信号为：x(t)=sin(20*pi*t)+sin(100*pi*t)+sin(400*pi*t) +0.6*randn(1,N)（1）叠加白噪声后的原始图像：图8 叠加白噪声后的原始图像（2）选用FIR滤波器滤波FIR低通滤波器：Matlab 代码：clear allt=0:0.0005:0.6;t1=0.0005;6F=15;N=1201;x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t)+0.6*randn(1,N);x1=sin(2*pi*10*t);y(1201)=0;for k=50:1100for i=
9、-20:20if i=0fi=2*F*t1;elsefi=sin(2*pi*F*i*t1)/pi/i;endy(k)=y(k)+fi*x(k-i);endendplot(t,x1,k,t,x,b,t,y,r);图像如下：图9 添加白噪声后FIR 低通滤波信号图像分析讨论：滤波效果十分不好，虽然没有滞后，但失真严重。（1） FIR带通滤波器：Matlab 代码：clear allt=0:0.0005:0.6;t1=0.0005;dF=(50-10)/2;F0=(10+50)/2;N=1201;x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t)+0.6*randn(1,N);x1=sin(2*pi*10*t);y(1201)=0;for k=50:1100for i=-20:20if i=07fi=4*dF*t1;elsefi=2*sin(2*pi*dF*i*t1)*cos(2*pi*F0*i*t1)/pi/i;endy(k)=y(k)+fi*x(k-i);endendplot(t,x1,k,t,x,b,t,y,r);图像如下：图10 添加白噪声后FIR 带通滤波信号图像分析讨论：叠加白噪声后，带通滤波比低通滤波效果要好些，曲线较为光滑，但波峰失真严重。
