1、惠州市 2017 届第二次调研考试文科数学第卷一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1已知集合 ，则 （ ）0,202xBxAABA B (,(,)(,)(1,C D)2 2若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则在复平面上复数 对应的点zii1i z的坐标为（ ）A B C D),(),2()1,2()1,2(3执行如图所示的程序框图，输出 的值为（ ）SA B C D0134如图，在正方形 中，点 是 的中点，点 是 的一个三等分点，ADEFBC那么 （ ）EFA B321A214C DB35在射击训练中,某战士射击了两次，设命题 是“
2、第一次射击击中目标”, 命题 是“第二次射击pq击中目标”,则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”可表示为（ ）A B C Dpqpqqp6已知 ， ， ，则 的大小关系为（ ）2.1a8.0b2log5ccba,A B C Dcabbca7已知双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线的离)0,(1:2yxC 012yx心率为（ ）A B C D3558等差数列 的前 项的和等于前 项的和，若 ，则 （ ）na940,14akkA B C D709已知函数 的最小正周期是 ，将函数 图象向左平移),)(si)( xf ()fx3个单位长度后所得的函数图象过点 ，则函数 （ ）,1P)si
3、n(xfA在区间 上单调递减 B在区间 上单调递增,63,63C在区间 上单调递减 D在区间 上单调递增, ,10在正四棱锥 中， ，直线 与平面 所成角为 ， 为 的中点，ABCP2PAC60EPC则异面直线 与 所成角为（ ）EA B C D9060453开 始0,1Sncos32n5?S输 出结 束是 否开 始输 出结 束是 否11设关于 的不等式组 表示的平面区域内存在点 满足 ，则yx,012myx ),(0yxP20y的取值范围是（ ）mA B C D)34,(),32( )31,()32,(12定义在 上的函数 满足 ， ，若 ，且Rxfy)(xff0)2xf21x，则有（ ）2
4、1xA B C D不确定)(21ff 21ff)(21ff第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知直线 与曲线 相切，则 的值为 0yxaxyln14已知两点 ， ，则以线段 为直径的圆的方程为 ),2(A),(BAB15设 为等比数列 的前 项和， 2580，则 52S nSna16已知球 的半径为 ， 三点在球 的球面上，球心 到平面 的距离为 ，OR,COABC12R，则球 的表面积为 3BC三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）在 中， 分别为内角 的对边，已知A,abc,ABC3)6tan(A（）求 ；（）若 ，求 的面积2,718 （
5、本小题满分 12 分）已知国家某 5A 级大型景区对拥挤等级与每日游客数量 （单位：百人）的关系有如下规定：当nn时，拥挤等级为“优” ；当 时，拥挤等级为“良” ；当 时，拥挤)10, n)20,1 n)30,2等级为“拥挤” ；当 时，拥挤等级为“严重拥挤” 该景区对 6 月份的游客数量作出如图的统n30计数据： 1502530日 期234游 客 量（）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出 的值，并估计该景区 6 月份游客人数的平均ba,值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；游客数量（单位：百人） )10,)20,)30,4,天数 a41频率 b31530（）某人选择在 6
6、月 1 日至 6 月 5 日这 5 天中任选 2 天到该景区游玩，求他这 2 天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率19 （本小题满分 12 分）如图为一简单组合体，其底面 为正方形， PD平面 ABC， /EPD，且ABC， 为线段 的中点2PDAECNP（）证明： ；（）求三棱锥 的体积DE20 （本小题满分 12 分）动点 在抛物线 上，过点 作 垂直于 轴，垂足为 ，设Pyx2PQxQPM21（）求点 的轨迹 的方程；ME（）设点 ，过点 的直线 交轨迹 于 两点，直线 的斜率分别为 ，)4,(S)5,(NlEBA,SBA, 21,k求 的最小值21k21 （本小题满分 12 分）已知函
