1、习题 8-6 图IO R第八章 恒定磁场8-1 均匀磁场的磁感强度 B 垂直于半径为 r 的圆面今以该圆周为边线，作一半球面 S，则通过 S 面的磁通量的大小为 。(A) (B) (C) 0 (D) 无法确定r22分析与解 根据高斯定理，磁感线是闭合曲线，穿过圆平面的磁通量与穿过半球面的磁通量相等。正确答案为（B） 。8-2 下列说法正确的是 。(A) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过(B) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零(C) 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零(D) 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意
2、点的磁感强度必定为零分析与解 由磁场中的安培环路定理，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和一定为零。正确答案为（B） 。8-3 磁场中的安培环路定理 说明稳恒电流的磁场是 。nLI1i0dlB(A) 无源场 (B) 有旋场 (C) 无旋场 (D) 有源场分析与解 磁场的高斯定理与安培环路定理是磁场性质的重要表述，在恒定磁场中 B 的环流一般不为零，所以磁场是涡旋场；而在恒定磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必为零，所以磁场是无源场；静电场中 E 的环流等于零，故静电场为保守场；而静电场中，通过任意闭合面的电通量可以不为
3、零，故静电场为有源场。正确答案为（B） 。8-4 一半圆形闭合平面线圈，半径为 R，通有电流 I，放在磁感强度为 B 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，则线圈所受磁力矩大小为 。(A) (B) (C) (D) 0RI2BI21R241分析与解 对一匝通电平面线圈，在磁场中所受的磁力矩可表示为 ，而eMnIS且对任意形状的平面线圈都是适用的。正确答案为（B） 。8-5 一长直螺线管是由直径 d=0.2mm 的漆包线密绕而成。当它通以 I=0.5A 的电流时，其内部的磁感强度 B=_。(忽略绝缘层厚度， 0=410 -7N/A2)分析与解 根据磁场中的安培环路定理可求得长直螺线管内部的磁感强度
4、大小为，方向由右螺旋关系确定。正确答安为（ ） 。nI0 T14.338-6 如图所示，载流导线在平面内分布，电流为 I，则在圆心 O 点处的磁感强度大小为_，方向为_ 。分析与解 根据圆形电流和长直电流的磁感强度公式，并作矢量叠加，可得圆心 O 点的总的磁感强度。正确答案为（ ，向里） 。120RIDCOBA习题 8-8 图IByx450 450Ia bO习题 8-9 图8-7 如图所示，平行的无限长直载流导线 A 和 B，电流强度均为 I，垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为 a，则(1)AB 中点的磁感应强度 BP=_。 (2)磁感应强度沿图中环路 l 的线积分 _。LlBd分析与解 根
5、据长直电流的磁感强度公式和电流分布的对称性，P 点的磁感强度是两电流产生的磁感强度的矢量叠加；B 的环流只与回路内的电流代数和有关，电流的正负由右螺旋关系确定。正确答案为（0、 ） 。I08-8 导线 ABCD 如图所示，载有电流 I，其中 BC 段为半径为 R 的半圆，O 为其圆心， AB、CD 沿直径方向，载流导线在 O 点的磁感应强度为_，其方向为_。分析与解 根据圆形电流和长直电流的磁感强度公式，O 点的磁感强度是两电流产生的磁感强度的矢量叠加；B 的方向由右螺旋关系确定。正确答案为（ ） 。向 里（40RI8-9 如图所示，一根载流导线被弯成半径为 R的 1/4 圆弧，其电流方向由
