1、渗透数学文化教育的高中数学教学研究- 1 -摘 要内容摘要： 新一轮课程改革无疑是对传统数学教学的挑战，从理念到内容，从方法到模式，蕴含着古今中外杰出数学人才成长史、数学演变史、数学思维发展史的数学文化在数学教学中的价值逐渐得到认同，数学课程应当反映数学的历史、应用和发展趋势，反映数学与社会发展相互作用、相互推动的关系，反映数学科学的思想体系、美学价值，已经成为数学教育教学研究的共识。在高中数学教学中渗透数学的科学价值、应用价值、人文价值，进行数学愉快教学，让学生学会体验、欣赏数学，帮助学生培养热爱数学知识、自主进行数学技能训练，在数学文化的熏陶中逐步将知识、技能内化为一种数学性格，生成良好的
2、数学素养，是高中数学教学的新视点，本文结合数学史范例，从高中数学新课程改革的角度探讨数学文化在高中数学教学的渗透，并通过实验证明，数学文化背景下教与学理念和形式的人文化、多样化，课题的研究对高中数学教学有着极大的促进作用，将对学生的终身数学学习的兴趣和能力产生深远的影响，有利于完善学生的数学人格，促进他们身心的健康发展。关键词：数学文化 数学素养 数学教学 研究性合作学习渗透数学文化教育的高中数学教学研究- 2 -AbstractContent: A new wave of course reform is undoubtedly a challenge to conventional mat
3、h teaching. From the ideas to contents, from methods to models, with the development stories of many outstanding mathematical talents history, with the evolvement history of mathematics, and with the history of math thinking, the math cultures value in math education is gradually recognized and acce
4、pted. The math course should reflect maths history, maths application and development trend, and maths interaction and co-development with the society, and reflect math sciences ideology system and aesthetic values. This has become a common recognition in math education research. It is a new viewpoi
5、nt that teachers teach courses in an enjoyable way with maths science values, practical values, and humanity values. Meanwhile, teachers help students experience and enjoy math, help them begin to love math knowledge from the bottom of their hearts, help students obtain their math techniques by them
6、selves. In this way, students gradually integrate knowledge and techniques into a math characteristic, and obtain excellent math accomplishments. The paper introduces examples of math history ,from the angles of maths course reform explores math cultures influence in high school math course teaching
