1、-_苏锡常镇徐连六市 2013 届高三 3 月教学情况调研（一）数学试题 2013.3一 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 计 70 分 .不 需 写 出 解 答 过 程 ， 请 把 答 案 写 在 答 题 纸 的指 定 位 置 上 .1已知全集 ， ， ，则,23,6U1,3A1,235B()UAB 2若实数 满足 ，其中是虚数单位，则 a1ia3已知 为实数，直线 ，m:30lxy 2:(3)20lmxy， 则“ ”是“ ”的 条件（请在“充要、充分112/l 不 必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个天空） 4根据右图的伪代码，输出的结
2、果 为 T5已知， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，有下列四个命题：m若 ，且 ，则 ；若 ，且 ，则 ；lll/l若 ，且 ，则 ；若 ，且 ，则 /m/则所有正确命题的序号是 6正四面体的四个面上分别写有数字 0，1，2，3，把两个这样的四面体抛在桌面上，则露在外面的 6 个数字恰好是 2，0，1，3，0，3 的概率为 7已知 ，则 的值为 0cos(5)cos()8已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 ab045a10bb1T3IWhile 0IEnd WhilePrint T注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1本试卷共 4 页，均为非选择题（第 1 题第 2
3、0 题，共 20 题） 。本卷满分为 160 分，考试时间为120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定地方。3作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。4如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗。-_9设 ， 分别是等差数列 ， 的前 项和，已知 ， ，nSTnabn214nST*N则 1013865abb10已知 ， 是双曲线的两个焦点，以线段 为边作正 ，若边 的中点在此双曲1F2 12F12MF1线上，则此双
4、曲线的离心率为 11在平面直角坐标系 中， ，函数 的图像与 轴的交点为 ， 为函数xOy(,0)AxyeyBP图像上的任意一点，则 的最小值 xyePB12若对于给定的正实数 ，函数 的图像上总存在点 ，使得以 为圆心，1 为半径的圆k()kfxC上有两个不同的点到原点 的距离为 2，则 的取值范围是 13已知函数 ，则 13() 4xf55(2)(2)ff14设函数 的定义域为 ，且 ，对于任意 ， ， ，若 ，ln,M0ab(,cMa， 是直角三角形的三条边长，且 ， ， 也能成为三角形的三条边长，那么bc()fafb()fc的最小值为 M二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.解
5、答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15(本小题满分 14 分)在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且 ， ， 成等差数列ABCCabcABC（1）若 ， ，求 的值；32bc（2）求 的取值范围sin16(本小题满分 14 分)如图，在三棱柱 中，已知 ，1ABCE， 分别为棱 ， ， 的中点，FG1， 平面 ，091F， 为垂足求证：CHB（1） 平面 ；/AEC（2） 平面 GC1B1BHEFGCAA1-_17(本小题满分 14 分)已知实数 ， ， ，函数 满足 ，设 的导函数为abcR32()fxabcx(1)0f()fx，满足 ()f
6、x(0)1f（1）求 的取值范围；a（2）设 为常数，且 ，已知函数 的两个极值点为 ， ， ，()fx1x21(,)Axf，求证：直线 的斜率 2(,)BxfAB2,96ak18(本小题满分 16 分)某部门要设计一种如图所示的灯架，用来安装球心为 ，O半径为 （米）的球形灯泡该灯架由灯托、灯杆、R 灯脚三个部件组成，其中圆弧形灯托 ， ， ，AEBC所AED在圆的圆心都是 、半径都是 （米） 、圆弧的圆心OR 角都是 （弧度） ；灯杆 垂直于地面，杆顶 到地面F 的距离为 （米） ，且 ；灯脚 ， ， ，h11F1F是正四棱锥 的四条侧棱，正方形1ABCD ABC的外接圆半径为 （米） ，
7、四条灯脚与灯杆所在直线R 的夹角都为 （弧度） 已知灯杆、灯脚的造价都是每米 (元) ，a灯托造价是每米 (元)，其中 ， ， 都为常3aha 数设该灯架的总造价为 (元) y（1）求 关于 的函数关系式；y（2）当 取何值时， 取得最小值？19(本小题满分 16 分)EF1A1B1CDDA-_已知椭圆 的左、右顶点分别为 ， ，圆 上有一动点 ， 在2:14xEyAB24xyP轴的上方， ，直线 交椭圆 于点 ，连结 ， x(,0)CPEDCP（1）若 ，求 的面积 ；9ADAS（2）设直线 ， 的斜率存在且分别为 ， ，若 ，求 的取值范围B1k212k20(本小题满分 16 分)设数列
8、的各项均为正数，其前 项的和为 ，对于任意正整数 ， ，nannSmn恒成立2(1)mnSS（1）若 ，求 ， ， 及数列 的通项公式；3a4na（2）若 ，求证：数列 成等比数列421()aOPDA C xBy-_江苏省苏锡常镇四市 2013 届高三教学情况调研（一）数学 II（附加题）21 【选做题】本题包括 、 、 、 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，ABCD若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A （选修 41 几何证明选讲）（本小题满分 10 分）如图，已知 是 O 的一条弦， 是 O 上任意一点，过点 作O 的切线交直线 于点ACB，
9、 为O 上一点，且 PDABDP求证： 2PB （选修 42：矩阵与变换）（本小题满分 10 分）已知矩阵 的一个特征值为 ，其对应的一个特征向量为 ，已知10aAc 11，求 .815C （选修 44：坐标系与参数方程）（本小题满分 10 分）已知直线的参数方程 （为参数） ，圆 的极坐标方程： 213xtyC2sin0（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）在圆 上求一点 ，使得点 到直线的距离最小CPD.（选修 45：不等式选讲）（本小题满分 10 分）已知 ， ， 都是正数，且 ，求 的最大值abc236abc1231abc（第 21-A 题）OAB
10、 PDC-_必做题 第 22、23 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内 22 （本小题满分 10 分）如图，圆锥的高 ，底面半径4PO 2OB， 为 的中点， 为母线 的中点， 为DEBF底面圆周上一点，满足 FD（1）求异面直线 与 所成角的余弦值；（2）求二面角 的正弦值O23 （本小题满分 10 分）（1）山水城市镇江有“三山”金山、焦山、北固山，一位游客游览这三个景点的概率都是 ，且该游客是否游览这三个景点相互独立，用 表示这位游客游览的景点数和没有游览的景0.5 点数差的绝对值，求 的分布列和数学期望；（2）某城市有 （ 为奇数， ）个景点，一位游客游览每个景点的概率都是 ，且该n3n 0.5游客是否游览这 个景点相互独立，用 表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值，求 的分布列和数学期望OEDAFBP-_答案：-_-_-_