7、数 )(ln)2()( Raxaxf （）求函数 的单调区间；y（）当 时，证明：对任意的 ，1a02xefx请考生在第 22、23 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知过点 的直线 的参数方程是 （ 为参数） 以平面直角坐标系的原点为(,0)Pml321xtmyt极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为x C2cos（）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；l（）若直线 与曲线 交于两点 ，且 ，求实数 的值C,AB|1Pm23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选
8、讲设函数 132)(xxf（）解不等式 ；4（）若存在 使不等式 成立，求实数 的取值范围,()afxa惠州市 2017 届高三第二次调研考试数 学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C A D A A C C B C D A（1）解析：化简集合得 ，容易得到 (1,2，故选 D10xB或 （2）解析：z= ，故选 C.2()iii（3）解析： 0235cos3cosS（4）解析：在CEF 中， .因为点 E 为 DC 的中点，所以 .因为点 F 为 BC 的一个三EF EC CF EC
9、12DC 等分点，所以 .所以 ，故选 D.CF 23CB EF 12DC 23CB 12AB 23DA 12AB 23AD （5） 解析：解析：因为命题 的是“第一次射击没有击中目标” ， 是“第二次射击没有击中pq目标”,所以命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”可表示 .故选 A.p（6）解析：显然 ， ， ， ，因此 最大， 最小，故选 A.1.2a8.0b2114log5cac（7）解析：双曲线的渐近线方程为 ，直线 的斜率为 ，由题意有xay0y2，所以 ， ，故离心率 .故选 C1)2(ab2c2ace（8）解析：因为 ，所以 ，即 ，于是49S5796549 S 07，可知答
10、案选 C.另解：由已知直接求出 .07410 61d（9）解析：依题 , ，平移后得到的函数是 ，其图象2()sin2)fx2sin()3yx过（0，1） ， ，因为 ， ， ，故选 Bsin(=1306()i)6f（10）解析：如图，由题意易知 ，因为 ，所以 为异面直线 与 所6PACPAEO/BEOPAE成角，又 ， 中， ， ，得 为等腰直角三角形，故选 C.2PABEORt1B（11）解析：画出可行域，由题意只需要可行域的顶点 在),(m直线 的下方即可，得到 ，解得 .故选 D.yx 2m32（12）解析：由 知函数 的图像关于直线)(3(xff)(xfy23x对称，又因为 ，所以
11、当 时， ， 单0)2fx230)(f)(f调递增；当 时， ， 单调递减。因为 ，且 ，得 3)(f)(xf 21x321，易知 距离对称轴 较近，其函数值较大。故选 A。1x23二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）答案： 2解析：根据题意 ，求得 ，从而求得切点为 ，该点在切线上，得 ，即xy ),1(a01a.a(14)答案： 2)1()(2解析：直径的两端点分别为(0,2)，(2,0)，圆心为(1,1)，半径为 ，故圆的方程为2)1(2yx（15）答案：解析：通过 2580a，设公比为 q，将该式转化为 0832qa，解得 ，代入所求式2q可知答案 。（16）答案： 16解析
12、：设平面 截球所得球的小圆半径为 ,则 ,由ABCr3,260sin32r解得 ，所以球的表面积 .222 )(3RdrR41642RS三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）解: ()方法一： 3 分),0(A)65,(由 得 ，因此 6 分3)6tan(A63方法二： 2 分6tan)t(1an)tan(t A4 分313由于 ，所以 6 分A0()方法一：由余弦定理得 8 分Abcaos22而 ，2,7ba3A得 ，即c402c因为 ，所以 10 分0故 的面积 12 分BCsin1b方法二：由正弦定理得 从而Bi23i7721sin又由 ，知 ，所以 为锐角， 8 分
13、baAco故 10 分1423sins3in)si()sin(i BC所以 12 分2321ab(18)解：（）游客人数在 范围内的天数共有 15 天，)10,故 ， 3 分1530游客人数的平均数为 （百人）6 分1203512352（）从 5 天中任选两天的选择方法有： ),53(4,)(,),(),4(,)(，共 10 种，9 分),4(其中游客等级均为“优”的有 ，共 3 种，故所求概率为 .12 分5,),41( 103（19）解：（）连结 与 交于点 ，则 为 的中点，连结 ， 为线段 的中ACBDFBDNFPB点， 且 2 分/,NFP,2又 且ECD1 且 /.E四边形 为平行四边形， 4 分NF , 即 /AC又 平面 , 面 , PDBBD , AC , , 6 分/EP（） 平面 A， 平面 PCE,平面 平面 C B，平面 平面 ， 平面 ，EBABCD 平面 D.8 分C三棱锥 的体积10 分PESVPECPEC3112 分32)12(3
