1、1习题10.1 两平行金属板 、 ，带有等量异号电荷，相距为 5.0mm,两板的面积都是 150cm2,电AB荷量的大小都是 2.66108 C， 板带正电荷并接地，设地的电势为零，并忽略边缘效应，求 板的电势及 间离 板 1.0mm 处的电势。B解：因平行板间电荷的分布的电场是匀强电场，有由高斯定理得 )(10.20.51.0., )(10.1584.6201)1(3 341238VEdUmABVQdBQPBpPBAAss 处 的 电 势 为 ：板间 离 板 的 电 势 为 ：） 得由 （ 10.2 如图所示，三块平行的金属板 、 和 ，面积都为 200 ACcm2， 、 相距 4.0mm，
2、 、 相距 2.0mm, 和 都接地。ABB如果使 板带3.010 7 的电荷，略去边缘效应，问 、两板上的感应电荷各是多少？以地的电势为零， 板的电势C为多少？解：因 B，C 两板都接地，故知 B，C 两板上只有向着 A 的那边有感应电荷，设电荷的面密度分别为)(103.2102854.01)(0.2)10.(24 )(10.1.3410987,6ee54320141370077 7000000E VsACCCABACBABAAdQdEUQdddUQABABABCACABBACBACABABAC ACABCBACBABCB板 的 电 势 为 ：） 联 立 得 ：） ， （由 （ ）（两 边
3、乘 以 板 的 面 积 即 得 ）（ ）（得 ）（ ， 则 由间 的 距 离 为间 的 距 离 为，设 ）（）（间 的 电 场 强 度 为 ：， 指 向量 ， 从为 垂 直 于 板 面 的 单 位 矢式 中 ）（ 间 的 电 场 强 度 为 ：，由 高 斯 定 理 得 ）（ 的 关 系 为 ：得 三 块 板 上 电 荷 量 两 间两 边 乘 以 鞭 的 面 积 ， 便 ）（）（ ）（ 理 得， 则 由 对 称 性 和 高 斯 定和则 由 度 分 别 为的 两 面 上 电 荷 量 的 面 密和板 向 着，和 10.3 半径为 10cm 的金属球 带电 1.0108 C。将一个原来不带电的半径为
4、20cm 的薄金属球壳 同心地罩在 球外面。问：距球心 15cm 和 25cm 这两点的电势各为多少？若用导线把 、 连接起来，再求上两点的电势。保 持 不 变 。， 组 成 等 势 体，连 接 起 来 ，若 用 导 线 把 得 ：， 由 对 称 性 和 高 斯 定 理为 半 径 做 高 斯 球 面解 ： 以 球 心 为 心 ，r rRrEUrQPQ PPPS VVQRdrrQErdSE )(106.3102584.134.8.134 1)(24 21822128 02002002 4 10.4 半径为 的金属球 外罩一同心金属球壳 ，球壳很薄，内外B半径都可看作 （见附图） 。已知 、 的带
5、电量分别为 。AB、4（1）求 的表面 及 的内外表面 的电荷 。 （2）求 、 的电势A1SB12S、13q、AB。 （3）将球壳 接地，再回答（1） 、 （2）两问。 （4）在（2）问之后将 接地，BU、再回答（1） 、 （2）两问。 （5）在（2）问之后在 外罩一个很薄的同心金属球壳 （半径BC为 ） ，则回答（1） 、 （2）两问，并求出 的电势。CRC500)3( )1()2(414 44443210 000323 20320220201 2010200222010221 UQRqq RQRQEUQqqREqRqQEREQBABAAABBAB BABABABABAAAABAAS dr
6、rrrrdSr ，则 有 ： 接 地 ， 相 当 于 令若 将 球 壳又有 ： ， 由 对 称 性 和 高 斯 定 ：为 半 径 作 以） 以 球 心 为 心 ，解 ： （6RQURqqQRqQqqCBAC BABAA ABBBA AAABBCRdrRdrA44440 0021 00321 0301 203201,5,0,)(43112， ， 不 影 响 原 来 电 荷 分 布外 罩 以 很） 在（ 穷 远 电 势 相 等 ， 有接 地 ， 则 球 壳 到 内 球 无） 若 将 球 壳（10.5 如图所示，在半径为 的金属球外距球心为 处放a一点电荷 ，球内一点 到球心的距离为 ，求感应电qP