7、. The paper proves with experiments that, it has greatly promoted high school math course teaching, with the humanity and diversification of concepts and forms of teaching and project. It is also beneficial to students personality development and their development in physical and mental health, prof
8、oundly influenced students interests and abilities in learning math throughout their lives.Key words: Mathematics culture; Mathematics skill set; Mathematics teaching; Researching cooperation and learning渗透数学文化教育的高中数学教学研究- 3 -目 录引言 1 1 新课程背景下关于数学的思考 12 问题的提出 1第 1 章 树立数学文化观 41.1 数学与文化 41.1.1 关于数学 4 1
9、.1.2 数学文化的概念界定 41.2 数学文化观 51.2.1 数学文化在中学数学教学中的迷失和回归 51.2.2 在中学数学教学中树立数学文化观 6第 2 章 数学文化的形成和发展 7 2.1 数学发展史概述 7 2.1.1 古代数学时期 72.1.2 变量数学时期 92.1.3 近、现代数学时期 92.1.4 我国现代数学的发展 102.2 数学文化的发展 122.2.1 几何、微积分、非欧几何与数学文化 122.2.2 自然、综合国力与数学文化 132.2.3 人的发展与数学文化 14第 3 章 高中数学教学渗透数学文化教育的必要性 163.1 渗透数学文化教育是高中新课标的要求 16
10、3.2 渗透数学文化教育是素质教育的重要内容 163.3 渗透数学文化教育可以有效激发学习数学的热情 183.4 渗透数学文化教育有助于全面认识数学的价值 19第 4 章 高中数学教学渗透数学文化教育的实施 214.1 通过介绍数学史来渗透数学文化教育 214.2 创新教学方法，传播数学文化 234.2.1 发掘数学的内蕴，展示数学的美学价值 234.2.2 重视数学思维的培养，崇尚数学的理性精神 244.2.3 营造良好的课堂文化氛围，体现数学的人文精神 264.3 渗透数学思想方法，提高学生数学素养 27渗透数学文化教育的高中数学教学研究- 4 -4.3.1 运用数学思想方法的创新属性培养
11、数学创新意识 274.3.2 运用数学思想方法的辩证特点培养正确的世界观、完善认知结构284.3.3 在课堂教学中实施化归、构造函数等数学思想方法的渗透 284.4 开展研究性合作学习，体验感悟数学文化的价值 30第 5 章高中数学教学渗透数学文化教育的实验研究 365.1 实验的目的 365.2 实验的理论依据 365.2.1 普通高中数学新课程标准 365.2.2 学习理论 365.3 实验设计 365.4 实验结果分析 37结语 40参考文献 41附录 143附录 244致谢 46渗透数学文化教育的高中数学教学研究- 5 -引 言一、新课程背景下关于数学的思考R柯朗在 M克莱因所著的 西
12、方文化中的数学一书的序言中指出：许多世纪以来，人们一直遵循数学是文化的组成部分的传统，但在我们这教育普及的时代，这一传统却被抛弃了。M克莱因在该书的前言中指出：在教科书和学校的课程中，都将“数学”看作是一系列毫无意义的，充满技巧性的程序。外行人很少使用数学技巧及其知识，因此他们通常对这些显得枯燥无味的东西反感，就连一些受过良好教育的人也持无视甚至轻蔑的态度，对数学的无知成为一种社会风尚。M克莱因所指出的现象不仅反映了 20 世纪五、六十年代西方国家人们认识数学的一种态度或倾向，也透视了中国现代教育对数学的认识倾向。随着人类文明的进展，数学科学不断赋予数学新的功能，现在数学的思想已开始嵌入我们的
