1、四川省营山县回龙中学 2014-2015 学年高二 6 月阶段测试数学试卷一、单选题（60 分）1已知全集 U=0,1,2,3,4,5,6，集合 A=0,1,2,3，B=3,4,5，则( UA)B=A.3 B.4,5 C.4,5,6 D.0,1,22下列说法正确的是A.“命题若 ,则 ”的否命题为“若 则 ”B.“ ”是“ ”的必要不充分条件C.命题“ ”的否定是“ ”D.命题“若 则 ”的逆否命题为真命题3若 ，则 =A.8 B.7 C.6 D.44曲线 与曲线 的A.长轴长与实轴长相等 B.短轴长与虚轴长相等C.焦距相等 D.离心率相等5设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐
2、标系中，不可能正确的是6若 ， ， ，则以下结论正确的是A. B. C. D. ， 大小不定7圆 的圆心和半径分别为A.(-2，3),4 B.(-2，3),16 C.(2，-3),4 D.(4，-6),168已知直线 a,b 与平面 ，则下列四个命题中 假命题是A.如果 ，那么 B.如果 那 么C .如果 ，那么 D.如果 ，那么9天文学家经研究认为：“地球和火星在太阳系中各方面比较接近，而地球有生命，进而认为火星上也有生命存在”，这是什么推理A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.反证法10一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.48 B.48+8 C.32+8 D.8
3、011在 的展开式中的 的系数为A.210 B.210 C.910 D.28012函数 y 的定义域为A.4， ) B.(4,0) (0，)C.(4，) D.4,0)(0 ， )二、填空题：（16 分）13已知函数 的图象分别与直线 交于 两点,则 的最小值为 。14 _.15已知一个圆锥的母线长为 2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为 _.16M 是正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱 DD1 的中点，给出下列四个命题：过 M 点有且只有一条直线与直线 AB，B 1C1 都相交；过 M 点有且只有一条直线与直线 AB，B 1C1 都垂直；过 M 点有且只有一个平面与直线 AB，B 1C1
4、 都相交；过 M 点有且只有一个平面与直线 AB，B 1C1 都平行.其中真命题是_.三、解答题：共 74 分。17已知函数 .求曲线 在点 处的切线方程；求经过点 的曲线 的切线方程18已知函数(1)若 ,求函数 的单调递减区间；(2 )若关于的不等式 恒成立,求整数的最小值；19如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA 丄平面 ABCD，AB 丄 BC，BCA=45PA=AD=2，AC=1,DC= DCBAP() 证明 PC 丄 ；()求二面角 A-PC-D 的正弦值；()设 E 为棱 PA 上的点，满足异面直线 BE 与 CD 所成的角为 03，求 AE 的长.20甲、乙两人参加某种选 拔
5、测试.在备选的 10 道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中 5 道题.规定每次考试都从备选的 10 道题中随机抽出 3 道题进行测试,答对一题加 10分,答错一题(不答视为答错)减 5 分,至少得 15 分才能入选 .(1)求乙得分的分布列和数学期望;(2)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.21在平面直角坐标系 中,已知椭圆 的离心率为 ,其焦点与椭圆上最近点的距离为 .(1)求椭圆的方程；(2)若 分别是椭圆的左右顶点,动点 满足 ,且 交椭圆于点.求 的值；设 与以 为直径的圆的另一交点为,求证: 直线 过定点.22已知函数 .(为常数， )(1)若 是函数 的一个极值点，求
6、的值；(2)求证：当 时 ， 在 上是增函数；(3)若对任意的 ，总存在 ，使不等式 成立，实数 的取值范围。参考答案1-5 BDACD 6-10 AACBB 11-12 CD13. 14. -99!15. 16. 17. (1) ， ，又 ，曲线 在点 处 的切线方程为 ，即 .(2)设切点坐标为 ，切线方程为 ，又切线过点 ， ，整理得 ，解得 或 ，经过 的曲线 的切线方程为 ，或 .18. （1）因为 ,由 ,得 ,又 ,所以 ,所以 的单调减区间为 .（2）令 ，所以 .当 时,因为 ,所以 .所以 在 上是增函数,又因为 ,所以关于 x的不等式 不能恒成立.当 时, ,令 ,得 .
7、所以当 时, ；当 时, ,因此函数 在 上是增函数,在 上是减函数.故函数 的最大值为 .令 ,因为 ，又 在 是减函数 .故当 时, .所以整数的最小值为 2.19. ()在 中，AD2 ，AC =1,DC= 如图，以点 A 为原点建立空间直角坐标系，xACDPByz依题意得 A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,1,0),B ，P(0,0,2) ，易得 , 于是 ，所以 PCAD.() 设平面 PCD 的一个法向量 ，则不妨令 ，可得可取平面 PAC 的一个法向量 ，于是从而 所以二面角 A-PC-D 的正弦值为 .()设点 E 的坐标为 (0,0,h),其中 ，由此得 . ，故
8、，所以 ，解得 ，即20. (1)设乙答题所得分数为 X,则 X 的可能取值为-15,0,15,30.且3 15 5310 0(),(),22CCPXP2 35 5310 10(),()X乙的得分的分布列如图:X-15 0 15 30P12512且53015() 2E(2)由已知得：甲、乙至少答对 2 题才能入选, 记甲、乙入选的事件分别为 ,AB；则由(1)知,51()PB,甲回答 3 题可以视为独立重复试验,故23381()()525PAC,于是甲、乙至少有一人入选的概率41031()25PAB21. 解:（1）易得 ,解得 所 以, ,所以,椭圆方程为 ；(1)由 ,所以, ,可设 ,
9、,直线 的方程为： ,把直线方程代入椭圆 得,由 得, ,从而 ，所以 ；依题意, , 由 得, ,则 的方程为： ,即 ,所以,直线 恒过原点.22. (1) 由题意知 即 ，结合 解得 ；经检验， 是函数的一个极值点.故 .(2)证明：当 时， ，时， ，又 在 上是增函数;(3)当 时，由(2) 知， 在 上最大值为于是问题等价于：对任意的 ,不等式恒 成立.记则 .当 时，所以 在区间 上单调递减，所以当 时， ， ,所以 ,所以 在区间 上单调递减，所以 .所以当 时，不可能使 恒成立，故必有 ,所以若 ,可知 在区间 上递减，在此区间上，有 ，与 恒成立矛盾，故 ，这时， ,所以 在 上递增，恒有 ,满足题设要求，所以 ,即 ,故实数 的取值范围为 .
