1、1毕业论文开题报告小学教育让数学插上“猜想”的翅膀猜想在小学数学教学中的实践研究一、选题的背景与意义数学课程标准提出“数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”将猜想引入到我们的数学课堂教学中，将有助于学生开阔视野、活跃思维、培养创新意识、促进综合能力的提高。课程总体目标也指出通过义务教育阶段的数学学习，希望学生能够进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。因此我们应根据不同的教学内容，抓住不同的时机，创设猜想的情境，让
2、学生去大胆猜想。数学方法论的倡导者波利亚也指出的“在数学领域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是负责任的态度。数学猜想能缩短解决问题的时间能获得数学发现的机会；能锻炼数学思维。”说数学历史是一部充满了猜想的历史是一点也不夸张的。数学中的创造连绵不断，数学中的猜想也数不胜数，哥德巴赫猜想，黎曼猜想，费尔马猜想，杰波夫猜想，华林猜想，高斯猜想，伯特兰猜想，克莱姆猜想，商高数猜想，拉曼纽让猜想，哈斯猜想，韦尔猜想，阿丁猜想猜想是数学家创造发明的法宝，也是数学学习中的一个重要方法，你所看到的构思奇妙的数学定理、简明精巧的数学公式，大多数是先由数学家猜想得到结论，然后经过证明确认为真的。著名的科学家牛顿说
3、过“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发现和发明。”如果没有猜想，纯洁梦幻的数学巨轮将搁浅海滩；如果没有猜想，巍峨瑰丽的数学大厦将不复存在。猜想是通向创造的门扉，猜想给创造以巨大的推动力。我们所强调的重点是猜想在每个人的创造活动中都是不可缺少的，因而培养自己的猜想能力非常重2要。然而长期以来，我国教育模式过分强调数学的严谨性和科学性，而轻视对学生猜想能力的培养，导致许多学生在解题中谨小慎微、想像力贫乏、创造力低下的现象。培养学生的猜想意识，引导学生进行积极的猜想，正是培养学生进行知识再发现和再创造的良好开端。要实现这一目标，就必须依赖于教师教学时敢于突破“禁区”，帮助学生“异想天开”，鼓励学生大
4、胆猜想，敢于标新立异。实践告诉我们在数学教学中,培养学生进行大胆、合理的猜想,是激发学生学习兴趣,掌握探求知识方法,发展学生思维的必要手段。学生在学习中不仅敢于猜想、善于猜想,还激发了学生学习的积极性、主动性,同时锻炼了学生的发散式的创造性思维能力,猜想使各层面的学生均能产生主动探究的心理倾向,发展主动探究的能力，使其在思考问题时更具有严谨性,拓展了学生的智力,使学生的学习一直处于探索之中,使学生的知识结构更具有生命力,使学生真正成为创新型人才。猜想是创造的源泉，是学生学习数学、发展数学素养的重要途径之一。这已经引起了我们许多教师的关注。但是猜想能力的培养是一项复杂的系统工程，它绝不是一朝一夕
5、所能达成的。它需要我们所有数学教师寓猜想于平时的教学之中，需要我们进行长期地锲而不舍的努力。这是优化课堂教学，提高教学质量的策略之一，也是培养21世纪创造性人才的需要。因此，让我们努力教猜想，让猜想成为孩子攀登数学高峰的一条有效之路吧二、研究的基本内容与拟解决的主要问题论文框架前言1研究的背景与意义11数学猜想的背景12数学猜想的教学意义2研究理论21数学猜想的定义22数学猜想能力培养的研究23研究的局限性与前景3实验研究331实验设计32实验实施33实验结果及分析4结论与建议研究主要内容主要任务（一）理论上论述数学猜想的功能和价值，融于小学数学课堂教学的可能性，以及意义；探讨培养学生数学猜想
6、思维的教学原则，以及如何引导学生合理猜想，培养学生的猜想能力和创新意识。（二）实践上探索小学数学猜想教学的具体设计及课堂教学实践策略。根据理论研究进行实验设计和实施，并进行学习效果的检验和评价。（1）实验班与对照班学生对知识掌握的差异分析（2）实验班对学习兴趣的前测与后测差异分析理论结合实践，提出引导学生合理猜想的措施与建议。拟解决的主要问题1数学猜想概念的界定及其分类。2综合小学生数学学习的课程内容，结合当地的实际情况设计实验，选择对数学学习兴趣与能力无显著差异的两个班作为实验班与对照班开展实践活动。3实施数学猜想教学后学生学习效果的检验和评价4思考如何引导学生提出疑问,合理猜想,共同研究猜
