1、1毕业论文开题报告小学教育六年级学生数学符号语言的理解一、选题的背景与意义（一）研究背景全日制义务教育数学课程标准讨论稿指出“数感主要表现在理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择恰当的算法能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释”，“符号感主要表现在能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题”。又如“学段目标”提出“经历从具体情境中抽象出符号的过程”、“能用代数式、方程、不等式、函数刻画事物间的相互关系”等
2、等中华人民共和国教育部，2001。标准颁布后，许多教育理论研究者和一线的教师都就参与到“数感”、“符号感”的内涵、数学符号的功能及教学策略等问题的讨论，并有几百篇相关文章公开发表。国外早就关注对于学生数学符号语言学习的研究。美国大学入学考试协会CEEB通称THECOLLEGEBOARD在“绿皮书”“ACADEMICPREPARATIONFORCOLLEGEWHATSTUDENTSNEEDTOKNOWANDBEABLETODO”，其中就描述了有效地学习所有学科所必要的八种“基本学习技能”，其中对数学语言能力的描述“要阅读并理解用符号书写的数学表达，特别注意重要的符号，理解符号间的关系”钟启泉，2
3、003。加拿大在加拿大大西洋地区学校毕业基本知识和技能框架中也明确指出“数学符号的优雅性及其表达能力和效率满足了许多人的美学需要”，“数学不仅是科学的主要交流途径，也向学生提供了大量的交流工具，如图表、表格和数学符号。”钟启泉，张华，2002。全美数学理事会NATIONALCOUNCILOFTEACHERSOFMATHEMATICS在2000年公布的学校数学教育的原则和标准中，明确提出了“用代数符号表征和分析数学情景和结构”以及让学生认识到“表面不同的符号表征能描述同样的现象”等学习要求。全美数学教师2理事会，蔡金法等译，2004。然而，大多的研究都从自身的教学经验出发，提出了自己的见解，并没
4、有对学生对于数学符号理解状况的了解的基础之上进行研究，对于“数感”和“符号感”进行极了的讨论从侧面反映了我们对于学生基础情况的认识的不足，所以真正从学生理解的基本情况出发，进行深入细致地调查是非常有必要的。六年级是中小学数学衔接的重要阶段，是学生数学符号语言学习的关键时期。数学符号语言的理解的差异与数学学习息息相关。张奠宙先生认为“可能存在这样一种循环要弄懂语言才会理解意义，而语言又是在掌握意义的过程中学的。”对于数学语言的重要组成部分数学符号语言，也是如此，即要掌握一定的数学符号语言才会保障数学学习的顺利进行，而掌握一定的数学符号语言却又要依赖数学学习的顺利进行张莫宙，2003。又如美国数学
5、家莱克斯ALAX和格罗特GGROAT曾指出“熟练地掌握它的指数学基本技巧，就好像音乐一样，需要大量的运算与符号操作。它所用的是一些特殊的非口语的语言一些新的符号被定义，一些老的字符被重新定义而限制或改变其意义。这种精细的、外延的语言很少联系到课堂外的生活”鲍建生，1992所以，一些学生正是由于抽象难懂的数学符号语言上的一些问题导致了数学学习的困难。六年级是中小学数学衔接的重要阶段，是学生数学符号语言学习的关键时期。目前小学数学符号语言教学缺乏对符号例如分类、意义等相关知识的理解，数学符号语言教学中往往将符号作为一定的记号直接简单地教授给学生，教学中存在片面的认识，数学符号语言的书写存在一定的不
6、规范。从目前一些文章中可以发现数学符号语言问题，虽开始关注其对学生数学学习的影响，但很少直接从学生理解的角度提出问题，有一定的局限性。（二）研究意义数学符号语言作为数学思想交流与传播的载体，在学习和教学有着重要的地位。然而，对数学符号语言研究是较为薄弱的，本研究丰富教育和实践研究。从学生在数学符号理解上差异性的视角，审视分析学困生形成的原因，从数学符号语言学习的角度为解决学困生问题开辟新途径。了解学生数学符号语言的理解水平以及与对学习的影响，有利于教师进行符号教学设计，以及更好地展开教学。通过对数学符号语言的研究以及对数学符号3语言教学现状调查分析，并由此提出有效的教学策略有着重要的现实意义。
