1、 1数列百通 通项公式求法 (一)转化为等差与等比1、已知数列 满足 ， （ ） ，则它的通项公式 什么na121na,nNna2.已知 是首项为 2 的数列，并且 ，则它的通项公式 是什么na112nnaana3.首项为 2 的数列，并且 ，则它的通项公式 是什么231nana4、已知数列 中， ， ， .na1012nna*N2求证： 是等差数列；并求数列 的通项公式；1nana5.已知数列 中， ， ，如果 ，求数列 的通项公式na1312na2nbana（二）含有 的递推处理方法nS1）知数列a n的前 n 项和 Sn满足 log2（S n+1）=n+1，求数列a n的通项公式.32.
2、）若数列 的前 n 项和 满足， 则，数列anS2()8nnana3）若数列 的前 n 项和 满足， 则，数列anS11,0,4nnaSana4） 123.(1)2naa求数列 n（三） 累加与累乘（1）如果数列 中 求数列na11,2nna()na4（2）已知数列 满足 ， ，求此数列的通项公式na31)2(11nan(3) ,求此数列的通项公式.12+21,=3nnaa（4）若数列 的前 n 项和 满足， 则，数列anS21,nana（四）一次函数的递推形式1. 若数列 满足 ，数列na11,2na(2)nna52 .若数列 满足 ，数列na11,2nna()na（五）分类讨论（1） ，求
3、数列 2123(),7nnaana（2） ，求数列122,(3),naana（六）求周期16 （1） ，求数列12,4nna204a6（2）如果已知数列 ， ，求11nna2,6a201a拓展 1：有关等和与等积（1）数列 满足 , ,求数列 an的通项公式na0112na（2）数列 满足 , ,求数列 an的通项公式na0112na7(3).已知数列 ,求此数列 an的通项公式.满 足na)(,)21,3*1 Nnan拓展 2 综合实例分析1 已知数列 an的前 n 项和为 ，且对任意自然数 n，总有nS1,01nSpap（1）求此数列 an的通项公式(2)如果数列 中， ，求实数 p 的取
4、值范围b122,qab2 已知整数列 an满足 ，求所有可能的312341.naana3 已知 是首项为的正项数列，并且 ，则它的通项公式 是什na211()0(,23)nnaa na么4 已知 是首项为 1 的数列，并且 ，则它的通项公式 是什么na134nnana85、数列 和 中， 成等差数列， ， ， 成等比数列，且 ， ，设nab1,nanb1a1nb1a2b，求数列 的通项公式。ncnc6 设无穷数列 的前 项和为 ，已知 ，且当 时，总有 ，求 及 nanS12anN132nnSanS7 数列 满足 ，其中 为正实数， na1npSap12nSa*nN9(1)证明： 为等比数列，
5、并求出它的通项；na(2)数列 中， ， ，求 的通项公式b11nnbanb数列求最值的方法（一）化为函数方法转化为耐克函数（1）如果数列 的通项公式是 = ，此数列的哪一项最小？并求其最小值nana2410（2）如果数列 的通项公式是 = ，此数列的哪一项最大？并求其最大值nana2156转化为分式函数（3）如果数列 的通项公式是 = ，此数列的哪一项最大？并求其最大值nana15转化为二次函数（4）如果数列 的通项公式是 = 是单调递增数列，求 k 的取值范围。nana2k如果该数列在第四项最小，求 k 的取值范围（二）数列的简单单调性求最值的方法：如果数列 的通项公式是 = ，nana*11.()2nN(1)判断数列的增减(2)若对于一切大于 1 的自然数 n，不等式 恒成立求 a 的取值范围？2log()3na
