1、第 1 页（共 52 页）初中数学组卷一解答题（共 30 小题）1 （2014防城港）如图的 O 中，AB 为直径，OCAB ，弦 CD 与 OB 交于点 F，过点D、A 分别作O 的切线交于点 G，并与 AB 延长线交于点 E（1）求证：1=2（2）已知：OF：OB=1 ：3，O 的半径为 3，求 AG 的长2 （2013桂林）如图，在 ABC 中，C=90，BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D，过点 D作 DEAD 交 AB 于 E，以 AE 为直径作O （1）求证：点 D 在O 上；（2）求证：BC 是O 的切线；（3）若 AC=6，BC=8 ，求BDE 的面积3 （2011抚顺）如
2、图， AB 为O 的直径，弦 CD 垂直平分 OB 于点 E，点 F 在 AB 延长线上，AFC=30 （1）求证：CF 为O 的切线（2）若半径 ONAD 于点 M，CE= ，求图中阴影部分的面积4 （2015丹东）如图， AB 是O 的直径， = ，连接 ED、BD，延长 AE 交 BD 的延长线于点 M，过点 D 作O 的切线交 AB 的延长线于点 C第 2 页（共 52 页）（1）若 OA=CD=2 ，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM 5 （2015临沂）如图，点 O 为 RtABC 斜边 AB 上一点，以 OA 为半径的O 与 BC 切于点 D，与 AC 交于点 E，连接 A
3、D（1）求证：AD 平分BAC ；（2）若BAC=60 ，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留 ） 6 （2014孝感）如图， AB 是O 的直径，点 C 是 O 上一点， AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D，直线 DC 与 AB 的延长线相交于点 P，弦 CE 平分ACB，交 AB 于点 F，连接 BE（1）求证：AC 平分DAB；（2）求证：PCF 是等腰三角形；（3）若 tanABC= ，BE=7 ，求线段 PC 的长7 （2015遂宁）如图， AB 为O 的直径，直线 CD 切O 于点 D，AM CD 于点M，BN CD 于 N（1）求证：ADC=ABD；第 3 页（共 52
4、页）（2）求证：AD 2=AMAB；（3）若 AM= ，sinABD= ，求线段 BN 的长8 （2015菏泽）如图，在 ABC 中，BA=BC，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点D、E，BC 的延长线于 O 的切线 AF 交于点 F（1）求证：ABC=2 CAF；（2）若 AC=2 ，CE：EB=1：4，求 CE 的长9 （2014镇江）如图， O 的直径 AC 与弦 BD 相交于点 F，点 E 是 DB 延长线上的一点，EAB=ADB（1）求证：EA 是O 的切线；（2）已知点 B 是 EF 的中点，求证：以 A、B 、C 为顶点的三角形与AEF 相似；（3）已知 AF=4，C
5、F=2在（ 2）条件下，求 AE 的长10 （2015赤峰）如图， AB 为O 的直径，PD 切O 于点 C，与 BA 的延长线交于点D，DEPO 交 PO 延长线于点 E，连接 PB，EDB=EPB （1）求证：PB 是圆 O 的切线（2）若 PB=6，DB=8 ，求O 的半径第 4 页（共 52 页）11 （2014潍坊）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=90 ，以 AB 为直径作O，恰与另一腰 CD 相切于点 E，连接 OD、OC、BE（1）求证：ODBE；（2）若梯形 ABCD 的面积是 48，设 OD=x，OC=y，且 x+y=14，求 CD 的长12 （2015宁夏）如图，
6、 AC 是O 的直径，BC 是 O 的弦，点 P 是 O 外一点，连接PB、AB，PBA=C（1）求证：PB 是O 的切线；（2）连接 OP，若 OPBC，且 OP=8，O 的半径为 2 ，求 BC 的长13 （2015聊城）如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O 于点D，过点 B 作 BE 垂直于 PD，交 PD 的延长线于点 C，连接 AD 并延长，交 BE 于点 E（1）求证：AB=BE；（2）若 PA=2，cosB= ，求O 半径的长第 5 页（共 52 页）14 （2013沈阳）如图， OC 平分MON，点 A 在射线 OC 上，以点 A 为圆心，半
7、径为 2的 A 与 OM 相切于点 B，连接 BA 并延长交A 于点 D，交 ON 于点 E（1）求证：ON 是A 的切线；（2）若MON=60，求图中阴影部分的面积 （结果保留 ）15 （2015潍坊）如图，在 ABC 中，AB=AC ，以 AC 为直径的O 交 BC 于点 D，交AB 于点 E，过点 D 作 DFAB，垂足为 F，连接 DE（1）求证：直线 DF 与 O 相切；（2）若 AE=7，BC=6，求 AC 的长16 （2014新疆）如图， AB 是O 的直径，点 F，C 是O 上两点，且 = = ，连接AC，AF，过点 C 作 CDAF 交 AF 延长线于点 D，垂足为 D（1）
