1、龙山中学 2014 届高二文科数学 WB- 1 -圆锥曲线训练题一、选择题：1 已知椭圆 1625yx上的一点 P到椭圆一个焦点的距离为 3，则 P到另一焦点距离为 （ ）A B 3 C 5 D 72若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 18，焦距为 6，则椭圆的方程为 （ ）A 192yxB 1652yxC 2yx或 12yx D以上都不对3动点 P到点 )0,(M及点 ),3(N的距离之差为 ，则点 P的轨迹是 （ ）A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线4抛物线 xy2的焦点到准线的距离是 （ ）A 5 B 5 C 215 D 105若抛物线 28上一点 P到其焦点的距
2、离为 9，则点 P的坐标为 （ ）A (7,14) B (14,) C (7,4) D (7,24)二、填空题6若椭圆 2xmy的离心率为 32，则它的长半轴长为 _.7双曲线的渐近线方程为 0xy，焦距为 1，这双曲线的方程为_。8若曲线214k表示双曲线，则 k的取值范围是 。9抛物线 y6的准线方程为 .10椭圆 52x的一个焦点是 )2,0(，那么 。三、解答题11 k为何值时，直线 ykx和曲线 236xy有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？12在抛物线 24yx上求一点，使这点到直线 45yx的距离最短。13双曲线与椭圆有共同的焦点 12(0,5)(,F，点 (3,4)P是双曲
3、线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。龙山中学 2014 届高二文科数学 WB- 2 -14 (本题 12 分)已知双曲线 的离心率 ，过 的直线到原点的距离是12byax32e),0(,bBaA.23（1）求双曲线的方程； （2）已知直线 交双曲线于不同的点 C，D 且 C， D 都在以 B)(5kx为圆心的圆上，求 k 的值.15 （本小题满分 12 分） 经过坐标原点的直线 与椭圆 相交于 A、B 两l()xy3621点，若以 AB 为直径的圆恰好通过椭圆左焦点 F，求直线 的倾斜角l16 （本小题满分 12 分）已知椭圆的中心在坐标原点 O，焦点在坐标轴上，直线 y=x+1
4、 与椭圆交于 P 和 Q，且 OPOQ，| PQ|= ，求椭圆方程.210龙山中学 2014 届高二文科数学 WB- 3 -参考答案1D 点 P到椭圆的两个焦点的距离之和为 210,37a2C 218,9,6,39,1abcba 得 5,4，215xy或 152yx3D ,PMN而 ， P在线段 MN的延长线上4B 210p，而焦点到准线的距离是 p5C 点 到其焦点的距离等于点 到其准线 2x的距离，得 7,214Ppxy6 1,2或 当 1m时，21,xya；当 0时，22 231, ,4,214yxbemaam7205xy设双曲线的方程为 2,(0)xy，焦距 210,5c当 0时，21
5、,5,24；当 时，2,(),04yx8 (,4)(1,) ()10,()1,4kkk或9 32x 363,2ppx10 1 焦点在 y轴上，则 51,4,15ckk三、解答题龙山中学 2014 届高二文科数学 WB- 4 -11解：由 236ykx，得 223()6xk，即 2(3)160kx2214()748当 2780k，即 6,3k或 时，直线和曲线有两个公共点；当 24，即 ,或 时，直线和曲线有一个公共点；当 2780k，即 63k时，直线和曲线没有公共点。12解：设点 2(,4)Pt，距离为 d，2245451717tt当 1t时， 取得最小值，此时 (,)P为所求的点。13解：
6、由共同的焦点 12(0,5),F，可设椭圆方程为215yxa；双曲线方程为22yxb，点 (3,4)P在椭圆上， 22169,40双曲线的过点 (3,4)P的渐近线为 25byx，即 23,165b所以椭圆方程为2105yx；双曲线方程为 16914 (本题 12 分)（1） 原点到直线 AB： 的距离,32ac byax. 故所求双曲线方程为 .,12bbd .132（2 ）把 中消去 y，整理得 .352yxky代 入 078)(2kx设 的中点是 ，则CDxC),(),(21 ),(0xE.,31530 20020kxyk kkyBE龙山中学 2014 届高二文科数学 WB- 5 -,0
7、0kyx即 7,0,0315315 222 kkk又故所求 k= . （ 为了求出 的值, 需要通过消元, 想法设法建构 的方程.）715 （本小题满分 12 分）分析：左焦点 F(1,0)， 直线 y=kx 代入椭圆得 ，()316302kx，xkxk12123631,。 由 AF 知 。y122BFyx121将上述三式代入得 ， 或 。k30516 （本小题满分 12 分）解：设椭圆方程为 mx2+ny2=1(m0,n0)，P(x 1,y1),Q(x2,y2)由 得(m+n)x 2+2nx+n1=0,12yx=4n24(m+n )(n1)0,即 m+nmn 0,由 OPOQ,所以 x1x2+y1y2=0,即 2x1x2+(x1+x2)+1=0, +1=0,m+n=2 )(又 2 2,)0()4n将 m+n=2,代入得 mn= 43由、 式得 m= ,n= 或 m= ,n=2121故椭圆方程为 + y2=1 或 x2+ y2=1.x3
