1、基于数学核心素养的小学生数感培养摘 要：义务教育数学课程标准（2011 年版） 指出小学数学的 10 个核心词，这十个词语所涵盖的内容正是小学数学的核心素养，其中数感是学生应该具备的第一个素养。在小学数学日常教学活动中，应该培养学生具有一定的数感，那么怎样培养学生的数感呢？笔者认为首先可以把数与生活中的数量相对应来体验数的意义与价值，接着需要在情境中感受数量之间的关系，最后，需要培养学生具备一定的估算能力。数感作为小学数学核心素养之一，我们的培养一定是贯穿于整个小学阶段的数学教学，最终应用于学生日常生活与学习。关键词：数感、核心素养、小学生2014 年我国教育部在关于全面深化课程改革与落实立德
2、树人根本任务的意见中提出要研究制定学生发展核心素养体系。每一个学科，根据其学科知识的特点又有自己学科的核心，对于小学数学核心素养， 义务教育数学课程标准（2011 年版） 有明确的提出 10 个核心词语，即“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识” 【1】 ，东北师范大学的马云鹏教授认为这十个核心词就是我们数学学习中的核心素养，由此，数感是应该培养的数学核心素养之一。数学核心素养是数学学习者在学习数学或学习数学某一领域所应达成的综合能力 【2】 ，数感是处理数与数量的一种能力，具备这一素养不仅能够帮助学生学习数学中的数与数量，更重要的
3、是能够对于学生生活中的问题以及终身学习带来帮助。研究者们对于数感各有见地，那么在教学中，我们该如何培养小学生的数感呢？本文将结合实例针对这一问题谈谈笔者的理解。一、理解数与生活中数量的对应抽象的核心是舍去现实背景，联系的核心是回归现实背景。 【3】 数是从具体的数量抽象而来的，而具体的数量就是数的现实背景，是数在生活中的原型。人教版四年级有大数的认识这一教学内容，大数对于四年级的学生而言并不太具备实际意义，比较抽象，学生无法理解大数具体有多大。在一次教研活动中，笔者有幸听到大数的再认识这一节课，这是基于大数的认识以后设计的一节综合实践课，旨在加深学生对于大数目的理解和掌握。执教老师以 100
4、万和 425 亿这两个大数为主线贯穿了整节课，让学生感受这两个数目的人民币具体是多少，且不考虑 425 亿元人民币于学生是否存在实际意义，就课堂所学来看学生的体会颇深。其中，对于 425 亿的认识是整节课的重中之重，老师通过感受 425 亿元有多大、425 亿元人民币多高、用点钞机数 425 亿元人民币和用 425 亿元人民币买车等活动让学生感受生活中的 425 亿是一个多大的数目，425 亿是生活中的 425 亿元人民币所抽象出来的数字，学生直接感受 425 亿这个数学学生会觉得陌生，与自己的关联性不大，但是感受生活中的原型却是令学生感兴趣而又很容易内化的。当老师问道：“同学们猜一猜 425
5、 元人民币摞起来有多高呢？”一位学生不自信地回答“是 2 厘米吧” ，另一位同学说“是 3 分米” ，6 位回答问题的学生中把 425 亿元人民币想的最高的是两层楼那么高，可见，学生在学习了大数的认识后并没有建立起来相应的数感，甚至不清楚 425 亿到底是一个多大的数字。当他们经过自己一步一步推算求出结果的时候，全班同学都惊讶了， “竟然比 4 个珠穆朗玛峰叠起来都高啊！”在整个计算的过程中，学生正是在一步一步地计算，又一步一步地惊讶，这正是学生将 425亿一点一点内化的过程，也是在学生心中一点一点建立 425 亿是一个什么概念，虽然学生一辈子都不可能知道也大可能见到 425 元人民币，但是对
6、于这个数目之大已经建立起来。数是数学学习的基础，数感应是学生学习数学最先建立起来的素养，从生活中的数量去理解抽象的数，对处于具体运算水平的小学生的学习是一个十分好的理解过程，数的大小在小学生眼中是不具备实际意义的，但是放在具体的情境中，便是多与少、高与矮、长与短等具体数量，进而将具体的事物发展成为序列。小学阶段的学生正是出于一种通过具体事物来学习抽象知识的阶段，因而在数的教学中我们要借以生活中数量为载体，从具体数量中抽象出数学模型，进而掌握数的概念，在生活情境中认识数，感悟数的实际意义，帮助学生建立数感这一数学学习素养。二、在情境中掌握数量关系数量是数的具体形式，对于数量关系的学习，应该融入具