7、二、研究的基本内容与拟解决的主要问题本研究将主要分析六年级学生在数学符号语言的理解上的具体表现。具体说来，研究将主要围绕以下三个问题进行1六年级学生在数学符号语言的理解上主要存在哪些方面的不同表现和典型错误对于同样的数学符号语言，不同的学生是否可能获得不同的信息，也就是具有不同的理解本研究将从不同学业水平等角度进行分析，以期对学生数学符号语言理解的真实情况有一个较为系统的把握。2这些不同表现的本质是什么学生所出现的不同表现能够从他们的符号理解的结果中发现，也能够从他们的符号理解过程中观察到，但是，这些也许都只是表面的现象。因此，本研究还要依据语言学和心理学的理论对这些不同表现的深层次的东西进行
8、进一步的探讨，研究它们的本质是什么以期对学生数学符号语言理解的真实情况有更准确、更深入的把握。3依据不同表现及其本质，符号教学应该怎样进行学生数学符号语言理解与日常数学教学休戚相关。一方面，学生在日常数学活动中所见到的、运用的数学符号都源于日常的数学教学，另一方面，学生数学符号语言理解所存在问题的纠正、能力的提高也依赖于日常的数学教学。那么，日常数学教学中是否存在问题和不足如果存在，那么符号教学又应该怎样进行就是都是本研究不可能回避的问题。因而，本研究将尝试着依据学生的不同表现及其本质来分析现实中的符号教学，并提出一些建议，以期望关于符号的教学更有针对性、更为高效。三、研究的方法与技术路线1定
9、性QUALITATIVE的方法和定量QUANTITATIVE的方法定性的方法根据研究者的认识和经验确定研究对象是否具有某种性质或某一现象变化过程和变化原因。定量的方法是对事物属性进行数量的分析，从而判定事物的性质和变化。2问卷调查和访谈方法从学生数学符号语言理解方面进行分析而设计问卷，进行学生访谈，了解学生在数学符号语言理解过程中的一些基本情况，进行教师访4谈了解教师对数学符号的教与学的认识。3数理统计的方法分析数据，主要运用描述统计、假设检验等。四、研究的总体安排与进度20109论文开题报告20109201011基本完成文献资料查阅201011月中旬文献综述制定调查计划、做好调查准备工作20
10、109月中旬11月开展调查、做好调查资料整理完善201012调查结果整理归纳完善20111完成两篇外文文献翻译2011220113论文初稿20114论文修改及定稿20115参加论文答辩五、主要参考文献1中华人民共和国教育部，全日制义务教育数学课程标准M，北京北京师范大学出版社，20012AD亚历山大洛夫，王元、万哲先等译，数学它的内容、方法和意义第一卷，北京3科学出版社，20014钟启泉，国际普通高中基础学科解析M，上海华东师范大学出版社，20035钟启泉，张华世界课程改革趋势研究M，北京北京师范大学出版社，20026全美数学教师理事会，蔡金法等译，美国学校数学教育的原则和标准M，北京人民教育
11、出版社200436667十三院校协编组，中学数学教材教法总论M，北京高等教育出版社，19982178张奠宙，数学教育经纬M，南京江苏教育出版社，20039鲍建生，数学语言的教学J，数学通报，19921010肖宇峰，初中数学应用题“上手难”的原因分析及对策J，中学数学月刊，20041011汤强，7一9年级学生数学符号语言的理解与表示，课程与教学论，20091063512刘云章，数学符号学概论M，合肥安徽教育出版社，199311、5213邵光华，数学语言及其教学研究，课程。教材。教法J，2005214张奠宙，数学教育学导论M，北京高等教育出版社，2003198一199515张奠宙，数学教育经纬M，
12、南京江苏教育出版社，200316张乃达，数学思维教育学M，南京江苏教育出版社，199017肖翠娥，数学语言的分类及其教学探讨，益阳师专学报J，1998518庄晓琼，关于数学语言描述中若干问题的探讨，中山大学学报论丛J，2005119万国全，例题分析中应注重语言转换的教学，数学教学研究J，20011220管梅，试论数学语言的特点及教学，现代中小学教育J，2002221斯托利亚尔，丁尔等译，数学教育学M，北京人民教育出版社，198422422李士琦，PME数学教育心理学M，上海华东师范大学出版社，200164，18523AD亚历山大洛夫，王元、万哲先等译，数学它的内容、方法和意义第一卷，北京科学出
