1、-_时速30 8070605040组 距频 率0.0390.0280.0180.010.0052013届 高 三 模 拟 考 试 数学试卷 2013.6一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1已知全集 R，集合 0 2，则 A = UxA|x|U2若复数 满足 （ 是虚数单位） ，则其共轭复数 =_ zi1)( z3下面求 的值的伪代码中，正整数 的最大值为 5820 m4200 辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图上右图所示，则时速超过 70km/h 的汽车数量为_ 辆. 5一只口袋有形状，大小都相同的只小
2、球，其中只白球，只红球。从中一次随机摸出只球，则只球不同色的概率是 。6如图， 为边长为 a 的正方体， 分ABCD1 1,FE别是 的中点，过 作正方体截面，若截面平1, 1FE行于平面 ，则截面的面积为 17在 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，则“ ”是“ 为 abca22 ABC钝角三角形”的 条件 （从“充要” ， “充分不必要” ， “必要不充分”中选择一个正确的填写）8函数 的定义域为 xycosin9已知曲线 恒过定点 且 成等差数列，)52(lg3a)21,0a),(nmrk, rk10已知圆 C： ，点 是直线 l： 上的动点，若在圆 C 上总存12yx),
3、(0yxP0423yxYCYI2S0While ImSS+III+3End WhilePrint SEnd（第 4 题）（第 3 题） 1FAD1E11BC-_在不同的两点 A，B 使得 ，则 的取值范围是 OP0x11已知函数 ,若函数 有两个不同的零点，则 的取值201sin2xxf afh|)(| a范围为_ _.12在平面直角坐标系 xOy 中，对任意的实数 m，集合 A 中的点(x，y )都不在直线 2mx(1m 2)y 4m20 上，则集合 A 所对应的平面图形面积的最大值为 13设函数 的定义域为 ，如果 ，使 （ 为常数）成立，(fxD,xD()2fC则称函数 在 上的均值为
4、，已知四个函数：)C ； ； ； ，3(yxR1()2xyRln(0,)yxsin1()yxR上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为 1 的函数是 14设实数 ，满足 ，则 的取值范围是 ,a223axy二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 （本题满分 14 分）设函数 a b，向量 a = ，)(f)cos,(inb = ，其中角 的顶点与坐标原点重合,始边与 轴非负半轴重合,终边cos2sin3,(i x经过点 ,且 0 .)yxP(1)若点 的坐标为 ,求 的值；)21(f(2)若点 为平面区域 上的一
5、个动点，试确定 的取值范围，并求),(yxP1yx16 （本题满分 14 分）如图，正方形 ABCD 和三角形 ACE 所在的平面互相垂直，EFBD，AB=EF2（1）求证：BF平面 ACE；A BCDEF-_（2）求证：BFBD 17 （本题满分 14 分）交管部门遵循公交优先的原则，在某路段开设了一条仅供车身长为 10 的m公共汽车行驶的专用车道，据交管部门收集的大量数据分析发现，该车道上行驶着的前，后亮亮公共汽车间的安全距离 （ ）与车速 （ ）之间满足二次函数关系 ，现已知车速dm/kh()dfx为 15 时，安全距离为 8 ，车速为 45 时，安全距离为 38 ；出现堵车状况时，两车
6、/khmm安全距离为 2（1）试确定 关于 的函数关系式 ；()df（2）车速 （ ）为多少时，单位时段内通过这条车道的公共汽车数量最多，最多是多少辆？/k18 （本题满分 16 分）设椭圆方程 ，离心率为 ，过焦点且垂直于 x 轴12byax)0(a2的直线交椭圆于 A，B 两点，AB=2（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点 满足 ，其中 M，N 是椭圆 C 上的点，直线 OM 与 ON),(0yxPO2的斜率之积为 ，求证： 为定值210yx19 （本题满分 16 分）已知数列 中， ， ， 为正整数na1nnaa21（1）证明：数列 为等比数列；lg(21)n-_（2）设 ， ，若数列
7、 的前 项之和 ，并求使12()(1)n nTaa 21lognnabTnbnS的 的最小值04S20(本小题满分 16 分) 已知函数 , .2()lnfxaxR（1）若函数 在其定义域内是单调增函数，求实数 的取值范围；(yfx a（2）若函数 的图象被点 分成的两部分为 （点 除外）,该函数图象在)(2,)Pf 12,cP点 处的切线为 ，求证：当 时， 分别完全位于直线 的两侧.Pl81a2, l（3）试确定 的取值范围,使得曲线 上存在唯一的点 ，曲线在该点处的切线与曲线a()yfx只有一个公共点 -_加 试 题考试时间 30 分钟；满分 40 分21 （本题共 2 小题；每题 10