7、体的问题情景，使得学生在具体的情境中掌握并运用数量关系。数量关系的学习贯穿于整个小学阶段的数学学习中，由起初的“A 比 B 多，B 比 A 少”到“速度时间路程”等具体关系，再到分数中“甲是乙的几分之几，乙是甲的几倍” ，这些都是小学阶段数量关系教学的一部分，要想透彻掌握这些知识，就需要创设具体的情景，在情境中理解这些数量关系。史宁中教授认为“数量关系的本质是多与少” 【4】 ，可见任何的数量关系都源于生活中的多多少少的比较，源于生活中计数的需要，那么在教学这些数量关系的时候，就要在生活中寻找它们的原型，从生活需要的角度出发解决问题。每个版本数学教材的编写都创设了具体的生活情境，例如人教版小学
8、四年级下册中有平均数的教学，教材以学生搜集矿泉水瓶的情境为例，求出四个人收集数量的平均数。平均数是在有多有少的情况下进行“移多补少” ，数量多的补给数量少的，最终达到一个虚构出来的数量，作为它们的平均数。在这样的情境中，正是需要学生从情境中想想办法去找出这样的一个平均数，我们在引导学生探索过程中首先是以“移多补少”的方法为主，让学生通过“移多补少”来感受平均数到底是怎么来的。如果数字非常大的时候，用这种方法还方便吗？当学生意识到数字太大不方便的时候，马上就要思考有没有算数的方法能够很快地求出平均数呢？要求平均数，就要考虑平均数与什么有关呢，要知道哪些条件呢？因势利导，引出求平均数的数量关系式“
9、平均数=总数量份数” 。设想如果直接教给学生这个数量关系“平均数=总数量份数” ，学生会接受吗？呈现在学生眼前的就是用“”和“=”连接起来的三个名次，对于三个名次的意义和三者之间的关系学生就很难接受不了，因为脱离实际情境对于学生来说一个数量关系式是不具备任何的实际意义，数学源于生活，因此掌握数量关系，需要有具体的情境做依托。三、提高估算的意识与能力估算是一种计算方法，估算能力的高低能够体现一个人的数感怎样，它有助于培养学生的数学直观能力，估算在生活情境中应用远多于精确计算，但在小学数学教学中对于估算的意识和估算能力的培养是远远不够的。生活中，我们想去买菜要带几十块钱就够了，要是去商场买几种家电
10、可能要几千块钱甚至上万元，学生知道不会带几块钱买家电，也清楚买菜不用带几千元，那么这是源于生活的经验，源于数感，也是源于估算的能力。这种简单的、一目了然的估算学生是可以做好的，但是对于一些需要深入思考的问题，需要一定的估算技巧解决的问题，学生往往不愿意估算取而代之以精确计算，因为他们具备了十分过硬的精算能力，与数感相比他们当然更加信任准确计算。例如这样一个情景“三年级有 104 位小朋友要订购口算册，每本 9 元，大约需要准备多少钱？”对于三年级的孩子，这道题可以把 104 位小朋友看做 110，然后与 9 相乘,；也可以把就看做 10，与 104 相乘；还可以把 104 看做100,9 看做
11、 10，10010，甚至还有其他的方法进行估算。在这道如此灵活有发散思维的题目面前，学生面对这么多的方法，哪种是对的呢，该怎样选呢，会不会选错方法算错了呢？为了保证准确，还是精确计算吧。越是灵活，任凭自己去想、去创造，学生就越是不敢创造，不敢相信自己的感觉，而是选择繁冗的计算方法，可见学生的数学素养是不足的，数感没有得到建立。教学中应该做到有计算就有估算 【5】 ，但是通常情况下，我们正好与之相反，不敢轻易使用估算，能用估算解决问题的时候却仍然坚持精确计算。对于数感的培养，估算意识与估算能力的培养尤为重要，好的估算能力也是良好数学素养的重要体现。综上，数感是小学生数学核心素养之一，在教学活动中
12、对于数感的培养一定要在具体的情境中，让学生通过具体的生活情境感悟“数是对数量的抽象” ，还应该让学生感悟到“抽象出来的数与数量是有联系的” ，对于具体的问题，能够估算解决问题的尽量不借助于纸笔，要大胆的估并且估之有方。在小学数学学习阶段，教师要帮助学生建立起一定的数感与其他数学素养，为学生提供必要的数学思考方法，对学生以后的学习与生活提供帮助。参考文献：1中华人民共和国教育部.全日制义务教育课程标准：2011 年版 M .北京北京师范大学出版社，2012:8 .2马云鹏. 关于数学核心素养的几个问题J . 课程教材教法，2015（9）:36-39.3史宁中著.基本概念与运算法则：小学数学教学中的核心问题M.北京：高等教育出版社，2013.4史宁中著.数学思想概论：数量与数量关系的抽象M.长春：东北师范大学出版社，2008.5张艳芝. 培养学生估算意识与能力J . 传道受业，2015（1）:150.
