1、习题 22.1 选择题(1) 一质点作匀速率圆周运动时，(A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变。(B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。(C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。(D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。答案：C(2) 质点系的内力可以改变(A)系统的总质量。 (B)系统的总动量。(C)系统的总动能。 (D)系统的总角动量。答案：C(3) 对功的概念有以下几种说法：保守力作正功时，系统内相应的势能增加。质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。在上述说法中：(A)、是正确的。(B)、是正确的。
2、(C)只有是正确的。(D)只有是正确的。答案：C2.2 填空题(1) 某质点在力 （SI）的作用下沿 x 轴作直线运动。在从 x=0 移动到 x=10mixF)54(的过程中，力 所做功为 。答案：290J(2) 质量为 m 的物体在水平面上作直线运动，当速度为 v 时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离 s 后速度减为零。则物体加速度的大小为 ，物体与水平面间的摩擦系数为 。答案： 22;vsg(3) 在光滑的水平面内有两个物体 A 和 B，已知 mA=2mB。 （a）物体 A 以一定的动能 Ek 与静止的物体 B 发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 ；（b）物体 A 以一定的
3、动能 Ek 与静止的物体 B 发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 。答案： 2;3kkE2.3 在下列情况下，说明质点所受合力的特点：（1）质点作匀速直线运动；（2）质点作匀减速直线运动；（3）质点作匀速圆周运动；（4）质点作匀加速圆周运动。解：（1）所受合力为零；（2）所受合力为大小、方向均保持不变的力，其方向与运动方向相反；（3）所受合力为大小保持不变、方向不断改变总是指向圆心的力；（4）所受合力为大小和方向均不断变化的力，其切向力的方向与运动方向相同，大小恒定；法向力方向指向圆心。2.4 举例说明以下两种说法是不正确的：（1）物体受到的摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反；（2
4、）摩擦力总是阻碍物体运动的。解：（1）人走路时，所受地面的摩擦力与人的运动方向相同；（2）车作加速运动时，放在车上的物体受到车子对它的摩擦力，该摩擦力是引起物体相对地面运动的原因。2.5 质点系动量守恒的条件是什么？在什么情况下，即使外力不为零，也可用动量守恒定律近似求解？解：质点系动量守恒的条件是质点系所受合外力为零。当系统只受有限大小的外力作用，且作用时间很短时，有限大小外力的冲量可忽略，故也可用动量守恒定律近似求解。2.6 在经典力学中，下列哪些物理量与参考系的选取有关：质量、动量、冲量、动能、势能、功？解：在经典力学中，动量、动能、势能、功与参考系的选取有关。2.7 一细绳跨过一定滑轮
5、，绳的一边悬有一质量为 的物体，另一边穿在质量为 的圆1m2m柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度 下滑，求 ， 相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩a1m2擦力(绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计)解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为 ，其对于 则为牵连加速度，又知1a2m对绳子的相对加速度为 ，故 对地加速度， 2ma2题 2.7 图由图(b)可知，为 a12又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力 在数值上等于绳的张力 ，由牛顿定律，f T有11amTg22联立、式，得 211212)()magTfaag
6、讨论 (1)若 ，则 表示柱体与绳之间无相对滑动0a21a(2)若 ，则 ，表示柱体与绳之间无任何作用力，此时 , 均作自由g2fT 1m2落体运动2.8 一个质量为 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为 ）上以初速度 运动， 的方向P0v0与斜面底边的水平线 平行，如图所示，求这质点的运动轨道AB解: 物体置于斜面上受到重力 ，斜面支持力 .建立坐标：取 方向为 轴，平行斜mgN0X面与 轴垂直方向为 轴.如题 2.8 图.XY题 2.8 图方向： X0xFtvx0方向： Y yymagsin时 0t 0y0yv2sin1tg由、式消去 ，得t 220sixvy2.9 质量为16 kg 的质点在
7、 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为 6 xOxfN， -7 N，当 0时， 0， -2 ms -1， 0求当 2 s时质点的(1)yftyxvyvt位矢；(2)速度解： 2sm8316fax27fy(1) 2 1035 2ms847 16xxyyvadt 于是质点在 时的速度s2 1s845jiv(2) 221()3174()48617m4xxyrtaitjjij2.10 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力 ( 为常数)作用， =0时质点kvt的速度为 ，证明(1) 时刻的速度为 ；(2) 由0到 的时间内经过的距离为0vtvtmke)(0t( )1- ；(3)停止运动前经过的距