13、文化之中。教育部颁发的高中数学课程标准 （实验）中，对高中数学课程提出了十条要求，其中之一是：体现数学的文化价值。认为数学是人类文化的重要组成部分，数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神等。高中数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观，提倡体现数学的文化价值，提出对“数学文化”的学习要求，提高学生的数学素养。高中数学课程标准对“数学文化”的渗透给予了足够的重视，在实验教材的每一章内容后都附有相应的阅读材料或课题学习，在教材内容的注解中
14、介绍了不少的数学史，但是，要使“数学文化”的思想理念真正在高中数学课堂教学中渗透实施，变成教师的自觉行为，本文认为：必须要转变观念，树立数学文化观，比较全面地认识数学文化的形成和发展，认识到在数学课堂中渗透数学文化的必要性，确立新课程标准理念下数学教育的评价体系，并且在实践中积极探索落实“数学文化”理念行之有效的方法。二、问题的提出R柯朗在 什么是数学第一版的序言中指出，数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而数学的应用以及与其他领域的联系却没有得到应有的重视，数学教育也已陷入严重的危机之中，数学教学有时竟演变成单纯的解题训练，这种训练虽然可以提高形式推导的能力，但却不能导致对数学
15、的真正理解，也无助于提高独立思考的能力。在第一版修正版的序言中渗透数学文化教育的高中数学教学研究- 6 -R柯朗又指出，在许多事情的推动下，人们对数学知识与训练的需要日益增加，除非学生与教师设法超越数学的形式主义，并努力去把握数学的实质，否则产生受挫和幻灭的危险将会更甚。R柯朗对数学界的上述批评和告诫，过去了 60 年，但至今仍然有深刻的现实意义。他的批评既尖锐又中肯，关照现实，我们的数学课程教学又是怎样呢？以往我国数学教育界对中小学的教育水平，自我感觉良好，实际上，目前我国数学教育的现状不容乐观。2005 年 6 月 26 日，丘成桐院士在浙江大学主持“数学英才班”第一场面试后，很失望地指出
16、与国外相比，数学方面的差距不仅是在本科生和研究生阶段，国内的基础教育水平没有人们想象的那么好。参与面试的其他著名数学家也认为，这次面试使他们意识到，问题不仅存在于大学教育，更存在于中学教育。他们还认为，数学竞赛对中学生的负面影响，超出了他们的想象。现在的高中生不能准确叙述圆周率这一概念，不知道什么是“割圆术” ，不知道什么是历史上数学计算方面的三大发明的学生比比皆是。正如学生说：我们从来没有学过数学史，也从来没有做过这样的题目。以上警示折射出了现行数学教育的一个弊端，重形式体系、重逻辑推理、重数学问题解决，轻数学文化教育。把掌握基本知识，训练学生的基本技能，提高学生解题速度和准确性作为教学的唯
17、一目标，使得学生的情感和精神生活在这种机械训练的教学模式下丧失殆尽，把数学知识变成了僵死的教条，且以灌输的方式阻碍着学生的智力发展，使学生的创新意识与学习的激情逐步退化和停滞。一旦高考结束，留给学生的数学仅仅是加减乘除而已。学生认为学习数学仅仅是为了考试，而且在数学上花费的时间最多，在现实生活中最没用。有少数学生甚至由怕数学到恨数学，更有甚者恨数学老师，这不能不说是数学教育的悲哀，值得我们关注和反思。把学生的生活空间挤压在“题海”中，在分数的争夺上，使学生失去了健康快乐的生活，这种教学与以人为本的精神是相悖的。早在一九八四年，美国国家研究委员会的报告就指出：“在现今这个技术发达的社会里，扫除数
18、学文盲的任务已经替代了昔日扫除文盲的任务，而成为当今教育的主要目标。 ”报告预见到：在二十一世纪，数学的知识和方法渗透到人类事物的方方面面，一个没有数学素养的人将很难在社会上立足。而有数学素养，不仅仅表现在数学考试中的解题速度和准确度，还应在日常生活、学习、工作中时时处处表现出是一个学过数学的人，这种不经意的言谈举止中表现出的数学造诣，决不是一时的数学知识灌输、数学技能训练所能体现得出的，是在长期的数学学习中数学的思想、方法逐步内化而成的，也就是在数学渗透数学文化教育的高中数学教学研究- 7 -文化的熏陶中逐步形成的。过去人们往往只把数学看成一种自然科学，对数学本质的认识，偏重于数学基础、数学