7、想，培养学生初步猜想能力。三、研究的方法与技术路线（1）文献资料法结合校园期刊网及图书馆大量的文献资料进行实验设计与研究。（2）访谈法和观察法在新课程实施的背景下，通过访谈法和观察法深入研究新课程标准和教材，研究渗透数学猜想的途径和方法我将在小学进行一段时间的实习，在实习期间，我可以很好的与学生和老师进行交流，对学生进行访谈，4也可以通过平时对老师在数学教学时渗透的猜想思想的观察，得到有用的论文资料。3问卷调查法在实验前后分别对学生进行学习兴趣、态度的问卷量表的前测与后测调查，比较实验前后学生的学习的学习兴趣与学习态度差异来分析猜想在对学生学习兴趣方面的影响。（4）实验研究法为了研究数学猜想引
8、入课堂的教学效果，在理论分析的基础上，具体设计数学猜想教学设计，并进行实施来做实证研究。理论结合实践，探讨融入了数学猜想的课堂教学的教学效果。我试图通过本课题研究，同时在吸收其他课堂教学形式的优点上，为学生发展思维与创新能力奠定基础。四、论文的总体安排与进度2010年06月确定论文题目，根据已确定的选题进行相关的资料查询，寻找合适的研究切入点；2010年09月完成开题报告。2010年10月结合综合实习，收集、查阅资料，展开调查研究。实验设计与实施。2010年11月完成文献综述，任务书，和两篇外文翻译。2010年12月对文献综述和开题报告进行修改。收集资料，提交论文研究框架,完成论文初稿。201
9、1年03月修改论文并完成第二稿，中期检查。2011年04月论文第二次修改，定稿及审查所有论文设计过程材料。五、主要参考文献1邵光华作为教育任务的数学思想与方法M上海上海教育出版社，20092李伟,高隆昌数学思想赏析M大连大连理工大学出版社，20093顾曼生,胡建庭，顾劼惺合情推理趣引M大连大连理工大学出版社，20094张楚廷数学与创造M大连大连理工大学出版社，20085徐利治，王前数学与思维M大连大连理工大学出版社，20086安莉培养学生数学猜想思维的教学原则N，辽宁教育行政学院学200657张旭浅谈数学猜想在数学教育中的意义及应用J，读与写杂志，2008，第4期8黄水祥小学数学课堂教学中培养
10、学生猜想能力的探究G，教育实践与研究，2008，069范瑛数学课堂需要“猜想”N教育导报,2007,003版10沈琪在数学教学中引导学生合理猜想N课堂纵横，2008年第11期11石福博教好数学猜想培养学生品质G甘肃教育，200510期12波利亚数学与猜想第1卷,第2卷M北京科学出版社,198413李大波新课标下猜想在数学中的应用A，20071214中华人民共和国教育部制订全日制义务教育数学课程标准（实验稿）M北京师范大学出版社，200815AMYMCKNIGHTJOANNEMULLIGANTEACHINGEARLYMATHEMATICS“SMARTERNOTHARDER”USINGOPENEN
11、DEDTASKSTOBUILDMODELSANDCONSTRUCTPATTERNSAPMC153201016BMAZURCONJECTUREHUMANITIES,SOCIALSCIENCESANDLAWNVOLUME111,NUMBER26毕业论文文献综述小学教育让数学插上“猜想”的翅膀猜想在小学数学教学中的实践研究数学猜想的概念数学猜想是一种合情推理,是一种创造性思维活动。它既是科学发现的先导,也是解决问题的一种手段同时也是推动数学发展的一种动力【5】。在数学学习中，猜想是学生根据已有的知识经验，对事物的结果所做的一种试探性的判断，是学生利用迁移学习新知识的一种重要方法7。猜想过程是一个人的
12、记忆、理解能力，分析、判断能力，综合推理能力等多种智力因素作用的结果。从心理学的角度来看，它是学生有方向有根据的猜测和判断，包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感8。它使学生主动参与学习的过程，主动的获取知识，有利于学生创造性思维的培养。让学生用数学的眼光去探索生活中的数学，用数学的思维去猜测数学问题的规律，用数学的逻辑推理去验证自己的想法并把结果放到实际情境中去检验。这个过程中学生的实践能力进一步得到开发，有利于学生自主探索精神的培养，也有利于知识系统的进一步构建和完善。研究历史对于此课题的研究早在美国教育家杜威于1910年出版的我们怎样思维一书中，对问题解决的心理过程进
13、行了探讨，提出了解决问题的五个步骤1在情境中感到要解决某种问题的暗示；2明确要解决的难题是什么；3提出解决问题的假设；4推断所定假设的内在含义；5在行动中检验假设，从而解决疑难问题，取得直接经验。他把这五个步骤应用于教学过程，形成了探索问题的五步教学法，从杜威的这五步教学中我们看出猜想验证是学生解决问题的核心环节。数学方法理论的倡导者POLYAG，在MATHEMATICSANDPLAUSIBLEREASONING一书中提出“在数学领域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是负责任的态度。数学猜想能缩短解决问题的时间能获得数学发现的机会；能锻炼数学思维。”“严格的说，除数学和论证逻辑外，我们所有的知识
