1、- 1 -石室中学高 2019 届 20182019 学年上期入学考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数 z 满足 z+i=3i，则 zA1+2i B1 2i C3+2i D32i2.已知全集 ，集合 A=x|x 1 或 x1 ，则URAUA.（，1） （1，+） B（ ，1 1，+） C（ 1，1） D 1，13.命题“ ， ”的否定是0xlnxA ， B ，1l0x001lnxC ， D ，0001lnx0x1lnx4.在如图的程序框图中，若输入 ，则输出的 的值是7,3mnnA3 B7 C11
2、D335. 在区间3， 5上随机地取一个数 x，若 x 满足| x|m（m0）的概率为 ，则 m 的值等于- 2 -A B3 C4 D26. 九章算术中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的体积为A. 2 B. C. 1 D. 324627.已知等比数列a n满足 a1+a2=6，a 4+a5=48，则数列a n前 8 项的和 Sn 为A510 B126 C256 D5128. 已知函数 fx是定义域为 R的奇函数， 1fxfx，且当 01x时，tanfx，则下列结论正确的是 A. B. 3212fff 3
3、2fffC. D. 1fff12fff9已知 ，实数 满足 ，若 取最小值为 1,则 的值为0ayx,)3(xayxzaA. B. C. D. 或112110.已知抛物线 的一条弦 经过焦点 为坐标原点，点 在线段 上，且xy42AB,FOMOB，点 在射线 上，且 ，过 向抛物线的准线作垂线，3OBMNO3N,N垂足分别为 ,则 的最小值为CDA4 B6 C8 D10- 3 -11.向量 满足： ， ， ，则 的最大值是cb,a)0,4(a)4,(b0)(cbacbA. 24 B. C. D. 28282812若关于 的不等式 （其中 为自然对数的底数， ）x12eexmx0,xmZ恒成立，
4、则 的最大值为mA4 B5 C3 D2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. .25log+314. 直线 过双曲线 的右焦点 F 且与双曲线 C :(5)lyx)0,(1:2bayxC只有一个公共点，则 C 的离心率为 15.已知直三棱柱 的 6 个顶点都在球 的球面上，若1ABO则球 O 的直径为 34,2C,16. 函数 ，已知 在区间 恰有三个零点，2()3sincos(0)xfxx()fx2(,)3则 的范围为 .三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据
5、要求作答（一）必考题：共 60 分17. （本小题满分 12 分）- 4 -迈入 2018 年后，直播答题突然就火了.在 1 月 6 号的一场活动中，最终仅有 23 人平分100 万，这 23 人可以说是“学霸”级的大神.随着直播答题的发展，平台“烧钱大战”模式的可持续性受到了质疑，某网站随机选取 1000 名网民进行了调查，得到的数据如下表：男 女认为直播答题模式可持续 360 280认为直播答题模式不可持续 240 120(I)根据表格中的数据，能否在犯错误不超过 的前提下，认为对直播答题模式的态度0.5%与性别有关系？(II)已知在参与调查的 1000 人中，有 20%曾参加答题游戏瓜分
6、过奖金，而男性被调查者有 15%曾参加游戏瓜分过奖金，求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率.参考公式： 22nadbcKd临界值表： 20Pk0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00102.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82818.（本小题满分 12 分）如图，在 中，内角 的对边分别为 ，且 ABC, ,abc2os2Ccb(I)求角 的大小；(II)若 ， 边上的中线6 的长BD为 ，求 的面积35AB- 5 -19. （本小题满分 12 分）某服装店对过去 100 天其实体店和网店的销售量（单位：件）进行了统计，制成频率分布直方图
7、如下：件件件件件0.4.302.40.2.140.27065050450350250件件件件7065050450350.680.46.0.2.108.4（）若将上述频率视为概率，已知该服装店过去 100 天的销售中，实体店和网店销售量都不低于 50 件的概率为 0.24，求过去 100 天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于 50 件的天数；（）若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为 500 元，门市成本为 1200 元，每售出一件利润为 50 元，求该门市一天获利不低于 800 元的概率；（）根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值（精确到0.
