成都石室中学2019届高三上学期入学考试数学(文)试题+Word版含答案.doc

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1、- 1 -石室中学高 2019 届 20182019 学年上期入学考试数学试卷(文科)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设复数 z 满足 z+i=3i,则 zA1+2i B1 2i C3+2i D32i2.已知全集 ,集合 A=x|x 1 或 x1 ,则URAUA.(,1) (1,+) B( ,1 1,+) C( 1,1) D 1,13.命题“ , ”的否定是0xlnxA , B ,1l0x001lnxC , D ,0001lnx0x1lnx4.在如图的程序框图中,若输入 ,则输出的 的值是7,3mnnA3 B7 C11

2、D335. 在区间3, 5上随机地取一个数 x,若 x 满足| x|m(m0)的概率为 ,则 m 的值等于- 2 -A B3 C4 D26. 九章算术中,将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中虚线平分矩形的面积,则该 “堑堵”的体积为A. 2 B. C. 1 D. 324627.已知等比数列a n满足 a1+a2=6,a 4+a5=48,则数列a n前 8 项的和 Sn 为A510 B126 C256 D5128. 已知函数 fx是定义域为 R的奇函数, 1fxfx,且当 01x时,tanfx,则下列结论正确的是 A. B. 3212fff 3

3、2fffC. D. 1fff12fff9已知 ,实数 满足 ,若 取最小值为 1,则 的值为0ayx,)3(xayxzaA. B. C. D. 或112110.已知抛物线 的一条弦 经过焦点 为坐标原点,点 在线段 上,且xy42AB,FOMOB,点 在射线 上,且 ,过 向抛物线的准线作垂线,3OBMNO3N,N垂足分别为 ,则 的最小值为CDA4 B6 C8 D10- 3 -11.向量 满足: , , ,则 的最大值是cb,a)0,4(a)4,(b0)(cbacbA. 24 B. C. D. 28282812若关于 的不等式 (其中 为自然对数的底数, )x12eexmx0,xmZ恒成立,

4、则 的最大值为mA4 B5 C3 D2二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13. .25log+314. 直线 过双曲线 的右焦点 F 且与双曲线 C :(5)lyx)0,(1:2bayxC只有一个公共点,则 C 的离心率为 15.已知直三棱柱 的 6 个顶点都在球 的球面上,若1ABO则球 O 的直径为 34,2C,16. 函数 ,已知 在区间 恰有三个零点,2()3sincos(0)xfxx()fx2(,)3则 的范围为 .三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据

5、要求作答(一)必考题:共 60 分17. (本小题满分 12 分)- 4 -迈入 2018 年后,直播答题突然就火了.在 1 月 6 号的一场活动中,最终仅有 23 人平分100 万,这 23 人可以说是“学霸”级的大神.随着直播答题的发展,平台“烧钱大战”模式的可持续性受到了质疑,某网站随机选取 1000 名网民进行了调查,得到的数据如下表:男 女认为直播答题模式可持续 360 280认为直播答题模式不可持续 240 120(I)根据表格中的数据,能否在犯错误不超过 的前提下,认为对直播答题模式的态度0.5%与性别有关系?(II)已知在参与调查的 1000 人中,有 20%曾参加答题游戏瓜分

6、过奖金,而男性被调查者有 15%曾参加游戏瓜分过奖金,求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率.参考公式: 22nadbcKd临界值表: 20Pk0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00102.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82818.(本小题满分 12 分)如图,在 中,内角 的对边分别为 ,且 ABC, ,abc2os2Ccb(I)求角 的大小;(II)若 , 边上的中线6 的长BD为 ,求 的面积35AB- 5 -19. (本小题满分 12 分)某服装店对过去 100 天其实体店和网店的销售量(单位:件)进行了统计,制成频率分布直方图

7、如下:件件件件件0.4.302.40.2.140.27065050450350250件件件件7065050450350.680.46.0.2.108.4()若将上述频率视为概率,已知该服装店过去 100 天的销售中,实体店和网店销售量都不低于 50 件的概率为 0.24,求过去 100 天的销售中,实体店和网店至少有一边销售量不低于 50 件的天数;()若将上述频率视为概率,已知该服装店实体店每天的人工成本为 500 元,门市成本为 1200 元,每售出一件利润为 50 元,求该门市一天获利不低于 800 元的概率;()根据销售量的频率分布直方图,求该服装店网店销售量中位数的估计值(精确到0.