14、都是由一些猜想所构成的。”7“数学家的创造性工作的结果是论证推理，是一个证明，但证明是由合情推理，是由猜想来发现的。”“数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”12我们都听说过著名的哥特巴赫猜想、欧拉猜想、庞加莱猜想这些数学猜想有的已经被我们后人证实了，有的还正在证实研究中，当我们在平时的生活中提到这些伟大的数学猜想时，无不对提出这些猜想的伟大的数学家产生一种由衷的敬佩，这些伟大的猜想也激励着我们一代又一代的年轻人，发愤图强、立志苦学去解决这些伟大的猜
15、想，这些伟大的猜想成了人们学习的动力、成长的方向、奋斗的目标。研究现状为了了解这一课题在同一领域的研究现状，把握发展趋势，我查阅了大量的教育理论专箸、期刊、报纸及网络资料。在各类杂志上虽有零星文章发表，但对于猜想在小学数学教学中的实践研究并没有系统研究。这些文章中有的是关于猜想对数学发展的影响，如张惠民的数学猜想及其对数学发展的影响，刘兴祥,刘康波的数学猜想的类型、方法及其对数学发展的影响，孟金涛的浅谈数学猜想和数学发现的逻辑等等，说明了数学猜想是数学研究的一种常用科学方法,又是数学发展的一种重要思维形式,研究和解决数学猜想,不但可以丰富数学理论,还会创造出许多新方法,促进数学方法论的研究和推
16、动数学的发展。也有关于数学猜想来源的研究，如郭际贞、李培芝的论数学猜想教学的价值与实践阐述了猜想主要由归纳而来，由类比得到，由直观产生，由理论导出。也有关于猜想作为数学思想方法的研究，如邵光华的作为教育任务的数学思想与方法，李伟,高隆昌的数学思想赏析等。也有关于猜想在课堂中的应用，如袁桂珍的归纳猜想在数学解题中的应用，李大波的新课标下猜想在数学中的应用等等通过课堂实例展示猜想验证的思想方法在课堂中的渗透。新课标也提出了积极引导学生“猜想”的教学要求。“猜想验证”成为目前学生学习数学的一种重要学习方式。数学课程标准提出“数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，有利于学生主动地进行观察、实验
17、、猜测、验证、推理与交流等数学活动。在有些情况下，教猜想比教证明更为重要14。8学生在猜想过程中，新旧知识的碰撞会激发智慧的火花，思维会有很大的跳跃性，提高数感，发展推理能力，锻炼数学思维。纵观数学发展历史，很多著名的数学结论都是从猜想开始的。在数学思考方面要能根据解决问题的需要，收集有用的信息，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。从中发现，在新课程理念的指导下，人们越来越关注学生在课堂中是否进行猜想教学，如何组织、实施猜想教学的研究。人们越来越反对传统的教学方法，课堂教学逐步走向民主，注重为学生创设一种和谐的气氛和
18、宽松的环境。但是目前为止，还没有人把猜想作为一种教学方法系统地研究过，以上这些文章侧重点各有不同，讨论的角度也各不相同，研究的必要性显而易见，但是还需构建小学数学课堂融入猜想教学的理论和策略，这就是课题研究的目的。研究意义猜想是通向创造的门扉，猜想给创造以巨大的推动力。我们所强调的重点是猜想在每个人的创造活动中都是不可缺少的，因而培养自己的猜想能力非常重要。然而长期以来，我国教育模式过分强调数学的严谨性和科学性，传统的教学方法偏重于逻辑思维而忽视合情推理,轻视对学生猜想能力的培养，导致许多学生在解题中谨小慎微、想像力贫乏、创造力低下的现象。学生觉得数学枯燥空虚,让猜想融入数学课堂,无疑给数学带
19、来生机,也揭开了数学真实的一面。培养学生的猜想意识，引导学生进行积极的猜想，正是培养学生进行知识再发现和再创造的良好开端。要实现这一目标，就必须依赖于教师教学时敢于突破“禁区”，帮助学生“异想天开”，鼓励学生大胆猜想，敢于标新立异。只有将猜想与逻辑推理有机地渗透结合起来,相互补充,才能相映成辉,也只有这样,才能不断完善学生的思维品质。猜想是数学家创造发明的法宝，也是数学学习中的一个重要方法，你所看到的构思奇妙的数学定理、简明精巧的数学公式，大多数是先由数学家猜想得到结论，然后经过证明确认为真的4。猜想教育也是学生发展的主观需要。小学生最大的优点就是具有强烈的好奇心和丰富的想象力，对于一些现象他