8、01）20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的两个顶点分别为 ，焦点在 x 轴上，离心率为 .),(02BA23（I）求椭圆 C 的方程（II）设 为 C 的左、右焦点，Q 为 C 上的一个动点，且 Q 在 轴的上方，过 作21F, 2F直线 ，记 与 C 的交点为 P、R ，求三角形 面积的最大值.l/l R- 6 -21. （本小题满分 12 分）已知函数 ， ，其中lnmxf1gnx0mn（I）若 ，求 的单调区间；1hf（II）若 的两根为 ，且 ，证明： .()0fxg12,x12x12120gxx（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按
9、所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 ，曲线xoy041yxC:，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系为 参 数 ）(sin1co:2yxCO（I）求曲线 的极坐标方程；21C,（II）射线 分别交 于 两点，求 的最:(0,)2l 21C,NM|O大值23选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()13fxx（I）解不等式 ；（II）设函数 的最小值为 c，实数 a，b 满足 ，求证：()fx0,bac12ba- 7 -石室中学高 2019 届 20182019 学年上期入学考试数学参考答案（文科）1-5：CDBCC 6-10： AADBA 11
10、-12： CA13、 5 14、 15、13 16、 7(3,217、解 :（I ）依题意， 的观测值 ，2K2106048157.8936k故可以在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系；6 分（）由题意，参与答题游戏获得过奖励的人数共有 人；102%0其中男性被调查者获得过奖励的人数为 人，6059故女性调查者获得过奖励人数为 人，记女性被调查者参与游戏瓜分过奖励为事件 ，1 A则 .10(A)2754P所以女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率为 0.275.12 分18.解：由 bcCaos正弦定理，可得 BAsin2iin2即 )s(csi 可得：
11、Ccoi0sin21sA则 （6 分）),(A3（2 ）由（1 ）可知 2ABC6则 BC设 ，则 ，xDx2在 中利用余弦定理：可得A ADBABDcos22即 7，可得 ，352x5x故得 的面积 （12 分）BC352sin41S- 8 -19、解（）由题意，网店销量都不低于 50 件共有（天） ，实体店销售量不低于 50 件的天数为(0.68.40.1.8)5106（天） ，实体店和网店销售量都不低于 50 件的天数为3223（天） ，1.=故实体店和网店至少有一边销售量不低于 50 的天数为 （天）4 分6+38240（）由题意，设该门市一天售出 件，则获利为 .6 分x50175x
12、x设该门市一天获利不低于 800 元为事件 ，则A.(A)50)(.32.0.120.)Px故该门市 一天获利不低于 800 元的概率为 0.38.8 分（）因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于 的直方图面积为， .4.45.销售量低于 的直方图面积为 50420.4+.6850.故网店销售量的中位数的估计值为 （件）12 分.5-3+20、解：（1） 2ac,1bc,4 分（2 ）因为 6 分PRFQS1因为 不与 y 轴垂直，设 PR： ， l 3tyx),(21xP所以 消去 x 有：432yt01322tt)(由弦长公式可得： 4141622ttPR)(|又因为点 到直线 的距离
13、1Fl213td所以 S 10 分13442 222 tttPR|- 9 -因为 ，所以 （当 等号成立）Rt32122tt 2t所以 12 分maxS21、解 :（）由已知得 ， ln1xhx=f+g所以 ，2 分221ln1(l)hx当 时， ；020,n,1l0x当 时， 4 分lnx故 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 5 分)(x, ,（）依题意 ， ，1lnmx211l.+mx同理， 22+l.由-得， ，7 分2111212nxnxxx， ，8 分2121lx 112122lng()mx要证 ，即证： ，12120gmx212ln0x即证： ，9 分1122ln+x（ ）令 ，
14、即证 12xtln+0,1tptt，10 分2214pttt在区间 上单调递增，,成立故原命题得证12 分10tt22. 解：（1） 因为 ， ， ，所以 的极坐标方程为 ，04sinco因为 的普通方程为 ，即 ，对应极坐标方程为 5 分- 10 -（2）因为射线 ，则 ，),(:20l ),(21NM则 ，所以sincosin241)co(|21ONM 414sin又 ， ，),(32所以当 ，即 时， 取得最大值 10 分48|ONM41223、解：当 时，不等式可化为 ， 1x124x又 ， ；当 时，不等式可化为 ， 3xx又 ， 1x当 时，不等式可化为 ， x142x5又 ， 35x综上所得， 原不等式的解集为 （5 分）1,（）证明：由绝对值不等式性质得， ，|1|3|(1)3|2xx ，即 2c2ba令 ， ，则 ， ， ， ，m1n1n,nbma4，ba222)()( 1441)2(原不等式得证（ 10 分）