6、a b,放在磁感强度为 B 的均匀磁场中，则载流导线 ab 所受磁场的作用力的大小为_ ，方向_。分析与解 根据安培力公式 及载流导线lFdI的对称性，可计算导线 ab 所受磁场力，根据矢积可确定磁场力的方向。正确答案为（ 、沿 y 轴正向） 。RBI28-10 宽度为 a 的薄长金属板中通有电流 I，电流沿薄板宽度方向均匀分布。求在薄板所在平面内距板的边缘为 b 的 P 点处磁感强度大小和方向。分析 把薄长金属板分割成无限多直线电流， P 点的磁感强度是各直线电流在 P 点的磁感强度的矢量叠加。解 选取如图 x 坐标，P 为坐标原点，分割的直线电流为，根无限长载流导线外一点的磁感强度公式得a
7、IdaxIr2B0d根据右螺旋关系，dB 的方向向里， 积分遍及薄板得 P 点的场强 bIxbalnd00习题 8-7 图Pab习题 8-10 图Ix正确答案为：P 点的磁感强度大小为 、方向向里。baIln208-11 如图所示长直导线旁有一矩形线圈且 CD 与长直导线平行，导线中通有电流 I1=20 安培，线圈中通有电流 I2=10 安培。已知 a=1.0 厘米，b=9.0 厘米，l=20 厘米。求线圈每边所受的力（大小和方向）。分析 根据直线电流在矩形线圈所在平面的磁感强度，由安培力公式可求得各边所受的磁场力。解 选取如图坐标，O 为 x 坐标原点，直线电流 I1的磁感强度为 ，方向向里
8、，根据安培力公式 可求x2IB10 BlFd得各边的磁场力。CD 边：x=a， 故 、方向向左；a2I10a2lIIlB10EF 边：x=a+b， 故 、方向向右；)(bIB10)（210blIIlFDE 边：因 DE 边各处的磁感强度不同，把其分成线元，各线元所受磁场力的方向相同，求和时积分遍及 DE 线段、方向向上；aIxIIFba2baDE ln2dd10210xFC 边：同理得 、方向向下。Cln108-12 若电子以速度 ，通过磁场s/m10.310.266jiv。求：T15.03.jiB(1)作用在电子上的力；(2)对以同样速度运动的质子重复你的计算。分析 运动电荷在磁场所受的力为
9、洛伦兹力 ，力的方向由电荷的性质与运动BvFq方向决定。解 （1）对于电子， 由洛伦兹力公式，得C106.9eqN1024.5.03.32106. 69 kjijiBvFe (2)对于质子， ，同理得 .1.10. 146619 jijip q8-13 如图所示，有一根长的载流导体直圆管，内半径为 a，外半径为 b，电流强度为lFEDCaI2习题 8-11 图xoI，电流沿轴线方向流动，并且均匀地分布在管壁的横截面上。空间某点到管轴的垂直距离为 r，求 ra，ar b，rb 各区间的磁感应强度。分析 直圆管导体内的电流均匀分布，其磁场呈轴对称，取半径为 r 的同心圆为积分路径， ，利用安培环路
10、定理，可解得各区域的磁感B2dl强度。解 取同心圆为积分回路，根据安培环路定理得 Ir02dl当 ra 时， ，即11B1B当 arb 时， （)(2,（)(d2020 22 abrIBabrI ar 即lB当 rb 时， rIBI 2d 030033 即l8.14 一平面线圈由半径为 0.2m 的 l/4 圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流 2A，把它放在磁感强度为 0.5T 的均匀磁场中，求(1)线圈平面与磁场垂直时(如图所示 )，圆弧 AC 段所受的磁力；(2)线圈平面与磁场成 600 角时，线圈所受的磁力矩。分析 根据安培力公式 及载流导线的对称性，可计算导线 AC 段所受磁场BlFdI力；对任意形状的通电平面线圈在磁场中所受的磁力矩均可表示为 ，由此可BeMnIS求计算线圈所受的磁力矩。解 （1）由于 AC 圆弧与 AC 弦段所受磁力相同，根据安培力公式 得 AC 圆弧所受的磁力大小为ldI， 方向垂直于 AC。N2.0lBF（2）根据磁力矩公式 得线圈所受的BeMnIS磁力矩大小为，方向向下。m20/3sin60IS习题 8-13图 习题 8-14图