20、们爱问为什么，对于一些问题的答案，他们敢于作出大胆的猜想，但是他们不知道该如何进行合理的猜想，更不知道如何合理地证明自己的猜想，他们的内心渴望通过学习9习得这些思想方法。著名的科学家牛顿说过“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发现和发明。”如果没有猜想，纯洁梦幻的数学巨轮将搁浅海滩；如果没有猜想，巍峨瑰丽的数学大厦将不复存在。所以在数学教学中，我鼓励学生大胆提出猜想，发表独特见解，创新探索地学习数学。猜想是创造的源泉，是学生学习数学、发展数学素养的重要途径之一。这已经引起了我们许多教师的关注。但是猜想能力的培养是一项复杂的系统工程，它绝不是一朝一夕所能达成的。它需要我们所有数学教师寓猜想于平时的
21、教学之中，需要我们进行长期地锲而不舍的努力。这是优化课堂教学，提高教学质量的策略之一，也是培养21世纪创造性人才的需要。因此，让我们努力教猜想，让猜想成为孩子攀登数学高峰的一条有效之路吧主要参考文献1邵光华作为教育任务的数学思想与方法M上海上海教育出版社，20092李伟,高隆昌数学思想赏析M大连大连理工大学出版社，20093顾曼生,胡建庭，顾劼惺合情推理趣引M大连大连理工大学出版社，20094张楚廷数学与创造M大连大连理工大学出版社，20085徐利治，王前数学与思维M大连大连理工大学出版社，20086安莉培养学生数学猜想思维的教学原则N，辽宁教育行政学院学20067张旭浅谈数学猜想在数学教育中
22、的意义及应用J，读与写杂志，2008，第4期8黄水祥小学数学课堂教学中培养学生猜想能力的探究G，教育实践与研究，2008，069范瑛数学课堂需要“猜想”N教育导报,2007,003版10沈琪在数学教学中引导学生合理猜想N课堂纵横，2008年第11期11石福博教好数学猜想培养学生品质G甘肃教育，200510期12波利亚数学与猜想第1卷,第2卷M北京科学出版社,198413李大波新课标下猜想在数学中的应用A，20071214中华人民共和国教育部制订全日制义务教育数学课程标准（实验稿）M北京师范大学出版社，200815AMYMCKNIGHTJOANNEMULLIGANTEACHINGEARLYMAT
23、HEMATICS“SMARTERNOTHARDER”USINGOPENENDEDTASKSTOBUILDMODELSANDCONSTRUCTPATTERNSAPMC15320101016BMAZURCONJECTUREHUMANITIES,SOCIALSCIENCESANDLAWNVOLUME111,NUMBER211本科毕业论文（20届）让数学插上猜想的翅膀猜想在小学数学教学中的实践应用研究12摘要【摘要】当今数学教育研究的重点在于发展学生的思维能力，培养学生的数学兴趣。猜想应走进数学课堂,让数学插上猜想的翅膀。在数学教学中教猜想、学猜想，通过猜想意识、猜想能力和猜想习惯的培养来促进学生的思
24、维能力、创新意识和创造能力，同时,培养学生的数学兴趣，借猜想推进数学教学。本文旨在通过实践来检验并探索小学数学猜想教学的课堂效果。理论结合实践，提出引导学生合理猜想的途径与建议。教师还应注意鼓励和引导学生大胆猜想，小心求证，并且正确评价猜想。【关键词】数学猜想；应用；策略；注意点。ABSTRACT【ABSTRACT】THEPRESENTMATHEMATICSEDUCATIONRESEARCHFOCUSISTODEVELOPTHESTUDENTSTHINKINGABILITY,CULTIVATETHESTUDENTSINTERESTINMATHEMATICS，GUESSSHOULDGOINTOM
25、ATHEMATICSCLASSROOM,LETMATHEMATICSWINGEDWITHGUESS。INMATHEMATICSTEACHING,TEACHINGGUESS,LEARNINGCONJECTURE,THROUGHTHEGUESSCONSCIOUSNESS,GUESSTHECULTIVATIONOFABILITYANDGUESSHABITSTOPROMOTETHESTUDENTSTHINKINGABILITYANDINNOVATIVECONSCIOUSNESSANDCREATIVEABILITY，ALSO，TOCULTIVATESTUDENTSINTERESTINMATHEMATIC