8、求证：CD 是 O 的切线；（2）若 CD=2 ，求 O 的半径第 6 页（共 52 页）17 （2015东营）已知在 ABC 中，B=90，以 AB 上的一点 O 为圆心，以 OA 为半径的圆交 AC 于点 D，交 AB 于点 E（1）求证：ACAD=AB AE；（2）如果 BD 是 O 的切线，D 是切点，E 是 OB 的中点，当 BC=2 时，求 AC 的长18 （2015辽阳）如图，在 ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的O 分别交 BC，AC 于点D，E，DG AC 于点 G，交 AB 的延长线于点 F（1）求证：直线 FG 是 O 的切线；（2）若 AC=10，cosA=
9、，求 CG 的长19 （2015包头）如图， AB 是O 的直径，点 D 是 上一点，且 BDE=CBE，BD 与AE 交于点 F（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若 BD 平分ABE，求证： DE2=DFDB；（3）在（2）的条件下，延长 ED，BA 交于点 P，若 PA=AO，DE=2，求 PD 的长和 O的半径第 7 页（共 52 页）20 （2015北海）如图， AB、CD 为O 的直径，弦 AECD，连接 BE 交 CD 于点 F，过点 E 作直线 EP 与 CD 的延长线交于点 P，使PED= C（1）求证：PE 是 O 的切线；（2）求证：ED 平分 BEP；（3）若O 的半
10、径为 5，CF=2EF，求 PD 的长21 （2010兰州）如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点 P，AC=PC ，COB=2PCB（1）求证：PC 是O 的切线；（2）求证：BC= AB；（3）点 M 是 的中点，CM 交 AB 于点 N，若 AB=4，求 MNMC 的值22 （2015锦州）如图， ABC 中，以 AC 为直径的 O 与边 AB 交于点 D，点 E 为 O上一点，连接 CE 并延长交 AB 于点 F，连接 ED（1）若B+ FED=90，求证：BC 是 O 的切线；（2）若 FC=6，DE=3，FD=2，求O 的直径23
11、 （2015攀枝花）如图，在 O 中，AB 为直径，OCAB，弦 CD 与 OB 交于点 F，在AB 的延长线上有点 E，且 EF=ED（1）求证：DE 是O 的切线；第 8 页（共 52 页）（2）若 OF：OB=1：3，O 的半径 R=3，求 的值24 （2015营口）如图，点 P 是O 外一点，PA 切O 于点 A，AB 是O 的直径，连接OP，过点 B 作 BCOP 交 O 于点 C，连接 AC 交 OP 于点 D（1）求证：PC 是O 的切线；（2）若 PD= ，AC=8 ，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，若点 E 是 的中点，连接 CE，求 CE 的长25 （2015
12、甘孜州）如图， ABC 为等边三角形，以边 BC 为直径的半圆与边 AB，AC 分别交于 D，F 两点，过点 D 作 DEAC，垂足为点 E（1）判断 DE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）过点 F 作 FHBC，垂足为点 H，若 AB=4，求 FH 的长（结果保留根号） 26 （2013丹东）如图， CD 是O 的直径，OBCD 交O 于点 B，连接 CB，AB 是O的弦，AB 交 CD 于点 E，F 是 CD 的延长线上一点且 AF=EF（1）判断 AF 和 O 的位置关系并说明理由（2）若ABC=60 ，BC=1cm ，求阴影部分的面积 （结果保留根号）第 9 页（共 52 页）
13、27 （2001上海）如图，在 RtABC 中，B=90， A 的平分线交 BC 于 D，E 为 AB 上一点，DE=DC，以 D 为圆心，以 DB 的长为半径画圆求证：（1）AC 是 D 的切线；（2）AB+EB=AC28 （2011阜新）如图， ABC 内接于 O，AB 为 O 直径， AC=CD，连接 AD 交 BC 于点 M，延长 MC 到 N，使 CN=CM（1）判断直线 AN 是否为O 的切线，并说明理由；（2）若 AC=10，tan CAD= ，求 AD 的长29 （2012镇江）如图， AB 是O 的直径，DFAB 于点 D，交弦 AC 于点 E，FC=FE（1）求证：FC 是O 的切线；（2）若O 的半径为 5，cos ECF= ，求弦 AC 的长第 10 页（共 52 页）30 （2014辽阳）如图，在 ABC，AB=AC ，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且CBF= CAB（1）求证：直线 BF 是O 的切线；（2）若 AB=5，sin CBF= ，求 BC 和 BF 的长