13、版社，200124格劳斯，陈昌平等译，数学教与学手册M，上海教育出版社，1999149151、43745225姚强，中学数学语言的教学研究E，2002，626李士琦，PME数学教育心理学M，上海华东师范大学出版社，200164，18527斯托利亚尔，丁尔等译，数学教育学M，北京人民教育出版社，198422428HIEBERTJCARPENTER，TPTEACHINGANDLEARNINGMATHEMATICSWITHUNDERSTANDINGINDAGROUWSEDHANDBOOKOFMATHEMATICTEACHINGANDLEARNINGNEWYORKMACMILLAN199265一100
14、29BARBARAMMOSKALUNDERSTANDINGSTUDENTRESPONSESTOOPEN一ENDEDTASKS，MATHEMATICSTEACHINGINTHEMIDDLESCHOOLJ，2000，VOL530BETHAHERBEL一EISEMMANN，USINGSTUDENTCONTRIBUTIONSANDMULTIPLEREPRESENTATIONSTODEVELOPMATHEMATICALLANGUAGE，MATHEMATICSTEACHINGINTHEMIDDLESCHOOLJ，2002，VOL831HIEBERTJCARPENTER，TPTEACHINGANDLEARN
15、INGMATHEMATICSWITHUNDERSTANDINGINDAGROUWSEDHANDBOOKOFMATHEMATICTEACHINGANDLEARNINGNEWYORKMACMILLAN199265一10032STEINBRING，HEINZWHATMAKEASIGNAMATHEMATICALSIGN一ANEPISTEMOLOGICALPERSPECTIVEONMATHEMATICALINTERACTION，EDUCATIONALSTUDIESINMATHEMATICSJ，2006，VOL6167毕业论文文献综述小学教育六年级学生数学符号语言的理解国内外对数学语言各个方面的研究都必然
16、会或多或少的涉及到数学符号。事实上，针对数学符号语言各方面进行的研究也有许多，中外学者在这方面都有丰硕的研究成果。一、国内研究现状1数学符号语言的内涵“数学本身是一种语言，一种简约的科学语言”。张奠宙，2003从数学符号的角度来看，数学语言是表达数学对象之间的关系和形式的符号系统。数学符号是数学语言的主要成分。张乃达，1990有学者提出，数学语言是符号与记号组成的语言。刘云章，1993同时，数学语言是以数学符号为主要词汇，数学公理、定理、公式等为语法规则构成的一种科学语言肖翠娥，1998。数学语言是用数学符号和数理式子加上文字来描述事物的实质定义，或事物数量的发展变化过程，或各事物间的数量关系
17、的。庄晓琼，2005从语言与思维的关系的角度，有学者提出，数学语言是表达数学思维的科学语言。从数学语言构成的角度，有学者提出，数学语言是指运用数学术语、符号和图象表达的语言万国全，2001。还有学者提出，数学学科中按照一定的规则表达数学意义、交流数学思想的符号、图形和图像就是数学语言管梅，2002。2数学符号语言的分类李士琦先生从来源上将上述符号分为两类一类是纯粹按照约定方式表示特别的内涵，例如，E表示一个数2718；N表示式子NN一LN一232L等等。李士绮认为，“这些符号本身不带初始意义，”一般只能在学习过程中逐步地根据规定来熟悉、记忆和使用。”另一类是有一定出处的符号，例如，H是出自于英
18、文HEIGH高的缩写首字母直角三角形RT也是出于英文RIGHT直角）的缩写；是SUM和）首字母S拉长的变形。他认为，我们日常数学符号教与学可以充分利用这一点。李士琦，2001刘云章先生也在其著作数学符号学概论中对数学符号的分类进行了探讨，8认为数学符号可以分为以下四类元素符号表示数和几何图形的符号。关系符号表示数、式、形之间的关系的符号。运算符号表示按照某种规律进行运算的符号。辅助符号为了便于表达和计算，数学中还引进了一些符号用于表示特定的式子或某种特定的意义。3数学符号语言的功能刘云章先生从“符号对数学发展的影响”、“速记符号引申出新分支”、“符号化导致新学科诞生”、“符号美的魅力推动数学发
19、展”、“某些数学符号刺激数学发展”、“某些数学符号的特异功能”等方面细致地论述了数学符号对数学的推动作用。刘云章先生明确地提出了“数学符号的思维功能”，从利于数学思维的角度，归纳了数学符号的5个功能刘云章，1993其一、思维活动的物资载体其二、符号暗示信息其三、约简思维，促进思维的“机械化”其四、刺激联想活动其五、诱发数学灵感。4数学符号语言的教学数学语言学习的导学观导释在数学教学过程中对概念以及符号的语义进行必要的解释导译在数学教学过程中经常出现的数学语言与自然语言之间，符号语言、文字语言与图表语言之间的互化进行有目的的训练导思在数学教学过程中有意识地引导学生对数学语言错误进行反思姚强，20