26、S,THROUGHTHEGUESSPROMOTINGMATHEMATICALTEACHING。THISPAPERAIMSTOEXPLOREANDPRACTICESTHEINSPECTIONOFTHECLASSROOMTEACHINGOFELEMENTARYSCHOOLMATHEMATICSGUESSEFFECTTHEORY,COMBINEDWITHTHEPRACTICE,PUTSFORWARDTHEWAYTOGUIDESTUDENTSTOREASONABLEGUESSWITHSUGGESTIONSTEACHERSSHOULDALSOPAYATTENTIONTOENCOURAGEANDGUIDE
27、STUDENTSTOCONJECTUREBOLDLY,ANDPROOFCAREFULLYANDEVALUATEGUESSCORRECTLY【KEYWORDS】MATHEMATICALCONJECTURE；APPLICATION；STRATEGY；NOTE。13目录摘要12ABSTRACT12目录131研究的背景和意义1411研究的背景1412数学猜想的教学意义152理论研究1621数学猜想的概念1622数学猜想的分类1623数学猜想的特征173实验研究1831实验设计18311实验目的18312实验对象18313实验内容1832实验实施19321教学措施19322课堂片段举例2033实验结果与
28、分析24331实验班实验前后成绩结果的差异分析24332实验班与对照班在两种教学法中的测验结果差异分析26333实验班对数学学习兴趣的前测与后测结果分析274思考与建议3041研究结论3042引导学生合理猜想的策略3043猜想教学的注意点325结束语33参考文献35致谢错误未定义书签。附录361研究的背景和意义11研究的背景对于猜想课题的研究早在美国教育家杜威于1910年出版的我们怎样思维一书中，就对问题解决的心理过程进行了探讨，提出了解决问题的五个步骤1在情境中感到要解决某种问题的暗示；2明确要解决的难题是什么；3提出解决问题的假设；4推断所定假设的内在含义；5在行动中检验假设，从而解决疑难
29、问题，取得直接经验。他把这五个步骤应用于教学过程，形成了探索问题的五步教学法，从杜威的这五步教学中我们看出猜想验证是学生解决问题的核心环节1。数学方法理论的倡导者POLYAG，在MATHEMATICSANDPLAUSIBLEREASONING一书中提出“在数学领域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是负责任的态度。数学猜想能缩短解决问题的时间能获得数学发现的机会；能锻炼数学思维。”“严格的说，除数学和论证逻辑外，我们所有的知识都是由一些猜想所构成的。”“数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就
30、应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”2数学中的创造连绵不断，数学中的猜想也数不胜数，哥德巴赫猜想，黎曼猜想，费尔马猜想，杰波夫猜想，华林猜想，高斯猜想，伯特兰猜想，克莱姆猜想，商高数猜想，拉曼纽让猜想，哈斯猜想，韦尔猜想，阿丁猜想当我们提到这些伟大的数学猜想时，无不对提出这些猜想的伟大的数学家产生一种由衷的敬佩，这些伟大的猜想也成了人们学习的动力、奋斗的目标。新课标也提出了积极引导学生“猜想”的教学要求。“猜想验证”成为目前学生学习数学的一种重要学习方式。数学课程标准提出“数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。在有些情
31、况下，教猜想比教证明更为重要。学生在猜想过程中，新旧知识的碰撞会激发智慧的火花，思维会有很大的跳跃性，提高数感，发展推理能力，锻炼数学思维。“在数学思考方面要能根据解决问题的需要，收集有用的信息，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过1徐利治，王前数学与思维M大连大连理工大学出版社，20082波利亚数学与猜想第1卷,第2卷M北京科学出版社,1984程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。”3为了适应国家基础课程改革的要求，即转变学生的学习方式，“以学生为中心”、“培养学生的主体性”、“以学生发展为本”，为教学方式的改变提供一种方法。让学生用数学的眼光去探索生