8、01)20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的两个顶点分别为 ,焦点在 x 轴上,离心率为 .),(02BA23(I)求椭圆 C 的方程(II)设 为 C 的左、右焦点,Q 为 C 上的一个动点,且 Q 在 轴的上方,过 作21F, 2F直线 ,记 与 C 的交点为 P、R ,求三角形 面积的最大值.l/l R- 6 -21. (本小题满分 12 分)已知函数 , ,其中lnmxf1gnx0mn(I)若 ,求 的单调区间;1hf(II)若 的两根为 ,且 ,证明: .()0fxg12,x12x12120gxx(二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按

9、所做的第一题计分22选修 44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中,曲线 ,曲线xoy041yxC:,以坐标原点 为极点, 轴正半轴为极轴,建立极坐标系为 参 数 )(sin1co:2yxCO(I)求曲线 的极坐标方程;21C,(II)射线 分别交 于 两点,求 的最:(0,)2l 21C,NM|O大值23选修 4-5:不等式选讲已知函数 ()13fxx(I)解不等式 ;(II)设函数 的最小值为 c,实数 a,b 满足 ,求证:()fx0,bac12ba- 7 -石室中学高 2019 届 20182019 学年上期入学考试数学参考答案(文科)1-5:CDBCC 6-10: AADBA 11

10、-12: CA13、 5 14、 15、13 16、 7(3,217、解 :(I )依题意, 的观测值 ,2K2106048157.8936k故可以在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下,认为对直播答题模式的态度与性别有关系;6 分()由题意,参与答题游戏获得过奖励的人数共有 人;102%0其中男性被调查者获得过奖励的人数为 人,6059故女性调查者获得过奖励人数为 人,记女性被调查者参与游戏瓜分过奖励为事件 ,1 A则 .10(A)2754P所以女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率为 0.275.12 分18.解:由 bcCaos正弦定理,可得 BAsin2iin2即 )s(csi 可得:

11、Ccoi0sin21sA则 (6 分)),(A3(2 )由(1 )可知 2ABC6则 BC设 ,则 ,xDx2在 中利用余弦定理:可得A ADBABDcos22即 7,可得 ,352x5x故得 的面积 (12 分)BC352sin41S- 8 -19、解()由题意,网店销量都不低于 50 件共有(天) ,实体店销售量不低于 50 件的天数为(0.68.40.1.8)5106(天) ,实体店和网店销售量都不低于 50 件的天数为3223(天) ,1.=故实体店和网店至少有一边销售量不低于 50 的天数为 (天)4 分6+38240()由题意,设该门市一天售出 件,则获利为 .6 分x50175x

12、x设该门市一天获利不低于 800 元为事件 ,则A.(A)50)(.32.0.120.)Px故该门市 一天获利不低于 800 元的概率为 0.38.8 分()因为网店销售量频率分布直方图中,销售量低于 的直方图面积为, .4.45.销售量低于 的直方图面积为 50420.4+.6850.故网店销售量的中位数的估计值为 (件)12 分.5-3+20、解:(1) 2ac,1bc,4 分(2 )因为 6 分PRFQS1因为 不与 y 轴垂直,设 PR: , l 3tyx),(21xP所以 消去 x 有:432yt01322tt)(由弦长公式可得: 4141622ttPR)(|又因为点 到直线 的距离

13、1Fl213td所以 S 10 分13442 222 tttPR|- 9 -因为 ,所以 (当 等号成立)Rt32122tt 2t所以 12 分maxS21、解 :()由已知得 , ln1xhx=f+g所以 ,2 分221ln1(l)hx当 时, ;020,n,1l0x当 时, 4 分lnx故 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 5 分)(x, ,()依题意 , ,1lnmx211l.+mx同理, 22+l.由-得, ,7 分2111212nxnxxx, ,8 分2121lx 112122lng()mx要证 ,即证: ,12120gmx212ln0x即证: ,9 分1122ln+x( )令 ,

14、即证 12xtln+0,1tptt,10 分2214pttt在区间 上单调递增,,成立故原命题得证12 分10tt22. 解:(1) 因为 , , ,所以 的极坐标方程为 ,04sinco因为 的普通方程为 ,即 ,对应极坐标方程为 5 分- 10 -(2)因为射线 ,则 ,),(:20l ),(21NM则 ,所以sincosin241)co(|21ONM 414sin又 , ,),(32所以当 ,即 时, 取得最大值 10 分48|ONM41223、解:当 时,不等式可化为 , 1x124x又 , ;当 时,不等式可化为 , 3xx又 , 1x当 时,不等式可化为 , x142x5又 , 35x综上所得, 原不等式的解集为 (5 分)1,()证明:由绝对值不等式性质得, ,|1|3|(1)3|2xx ,即 2c2ba令 , ,则 , , , ,m1n1n,nbma4,ba222)()( 1441)2(原不等式得证( 10 分)

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