8、 分，共 20 分）B （选修 4-2：矩阵与变换）在军事密码学中，发送密码时，先将英文字母数学化，对应如下表：如果已发现发送方传出的密码矩阵为 ，双方约定人可逆矩阵为 ，103244321试破解发送的英文字母密码C （选修 4-4：坐标系与参数方程） 在直角坐标系 xoy 中，曲线 M 的参数方程为(为参数 )，若以该直角坐标系的原点 O 为极点， x轴的正半轴为极轴建立极2sincoyx坐标系，曲线 N 的极坐标方程为： （其中 t为常数） t2)4sin(（1）求曲线 M 的普通方程；（2）若曲线 N 与曲线 M 只有一个公共点，求 t的取值范围22 （本小题满分 10 分）在如图所示的
9、几何体中，四边形 ABCD 为矩形，平面 ABEF平面ABCD， EF / AB，BAF =90， AD= 2，AB=AF=2EF =1，点 P 在棱 DF 上（1）若 P 是 DF 的中点， 求异面直线 BE 与 CP 所成角的余弦值； （2）若二面角 D-AP-C 的余弦值为 ，求 PF 的长度6323 （本小题满分 10 分）设 是定义在 R 上的函数，)(xfa b c d z1 2 3 4 26PFE DCAB-_ 01100 )1()()()( xnfCxnfCxnfCxg nn （1）若 ，求 g(x)；1f（2）若 ，求 g(x)x)(-_2013届 高 三 模 拟 考 试 数
10、学试卷答案 2013.6一、填空题：1答案： 2答案：-i 3答案：2015 4答案： 20；,5答案： ，由 A -1,0,1,2得 A 的个数为 ，其中单元集有 4 个；4 1-26答案： ，截面与侧面 相交于 EF，E、F 分别是 的中点，2a1BC1CB，7答案：必要不充分，由 得C= ，故 为钝角三角形，反之，abc22 3A为钝角三角形不只有ABC8答案： )(452,Zkk9答案：6，曲线恒过定点 ，由 成等差数列，所以3,rnm, nmrk10答案： ，因 OAPB 是棱形，故 AB 垂直平分 OP，则当 时， 不存在，10， 32BAxABk这时 当 时， ，且直线 AB 过
11、点 ，340x00yxkAB,20y直线 AB 方程为 ，圆心到直线 AB 的距离 ，220yx 120xd即 ，且 ，化为 ，420yx4041320x3411.答案： 或 ；13a由图象可得 或 012答案： ；利用 ，852b|a得 ， ，130minSmax13答案：-4 令 ， ， ， ，2t3,t |log|21|log2txy txycos3sin再令 ， ，则 是偶函数，先考虑（ 0,3，利用二分法解tttfcos|lg)(,)(tf决，关键是（0, 上的交点个数的判定， 0， ，21 8cos3-81f 04cos32-41fYCY-_，在（0, 上有两个交点，在（ ，3上有
12、 2 个交点，共有 4 个，在02cos31-2f 211上有 8 个交点，其和为零，故答案是-4,14答案： ；依题意由 ， ，使 ，设 ，lnaR0,b()fagb1ln2abem则有 ， ，所以 ，令 ，则am12be12lnme12mh由 ，求得 ，所以函数 在 上单调递12() ,mh 0hh0,减，在 上单调递增，于是 , 12lnba二、解答题：15解: (1) 由 且 0 得 ；-2 分)23,1(P3a b =)(f 2sin3co1cs2osinsi 2)6in(312i3- 6 分)6sin()(f(2) 如图，作出平面区域 由图形可得 -8 分2,03)6sin()f因
13、为 所以, 67,故 的最小值 ; 的最大值 -14 分)(f 1)2(f)(f 25)6(f16 （1）证明：设 AC 与 BD 的交于 O，连结 EO，在正方形 ABCD 中， BO=AB，AB= EF，BO=EF，-2 分2又EFBD ，EFBO 是平行四边形，-4 分x+y-1=0xy0 11-_BFEO ，BF 平面 ACE， EO 平面 ACEBF平面 ACE -7 分（2）在正方形 ABCD 中，ACBD ，又正方形 ABCD 和三角形 ACE 所在的平面互相垂直，BD 平面 ABCD，平面 ABCD平面 ACE=AC，BD平面 ACE， -10 分EO 平面 ACEBDEO ，
14、 -12 分EOBF，BFBD -14 分17解(1)不妨设 ，依题意 ,OAB03且 34MC由 ， -3 分costan4N若三条道路建设的费用相同，则 a)t34(2cs所以， ，所以， ，-5 分in()12由两倍角的正切公式得， 3-tan即 -6 分83NO答：该文化中心建在离 N 村的距离为 km；-7 分8(2)总费用 ， ，)tan43(cos24|2 aOaAw 0,3即 -9 分34cosin-8，得 ，-11 分0i2aw2sin4-_当 时 ，当 时 ，42sin00y42sin230y所以，当 时，有最小值，i这时， ， -13 分7tan)73(4NO答：该文化中
15、心建在离 N 村的距离为 km-14 分)(（本题可建立直角坐标系用解析法来解决）17 （备用题）分析：（1） -4 分0125.20)5.7.15.( （2） -8 分人)0.75.(40（3）分层抽样的比例为 2：5：3：7：3，现共抽取 20 人，在 ，BA，人 ， 设 为有,在 共有 10 种可能结果列举为：cba,8,6人 ， 设 为有-12 分),(cbaBBAA，、 ），） 、 （，、 （ ），） 、 （，、 （，、满足条件的结果有： ，种共、 6),(),(),(cBbacba设满足 的事件为 A，则 -14 分40yx 53106P18解：（1）因为 ，即 ，-2 分22ae2ba过焦点且垂直于 x 轴的直线交椭圆于 A，B 两点，AB =2由椭圆的对称性知，椭圆过点 ，即 -4 分)1,(c12ba，解得 ，122ba42a2椭圆方程为 -7 分4yx