32、活中的数学；用数学的思维去猜想数学的规律；用数学的逻辑推理去验证自己的猜想并表达自己的猜想；把猜想应用于实际情景中。因此，我认为有必要对此课题进行研究。12数学猜想的教学意义牛顿有句名言“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”在研究性课堂中加强学生的数学猜想训练、培养学生的数学猜想能力具有重要的价值（1）有利于调动学生的学习热情，激发学习的积极性4。我们都知道小学生好奇心强，求知欲旺盛，喜欢探索和想象。那么在教学中，教师可以根据小学生的这一特点，创设丰富有趣的情境或一些游戏等等，让学生主动的猜想，这对调动学生饱满的热情和积极的思维，增强学好数学的信心,激发学习的主动性和参与性有很大的促进作用。
33、（2）有利于培养和发展学生的创造性思维能力。将猜想渗透于数学课堂，将极大的提高学生的思维能力和创新精神。数学猜想是对数学的一种探索和研究，它是一种数学发现的思维方式。数学教学过程是师生思维互动的过程，在数学教学中，教师依据学生的认知水平，引导学生运用观察、实验、归纳、类比等方法，通过合情推理，对所研究的问题提出猜想，然后加以验证，在纠正与改善的过程中得出正确的结论，不仅有助于学生牢固地掌握知识，而且有助于发展他们的思维能力，特别是创造性思维能力。（3）有利于提高学生分析问题、解决问题的能力。数学学习的目标就是能够分析问题、解决问题。而数学教学中许多命题的发现、解题思路的形成和解题方法的创造，都
34、可以通过猜想得到。鼓励学生大胆猜想，可以猜想解题的方向，猜想问题的结论，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系。在数学教学中，引导学生通过联想、类比、归纳等方法，对所要解决的问题的思路进行大胆探索、猜想，可以迅速获得最佳解题方案。因此，引导学生大胆猜想，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。（4）有利于学生领会和掌握科学研究与发现的一般方法。“授之以鱼，”不如“授之以渔。”教给学生科学研究与发现的一般方法也是数学教学的重要目标之一。科学研究的一般模式是“提出问题准备解决作出猜想检验证明”。事实上，在数学教学中，引导学生根据已有知识经验，运用归纳类比、想象等非逻辑思维方法去研究提出的问题
35、，从而3中华人民共和国教育部制订全日制义务教育数学课程标准（实验稿）M北京师范大学出版社，20084张旭浅谈数学猜想在数学教育中的意义及应用J，读与写杂志，2008，第4期形成猜想，然后，利用分析、综合演绎等逻辑思维方法验证所做出的猜测，进而解决问题，这就是一定意义上的科学研究与发现的过程。2理论研究人们在研究某个问题时，一般都不是一开始就找到结论的，在最后得出结论之前，或在最后证明结论之前，一般只是估计某命题或公式可能正确，对其正确的确信程度可能很高，但毕竟不是最终结论，因此就只能是估计，是猜想5。在发现、发明、创造的过程中，猜想常常是一个接着一个的，一个猜想被证实了，又转入另一个猜想；一个
36、猜想被否定了，又调换一个新的猜想。有的猜想很快就被证实是对的，有的猜想很久很久得不到证实，有些猜想被记载下来，更多的猜想未被记载下来。21数学猜想的概念数学猜想是一种合情推理，是一种创造性思维活动。它既是科学发现的先导,也是解决问题的一种手段，同时也是推动数学发展的一种动力。在数学学习中，猜想是学生根据已有的知识经验，对事物的结果所做的一种试探性的判断，是学生利用迁移学习新知识的一种重要方法。猜想过程是一个人的记忆、理解能力，分析、判断能力，综合推理能力等多种智力因素作用的结果。从心理学的角度来看，它是学生有方向有根据的猜测和判断，包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感6。
37、猜想使学生主动参与学习的过程，主动的获取知识，有利于学生创造性思维的培养。让学生用数学的眼光去探索生活中的数学，用数学的思维去猜想数学问题的规律，用数学的逻辑推理去验证自己的想法并把结果放到实际情境中去检验。22数学猜想的分类数学猜想虽然不像逻辑推理那样严密，但仍有规律和方法，要培养学生形成正确的猜想方法就应该从揭示猜想过程入手，总结发现合理猜想的方法。数学猜想主要有以下三种（1）归纳猜想。所谓归纳猜想，就是指由某些类事物的部分对象具有某些特征推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或由个别事实概括出一般结论的推理。简言之，归纳猜想是由部分到整体、由个别到一般的猜想。当我们遇到一个抽象的、
