1、第三章 平面直角坐标系知识点归纳1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数 a 与 b 组成的数队，叫做有序实数对。记作（a ，b） ； 注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为 x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，取向上方向为正方向两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 P（x ，y）第一象限：x0，y0 即（，）第二象限：x0 即（，）第三象限：x0，y0 即（，）横坐标轴上的点：（x，0） 即：x 轴上的点，纵坐标 y 等于 0；
2、纵坐标轴上的点：（0，y） 即：y 轴上的点，横坐标 x 等于 0；坐标轴上的点不属于任何象限；平行于 x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。4、距离问题：点（x，y）距 x 轴的距离为y距 y 轴的距离为x距原点的距离为 2y坐标轴上两点间距离：点 A（x 1，0）点 B（x 2，0） ，则 AB 距离为 x 1-x2点 A（0， y1）点 B（0，y 2） ，则 AB 距离为 y 1-y2坐标系中任意两点（x 1，y 1） ， （x 2，y 2）之间距离为 2)()(11y6、角平分线问题：若点（x，y）在一、三象限角平分线上，则 x=
3、y （第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；）若点（x，y）在二、四象限角平分线上，则 x=-y（第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 ）7、对称问题：两点关于 x 轴对称，则 x 同，y 反（关于 x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数）关于 y 轴对称，则 y 同，x 反（关于 y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数）关于原点对称，则 x 反，y 反（关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数8、中点坐标 ：点 A（x 1，0 ）点 B（x 2，0） ，则 AB 中点坐标为 （ ，0） 2x1点 A（x 1，y 1）点 B（x 2，y 2） ，则 AB 中点坐标为
4、（ ， ）1y21YA B9、平移：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x-a ，y）向上平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x，y+a）向下平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x，y-a ）10、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：建立坐标系，按条件选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向；根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。练习：1平面直角坐标系中点 P（ ， ）所在的象限是（ ）1
5、2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2点 P 的横坐标是 ，且到 轴的距离是 5，则 P 点的坐标是（ ）3xA.(5, ) 或( , ) B.( , ) 或( , ) C.( , ) D.( , )5335353在平面直角坐标系中，点 P（ ，4）关于 轴对称点y的坐标为（ ）A.（ ，4 ） B.（ ，4） C.（ ， 4） D.（ ， 4）4如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是A炎陵位于株洲市区南偏东约 的方向上35B醴陵位于攸县的北偏东约 的方向上16C株洲县位于茶陵的南偏东约 的方向上40D株洲市区位于攸县的北偏西约 的方向上25如图，若
6、将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的一半，则点 A 的对应点的坐标是（ ）A.( ，3) B.（4，3） C.（ ，6） D.（4，3 ）26如图，把ABC 经过一定的变换得到A /B/C/,如果ABC 上的点 P 的坐标为（ ， ） ，那么这个点在A /B/C/上的对应点 P/的坐标为（ ab）A.( ， ） B.( ， ） 32bC.( ， ） D.( ， ）327根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是( )第 5 题图第 4 题图.醴陵.攸县.茶陵.炎陵株洲市区 株洲县 北南东西A男生在 13 岁时身
7、高增长速度最快 B女生在 10 岁以后身高增长速度放慢C11 岁时男女生身高增长速度基本相同 D女生身高增长的速度总比男生慢8如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 、 是两格点，如果 也是图中的格ABC点，且使得 为等腰三角形，则点 的个数是（ ） ABCCA6 B7 C8 D99在平面直角坐标系中，点 P（ ， ）是第二象限内的点，则 的取值范围是 1aa。10已知点 A（ ， ） ，B（3， ）关于原点对称，则 = ， = a4b b。11将点 P（ ，1）先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到点 Q，2则 Q 点的坐标是 。12点 M（ ， ）到 轴的距离
8、是 ，到 轴的距离是 ，到原点的xy距离是 。13在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为A（6，6） ，B（-3，3） ，C（3，3）ABC 的面积是 。14如图，12 时我鱼政船在 H 岛 30 海里的 A 处，渔政船以每小时 40 海里的速度向东航行，13 时到达 B 处，并测得 H岛的方向是北偏西 54。则 BC= 海里，此时渔政船在H 岛南偏东 的方向，距 H 岛 海里。15如图，在平面直角坐标系中，ABC 是边长为 2 的等边三角形，则 A、B、C 三个顶点的坐标分别是 A ,B ，C 。16在平面直角坐标系中，已知点 A（2，2） 、B（2，3） ，点 P在 轴上，且三角形
9、APB 为直角三角形，则点 P 的坐标是 y。年龄/岁7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1887654321增长速度(厘米/年)男女女男BA第 8 题图第 6 题图 第七题图简答题：17如图，写出平面直角坐标系中点A，B，C ，D，E，F 的坐标。18孔明和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出公园的景区地图，如图所示，可是他忘记了在图中标出原点和 轴、 轴。只知道游xy乐园 D 的坐标为（2， ） ，请你为他画出坐标系，并2求写出各景点的坐标。19在如图所示的平面直角坐标系中，描出A（2，1） ，B（0， ） ，C（4， ）三点，依次连接各点得3到ABC，分别作出ABC 关于 轴和 轴对称的图xy形，并写出它们各顶点的坐标。20如图，已知 A（3， ） ，B（4， ） ，C（5，0） ，求3四边形 ABCO 的面积。
