1、大一（上） 微积分 知识点第 1 章 函数1、A B=,则 A、B 是分离的。二、设有集合 A、B，属于 A 而不属于 B 的所有元素构成的集合，称为 A 与 B 的差。A-B=x|xA 且 xB（属于前者，不属于后者）三、集合运算律：交换律、结合律、分配律与数的这三定律一致；摩根律：交的补等于补的并。四、笛卡尔乘积：设有集合 A 和 B，对 xA, y B，所有二元有序数组（x,y）构成的集合。五、相同函数的要求：定义域相同 对应法则相同六、求反函数：反解互换七、关于函数的奇偶性，要注意：1、函数的奇偶性是就函数的定义域关于原点对称时而言的，若函数的定义域关于原点不对称，则函数无奇偶性可言，
2、那么函数既不是奇函数也不是偶函数；2、判断函数的奇偶性一般是用函数奇偶性的定义：若对所有的 )(fDx， )(xf成立，则 )(xf为偶函数；若对所有的 )(fDx，成立，则 为奇函数；若 )(fxf或 f不能对所有的 f成立，则 f既不是奇函数也不是偶函数；3、奇偶函数的运算性质：两偶函数之和是偶函数；两奇函数之和是奇函数；一奇一偶函数之和是非奇非偶函数（两函数均不恒等于零） ；两奇（或两偶）函数之积是偶函数；一奇一偶函数之积是奇函数。第 2 章 极限与连续一、一个数列有极限，就称这个数列是收敛的，否则就称它是发散的。二、极限存在定理：左、右极限都存在，且相等。三、无穷小量的几个性质：1、
3、limf(x)=0，则2、若 = )(lixg=0，则 0)(limxgf3、若 limf(x)= )(lig=0，则 lim)(xfg04、若 g(x)有界（ |g(x)|M） ，且 li=0，则 limf(x)g(x）=0四、无穷小量与无穷大量的关系：若 y 是无穷大量，则 y1是无穷小量；若 y（y 0)是无穷小量，则 是无穷大量。5、无穷小量的阶数比较（假设 0)(lim)(lixgf)：若0)(limxgf称 f(x)是较 g（x)高阶的无穷小量；若)(lif称 f(x)是较 g（x)低阶的无穷小量；若)0g(x)fliC称 f(x)是较 g（x)同阶的无穷小量；若1)(limf称
4、f(x)是较 g（x)等价的无穷小量，记为 )(xgf。六、极限的运算法则：lim)(yx= yli xlimy= xli yli Cli = li nli= )(n xn1= )(1n yxli0七、求极限的几种技巧：当极限过程是 x时，除以最高次项；当带有根号时，进行有理化；当遇到分式的加、减运算时，进行通分；当极限过程是 时，分子最高次项的指数低于分母最高次项的指数时，结果为 0；分子最高次项的指数高于分母最高次项的指数时，结果为 ；分子、分母最高次项的指数相等时，结果为最高次项的系数比。八、两个重要极限： )0(1sinlmx)0(1tanlimx )()li(ex)()li(1ex九
5、、等价无穷小量（乘积的时候才可以换）： )0(sinx)0(tanxarcrc)0(2os1x)0(1xnn)ln(ex十、证明在某一点 处连续：需证明 )()(limooxfox十一、出现函数的间断点的情况：在点 处 ）（ xf没有定义；o )(limof不存在；虽然 )(oxf有定义，且 )(limoxf存在，但 )()(limooxfxf十二、间断点分类：1、第一类间断点：如果函数 ）（ xf在点 ox处的左、右极限都存在，但不全等于 )oxf（ ，就称点 o为 ）（ 的第一类间断点。可去间断点（属于第一类间断点）：函数间断点的左、右极限存在并相等，只是不等于该点的函数值，那么我们可以重
6、新定义函数在间断点的值，使得所形成的函数，在该点连续。跳跃间断点（属于第一类间断点）：函数间断点的左、右极限存在但不相等。2、第二类间断点：如果函数 ）（ xf在点 ox处的左、右极限至少有一个不存在，就称点 ox为 ）（ 的第二类间断点。无穷间断点（属于第二类间断点）：只要左右极限有一个为 。振荡间断点13、介值定理：如果函数 ）（ xf在闭区间 上连续，m 和 M 分别为ba,）（ xf在 上的最小值和最大值，则对介于 m 与 M 之间的任一实数ba,c（即 Mcm） ，至少存在一点 ,，使得 Cf。推论：如果函数 ）（ xf在闭区间 上连续，且 a与 bf异号，则ba,至少存在一点 ba
7、,，使得 0f。第 3 章 导数与微分1、 xy在 0处不可导（ 1xy就在 处不可导)第 5 章 不定积分一、基本积分公式表：1、 为 常 数 ）（ Cdx02、 )1(1aa3、 Cxdln4、)1,0(l1aaxx5、 Cedxx6、 cossin7、 xi8、 Cdctcs29、 xane10、rcsi1211、 Cxdxartn212、 coslt13、 xdinco14、 Cxxdtanseclsec15、 o16、 )0(arctn12xx17、)(l2aCxd18、)0(arcsin2x19、)(l22aCxd20、 )0(arcsin22 xxa二、一般地，如被积函数含有 nbax，令 nbax=t，可以消去根号，如被积函数含有 nx， m，令 k=t，k 为 m 与 n 的最小公倍数，可同时消去两个根号。三、三角代换：被积函数含有 2xa，可作代换 taxsin或 txcos被积函数含有 ，可作代换 或被积函数含有 2a-，可作代换 txsec或 txsc化被积函数为新变量 t 的三角函数的积分，积分后将新变量 t 还原为原积分变量 x 时，可借助直角三角形的边角关系找出积分结果中新变量 t 的三角函数还原为原积分变量的关系式。