19、与生产实际及自然科学的关系，重视人的认知能力，其实人的非认知心理活动的一面更为奇特，而我们的数学教育却忽视了这一点。音乐老师注意培养学生的乐感，体育老师注意培养学生的球感，英语老师注意培养学生的语感，数学老师却很少注意培养学生的数感，甚至自己也没注意到这种感觉，其实这种感觉对人的情感、认识等都有很大的影响。柏拉图提出，不懂几何者不得进入他的哲学学校；英国律师至今要在大学里学习许多数学知识；西点军校设置许多高深的数学课程等等现象表明数学的重要性。当那些人后来成为哲学大师、著名律师或运筹帷幄的将帅时，那些具体的数学知识恐怕忘得一干二净了，但那种铭刻于心的数学精神和数学思想方法，却发挥着重要作用，这
20、是精神的一面，非认知心理的一面。数学教育不能只停留在学生认知的水平上，应当尽可能让学生欣赏到数学的美，追求数学的美，并认识到发展数学对发展人类文化起着不可估量的作用，这样的数学教育才是高效的。本文提倡的，正是这样一种崭新的渗透了数学文化的数学教学。刚参加工作不久的数学教师是在教授课本知识，二流的数学教师在教授解题方法，一流的数学教师在传授数学思想方法，超级数学大师在传播数学文化，对受教育者产生深远影响。我们大多数的教师可能成不了大师，但作为当代的一名数学教师有责任、有义务为把我国建设成为“二十一世纪数学大国”而努力工作。渗透数学文化教育的高中数学教学研究- 8 -第 一 章 树 立 数 学 文
21、 化 观1.1 数学与文化1.1.1 关于数学数学的内涵随着时代的变迁而变化。公元前世纪的希腊哲学家亚里士多德将数学定义为：数学是量的科学。16 世纪，英国哲学家培根（F.Bacon,15611626 ）将数学分为 “纯粹数学”（pure mathematics）与 “混合数学” （mixed mathematics） 。17 世纪，数学家、哲学家笛卡儿（RDeacartes,15961650）认为：凡是以研究顺序（order）和度量（measure ）为目的的科学都与数学有关。19 世纪晚期康托尔（GCantor,18451918）认为：数学是绝对自由发展的学科，它只服从明显的思维，就是说它
22、的概念必须摆脱自相矛盾，并且必须通过定义而确定地、有秩序地与先前已经建立和存在的概念相联系。20 世纪初罗素（B Russell,18721970）曾说过一段看似无理、实则充满睿智的话： “数学可以定义为这样一门学科，我们永远不知道其中所说的是什么，也不知道所说的内容是否正确。 ”莫里斯克莱因（Morris kline,19081992）认为，这是罗素用生动的语言对数学在 20 世纪与科学的关系的最好描述。数学家们不知道自己所说的是什么，是因为纯数学与实际意义无关；数学家们不知道所说的是否正确，是因为作为一位数学家，他们从不费心去证实一个定理是否与物质世界相符，对这些定理我们只能问也只需问它是
23、否通过正确的推理得来的。R柯朗在 什么是数学一文指出：数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理以及对完美境界的追求。他还认为：不论对专家来说，还是对普通人来说，唯一能回答“什么是数学”这个问题的，不是哲学而是数学活生生的经验。普通高中数学课程标准 （实验）中认为：数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然界规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。这样就把数学和文化连接到了一起，给数学课程指出了新的教学视野。1.1.2
24、数学文化的概念界定什么是文化？中国大百科全书辞典解释为：文化，泛指一般知识，特别是基础的语文和计算知识。在中国古代，文化又是文治，教化的总称。当今文化一词，译自英文 culture,一般说来，通过基因传递的（遗传）为生物的本能，渗透数学文化教育的高中数学教学研究- 9 -后天习得的为文化传递，人类的行为模式，大部分是后天学来，可以认为是人创造出来的供人享受的一切，包括科学、艺术或美术、哲学或宗教等，文化是与自然相对的，广义地说，是指人类在社会历史实践过程中所创造的物质财富与精神财富的总和。按照这样的理解，我们就应把一切非自然的、也即由人类所创造的事物或对象都看成文化的产物。任何一门科学都属于人
