1、四川省绵阳市 2018 年中考数学试卷（解析版）一、选择题1.（-2018） 0 的值是（ ） A. -2018 B. 2018 C. 0 D. 1【答案】D 【考点】0 指数幂的运算性质 【解析】【解答】解：2018 0=1，故答案为：D.【分析】根据 a0=1 即可得出答案.2.四川省公布了 2017 年经济数据 GDP 排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP 总量为 2075 亿元。将 2075 亿元用科学计数法表示为（ ） A.B.C.D.【答案】B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：2075 亿=2.07510 11 ， 故答案为：B.【分析】由科学计数法：将一个
2、数字表示成 a10 的 n 次幂的形式，其中 1|a|10，n 为整数，由此即可得出答案.3.如图，有一块含有 30角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果2=44，那么1 的度数是（ ）A.14B.15C.16D.17【答案】C 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：如图：依题可得：2=44，ABC=60，BECD ，1= CBE，又ABC=60，CBE=ABC -2=60-44=16，即1=16.故答案为：C.【分析】根据两直线平行，内错角相等得1=CBE ，再结合已知条件CBE=ABC -2， 带入数值即可得1 的度数.4.下列运算正确的是（ ） A.B.C.D.【答案】C
3、【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：A.a 2a3=a5,故错误，A 不符合题意；B.a3 与 a2 不是同类项，故不能合并，B 不符合题意；C. （a 2） 4=a8,故正确，C 符合题意；D.a3 与 a2 不是同类项，故不能合并， D 不符合题意故答案为：C.【分析】A. 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；C.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断对错；D.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；5.下列图形中是中心对
4、称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，A 不符合题意；B.是轴对称图形，B 不符合题意；C.不是中心对称图形，C 不符合题意；D.是中心对称图形，D 符合题意；故答案为：D.【分析】在一个平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；由此判断即可得出答案.6.等式 成立的 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A.B.C.D.【答案】B 【考点】二次根式有意义的条件，在数轴上表示不等式（组）的解集 【解析】【解答】解：依题可得：x-
5、30 且 x+10，x3 ，故答案为：B.【分析】根据二次根式有意义的条件：根号里面的数应大于或等于 0，如果二次根式做分母，根号里面的数只要大于 0 即可，解这个不等式组，并将答案在数轴上表示即可得出答案.7.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点 A（3， 4）逆时针旋转 90，得到点 B，则点 B 的坐标为（ ） A.（4，-3）B.（-4 ， 3）C.（-3，4）D.（-3，-4）【答案】B 【考点】点的坐标，旋转的性质 【解析】【解答】解：如图：由旋转的性质可得：AOCBOD，OD=OC，BD=AC，又A（3,4），OD=OC=3，BD=AC=4 ，B 点在第二象限，B（-4,3
6、 ）.故答案为：B.【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得AOCBOD，再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出 B 点坐标，由此即可得出答案.8.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为（ ） A.9 人B.10 人C.11 人D.12 人【答案】C 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设参加酒会的人数为 x 人，依题可得：x（x-1）=55，化简得：x 2-x-110=0，解得：x 1=11，x 2=-10（舍去），故答案为：C.【分析】设参加酒会的人数为 x 人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，列出一元二次方程，解之即可
7、得出答案.9.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为 25m2 ， 圆柱高为3m，圆锥高为 2m 的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）A.B.40m2 C.D.55m2【答案】A 【考点】圆锥的计算，圆柱的计算 【解析】【解答】解：设底面圆的半径为 r，圆锥母线长为 l，依题可得：r2=25，r=5，圆锥的母线 l= = ，圆锥侧面积 S = 2rl=rl=5 （m 2）,圆柱的侧面积 S =2rh=253=30（m 2），需要毛毡的面积=30+5 （m 2），故答案为：A.【分析】根据圆的面积公式求出底面圆的半径，由勾股定理得圆锥母线长，再根据圆锥的侧面展开图为扇
8、形，圆柱的侧面展开图为矩形或者正方形，根据其公式分别求出它们的侧面积，再求和即可得出答案.10.一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30方向，继续向南航行 30 海里到达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15方向，那么海岛 B 离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据： ）（ ） A. 4.64 海里 B. 5.49 海里 C. 6.12 海里 D. 6.21 海里【答案】B 【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解直角三角形的应用方向角问题 【解析】【解答】解：根据题意画出图如图所示：作 BDAC，取 BE=CE，AC=30
