1、- 1 -高考数学圆锥曲线部分知识点梳理一、圆：1、定义：点集MOM=r ，其中定点 O 为圆心，定长 r 为半径.2、方程：(1)标准方程：圆心在 c(a,b)，半径为 r 的圆方程是(x-a) 2+(y-b)2=r2圆心在坐标原点，半径为 r 的圆方程是 x2+y2=r2(2)一般方程：当 D2+E2-4F0 时，一元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 叫做圆的一般方程，圆心为 半径是)2,(ED。配方，将方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 化为(x+ )2+(y+ )2=42FE DE4F-2当 D2+E2-4F=0 时，方程表示一个点(- ,- );E当 D2+E2-4F0 时
2、，方程不表示任何图形.（3）点与圆的位置关系 已知圆心 C(a,b),半径为 r,点 M 的坐标为(x 0,y0)，则MCr 点 M 在圆 C 内，MC=r 点 M在圆 C 上，MCr 点 M 在圆 C 内，其中MC= 。220b-(ya-(x（4）直线和圆的位置关系：直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交 有两个公共点；直线与圆相切有一个公共点；直线与圆相离 没有公共点。直线和圆的位置关系的判定：(i)判别式法；(ii)利用圆心 C(a,b)到直线 Ax+By+C=0 的距离 与半径 r 的大2BAbad小关系来判定。二、圆锥曲线的统一定义：平面内的动点 P(x,y)到一个定点
3、 F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线 l 的距离之 比是一个常数 e(e0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点 F(c,0)称为焦点，定直线 l 称为准线，正常数 e 称为离心率。当 0e1 时，轨迹为椭圆；当 e=1 时，轨迹为抛物线；当 e1 时，轨迹为双曲线。- 2 -三、椭圆、双曲线、抛物线：椭圆 双曲线 抛物线定义1到两定点 F1,F2的距离之和为定值 2a(2a|F1F2|)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值 e 的点的轨迹.（01）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.轨迹条件点集：(MMF 1+MF 2=2a,F 1F22a点集：MMF 1-MF 2.=2a,
4、F 2F22a.点集M MF=点 M 到直线 l的距离.图形方程标准方程 12byax(a0) 12byax(a0,b0) pxy2范围 axa，b yb |x| a，yR x0中心 原点 O（0，0） 原点 O（0，0）顶点 (a,0), (a,0), (0,b) , (0,b) (a,0), (a,0) (0,0)对称轴 x 轴，y 轴；长轴长 2a,短轴长 2b x 轴，y 轴;实轴长 2a, 虚轴长 2b. x 轴焦点 F1(c,0), F2(c,0) F1(c,0), F2(c,0) )0,2(pF准 线 x= ca2准线垂直于长轴，且在椭圆外.x= ca准线垂直于实轴，且在两顶点的
5、内侧.x=-准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.焦距 2c （c= 2ba） 2c （c= 2ba）- 3 -离心率 )10(eac )1(eace=1【备注 1】双曲线：等轴双曲线：双曲线 22yx称为等轴双曲线，其渐近线方程为 xy，离心率 2e.共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线. 2byax与2byax互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线： 02byax.共渐近线的双曲线系方程： )0(2byax的渐近线方程为 2如果双曲线的渐近线为 0byax时，它的双曲线方程可设为 )0(2byax.【备注 2】抛物线：（1）抛物线 =2p
6、x(p0)的焦点坐标是( ,0)，准线方程 x=- ，开口向右；抛物线 =-2px(p0)的焦点坐标是(- ,0)，2y2p2p2y2p准线方程 x= ，开口向左；抛物线 =2py(p0)的焦点坐标是(0, )，准线方程 y=- ，开口向上；px p抛物线 =-2py（p0）的焦点坐标是（0,- ） ，准线方程 y= ，开口向下.2x2p2p（2）抛物线 =2px(p0)上的点 M(x0,y0)与焦点 F 的距离 ；抛物线 =-2px(p0)上的点 M(x0,y0)与焦点 F 的2y 0xM2y距离 0xpMF（3）设抛物线的标准方程为 =2px(p0)，则抛物线的焦点到其顶点的距离为 ，顶点
7、到准线的距离 ，焦点到准线的距离2y 2p2p为 p.（4）已知过抛物线 =2px(p0)焦点的直线交抛物线于 A、B 两点，则线段 AB 称为焦点弦，设 A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦长2= +p 或 ( 为直线 AB 的倾斜角)， ， ( 叫做焦半径).AB21x2sinpAB21py2,4121pxAFx- 4 -四、常用结论：1. 椭圆 (ab0)的左右焦点分别为 F1，F 2，点 P 为椭圆上任意一点 ，则椭圆的焦点三角形的面21xya 12FP积为 . 且12tnFPS cos21bPF2.设 P 点是双曲线 （a0,b0）上异于实轴端点的任一点,F 1、F 2为其焦点,记 ，则(1)2xyb 12FP.(2).212|cosF2cot21bSFP3. )0(pxy则焦点半径 x; )0(py则焦点半径为 2PyF.4. 通径为 2p，这是过焦点的所有弦中最短的. pxy2xy2pyx2 pyx2图形O x xO xO焦点 )0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF准线 xxyy范围 Ry, Ry, ,Rx,Rx对称轴 x轴 轴顶点 （0,0）离心率 1e焦半径 12xpPF2xpPF12ypPF12ypPF
