1、1惠州市 2017 届高三第一次调研考试数 学（文科）注意事项：1 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2 回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3 回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1) 已知 ,log|,1684,22AxyBA，则
2、B( )(A) (B) 8,4(C) 4,21(D) 8,421(2) 若复数 z满足 )()(izi，则 |z( )(A) 52(B) 53(C) 510(D) 10(3) 若 21)tan(,31t，则 tan( )(A) 7(B) 6(C) 7(D) 65(4) 函数 Rxpy,|( )(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) 不具有奇偶性 (D) 奇偶性与 p有关(5) 若向量 )2,1(xa和向量 )1,(b平行，则 |ba( )(A) 0(B) 0(C) 2(D) 2(6) 等比数列 n的各项为正数，且 87465a则 103313loglogl aa ( )(A) 12(B)
3、10(C) (D) 5(7) 命题“任意 ,2x”为真命题的一个充分不必要条件是( )(A) 4a(B) 4a(C) 5a(D) a2(8) 已知 0263yx，则 yxz2的最小值是( )(A) 1 (B) 16 (C) 8 (D) 4(9) 执行如图所示的程序框图，则输出 S的值为( )(A) (B) 3(C) 2(D) 1(10) 某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为( )(A) 219cm(B) )4(C) 260c(D) )13(m(11) 已知三棱锥 ABCS的底面是以 AB为斜边的等腰直角三角形，2,2，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是(
4、)(A) 3(B) 1(C) (D) 23(12) 双曲线 M： )0,(2bayx的实轴的两个端点为BA、，点 P为双曲线 上除 BA、 外的一个动点，若动点Q满足 ,，则动点 Q的轨迹为( )(A) 圆 (B) 椭圆 (C) 双曲线 (D) 抛物线第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个考生都必须做答。第 22 题第24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。(13) 给出下列不等式： ,132,2373,215321则按此规律可猜想第 n个不等式为 (14) 设 )(xf是定义在 R上的周期为 3 的函数，右图表示该
5、函数 在区间 1,2(上的图像，则 )2016()5ff (15) 已知 |,2|yx，点 P的坐标为 ),(yx，当 R,时， 点 P满足4)()(的概率为 (16) 设 Rnm,，若直线 01:nml与 轴相交于点 A，与 y轴相交于点 B，且 l与圆2yx相交所得弦的长为 2， O为坐标原点，则 OB面积的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17) （本小题满分 12 分）已知函数 )2,0)(sin)( xf 的部分图像如图所示() 求函数 的解析式，并写出 xf的单调减区间；()已知 ABC的内角分别是 ，CBA,为锐角，且54cos,21)f，求 sin
6、的值(18) （本小题满分 12 分）为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的 1500 名志愿者进行互联网知识测试，从这 1500 名志愿者中采用随机抽样的方法抽取 15 人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95.() 作出抽取的 15 人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这 1500 志愿者中成绩不低于 90 分的人数；() 从抽取的成绩不低于 80 分的志愿者中，随机选 3 名参加某项活动，求选取的 3 人中恰有一人成绩不低于 90 分的概率4(19) （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 1CBA中，
7、1平面 ,ABC为正三角形，DBA,61为 的中点() 求证：平面 1平面 ;() 求三棱锥 的体积(20) （本小题满分 12 分）已知椭圆 )0(1:2bayxC上的点到两个焦点的距离之和为 32，短轴长为 21，直线 l与椭圆 交于 NM、 两点。() 求椭圆 的方程；() 若直线 l与圆 251:2yxO相切，证明： ON为定值(21) （本小题满分 12 分）已知函数 .,ln21)(Raxaxf () 讨论函数 的单调性；() 若函数 f有两个零点，求实数 的取值范围请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。(22) （本小题满分 10 分