20、02。邵光华提出教学策略加强数学语言词汇意义的理解学习注意数学语言的语义转换训练注意语言符号引入的自然性注意数学语言学习的审美情趣。有学者提出，要像语文、英语那样结合语言知识进行数学教学。还有学者认为，教师在数学教学过程中应注意语言的精确性、语言的简洁性、语言的启发性、语言的直观性、语言的幽默性、语言的思想性。邵光华，2005二、国外研究现状1数学符号语言的内涵国外学者认为，“数学就是一门语言”。涉及“THELANGUAGEOFMATHELR以TICS”的著作，大都是从数学语言尤其是数学符号发展的角度介绍数学的基本知识，很少涉及中小学的教学。他们还从数学语言与自然语言的区别与联系的侧面，对数学
21、语言进行了探讨。斯托利亚尔指出，数学语言是改进自然语言的结果，“变元”的使用是数学语言与自然语言的最大区别，但两者都包含语义和句法两9个方面斯托利亚尔，丁尔升等译，1984。还有学者认为，数学语言与日常语言的区别不仅仅是引进了一些专门词汇，而且也包括语法的变化，甚至意义的改变PLNUN，1987。2数学符号语言的分类PIMM将数学符号大致分为四类PIMM，1987标识符号LOGOGRAMS它们通常是约定的或者对字母的变形获得的特殊记号，表达专门的意思。象形符号PICTOGRAMS常常由直观图形演变而来，具有形象的特点，多用于几何标点符号PUNCTUATIONSYMBOLS借用一般语言中标点符号
22、的形式，但却具有不同的意义。字母符号ALPHABETICSYMBOLS它们主要取自于某种语言的字母或文字。3数学符号语言的功能“如果没有合适的数字符号就不能将算术推向前进，尤其是如果没有专门的数学符号和公式简直就不可能有现代数学。”AD亚历山大洛夫，2001。希伯特HIEBERT和卡彭特CARPEMTER基于对“内部的表示和外部的表示”以及“内部的联系和外部的联系”的分析，认为数学符号有两个主要功能其一、公共的功能，它涉及到把己知的纪录下来以便共享或交流。其二、个人的功能，它涉及到组织和处理想法格劳斯，1999。SKEMP也列举了数学符号的十种功能传递、记载知识、形成新概念、使复杂多样的分类变
23、得简单明了、解释、使反省活动成为可能、有助于揭示结构、使操作程序自动化、信息的恢复和理解以及创造性的智力活动。4数学符号语言的教学国外学者更为重视数学符号语言的教学研究，甚至有学者认为，“数学教学就是语言的教学”斯托利亚尔，1984。通过对词源WORDORIGINS介绍和探讨学习数学词汇和术语的教学策略。有学者在对数学词汇的教学探讨中就从口头的ORAL、书面的WRITING、视觉的VISUAL、触觉的KINESTHETIC以及词源WORDORIGINS等方面提出了多种教学策略，并且还给出了实施这些策略的具体步骤PIMM，1987。三、对国内外研究的反思国内外相关研究从不同的视角对数学符号问题进
24、行了探讨，也给了我们一些10启示。首先，针对数学符号语言的研究是必要的。在人们在研究数学符号语言的过程中，必然会涉及到对数学符号的分析和探讨。已经有学者对数学符号语言进行研究，但大多数都作为其他研究中的一部分。而专门针对数学符号语言的研究大多以数学符号发展史为视角，与六年级学生有一定距离。“数学本身是一门语言，一种简约的语言。”张莫宙，2003斯托利亚尔甚至认为，“数学教学也就是数学语言的教学”斯托利亚尔，1984，无论从数学语言构成的角度来看，还是从数学语言与自然语言的关系的角度来看，不论是来自语言学的视角，还是来自数学语言与数学知识关系的视角，数学符号语言都被视为数学语言的重要组成部分，也
25、就是说，数学符号作为传递数学知识和进行数学交流的工具，它本身就具有语言的多种特征，因此，针对数学符号语言进行专门的研究是极其必要的。从不同视角研究数学符号语言。目前数学符号语言的研究大多局限在数学学科这个大背景下进行的，尽管不同学者从不同的角度给出多种界定，但是仍存在一定的片面性，作为数学语言重要的组成部分数学符号的研究也如此，尽管数学符号语言与数学学科息息相关，但考虑到学生语言习得和使用有多种因素，例如观念因素、数学因素、认知因素等等，所以，数学符号语言的研究应该从语言学、心理学、教育学等多方面的角度进行研究，以期对数学符号语言及其相关问题能够有一个比较全面、系统、深入地了解。学生对于数学符