38、一般的问题难以解决时，我们可以先将其特殊化，即通过观察问题的特例，归纳出许多个案的特性，根据这5李伟,高隆昌数学思想赏析M大连大连理工大学出版社，20096黄水祥小学数学课堂教学中培养学生猜想能力的探究G，教育实践与研究，2008，06些特殊性去猜测原问题所具有的性质7。归纳猜想的前提是若干已知的个别事实，是个别或特殊的判断、陈述，猜想的结论是从前提中获得的一般性结论，是普遍性的判断、陈述。比如“哥德巴赫猜想”，就是德国数学家哥德巴赫对大量数学性质进行观察和归纳的结果。通过归纳提出的猜测，需要以对大量数学实例的仔细观察和实验为基础。然而在数学领域种，很可能在意想不到的地方出现一个反例，就足以推
39、翻以前所有实验结果。尽管现在有些重要的数学猜测从各种角度看来非常有可能是正确的，数学家们仍不敢贸然相信。数学史上著名的“黎曼猜想”至今尚未得到最后证明。（2）类比猜想。由于事物之间常常具有相同或相似的属性，所以当两个问题在某些方面相似时，我们可以由其中一个问题的已知属性去猜测另一个问题也具有相似的属性，这就是类比猜想法8。在教学过程中，引导学生去注意观察两个问题的相似之处，并通过联想、类比，去猜想所研究问题的性质，往往可以发现其中的数学规律和方法。比如叙拉古猜想，也叫角谷猜想或科拉兹猜想。从任何一个正整数开始，连续进行如下运算若是奇数，就把这个数乘以3再加1；若是偶数，就把这个数处以2这么演算
40、下去。比如，从17开始，则可以得到1752134020105168421多做几次，你发现什么啦你会有什么猜想呢答案任何一个正整数，按照上述规定的方法运算，结果会引入“421”的怪圈。目前叙拉古猜想还没得到证明，也没有反例，但已有许多人尝试去求证这个问题。利用计算机，人们已经很巧妙地用编程方法，验证了所有小于1002的五十次方的正整数，猜想是正确的。（3）通过想象和直觉提出的猜想。有相当多的猜想既非类比又非归纳的产物，与各种已知定理也无关系。数学家们凭自己的特殊感觉就认为事情应该如此，这种猜想有许多后来真的被证明是正确的。这种假设从想象和直觉看来是完全合情合理的。富克斯也认为“伟大的发现都不是按
41、逻辑法则发现的，而都是由猜想得来的，换句话说，大都是凭创造性的直觉得来的。”在小学数学教学中对直觉思维的运用和培养，并没有得到足够的重视与普遍的注意。因此，在小学数学教学中，加强直觉思维的培养也是小学数学教学改革的重要一环。23数学猜想的特征数学猜想具有科学性、假定性和创新性等三个基本特征。（1）科学性。数学猜想并不是简单的猜测，更不是盲目推测和主观臆断，而是以数学经验、数学事实为基础，以数学知识为依据，对数学对象的未知性质、数量和相互关系作出7石福博教好数学猜想培养学生品质G，甘肃教育，200510期8石福博教好数学猜想培养学生品质G，甘肃教育，200510期的推测和判断9。形成数学猜想是综
42、合运用各种形象思维与逻辑思维方法的结果，表现出深刻的想象力和洞察力。因此，数学猜想也称为科学的联想和想象，具有较强的科学性。（2）假定性。数学猜想虽然具有科学性，但毕竟是一种似真判断。它的正确性还有待证明和验证，所以数学猜想具有假定性。（3）创新性。创新是数学猜想的灵魂，没有创新可以说就没有数学猜想。数学猜想的创新性主要表现在提出新的见解、预见新的事实和揭示新的规律等方面。3实验研究31实验设计311实验目的理论上研究了数学猜想的功能和价值，融于小学数学课堂教学意义；探讨培养学生数学猜想思维的教学原则，以及如何引导学生合理猜想，培养学生的猜想能力和创新意识之后，必须通过实践来检验并探索小学数学
43、猜想教学的具体设计及课堂教学实践策略。根据理论研究进行实验设计和实施，并进行学习效果的检验和评价。理论结合实践，提出引导学生合理猜想的途径与建议。312实验对象杭州春芽实验学校四年级三个班90名同学，通过对数学知识掌握程度的前测实验选出实验班与对照班。对实验班级和对照班级下发数学学习成绩调查的前测问卷，前测的实施时间为60分钟，收回有效试卷60份，对实验班级下发数学课堂学习兴趣等级量表，并对每题每选项算出百分比。在充分钻研教材、了解学生，设计好小学数学四年级下册的“融入猜想课堂教学的教案”，并对实验班进行的数学猜想课堂教学，对照班级则进行常规课的教学，3个月后进行两班学生的后测成绩调查，后测的
44、实施时间为60分钟，收回有效试卷60份，对实验班级下发数学课堂学习兴趣等级量表，并对每题每选项算出百分比。313实验内容实验前对三个班的数学成绩进行测试，了解三个班在数学成绩上是否有显著性差异，选取数学成绩无显著性差异的两个班级作为实验组和对照组，以保证研究的精确性，排除无关变量对研究的影响。用学生数学课堂学习兴趣等级量表对实验班进行测量，体现学生对数学课堂学习的兴趣。9郭际贞,李培芝论数学猜想教学的价值与实践G,济南教育学院学报,2002第2期实验实施精心设计教案，在实验班的课堂教学中渗透数学猜想的思想方法。实验后对两个班的数学成绩进行测试，统计结果，对实验班前测与后测进行显著性差异检验并分
