1、：爱的教育相似图形经典试题1、如图,在等腰梯形 ABCD 中,ADBC,AD=3，BC=7，B=60 ，P 为下底 BC 上一点（不与 B、C 重合） ，连结 AP,过 P 点作 PE 交 DC 于 E,使得APE=B.（1）求证：ABPPCE；（2）求等腰梯形的腰 AB 的长；（3）在底边 BC 上是否存在一点 P,使得 DEEC=53?如果存在,求出 BP 的长,如果不存在,请说明理由.2、如图,已知ABC 中，ACB=90，AC=BC,点 E、F 在 AB 上,ECF=45.（1）求证:ACF BEC；（2）设ABC 的面积为 S，求证:AF BE=2S.60AE第 1 题图PDCB45
2、AE第 2 题图FBC：爱的教育3、如图，在 ABCD 中,过点 B 作 BECD,垂足为 E,连结 AE,F 为 AE 上一点,且BFE=C.（1）求证:ABFEAD；（2）若 AB=4,BAE=30，求 AE 的长；（3）在（1） （2）的条件下,若 AD=3,求 BF 的长.4、如图,在 Rt ABC 中,ACB=90，AD 平分CAB 交于点 D,过点 C 作 CEAD 于 E,CE 的延长线交 AB 于点 F,过点 E 作 EGBC 交 AB 于 G,AEAD=16,AB=4 .（1）求证:CE=EF；（2）求 EG 的长.5ACEFD第 3 题图BA BEDF G第 4 题图C：爱
3、的教育5、将正方形 ABCD 折叠,使顶点 A 与 CD 边上的点 M 重合,折线交 AD 于 E,交 BC 于 F,边 AB 折叠后与 BC 交于点 G,（1）如果 M 为 CD 的中点,求证:DE DMEM=345.（2）如果 M 为 CD 上任一点,设 AB=2a，问CMG 的周长是否与点 M 的位置有关?若有关,请把CMG 的周长用含 DM 的长 x（即 DM=x）的代数式表示；若无关,请说明理由.6、某生活小区的居民筹集资金 1600 元,计划在一块上、下底分别为 10 米,20 米的梯形空地上种植花木如图， （1）他们在AMD 和 BMC 地带上种植太阳花,单价为 8 元/，当AM
4、D 地带种满花后（图中阴影部分）共花了 160 元,请计算种满BMC 地带所需费用.（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择,单价分别为 12 元/和 10 元/，应选择哪种花木,刚好用完所筹集的资金 .（3）若梯形 ABCD 为等腰梯形,面积不变（如图）请你设计一种花坛图案,即在梯形内找到一点 P,使得APBDPC,且 SAPD=S BPC，并说明你的理由.A DCM第 6 题图BA DC第 6 题图BAFEM CDGB第 5 题图：爱的教育7、如图,正方形 ABCD 的边长为 2,AE=EB,MN=1,线段 MN 的两端在 BC、CD 上,若AED 与以 M、N、C 为顶点的三角
5、形相似,求 CM 的长.8、如图,已知ABC 中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ AB,P 点在 AC 上（与 A、C 不重合） ，Q 在 BC 上.（1）当PQC 的面积与四边形 PABQ 的面积相等时,求 CP 的长.（2）当PQC 的周长与四边形 PABQ 的周长相等时,求CP 的长.（3）试问:在 AB 上是否存在一点 M,使得PQM 为等腰直角三角形,若不存在,请简要说明理由；若存在 ,请求出 PQ 的长.AP QB第 8 题图CAP QB第 8 题图CMB CDM第 7 题图NEA：爱的教育9、操作:如图,在正方形 ABCD 中,P 为 CD 上一动点（与 C、D 不重合） ，
6、使三角尺的直角顶点与点 P 重合,并且一条直角边始终经过点 B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点 E,探究: （1）观察操作结果,哪一个三角形与BPC 相似?并说明你的结论.（2）当点 P 位于 CD 的中点时,你找到的三角形与BCP 的周长比是多少?10、如图,在ABC 中,AB=AC,ADBC,DEAC,M 为 DE 的中点,AM 与 BE 相交于 N,AD 与 BE 相交于 F.求证:（1） = ；（2）BCEADM；（3）AM 与 BE 互相垂直.DECEADCDA DCB第 9 题图ADBFENM C第 10 题图：爱的教育11、如图,在矩形 ABCD 中,AB=12，BC