26、号语言理解的真实过程是研究的基础。目前众多研究停留在“头脑中的资料”，而并没有从学生数学符号语言理解的角度来探讨学生学习数学符号存在的问题，近年来，许多一线教学开始参与到数学符号语言的研究中，并对其出现在自己身边的学生的数学符号语言问题经过“梳理”，将解决这些问题的点点滴滴经过“积累”，提供给更多的研究者。研究才源于实践，研究结论才有可能回到实践所以我们的研究要从学生理解的本质所在，这样我们的研究结论才有可能具有一定的针对性和实效性。参考文献六、刘云章，数学符号学概论M，合肥安徽教育出版社，199311、52七、邵光华，数学语言及其教学研究，课程。教材。教法J，20052八、张奠宙，数学教育学
27、导论M，北京高等教育出版社，2003198一19911九、张奠宙，数学教育经纬M，南京江苏教育出版社，2003十、张乃达，数学思维教育学M，南京江苏教育出版社，1990十一、肖翠娥，数学语言的分类及其教学探讨，益阳师专学报J，19985十二、庄晓琼，关于数学语言描述中若干问题的探讨，中山大学学报论丛J，20051十三、万国全，例题分析中应注重语言转换的教学，数学教学研究J，200112十四、管梅，试论数学语言的特点及教学，现代中小学教育J，20022十五、斯托利亚尔，丁尔等译，数学教育学M，北京人民教育出版社，1984224十六、李士琦，PME数学教育心理学M，上海华东师范大学出版社，2001
28、64，185十七、AD亚历山大洛夫，王元、万哲先等译，数学它的内容、方法和意义第一卷，北京科学出版社，2001十八、格劳斯，陈昌平等译，数学教与学手册M，上海教育出版社，1999149151、437452十九、姚强，中学数学语言的教学研究E，2002，6二十、李士琦，PME数学教育心理学M，上海华东师范大学出版社，200164，185二十一、斯托利亚尔，丁尔等译，数学教育学M，北京人民教育出版社，1984224二十二、HIEBERTJCARPENTER，TPTEACHINGANDLEARNINGMATHEMATICSWITHUNDERSTANDINGINDAGROUWSEDHANDBOOKOF
29、MATHEMATICTEACHINGANDLEARNINGNEWYORKMACMILLAN199265一100二十三、DAVIDPIMM，SPEAKINGMATHEMATICALCOMMUNICATIONINMATHEMATICSCLASSROOMM,ROUTLEDGE,1987113、125130、14014219STEINBRING，HEINZWHATMAKEASIGNAMATHEMATICALSIGN一ANEPISTEMOLOGICALPERSPECTIVEONMATHEMATICALINTERACTION，EDUCATIONALSTUDIESINMATHEMATICSJ，2006，VO
30、L6112本科毕业论文（20届）六年级学生数学符号语言的理解13摘要【摘要】新一轮基础教育改革中,符号化思想成为小学数学教育改革的指导性思想之一。本文综合了国内外的研究，通过比较归纳，将学生数学符号理解划分为数学符号理解的广度，字母表示数的理解，数学符号关系的理解。己有研究证实，数学符号语言的掌握水平与学生数学学习成绩之间有一定的联系，但对从学生数学符号语言理解的角度出发的研究还不充分。本研究选择六年级小学生为研究对象，考察学生两种题目类型下数学符号理解情况。研究发现不同学业水平学生对于数学符号语言的理解存在一定的差异，表现在符号理解的广度、对符号关系的理解这两方面。研究结果表明学生所具有的学
31、业水平与他们在符号理解上的不同表现比较一致的。【关键词】数学符号语言；理解；六年级。ABSTRACT【ABSTRACT】THENEWEDUCATIONALREFORM,THESYMBOLICTHINKINGOFAPRIMARYSCHOOLMATHEMATICSEDUCATIONREFORMONEOFTHEGUIDINGIDEOLOGYTHISCOMPREHENSIVESTUDYATHOMEANDABROAD,BYCOMPARINGTHEINDUCTION,THESTUDENTSUNDERSTANDINGOFMATHEMATICALSYMBOLSISDIVIDEDINTOTHEBREADTHOF
