1、第 6 题xyo 1Ax xoo oy y y-1 11-1B C D1基本初等函数练习题1.下列函数中，值域是 的是（ A ）(0,)A. B. C. Dxy13)(12xyxy215xy212.设函数 , 0f，则 ()()abfab的值为（ D ）A.a B.b C. ,a中较小的数 D. ,中较大的数3. 已知 f(x)=(m-1)x2-2mx+3 是偶函数，则在(-, 3)内此函数 （B ）A.是增函数 B.不是单调函数 C.是减函数 D.不能确定4. 下列图形表示具有奇偶性的函数可能是（ B ）5. 已知偶函数 f(x)在区间(，0上为增函数，下列不等式一定成立的是( C )A f
2、(3) f(2) B f() f(3) C f(1)f(a22 a3) D f(a22) f(a21)6. 函数 ， ， ， 的图象如图所示，则 a， b， c， d 的大小顺序logaylbyxlogcyxldyx是( B )A1 d c a b B c d1 a bC c d1 b a D d c1 a b7. 当 时，则下列大小关系正确的是 ( C )10xA B C D 33logxx3logx3l333logx8. 据报道,全球变暖 使北冰洋冬季冰盖面积在最近 50 年内减少了 5%，按此规律， 设 2009 年的冬季冰盖面积为 m， 从 2009 年起， 经过 x 年后冬季冰盖面积
3、 y 与 x 的函数关系是 ( A )Ay= 50.9xBy= 50(1.)m Cy= 50.9m Dy= 501.)xm9. 设 ,用二分法求方程 内近似解83fx 2,83xx在的过程中得 则方程的根落在区间 ( B ） ,2.,.fffA B C D 不能确定(1,.25)(1.25,)(1.5,2)10. 对于定义在 R 上的函数 ,有如下四个命题：xf（1）若 ,则 为偶函数 （2）若 ,则 不是奇函数)(ff) )2()(ff)xf（3）若 ,则 在 R 上是增函数 （4）若 ,则 在 R 上不是减函数. 2)x1(其中正确命题的个数是（ B ）A.1 B.2 C.3 D.4二 填
4、空11.已知函数 的定义域是 则函数 的定义域是_ _xf1,41xf 0,312 已知 是 上的减函数，那么 的取值范围是(3)log,afx(,)a1,)7313. 已知 xf是定义在 2,上的函数，且对任意实数 )(,212x，恒有 021xff，且f的最大值为 1，则满足 1log2xf的解集为 )4,14. 函数 恒过定点 （2,1） )0()(l)( axfa且15. 幂函数 的图象过点 ，则 的解析式是： = fy2,(xf)(xf21三解答与计算16. 计算 1255 32logllog44e21log317.已知定义域为 的函数 是奇函数.R12()xbf（1）求 的值； b
5、（2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围t22()()0ftftkk解:（1）因为 是奇函数，所以 =0，即()fx0f 112,().xbf（2）由（1）知 设 ,则12(),1xxf2x，212112() ()xxxxfxf 因为函数 y=2 在 R 上是增函数且 , 0，又 0, 22112()xx 0 即 . 在 上为减函数.12()fxf1()fxf()fx,)因 是奇函数，不等式 等价于 ，220ttk222()()()ftftkft又因 为减函数， 即对一切 有： ，()fxktR30从而判别式 14120.318. 某商品在近 30 天内每件的销售价格 （元）与时间
6、（天）的函数关系是pt0,5,120.ttNp该商品的日销售量 （件）与时间 （天）的函数关系是Q4tQ),3(t，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30 天中的第几天？解：设日销售金额为 （元） ，则 , yQpy则 -8 分208,(25,),1430ttNyt2(10)9,(25,),730ttN当 Nt,5， t=10 时， 9maxy(元)；当 302， t=25 时， 125（元） 由 1125900，知 ymax=1125（元） ，且第 25 天，日销售额最大-12 分19.已知函数 1()lgxf.（1）判断并证明 的奇偶性；（2）求证： ()()1a
7、bfaf；（3）已知 a， b(1，1)，且 1， ()2abf，求 ()fa， fb的值.2 分5 分(2) abababf 1lg1lg)(， )1()(abff10 分(3) )()(ff f(a)+f(b)=1 ()()ff， ()2fb )b， 2，解得： 3,)2ab. 16 分20.已知函数 ).lg(2axxf(1) 若 的定义域为 ，求实数 的取值范围；)R(2) 若 的值域为 ，求实数 的取值范围，并求 定义域(xf )(xf解：(1) 要使 恒成立，只要 ，-2 分02a042a得 -4 分10a(2) 要使函数的值域是 ，只要 ，得 或 -8 分R42a1这时由 得 或 ，-10 分02axxax2所以这时 定义域是 -12 分 )(f ),(),(2 21. 已知定义在 上的函数 满足：-1,)fx对任意的 ，都有,xy()1xyff 求 的值；(0)f 求证：函数 是奇函数；fx 若当 时，有 ，求证: 在 上是减函数；1,()0f()fx-1,解：（1） (0)f(2)任取 ，则 ，,x01,x00()(fxff则 为奇函数。()f（3）任取 ，则12x1212,xx12()()0fxfff即 所以 在 为减函数。12()0fxf()fx-1,
