1、圆练习题及答案一、选择题1、下列结论正确的是（ ) A弦是直径 B弧是半圆 C半圆是弧 D过圆心的线段是直径2、下列说法正确的是（ ) A一个点可以确定一条直线 B两个点可以确定两条直线 C三个点可以确定一个圆 D不在同一直线上的三点确定一个圆3、圆是轴对称图形，它的对称轴有 （ )A一条 B 两条 C一条 D无数条4、若P 的半径为 13，圆心 P的坐标为（5, 12 ), 则平面直角坐标系的原点 O与P 的位置关系是（ ) A在P 内 B在P 内上 C在P 外 D无法确定5、已知O 的直径为 10，圆心 O到弦的距离 OM的长为 3，则弦 AB的长是（ ）A、4 B、6 C、7 D、86、
2、直角三角形两直角边长分别为 和 l，那么它的外接圆的直径是（ ) 3A.1 B.2 C.3 D.47、已知O 的半径长 6cm，P 为线段 O A的中点，若点 P在O 上，则 OA的长是（ ) A等于 6cm B等于 12cm C小于 6cm D 大于 12cm8、正方形 ABCD的边长是 l，对角线 AC，BD 相交于点 O，若以 O为圆心作圆要使点 A在O 外，则所选取的半径可能是（ )A. B. C. D.21223二、填空题1、圆上各点到圆心的距离都等于 , 到圆心距离等于半径的点都在 .2、若圆的一条弦长为该圆的半径等于 12cm，其弦心距等于 cm.3、在 RtABC 中，C=90
3、 0, CDAB, AC=2, BC=3，若以 C为圆心，以 2为半径作C，则点 A 在C ，点 B 在C ，点 D在C .4、三角形的外心是三角形的三条 的交点。5、如图， AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 M, AM = 2cm，BM = 8cm. 则 CD的长为 cm.6、已知O 的半径为 5cm，过O 内一点 P的最短的弦长为 8cm，则 OP= .7、一个点到定圆上最近点的距离为 4，最远点的距离为 9，则此圆的半径是 。 8、已知：如图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度 AB=16cm，拱高 CD=4cm，那么拱形的半径是 cm.三、解答题1、已知，如图，OA,OB 为0 的半径，C
4、,D 分别为 OA , OB的中点求证：(l） A=B; (2) AE=BE.2、如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标是（10，0） ，点 B的坐标为（8，0） ，点 C、D 在以 OA为直径的半圆 M上，且四边形 OCDB是平行四边形求点 C的坐标3、已知：如图，PAC=30 0，在射线 AC上顺次截取 AD=3cm，DB=10cm，以 DB为直径作O 交射线 AP于 E、F 两点，求圆心 O到 AP的距离及 EF的长4、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面 （1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这
5、个输水管道有水部分的水面宽 AB16cm，水面最深地方的高度为 4cm，求这个圆形截面的半径B卷一、选择题1、AB 为0 的直径，C 为O 上一点，过 C作 CDAB 于点 D，延长 CD至 E，使 DE=CD，那么点 E的位置 （ ) A在0 内 B在0 上 C在0 外 D不能确定2、出下列命题： (l )垂直于弦的直线平分弦； (2 )平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (3 )平分弦的直线必过圆心； (4 )弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。其中正确的命题有（ ) A . 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个3、小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所
6、示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）A第块 B第块 C第块 D第块4、如图，点 A,D,G,M在半圆上，四边形 ABOC, DEOF,HMNO均为矩形，设BC=a,EF=b, NH=C，则下列各式中正确的是( ) A.abc B.a=b=c C.cab D.bca5、如图，O 的直径为 10cm，弦 AB为 8cm , P是弦 AB上一点，若 OP的长是整数， 则满足条件的点 P有（ ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个二、填空题1、已知矩形的两边长分别为 6和 8 ，则矩形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上2、若小唐同学掷出
7、的铅球在场地上砸出一个直径约为 10 cm、深约为 2 cm的小坑，则该铅球的直径约为 。3、如图，已知在O 中，直径 MN10，正方形 ABCD的四个顶点分别在O 及半径OM，OP 上，并且POM45，则 AB的长为_4、如图，点 A，B 是O 上两点，AB=10，点 P是O 上的动点（P 与 A，B 不重合） ，连结 AP，BP，过点O分别作 OEAP 于 E，OFBP 于 F，则 EF= 5、已知在矩形 ABCD中，AB=3 cm，AD=4cm，若以点 A为圆心作A，使 B，C，D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A 的半径 R的取值范围是 。三、解答题1、我们将能完全覆盖