8、离为 ；(4)当 时速度减xkmtmke)( )(0kvkmt至 的 ，式中m为质点的质量0ve1答: (1) tvmkad分离变量，得 v即 tk0mktevlnl0 tmk(2) t tt mkkevevx00)1(d(3)质点停止运动时速度为零，即 t，故有 00kvtevxmk(4)当 t= 时，其速度为kmevevkm0100即速度减至 的 .0ve12.11 一质量为 的质点以与地的仰角 =30的初速 从地面抛出，若忽略空气阻力，求m0v质点落地时相对抛射时的动量的增量解: 依题意作出示意图如题 2.11 图题 2.11 图在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小
9、相同，与轨道相切斜向下,而抛物线具有对 轴对称性，故末速度与 轴夹角亦为 ，则动量的增量为yxo300vmp由矢量图知，动量增量大小为 ，方向竖直向下0v2.12 一质量为 的小球从某一高度处水平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞并在抛m出1 s后，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也与抛出时相等求小球与桌面碰撞过程中，桌面给予小球的冲量的大小和方向并回答在碰撞过程中，小球的动量是否守恒?解: 由题知，小球落地时间为 因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大s5.0小为 ，小球上跳速度的大小亦为 设向上为 轴正向，则动量gtv5.01gv5.02y的增量方向竖直向上，12mp大小 m
10、gvp)(12碰撞过程中动量不守恒这是因为在碰撞过程中，小球受到地面给予的冲力作用另外，碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒2.13 作用在质量为10 kg的物体上的力为 N，式中 的单位是s，(1)求4s后，itF)210(t这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量(2)为了使这力的冲量为200 Ns，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度 ms-1的物体,回j6答这两个问题解: (1)若物体原来静止，则,沿 轴正向，ititFp 10401 smkg56d)21(d xipIv11s6.若物体原来具有 初速，则61s于是tt Fvm
11、Fvmp0000 d)d(, ,tpp012同理， ,1v2I这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理(2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即 t ttI0210d)2(亦即 t解得 ，( 舍去)s10ts2t2.14 一质量为 的质点在 平面上运动，其位置矢量为mxOyjtbitarsnco求质点的动量及 0 到 时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量t2t解: 质点的动量为 )cossin(jtbtamvp将 和 分别代入上式，得0t2t, ,jb1ip2则动量的增量亦即质点所受外
12、力的冲量为 )(12jbiamI2.15 一颗子弹由枪口射出时速率为 ，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 10svF =( )N( 为常数)，其中 以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，bta,t试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量(3)求子弹的质量解: (1)由题意，子弹到枪口时，有,得0)(btaFbat(2)子弹所受的冲量 t ttI021d)(将 代入，得batbaI2(3)由动量定理可求得子弹的质量020bvaIm2.16 一炮弹质量为 ，以速率 飞行，其内部炸药使此炮弹分裂为两块，爆炸后由于炸药v使弹片增加的动能为 ，且一块的质量为另一块质量的
13、 倍，如两者仍沿原方向飞行，试Tk证其速率分别为+ , -vmk2vT证明: 设一块为 ，则另一块为 ，12及1km21于是得 ,2又设 的速度为 , 的速度为 ，则有1m1v2v2211mvT21v联立、解得12)(kv将代入，并整理得 21)(kmT于是有 v1将其代入式，有 mkTv22又，题述爆炸后，两弹片仍沿原方向飞行，故只能取 12,kvvk证毕2.17 设 (1) 当一质点从原点运动到 时，求 所N67jiF合 m1643kjirF作的功(2)如果质点到 处时需0.6s，试求平均功率(3)如果质点的质量为1kg，试求动r能的变化解: (1)由题知， 为恒力，合F )1643()6
14、7(kjijirA合J5241(2) w6.0tP(3)由动能定理， JAEk2.18 以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1 cm，问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同题 2.18 图解: 以木板上界面为坐标原点，向内为 坐标正向，如题 2.18 图，则铁钉所受阻力为ykf第一锤外力的功为 1Ass ykfyf102dd式中 是铁锤作用于钉上的力， 是木板作用于钉上的力，在 时， f 0tf设第二锤外力的功为 ，则同理，有2A212dykyk由题意，有)(212mv即 ky所以， 2于是钉子第二次能进
15、入的深度为 cm41.012y2.19 设已知一质点(质量为 )在其保守力场中位矢为 点的势能为 , 试mr()/nPErk求质点所受保守力的大小和方向解: 1d()()pnErkFr方向与位矢 的方向相反，方向指向力心r2.20 一根劲度系数为 的轻弹簧 的下端，挂一根劲度系数为 的轻弹簧 ， 的下1kA2kB端又挂一重物 ， 的质量为 ，如题2.20图求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比CM和弹性势能之比题 2.20 图解: 弹簧 及重物 受力如题 2.20 图所示平衡时，有BA、 CMgFBA又 1xk2B所以静止时两弹簧伸长量之比为 12kx弹性势能之比为 12212kxEp2.21 (1)试计算月球和地球对 物体的引力相抵消的一点 ，距月球表面的距离是多少?地mP球质量5.9810 24 kg，地球中心到月球中心的距离3.8410 8m，月球质量7.3510 22kg，