32、UNDERSTANDINGOFMATHEMATICALSYMBOLS,THEUNDERSTANDINGOFTHENUMBEROFLETTERS,MATHEMATICALSYMBOLS,UNDERSTANDINGOFTHERELATIONSHIPSOMESTUDIESHAVECONFIRMEDTHATTHELEVELOFMATHEMATICALSYMBOLSANDSTUDENTSMASTERTHELANGUAGEOFMATHACHIEVEMENTDEFINITELINKBETWEEN,BUTTHELANGUAGEOFMATHEMATICALSYMBOLSFROMTHESTUDENTPOINTOF
33、VIEWOFUNDERSTANDINGISNOTENOUGHTHESIXTHGRADESTUDENTSSELECTEDFORTHESTUDY,STUDENTSSTUDYTWOTYPESOFQUESTIONSTOUNDERSTANDTHESITUATIONUNDERTHEMATHEMATICALSYMBOLSSTUDYFOUNDTHATSTUDENTSOFDIFFERENTACADEMICLEVELSOFUNDERSTANDINGOFSYMBOLICLANGUAGEOFMATHEMATICSTHEREARESOMEDIFFERENCES,ANDINTHESYMBOLICUNDERSTANDING
34、OFTHEBREADTHOFUNDERSTANDINGOFTHERELATIONSHIPOFTHESETWOSYMBOLSTHERESULTSSHOWTHATSTUDENTSHAVETHEACADEMICLEVELANDTHEIRUNDERSTANDINGOFTHEDIFFERENTSYMBOLSMORECONSISTENTPERFORMANCE【KEYWORDS】THELANGUAGEOFMATHEMATICAL；THEUNDERSTAND；SIXTHGRADE14目录1引言1511研究背景1512研究意义162研究的理论基础1621数学符号语言16211数学符号语言的内涵16212数学符号
35、语言的分类16213数学符号语言的功能1722数学符号语言的理解17221数学符号语言理解的界定17222数学符号语言理解的过程1723“认识论的三角形”模型183学生的数学符号语言理解1831理解的广度18311数据列举18312数据统计与分析19313研究结果2132字母意义的理解22321数据列举22322数据统计与分析22323研究结果2333符号之间关系的理解23331数据列举24332数据统计与分析25333研究结果264结论与思考2641研究结论27411基本结论27412符号理解差异与数学学习之间的关系2742对数学符号语言教学的反思2843研究的局限性及前景28参考文献291
36、51引言11研究背景数学符号语言是数学语言的重要组成部分，数学符号语言的理解和应用是数学学习的重要内容之一。全日制义务教育数学课程标准（实验稿）指出“符号感主要表现在能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题”。大量研究表明，数学符号语言的理解和应用水平对学生的数学成绩有直接的影响，在小学数学教学的“学段目标”中亦包含着数学语言符号学习的相关内容，如“在具体情境中会用字母表示数”“会用方程表示简单情境中的等量关系”等1。国外对学生数学符号语言学习有较早的关注与研究。如美国大学入学考
37、试协会CEEB通称THECOLLEGEBOARD在“绿皮书”“ACADEMICPREPARATIONFORCOLLEGEWHATSTUDENTSNEEDTOKNOWANDBEABLETODO”中，描述了对数学语言能力“要阅读并理解用符号书写的数学表达，特别注意重要的符号，理解符号间的关系”2。全美数学理事会NATIONALCOUNCILOFTEACHERSOFMATHEMATICS在学校数学教育的原则和标准指出对学生的学习要求理解“表面不同的符号表征能描述同样的现象”，“用代数符号表征和分析数学情景和结构”3。加拿大大西洋地区学校毕业基本知识和技能框架指出“数学不仅是科学的主要交流途径，也向学