45、析，对实验班与对照班的后测成绩进行平均数差异的显著性检验并分析。对学生课堂活动等级量表稍作修改，对实验班进行测量，与前测比较并作出差异分析。32实验实施321教学措施猜想教学与普通的教学在许多方面都存在着差异。在实施过程中，主要有以下几方面的差异（1）设计理念猜想教学法在教学思路上淡化教师教的痕迹，突出学生学的过程。为学生创设一种“猜想”的学习情景，让学生凭着已有经验大胆猜想，进而实践检验猜想，使运用科学探究的方法进行探究学习成为可能。让学生主动参与学习，通过观察、操作、归纳等学习活动，在“猜想操作验证”的过程中自己探索解题的方向，猜想问题的结论，推导出由一般到特殊的规律，猜想知识间的有机联系
46、并进行迁移等等。给学生以充分的自主探究的时间与空间，让学生在观察中思考，提出猜想；在动手操作中验证猜想；在练习中巩固应用猜想；在课堂总结中拓展迁移猜想。充分体现以“学生发展为本”的教学理念，更加强调以学生的思维为课堂的主体，注重发展学生的思维。让学生在活动中发现，活动中体验，活动中发散思维，活动中发展能力，不仅要掌握知识，更要学会学习的思想与方法。（2）教学目标数学教学目标一般有四个方面知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。一般教学与猜想教学目标的区别主要体现在知识与技能、数学思考两方面。一般教学的目标是经历数与代数的抽象运算与建模等过程，经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等
47、过程，掌握有关的基础知识和基本技能，获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识。猜想教学的目标是教师依据学生的已有的认知水平和生活经验，引导学生运用观察、实验、归纳、类比等方法，通过合情推理，对所研究的问题提出猜想，然后加以验证，再进一步完善和应用，使学生牢固地掌握知识，进一步发展思维能力，特别是创造性思维能力。引导学生通过联想、类比、归纳等方法，对所要解决的问题的思路进行大胆探索、猜想，从而迅速获得最佳解题方案。提高学生分析问题和解决问题的能力。（3）教学环节猜想教学法与一般教学法在具体教学中的差异在教学环节中能充分的体现出来。猜想教学的教学环节基本上是这样的创设情境，导入新课自主
48、探索，大胆猜想动手操作，验证猜想应用举例，完善猜想巩固练习，运用猜想巧妙总结，拓展猜想。教学环节环环紧扣，层层深入，即体现了数学思维开放性，又体现了研究数学问题的严谨性。一般教学法的教学环节大致是情境导入探索新知应用巩固全课总结（4）教学内容一般教学法以教师教为主，由教师提供素材，由教师提供例子，在大量的例子之后，由教师引导学生总结例子的相同点从而归纳出要教学的主要性质、规律等等。而猜想教学以学生思维为主，教师则是跟随着学生的思维推进课堂，对学生的猜想进行引导，进行纠正，学生再对自己的猜想或者同学的猜想进行指正或者完善。在猜想过程中，学生势必要动手动脑，与同学互相交流，互相合作，才能将猜想更好
49、的完善更好的表达，进一步培养了学生的自主探索能力与合作交流能力，更好的诠释了新课标的理念，给了学生更加广阔的思维和想象空间。322课堂片段举例猜想教学的教学措施可能偏抽象、不易理解，其与一般教学法之间的区别也许不易区分。下面我就展示两个经典的课堂实录片段帮助理解。以下两堂课就将猜想思想自然的渗透于课堂之中并取得了较好的效果。一、【加法交换律和乘法交换律】课堂实录片段二、自主探索，猜想规律要求学生把五个等式分类58363658432727435042425012031906116088880学生反馈把归成一类，归成一类师为什么把它们三个放在一起生加数和加数换了一下。生加数换了位置。师通过观察，我们有了这样的发现，现在，请同学们发挥你的想象力猜想一下两个加数，和请完成练习纸上的猜想。（学生讨论积极）反馈两个加数交换位置，和不变。师能举例验证你的猜想吗生说师板书4856564825121225师这样的例子举得完吗师有没有例子是不符合这个猜想的呢师同学们真聪明，猜想出了这么重要的一条规律，那你们能给这条规律取个名字吗生把它取个名字，就是加法交换律师板书加法交换律。师这叫加法交换律，还可以写很多很多算式，写不下去了，我们用省略号表示。现在老师有个问题，假如说我算