25、类文化的范畴，数学也是一种文化现象。数学是人类的一种文化，它的思想、内容、方法和语言是现代文明的重要组成部分，数学不只是关于数的世界、形的世界或更广阔世界的科学，数学还是一门充满人文精神的科学，作为一种理性的深层次文化对人类社会有着深刻的影响。结合 M克莱因在是与非的观念一文中数学为什么可以作为文化来看待的六个方面的说明和国内最早注意数学文化的学者即北京大学教授孙小礼的观点，本文界定数学文化的概念是：渗透数学内涵，用数学的观点观察现实，构造数学模型，学习数学语言、图表、符号表示，进行数学交流，通过理性思维，培养严谨素质，追求创新精神，欣赏数学之美的一种文化现象。把数学看作一种文化现象，数学教育
26、就是数学文化的教育。当前，数学教育的文化价值已受到数学界的普遍认可，数学文化观逐渐树立。1.2 数学文化观1.2.1 数学文化在中学数学教学中的迷失和回归为什么在高中数学新课标中又重提数学文化呢？一个重要原因是数学本身的发展存在着脱离一般科学文化的孤立主义的倾向，即与一般科学文化相比，显得“超凡脱俗” 、 “曲高和寡” ，数学的过度形式化，以及高度的抽象化，容易使人错误地认为数学只是少数天才脑子里想象出来的，由专家发明的一系列规律和公式，而其他人只能应用以得出固定答案，数学的进步也无需人类文化的哺育。另一个重要的原因，正如 M克莱因所说，在教科书和学校的课程中，都将“数学”看作一系列毫无意义的
27、、充满技巧性的程序。把这样的东西作为数学的特征，就如同把人体结构中每一块骨骼的名称、位置和功能当作活生生的、有思想、富于激情的人一样。在人类文明中，数学如果脱离了其丰富的文化基础，就会被简化成一系列的技巧，它的形象也就被完全歪曲了。由于外行人很少使用数学技巧及其知识，因此他们对这些通常显得枯燥无味的东西很反感。这样一来产生的结果是，对数学这样一门基础性、富有生命力的、崇高的学科，就连一些受过良好教育的人也持无视甚至轻蔑的态度。渗透数学文化教育的高中数学教学研究- 10 -正是上述一些原因，数学作为一门自然科学，其丰富的科学价值为大众熟知，作为一种文化所蕴含的深刻的人文价值，却往往被大众所忽视。
28、王梓坤院士在今日数学及其应用一文中总结了数学的四个作用，其中一个作用是对全体人民的科学思维与文化素质的哺育，他指出：“数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵，数学文化是对数学知识、技能、能力和素质等概念的高度概括。 ”齐民友教授在数学与文化中指出：“历史已经证明，而且将继续证明一种没有相当发达的数学文化是注定要衰落的，一个不将掌握数学作为文化的民族也是注定要衰落的。 ”在 2002 年北京国际数学家大会上，国外数学教育家提出了将数学教育与人文教育相结合的观点，在国内张奠宙教授、齐民友教授、张顺燕教授、张楚廷教授、孙小礼教授、邓东皋教授等学者纷纷发出对数学文化的呼吁，广大数学教育工作
29、者逐渐达成共识。高中数学课程标准明确提出要在教学中体现数学的文化价值，表明数学文化的回归乃大势所趋。1.2.2 在中学数学教学中树立数学文化观学习数学不仅是为了获取知识，更要通过数学的学习接受数学精神、数学思想和数学方法的熏陶，提高思维能力，锻炼意志品质，并把它们迁移到学习、工作和生活的各个领域中去。前苏联数学家辛钦指出：“数学教学可以培养人正直与诚实的品质，可以培养人的顽强与勇气。 ”英国大学律师专业开设了数学课程，因为严格的数学训练能够使人养成一种坚定不移而客观公正的品格，形成一种严格而又精确的思维习惯。著名的美国西点军校也开设了数学课程，其目的不在于实践中要用到这些数学知识，而是在于以下
30、考虑：只有经过严格的数学训练，才能使学生在未来的军事行动中，把特殊的活力与灵活的快速反应互相结合起来，使学生具有把握军事行动的能力和适应性，从而为他们驰骋疆场打下坚实的基础，这些都可以看成数学文化的魅力。数学的文化性还体现在：数学可以帮助人们更好地认识自然和人类社会，更好地适应日常生活，理解周围世界；数学可以促进人们有条理地思考有效地进行表达和交流，运用数学分析问题和解决问题；数学实践活动可以发展人的主动性、责任感和自信心，培养学生实事求是的科学态度和勇于探索的创新精神。因此，在高中数学教学中，要树立数学文化观：充分发挥数学教育的两个功能即科学技术教育功能和文化教育功能，在传授知识的同时起到人格教化的作用，让学生不但是一个科学人，还是一个文化人，形成和发展数学品质，全