9、，CAB=30ACB=15，ABC=135，又BE=CE，ACB= EBC=15，ABE=120，又CAB=30BA=BE，AD=DE，设 BD=x，在 Rt ABD 中，AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，x= = 5.49，故答案为：B.【分析】根据题意画出图如图所示：作 BDAC，取 BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设 BD=x，RtABD 中，根据勾股定理得 AD=DE= x，AB=BE=CE=2x ，由AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，解之即可得出答案.11.如图，ACB 和ECD
10、都是等腰直角三角形， CA=CB， CE=CD，ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上，若 AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质 ，等腰直角三角形 【解析】【解答】解：连接 BD，作 CHDE，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACB= ECD=90, ADC= CAB=45,即ACD+DCB=ACD+ACE=90 ，DCB=ACE，在DCB 和ECA 中，,DCBECA，DB=EA= ,CDB=E=45,CDB+ADC=ADB=90，在 Rt ABD 中，A
11、B= =2 ，在 Rt ABC 中，2AC 2=AB2=8，AC=BC=2，在 Rt ECD 中，2CD 2=DE2= ，CD=CE= +1，ACO= DCA，CAO= CDA，CAOCDA， ： = = =4-2 ，又 = CE = DECH，CH= = ， = ADCH= = ， =（4-2 ） =3- .即两个三角形重叠部分的面积为 3- .故答案为：D.【分析】解：连接 BD，作 CHDE，根据等腰直角三角形的性质可得ACB= ECD=90,ADC= CAB=45,再由同角的余角相等可得DCB=ACE；由 SAS 得DCB ECA，根据全等三角形的性质知 DB=EA= ,CDB= E=
12、45,从而得ADB=90 ，在 RtABD 中，根据勾股定理得 AB=2 ，同理可得AC=BC=2，CD=CE= +1；由相似三角形的判定得CAO CDA，根据相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方从而得出两个三角形重叠部分的面积.12.将全体正奇数排成一个三角形数阵13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29 根据以上排列规律，数阵中第 25 行的第 20 个数是（ ） A.639B.637C.635D.633【答案】A 【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解：依题可得：第 25 行的第一个数为：1+2+4+6+8+224=1+2 =601，第 25 行的第
13、第 20 个数为：601+219=639.故答案为：A.【分析】根据规律可得第 25 行的第一个数为，再由规律得第 25 行的第第 20 个数.二、填空题13.因式分解： _。 【答案】y（x+2y）（x-2y） 【考点】提公因式法因式分解，因式分解运用公式法 【解析】【解答】解：原式=y（x+2y ）（x-2y ）,故答案为：y（x+2y）（x-2y）.【分析】根据因式分解的方法 提公因式法和公式法分解即可得出答案.14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“ 相”和“兵” 的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“ 卒 ”的坐标为 _。【答案】（-2， -2） 【考点】点的
14、坐标，用坐标表示地理位置 【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系（如图），相（3，-1 ），兵（-3 ，1 ），卒（-2，-2），故答案为：（-2，-2 ）.【分析】根据题中相和兵的坐标确定原点位置，建立平面直角坐标系，从而得出卒的坐标.15.现有长分别为 1，2 ，3，4，5 的木条各一根，从这 5 根木条中任取 3 根，能够构成三角形的概率是_。 【答案】【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：从 5 根木条中任取 3 根的所有情况为：1、 2、3；1、2、4；1、2、5；1、3、4 ；1、3 、5；1 、4、5；2 、3、4；2 、3、5；2、4 、5；3、4 、5；共 10 种情
15、况；能够构成三角形的情况有：2、3 、4；2 、4、5；3 、4、5 ；共 3 种情况；能够构成三角形的概率为： .故答案为： .【分析】根据题意先列出从 5 根木条中任取 3 根的所有情况数，再根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，找出能够构成三角形的情况数，再由概率公式求解即可.16.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4m，水面下降 2m，水面宽度增加_m。【答案】4 -4 【考点】二次函数的实际应用-拱桥问题 【解析】【解答】解：根据题意以 AB 为 x 轴，AB 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系（如图），依题可得：A（-2,0 ），B（2,0），C （0,2），设经过 A、B、 C 三点的抛物线解析式为： y=a（x-2）（x+ 2）,C （0,2）在此抛物线上，a=- ，此抛物线解析式为：y=- （x-2）（x+2）,水面下降 2m，- （x-2）（ x+2）=-2,x 1=2 ，x 2=-2 ，下降之后的水面宽为：4 .水面宽度增加了：4 -4.故答案为：4 -4.【分析】根据题意以 AB 为 x 轴，AB 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系（如图），依题可得：A（-