38、生提供了大量的交流工具，如图表、表格和数学符号”4。六年级是中小学数学衔接阶段，学生数学符号语言学习的重要时期。数学符号语言的理解的差异与数学学习成绩之间的联系密不可分。张奠宙提出“可能存在这样一种循环语言又是在掌握意义的过程中学的，要弄懂语言才会理解意义。”5对于我们数学符号语言的学习来说，要弄懂并且理解它的语言意义是在掌握数学符号语言意义的过程中学习获得的，只有顺利地学习数学符号语言才能理解掌握它，而掌握了数学符号语言才能学好数学。数学家莱克斯与格罗特认为“熟练地掌握数学的基本技巧，就好比音乐一样，需要大量运算和符号操作。它所使用的是一些特别的非口语的语言一些新符号被定义，一些老字符因限制
39、或改变其意义被重新定义”6。所以，由于数学符号语言的抽象性，难理解，因而导致了一些学生的学习困难。目前，小学数学符号语言教学中存在着片面的认识，教学往往将符号作为一个记号直接简单地交给学生，以记忆模仿为主，存在书写不规范等诸多方面的问题，缺乏对符号意义以及相关知识的理解。虽然，教育科学研究开始重视数学符号问题，但是很少从学生数学符号语言理解的角度关注，所有具有一定局限性。1中华人民共和国教育部全日制义务教育数学课程标准M北京北京师范大学出版社，20012钟启泉国际普通高中基础学科解析M上海华东师范大学出版社，20033全美数学教师理事会，蔡金法等译美国学校数学教育的原则和标准M北京人民教育出版
40、社200436、664钟启泉，张华世界课程改革趋势研究M北京北京师范大学出版社，20025张奠宙数学教育经纬M南京江苏教育出版社，20036鲍建生数学语言的教学J数学通报，1992101612研究意义数学符号语言是数学语言的重要组成部分，具有数学思想交流与传播的作用，在日常的数学教学中具有重要的地位。至今为止，对于数学符号语言研究仍较为薄弱，所以本研究将丰富教育和实践研究。本研究以学生在数学符号理解上差异性的视角，依据语言学和心理学理论，审视分析学困生形成的原因。从数学符号语言学习的角度，对不同学业水平学生的数学符号语言理解情况进行分析，为解决数学学困生问题寻找新途径。进一步准确、深入地了解学
41、生数学符号语言理解的真实水平以及与数学符号语言理解对学生的数学成绩的影响，为教师进行符号教学设计提供有利的理论依据。通过对学生数学符号语言理解的研究以及对数学符号语言教学现状调查分析，并提出具有针对性，有效性的教学策略。2研究的理论基础21数学符号语言数学语言的重要组成部分数学符号语言是对数学对象、关系、运算以及规律等作出表述的一种特殊的语言形式。211数学符号语言的内涵数学符号语言作为一门特殊的语言具有高度的概括性、严密的系统性、稳定性的特征。大多数学者都认同数学，其实是一门语言，而这门语言中，数学符号语言是最重要的语言。许多有关涉及数学语言的著作中，大多数都是从数学符号的角度探讨数学语言。
42、有学者指出“数学语言与日常语言的区别不但是引进了一些专门词汇，并且也包括语法的变化，还有意义的改变。”7。斯托利亚尔认为数学语言是自然语言改进的结果，自然语言和数学语言最大的区别是“变元”的使用，而两者都包含语义与句法两方面8。212数学符号语言的分类PIMM的关于数学符号语言分类大致分为为第一类是标识符号LOGOGRAMS，即为是特殊记号，常常由字母的变形所得或大家约定的，有专门的表达意思。第二类是象形符号PICTOGRAMS，即为一般由直观的图形抽象而成，特点是具有形象性，几何中经常使用。第三类是标点符号PUNCTUATIONSYMBOLS，即为主要从语言中标点符号的形式借用而来，但它表示
43、意义的不同。第四类是字母符号ALPHABETICSYMBOLS，即为它们通常从某种语言文字或语言字母取自而来9。7DAVIDPIMMSYMBOLSANDMEANINGSINSCHOOLMATHEMATICSMROUTLEDGE,195512、2225、1908苏AA斯托利亚尔著，丁尔升等译数学教育学M北京人民教育出版社，19849DAVIDPIMMSPEAKINGMATHEMATICALCOMMUNICATIONINMATHEMATICSCLASSROOMMROUTLEDGE,1987113、17213数学符号语言的功能如果没有合适的数字符号就不能将算术推向前进，尤其是如果没有专门的数学符号和
44、公式简直就不可能有现代数学。SKEMP指出数学符号有以下十种功能“传递知识、记载知识、形成新的概念、使复杂多样的分类变得简单明了、解释、使反省活动成为可能、有助于揭示结构、使操作程序自动化、信息的恢复和理解以及创造性的智力活动”10。希伯特HIEBERT和卡彭特CARPEMTER认为数学符号有两个主要功能其一、公共的功能，它涉及到把己知的纪录下来以便共享或交流。其二、个人的功能，它涉及到组织和处理想法”,基于对“内部的表示和外部的表示”以及“内部的联系和外部的联系”的分析11。22数学符号语言的理解“网络联系说”对于理解的基本观点是“知识是通过不同的方式来表征的，各种表征之间是以网络的形式联系