8、）选修 41：几何证明选讲如图， AB是 O的直径，弦 CD与 AB垂直，并与 相交于点 E，点 F为弦 CD上异于点 E的任意一点，连接 F、 并延长交 于点 .,NM() 求证： NE,四点共圆；() 求证： .22(23) （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 l经过点 )0,1(P，其倾斜角为 ，以原点 O为极点，以 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系 xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线 C的极坐标方程为 .05cos62() 若直线 l与曲线 C有公共点，求 的取值范围；() 设 ),(yxM为曲线 上任意一点，求 yx的取值范围(2
9、4) （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 .|1|af() 若 2)的解集为 2,6，求实数 a的值；() 当 时，若存在 Rx，使得不等式 mxff 37)1()2(成立，求实数 的取值范围5数学（文科）参考答案题号 模 块 知识点 分值1 集合 集合，对数的运算 52 复数 复数的概念、运算 53 三角函数 三角函数运算 54 函数 函数的奇偶性 55 平面向量 向量运算 56 数列 等比数列 57 逻辑 充分条件 58 不等式 线性规划 59 程序框图 程序框图 510 立体几何 三视图、表面积 511 立体几何 球 512 圆锥曲线 轨迹方程 513 推理 归纳推理
10、514 函数 函数周期性 515 几何概型 线性规划，几何概型 516 直线与圆 弦长，面积 517 三角函数 三角函数图像与性质 1218 概率统计 概率统计，古典概型 1219 立体几何 空间中的线面关系、体积 1220 圆锥曲线 求椭圆方程、直线与圆锥曲线相交 1221 函数导数 单调性、极值、函数零点 1222 几何证明选讲 切割线定理、三角形相似23 坐标系与参数方程 坐标互化、直线的参数方程24 不等式选讲 绝对值不等式106一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C A B C B C C A C A
11、C1.【解析】 222log,l,og8l10,34B.所以 1,24B，故选 C.2.【解析】 130|55iizz，故选C.3.【解析】1tan()ta23tant()17，故选 A.4.【解析】函数的定义域为 R关于原点对称， xfpxpxf ，故函数 pxf是奇函数，故选 B.5. 【解析】依题意得， (1)20x，得 x3，又 (2,)1,(,)ab,所以|2ab，故选 C.6.【解析】 56475689aa，531323103120363loglloglloglog910a .7.【解析】原命题等价于“ 2x对于任意 ,恒成立”，得 4，故选 C.8.【解析】如图，作出可行域（阴影
12、部分），画出初始直线 02:0yxl，平行移动 0l，可知经过点 )1,(时， yx2取得最小值 3， 8，故选 C. 9.【解析】 1,3;,;4,kSkSkSk以 4 为周期，所以 26，故选 A.10. 【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的底面积为： 14，侧面积为： 3262；圆柱的底面半径是 1，高是 3，其底面积为： 2，侧面积为： ；组合体的表面积是 624062,故选 C11. 【解析】由题意 S在平面 ABC内的射影为 AB的中点 H， S平面 ABC， 3SH，0yx0l(2,0)(3,3)(1,1)71CH，在面 S内作 C的垂直平分线 MO，则
13、 为 SABC的外接球球心 2SC，M， 30O， 23,SH，即为 到平面 的距离，故选 A12 【解析】设2(,), 1xypmnQxyab双 曲 线 :,实轴的两个顶点 (,0)(,aB，(,)QAxayPAn，QAPA，（-x-a）（-m-a）+ny=0 ，可得,n同理根据 QBPB，可得 nymax，两式相乘可得22nymax，点P（m，n）为双曲线 M 上除 A、B 外的一个动点，21b整理得22()b， 241xbya，故选 C二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 11.2342n 14. 2. 15. 16.31613. 【解析】观察不等式左边最后一项的分母 3,7,1
