1、垂径定理及圆周角一、关于垂径定理例题 1、 （2013舟山）如图，O 的半径 OD弦 AB于点 C，连结 AO并延长交O 于点 E，连结 EC若 AB=8，CD=2，则 EC的长为（ ）【变式练习】1（2013徐州）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 P若CD=8，OP=3，则O 的半径为（ ）【变式练习】2 、 （2013温州）如图，在O 中，OC弦 AB于点 C，AB=4，OC=1，则 OB的长是（ ）例题 2、 （2013潍坊）如图，O 的直径 AB=12，CD 是O 的弦，CDAB，垂足为 P，且BP：AP=1：5，则 CD的长为（ ）【变式练习】1、如图RtABC 内接于
2、O，BC 为直径，AB=4，AC=3，D 是弧 AD的中点，CD与 AB的交点为 E，则 等于（ ）DC【变式练习】2（2013南宁）如图，AB 是O 的直径，弦 CD交 AB于点 E，且AE=CD=8，BAC= BOD，则O 的半径为（ ）21【变式练习】3 在半径为 13的O 中，弦 ABCD，弦 AB和 CD的距离为 7，若 AB=24，则CD的长为（ ）例题 3、如图，以 M（-5，0）为圆心、4 为半径的圆与 x轴交于 A、B 两点，P 是M 上异于 A、B 的一动点，直线 PA、PB 分别交 y轴于 C、D，以 CD为直径的N 与 x轴交于E、F，则 EF的长（ ）【变式练习】1、
3、已知O 的直径 CD=10cm，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 M，且AB=8cm，则 AC的长为（ ）【变式练习】2 如图所示，在圆O 内有折线 OABC，其中 OA=8，AB=12，A=B=60，则BC的长为二、关于圆周角、圆心角：【例题 1】如图， 弧 AB 是半圆，O 为 AB中点，C、D 两点在弧 AB 上，且 ADOC，连接BC、BD若弧 CD=62，则弧 AD 的度数为（ ）【变式练习 1】如图，半圆 O的直径 AB=10cm，弦 AC=6cm，AD 平分BAC，则 AD的长为（ ）【变式练习 2】如图，ABC 的外接圆上，AB，BC，CA 三弧的度数比为 12：13：11自
4、劣弧 BC上取一点 D，过 D分别作直线 AC，直线 AB的平行线，且交弧 BC于 E，F 两点，则EDF 的度数为（ ）【例题 2】 （2012淄博）如图，AB，CD 是O 的弦，ABCD，BE 是O 的直径若 AC=3，则 DE=_【变式练习 1】 （2013自贡）如图，边长为 1的小正方形网格中，O 的圆心在格点上，则AED 的余弦值是_【变式练习 2】 （2012玉林）如图，矩形 OABC内接于扇形 MON，当 CN=CO时，NMB 的度数是【例题 3】 （2013德阳）如图，在O 上有定点 C和动点 P，位于直径 AB的异侧，过点 C作 CP的垂线，与 PB的延长线交于点 Q，已知：
5、O 半径为 ，tanABC= ，则 CQ的最2543大值是（ ）【变式练习 1】 （2012兰州）如图，AB 是O 的直径，弦 BC=2cm，F 是弦 BC的中点，ABC=60若动点 E以 2cm/s的速度从 A点出发沿着 ABA 方向运动，设运动时间为t（s） （0t3） ，连接 EF，当BEF 是直角三角形时，t（s）的值为（ ）【变式练习 2】如图，已知O 的半径为 1，锐角ABC 内接于O，BDAC 于点 D，OMAB于点 M，则 sinCBD 的值等于（ ）AOM 的长 B2OM 的长 CCD 的长 D2CD 的长 【变式练习 3】如图，MN 是O 的直径，MN=2，点 A在O 上，
6、AMN=30，B 为弧线、AN的中点，P 是直径 MN上一动点，则 PA+PB的最小值为（ ）【课堂作业】1、如图所示，矩形 ABCD与O 相交于 M、N、F、E，若 AM=2，DE=1，EF=8，则 MN的长为（ ）2、如图，点 A，B 是O 上两点，AB=10，点 P是O 上的动点（P 与 A，B 不重合） ，连接AP，PB，过点 O分别作 OEAP 于 E，OFPB 于 F，则 EF=_。3、如图所示，O 的直径 AB和弦 CD交于 E，已知 AE=6cm，EB=2cm，CEA=30，求CD=_。4、在圆柱形油槽内装有一些油截面如图，油面宽 AB为 6分米，如果再注入一些油后，油面 AB
7、上升 1分米，油面宽变为 8分米，圆柱形油槽直径 MN为（ ）5、如图所示为圆柱形大型储油罐固定在 U型槽上的横截面图已知图中 ABCD为等腰梯形（ABDC） ，支点 A与 B相距 8m，罐底最低点到地面 CD距离为 1m设油罐横截面圆心为O，半径为 5m，D=56，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积 （参考数据：sin530.8，tan561.5，3，结果保留整数）6、如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为 O，直径 AB是河底线，弦 CD是水位线，CDAB，且 CD=24 m，OECD 于点 E已测得 sinDOE=12/1314、 （1）求半径 OD；（2）根据需要，水面要以每小时0
8、.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？7、如图，已知O 的半径为 1，锐角ABC 内接于O，BDAC 于点 D，OMAB 于点M，OM= ，则 sinCBD 的值等于（ ）318、 （2010仙桃）如图，半圆 O的直径 AB=7，两弦 AC、BD 相交于点 E，弦 CD= ，且27BD=5，则 DE等于（ ）9、 （2010鄂州）如图，已知 AB是O 的直径，C 是O 上的一点，连接 AC，过点 C作直线CDAB 交 AB于点 DE 是 OB上的一点，直线 CE与O 交于点 F，连接 AF交直线 CD于点G，AC= ，则 AGAF是（ ）210、 （2009山西）如图，AB 是O 的直径，AD 是O 的切线，点 C在O 上，BCOD，AB=2，OD=3，则 BC的长为（ ）