7、=6,点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2/s 的速度移动；点 Q 沿DA 边从点 D 开始向点 A 以 1/s 的速度移动.如果 P、Q 同时出发,用 t（s）表示移动的时间（0t6）,那么（1）当 t 为何值时,QAP 为等腰直角三角形；（ 2）求四边形 QAPC 的面积,提出一个与计算结果有关的结论；（3）当 t 为何值时,以点 Q、A 、P 为顶点的三角形与ABC 相似?12、如图,已知点 E 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上一点,且BAC=BDC= DAE.（1）求证:BEAD=CDAE；（2）根据图形特点,猜想 可能等于哪两条线段的比（只需写出图形中已有线段的一
8、组比即BCDE可） ，并证明你的结论.13、如图,在 RtABC 中,ACB=90,CDAB,M 是 CD 上的点,DHBM 于 H,DH 的延长线交 AC 的延长线于AQP第 11 题图D CBADC第 12 题图E BA BCE第 13 题图DMHK：爱的教育E.求证:（1）AEDCBM；（2）AECM=ACCD.14、如图,等腰三角形 ABC 中,AB=AC,D 为 CB 延长线上一点,E 为 BC 延长线上点,且满足 AB2=DBCE.（1）求证:ADBEAC；（ 2）若BAC=40，求DAE 的度数.15、如图,P 为正方形 ABCD 的边 BC 上的点,BP=3PC,Q 是 CD
9、中点,（1）求证:ADQQCP；（2）在现在AB C E第 14 题图DAB PDQ第 15 题图C：爱的教育的条件下,请再写出一个正确结论.16、如图,在ABC 中,BAC=90D 为 BC 的中点,AEAD,AE 交 CB 的延长线于点 E.（1）求证:EABECA；（2）ABE 和ADC 是否一定相似?如果相似,加以说明 ,如果不相似,那么增加一个怎样的条件, ABE和ADC 一定相似.17、已知,如图,在ABC 中,D 是 BC 的中点,且 AD=AC,DEBC 交 AB 于点 E,EC 与 AD 相交于点 F.（1）求证:ABCFCD；（2）若 SFCD=5,BC=10,求 DE 的
10、长.18、已知,梯形 ABCD 中,ADBC,ADBC,且 AD=5,AB=DC=2.（1）P 为 AD 上一点,满足BPC=A,求证:ABPDPC ；（2）如果点 P 在 AD 边上移动（P 与点 A、D 不重合） ，且满足BPE= A,AB DE第 16 题图CAB DE第 17 题图CF：爱的教育PE 交直线 BC 于点 E,同时交直线 DC 于点 Q,那么,当点 Q 在线段 DC 的延长线上时,设 AP=x，CQ=y，求关于的函数解析式,并写出函数的定义域.19、已知,如图,等边三角形 ABC 中,AB=2,点 P 是 AB 边上的任意一点（点 P 与点 A 重合,但不与点 B 重合）
11、 ，过点 P 作 PEBC 于 E,过点 E 作 EFAC 于 F,过点 F 作 FQAB 于点 Q,设 BP=x，AQ=y.（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式：（2）当 BP 的长等于多少时,点 P 与点 Q 重合；（3）当线段 PE、FQ 相交时,写出线段PE、EF、FQ 所围成三角形的周长的取值范围 .20、如图,在ABC 中,AC=BC,F 为边 AB 上的一点,BF AF=mn（m、n0） ，取 CF 的中点 D，连结 AD 并B CDA P第 18 题图B CDA PEQAQB EPFC第 19 题图：爱的教育延长交 BC 于点 E。 （1）求 BEEC 的值；（2）若 BE
12、=2EC，那么 CF 所在的直线与边 AB 有怎样的位置关系？证明你的结论。 （3）E 点能否成为 BC 中点？若能，求出相应的，若不能，证明你的结论。21、如图,已知，在ABC 中,BA=BC=20 ，AC=30,点 P 从 A 点出发,沿 AB 以 4/s 的速度向点 B 运动；同时点 Q 从 C 点出发,沿 CA 以 3/s 的速度向 A 点运动,设运动时间为 x，（1）当 x 为何值时,PQBC；（2）当 SBCQ S ABC=13 时,求 SBPQ SABC 的值；（3）APQ能否与CQB 相似,若能,求出 AP 的长,若不能,请说明理由.22、如图,ABC 中,D 为 AC 上一点,CD=2DA,BAC=45,BDC=60，CEBD 于 E,连结 AE.（1）写出图AFB CDE第 20 题图BPA CQ第 21 题图