45、在一起的，理解就是建立知识之间的这种联系。”“学习原则”提出的一个重要观点是对事实或过程没有理解性的记忆往往会导致学习效果不佳。得到正确的答案并不足以表明精通于数学，且纯粹的记住计算公式而不去理解其本质的概念是极不明智的替代方式12。随着学习过程中日益增多的数学符号，学生理解数学符号语言的能力也就必然成为影响学生数学学习的主要因素。221数学符号语言理解的界定数学符号贯穿于数学教学活动过程中，每一个数学符号都所表示一定的数学意义。数学符号语言的理解是指解释数学符号的过程，这里的解释即认得数学符号，不仅是对数学符号的“识别”，同时是数学符号语言意义的建立，即数学符号“告诉”了什么，从数学符号中获
46、得了什么信息。结合“语义三角形”理论，有学者认为“从这些数学符号中挖掘出它们所表示的那些数学意义的过程就是数学符号语言的理解过程”13。222数学符号语言理解的过程DUVAL分析了数学符号理解的组成和解释学生经历过的数学符号语言理解过程中遇到的障碍，其具有认知复杂性14。数学符号语言的理解大致需要经历三个阶段符号识别、语言分析、意义建构。符号识别阶段是指通过视觉信息所获得的一些形式特征来确定数学符号是什么样的，从而调动有关数学符号的相关信息。语言分析阶段是指在获得识别并调动符号的相关信息基础上，运用语言知识来建立符号之间的结构关系，从而确定符号之间的意义关系。符号意义建构是指将多125130、
47、14014210AD亚历山大洛夫，王元、万哲先等译数学它的内容、方法和意义第一卷M北京科学出版社，200111格劳斯，陈昌平等译数学教与学手册M上海教育出版社，1999149151、43745212ANDREASJSTYLIANIDESLEARNINGMATHEMATICSWITHUNDERSTANDING,THEMONTANAMATHEMATICSENTHUSIASTJISSN15513440,2007,VOL4,NO1,PP10311413汤强7一9年级学生数学符号语言的理解与表示D重庆西南大学，200914RAYMONDDUVALACOGNITIVEANALYSISOFPROBLEMSO
48、FCOMPREHENSIONINALEARNINGOFMATHEMATICS,EDUCATIONALSTUDIESINMATHEMATICSJ,20066110313118个数学符号的语义进行整合，结合相关知识进行加工、处理，从而在整体上掌握符号的意义15。23“认识论的三角形”模型本研究借鉴了STEINBRING从认识论的角度所提出的一个模型16，见图23。图233学生的数学符号语言理解本研究采取测验法的形式，以万里国际小学六年级159名学生为被测验对象。根据学生六年级上学期期末数学成绩作为划分依据，将学生的数学期末考试成绩前27的学生划为学优生，成绩后27的学生划为学困生，其余学生划为中等
49、生。研究从不同学业水平的学生对相同的数学符号及其表达式所获取不同的信息情况进行分析，不同的学生对符号理解结果是具有一定差异的。下面，我们将针对差异主要体现的符号理解的广度、字母意义的理解以及符号之间关系的理解三个方面进行分析。31理解的广度从测验的第一大题的回答结果，即从不同学生最后所能给出的尽量多的信息来看，学生对数学符号语言理解的广度与他们对于能够联想到的信息量的多少等等有关。在数学符号语言理解的广度上，不同学业水平的学生是有差异的，也就是说，对于同一个数学符号，不同学业水平的学生所能够联想到的信息是不同的。311数据列举15汤强7一9年级学生数学符号语言的理解与表示D重庆西南大学，200916STEINBRING，HEINZWHATMAKEASIGNAMATHEMATICALSIGN一ANEPISTEMOLOGICALPERSPECTIVEONMATHEMATICALINTERACTIONEDUCATIONALSTUDIESINMATHEMATICSJ2006，VOL6119学生在面对日常学习生活中熟悉数学符号时，会联想到一些相关信息，然而，一方面，就学生产生的某个联想而言，其出现的频率存在差异。例如，面对“A”，仅有少数学生能够联想到“B”，学生能够联想到“公式”就更少了，而大多数学生都能联想到“字母”。又例如，面对“一