14、5，通项为 2n，不等式右边为首项为 1，公差为 2的等差数列，故猜想第 n 个不等式为 11.234n答案： 11.234n14. 【解析】由于 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的函数，所以 f(2 015)f(2 016)f(6723-1)f(6723+0)f(-1) f(0)，而由图像可知 f(-1)2，f(0)0，所以 f(2 015)f(2 016) 202.15. 【解析 】如图，点 P 所在的区域为正方形 ABCD 的内部( 含边界)，满足 22()()4xy的点的区域为以(2,2)为圆心，2 为半径的圆面( 含边界),所求的概率 1416P.16. 【 解析】由直线与圆相
15、交所得弦长为 2，知圆心到直线的距离为 ，即3 23mn所以 213mn，所以16，又1(,0)(,ABmn，所以 AOB的面积为 132n，最小值为 3. 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。817. 解：（）由周期 12,36T得 2,T所以 . 2 分当 6x时， )(xf，可得 sin()1.因为 ,所以 .6故 ()sin2).6fx4 分由图像可得 )(f的单调递减区间为 2,.63kkZ 6 分（）由（）可知， sin(2)1A, 即 sinA,又 为锐角,6A.8 分0B， 5co1,B. 9 分)si(inC)si(10 分Aincoi 1034234. 12
16、分18.解：（）抽取的 15 人的成绩茎叶图如图所示， 3 分由样本得成绩在 90 以上频率为 15，故志愿者测试成绩在 90 分以上（包含 90 分）的人数约为 2150=200 人. 5 分（）设抽取的 15 人中，成绩在 80 分以上（包含 80 分）志愿者为 A, B,C, D, E, F,其中 ， 的成绩在 90 分以上（含 90 分） ， 6 分成绩在 80 分以上（包含 80 分）志愿者中随机选 3 名志愿者的不同选法有： ， ， ， A， B， D， A， B， E， ， ， F， A， C， ， ， ， ， ， ， ， ， ， F， ， ， ， ， ， ， B, , D, ,
17、 , E, B,C, F， ， D， E， ， ， ， C， ， ， ， ， ， ， ， F， ， ， , ， ， 共 20种，8 分其中选取的 3 人中恰有一人成绩在 90 分以上的不同取法有： A， ， ， ， ， ， A， E， A， ， F， A， D， F， A， ， E， B,C, , , , F， B， D， E，B， D， ， C， ， E， ， ， 共 12 种， 10 分选取的 3 人中恰有一人成绩在 90 分以上的概率为 120= 35. 12 分19解：（）证明：因为 1底面 BC，所以 D2 分因为底面 A正三角形， 是 A的中点,所以 A4 分因为 1，所以 D平面
18、 15 分因为平面 B平面 1C,所以平面 平面 16 分（）由（）知 中， ， sin603 OA1A BB1C1CD9所以 19322BCDS 9 分所以 116BV 12 分20.解：（）由题意得 41,3,21,3baba 1692yx 4 分（）当直线 xl轴时，因为直线与圆相切，所以直线 l方程为 5。 5 分当 51:xl时，得 M、N 两点坐标分别为 5,，20OO,6 分当 51:xl时，同理 ； 7 分当 与 轴不垂直时，设 ),(,: 21yxNMmkyl，由 512kmd, 22k, 8 分联立 692x得 06369xk 9 分 2212 193,0)1)(43 kk
19、 ， 21691kmx， 10 分21 )(xkmxyxONM= 05 11 分综上， 2（定值） 12 分21. 解：（） 01)(2 xaxf ，1 分 当)0(),)(0，在时 ， ffa上单调递减； 2 分 当 axf解 得时 ， 令 ,. 3 分0)(0)(0( fxfax 时 ，； 当时 ，当.4 分内 单 调 递 增，内 单 调 递 减 ； 在，在函 数 ) af5 分综上：当 )()在在00xfa上单调递减；10当 a0 时， 内 单 调 递 增，内 单 调 递 减 ； 在，在函 数 )()0() aaxf 6 分（）当 时 ，a由（）得 在 （ 0， +f上单调递减，函数 )
20、(xf不可能有两个零点；7分当 a0 时，由（）得， ()()aafx函 数 在 ， 内 单 调 递 减 ， 在 ， 内 单 调 递 增 ， 且当 x 趋近于 0 和正无穷大时， )(xf都趋近于正无穷大，8 分故若要使函数 f有两个零点，则 )(xf的极小值 ()0fa，10 分即 1ln-20a，解得 3ea,综上所述， 的取值范围是 )(3， 12 分22.解：（）证明:连接 BN，则 A，2 分又 ,CDA则 90EF，4 分即 18B，则 ,四点共圆5 分（）由直角三角形的射影定理可知2,ACEB6 分相似可知：FBEAM， ()AE, 2B8 分222FCBF,即10 分23.解：（）将 C 的极坐标方程 6cos50化为直角坐标为2650xy1 分直线 l的参数方程为1(inxtty为 参 数 ）2 分将直线的参数方程代入曲线 C 的方程整理得 28cos120t3 分直线与曲线有公共点， 264cos0,得33cos2或ABCDMNEFO