8、某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段 AB的最小覆盖圆就是以线段 AB为直径的圆（1）请分别作出图中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明） ；2、已知：如图，M 是弧 AB的中点，过点 M的弦 MN交 AB于点 C，设O 的半径为 4cm，MN4 cm3（1）求圆心 O到弦 MN的距离；（2）求ACM 的度数3、已知：如图 10，在 ABC 中，点 D是BAC 的角平分线上一点，BDAD 于点 D，过点 D作 DEAC 交AB于点 E求证：点 E是过 A，B，D 三点的圆的圆心
9、参考答案：A一、选择题1、C 提示：直径是弦，弦不一定是直径，只能经过圆心的弦是直径；弧不一定是半圆，过圆心的线段不一定是直径，只有线段的两个端点在圆上；故选 C。2、D 提示：因为过一个点可以作无数条直线，所以 A是错的；又因过两个点只能作一条直线，所以 B也是错的；若三点要确定一个圆时，这三点应该不在同一条直线上；故选 D。3、D 提示：圆是轴对称图形，它的对称轴是经过圆心的任意一条直线，故圆的对称轴有无数条，故选D；4、B 提示：因为 P到 O的距离为 =13，所以 PO等于圆的半径，所以点 O在圆上。2515、D 提示：利用垂径定理与勾股定理来求得弦的一半的长度。6、B 提示：因为直角
10、三角形的外接圆的直径是直角三角形扔斜边，所以直径直径等于=2，OC，所以选 B。22)3(17、B 提示：点 P在圆上，所以 OP=6，又因为 P是 OA的中点，所以 OA=2OP=12。故选 B。8、C 故选 C二、填空题1、相等，圆上2、6 提示：过圆心作弦的垂线，再利用勾股定理 =6 可求。3 26133、上，外，内。提示：因为 AC=2，所以点 A在圆上；因 BC2，所以点 B在圆外；因 DC2，所以点 D在圆内。4、垂直平分线5、8 提示：因 CDAB，CM=DM。又因 AB=AM+BM=10，所以半径 OC=5。连结在直角三角形 CMO中，CM=4，所以 CD=2CM=8。236、
11、3cm 提示：圆中过一个点最长的弦是过这个点的直径，最短的弦是与这条直径垂直的弦。所以利用垂径定理可求。7、2.5 或多 6.5 提示:点 P的圆外时，圆的直径等于 9-4=5，故半径为 2.5；点 P在圆内时，圆的直径等于 9+4=13，故半径为 6.5。8、10 提示：设圆的半径等于 x，则有 x2-（x-4） 2=82，解得 x=10。三、解答题1、 （1）证明：C、D 是 OA、OB 的中点 OC=OD=AC=BD 在 AOD 和 BOC 中 OC=OD AOD=BOC OA=OB AODBOC A=B（2）在 ACE 和 BDE 中 AC=BD A=B AEC=BED ACEBDE
12、AE=BE2、解：四边形 OCDB是平行四边形，B（8,0） ，CDOA，CDOB8 过点 M作 MFCD 于点 F，则 CF CD421过点 C作 CEOA 于点 E，A（10,0） ，OEOMMEOMCF541连结 MC，则 MC 0A5。在 RtCFM 中，MF 321 2CFM245点 C的坐标为（1,3）3、解：过点 O作 OGAP 于点 G连接 OF DB=10， OD=5 AO=AD+OD=3+5=8PAC=30 OG= AO= cm1284 OGEF， EG=GF GF= EF=6cm。22543OF4、 （1）正确作出图形，并做答 （2）解：过 O作 OCAB 于 D ，交弧
13、 AB于 C，OCAB ， BD AB 168cm由题意可知，CD4cm21设半径为 x cm，则 OD（x4）cm在 RtBOD 中，由勾股定理得：OD2BD 2OB 2， ( x4) 28 2x 2x10即这个圆形截面的半径为 10cmB、一、选择题1、B 提示：利用圆是轴对称图形可知 E点在圆上2、A 提示：（1） （2） （3）都是错的。 （1）错在这条直线没有经超过圆心；（2）错在这条弦应该是不经过圆心的；（3）错平分弦的直线不一定经过圆心；3、B 提示：第（2）图中能作出线段的垂直平分线，从而可作出这条弧所在圆的圆心。4、B 提示：矩形的对角线相等，从而可知三个矩形的对角线都等于圆
14、的半径。5、D 提示：先求出 OP的取值范围为 3OP5，而 OP=3的点只有一个，OP=4 的点有 2个，OP=5 的点有2个，故符合条件的点 P有 5个。二、填空题1、对角线交点 5 提示：因矩形的对角线是圆的直径。所以两条对角线的交点为圆心，半径为 5。2、145 提示：利用垂径定理与勾股定理来解决。设球的半径为 r，则有 r2+（r-2） 2=52，求得r=29/4。3、 提示：设正方形的边长为 x，在 RtABO 中 OA2=AB2+OB2，所以 52=x2+（2x） 2，x= 。4、5 提示：因 OEAP 于 E，OFBP，所以 E、F 分别是 AC，BC 的中点。所以 EF是三角
15、形的中位线，从而可求 EF= AB=5。215、3R5 提示：至少有一点在圆内，则只有点 B在圆内，故半径大于 3；另外至少有一点在圆外，则只有点 C在圆外，故半径小于 5。三、解答题1、解：（1）如图所示： A ABB CC80 10（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆； 若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆2、解：（1）连结 OM点 M是弧 AB的中点， OM AB 过点 O作 OD MN于点 D，由垂径定理，得 123MDN在 Rt ODM中， OM4， ， OD 2M故圆心 O到弦 MN的距离为 2 cm （2）在 RtABC 中 OD= OM OMD30， ACM6013、证明： 点 D在 BAC的平分线上 2又 E 23， 1 A又 于点 D， 90AB 1390EDB E 过 B， ， 三点确定一圆，又 是 ， ， 所在的圆的直径 点 E是 A， ， 所在的圆的圆心供稿：浙江省东阳市巍山镇中 张满宏 邮编：322109 联系电话：13777521508ABCMNODAB CDE 1 23