7、r荷在 点激发的场强。P点 到 点 电 荷 延 长 线 方 向方 向 为 由 点 产 生 的 场 强 大 小 为 ：感 应 电 荷 在 为 ：点 产 生 的 场 强 大 小点 电 荷 在又 处 处 为解 ： 由 于 导 体 球 内 场 强ParqErRE)cos2( )cs(0202020410.6 平行板电容器两极板 、 的面积都是 ，它们之间距离为 。在两板之间平行地放ABSd一厚度为 的中性金属板 ，忽略边缘效应，求此电容器的电容 。金属板离极板t(d)DC的远近对电容 有无影响？C7无 影 响电 容故 金 属 板 离 板 的 远 近 对 ， 则 有为设 金 属 板 离 一 板 的 距
8、离又 平 行 板 的 电 容 为 ： 电 容 器 的 串 联性 金 属 板 ， 可 看 成 两 板解 ： 两 板 间 插 入 一 个 中 CtdsCstdxstsC0 00021 010.7 空气的击穿场强为 3103kV/m。当一个空气平行板电容器两极板间的电势差为 50kV时，每平方米面积最大电容最大是多少？ )(530501384. 22200 mpFUESCsQ、10.8 一个由三块金属板平行平板组成的电容器，每块面积 102 m.内板和两块外板之间的距离分别为 1mm 和 2mm。起初两块外板接地，内板充电至电势为 3000V。现将地线和电源线断开，再将内板移出。求：（1）留在两外板
9、上的电量。 （2）两外板间的电势差。 )(10.910854.3622)(103. )(103.102854.306.2.327121071021 73202073121010 VdCQUSCCCSUdSCQd 、 、10.9 在半径为 的金属球之外有一层半径为 的均匀电介质层。电介质的相对介电常数RR8为 ，求：（1）电介质层内、外的场强分布。 （2）电介质层内、外的电势分布。 （3）金r属球的电势。 RrQEQQUrrdRdrQdrUrErdSSrRr1010 0201010 20202010244444)(,3)( 1222得 金 属 球 的 电 动 势 为 ：中） 介 质 内（ 介 质
10、 外 ：我 ） 介 质 内 ：（ 介 质 外 ：介 质 内 ： ， 由 对 称 性 和 高 斯 得 ：为 半 径 做 高 斯 球 面解 ： ： 以 球 心 为10.10 半径为 的导体球和内半径为 的同心导体球1R2R壳构成球形电容器。其间一半充满相对介电常数为 的r均匀电介质，另一半为空气。求此电容器的电容。 )1(210210210212102210121214 rrr RRCRC 于 是 所 求 的 电 容 为 ：故 ：半 球 形 电 容 器 的 电 容 为 个 是 介 质成 ， 其 中 一 个 空 气 ， 一两 个 半 球 形 电 容 器 联 而因 为 一 个 球 形 电 容 器 成
11、：解 ： 球 形 电 容 器 电 容 为10.11 一个金属球浸没在一个大油池中。当金属球带电时，和它贴近的油表面会由于油的极化而带面束缚电q荷。证明面束缚电荷的总量为，1rq()式中 为油的相对介电常数。r9qSQRrEpRrqDrdSSrrrnrrrP)1(4,1)(,4,41220022， 由 对 称 性 和 高 斯 定 ：为 半 径 作 以） 以 球 心 为 心 ，解 ： （10.12 平行板电容器的极板面积为 ，间距为 ，由一恒压电源对其充电至两极板间电压Sd为 。现将一块厚度为 、相对介电常数为 的均匀电介质板插入两极板之间。分别就两Udr种情况：（a）电源保持接通；（b）电源断开
12、；求：（1）静电能的改变。 （2）外力对电介质板所做的功。）（介 质 做 的 功 为 ：电 源 断 开 时 ， 外 力 对 电 ）（对 电 介 质 做 的 功 为 ：电 源 保 持 接 通 时 ， 外 力） 由 能 量 关 系 得 ：（ ）（式 中 ： 为 ：所 储 存 的 静 电 能 的 增 量插 入 导 体 片 后 ， 电 容 器 保 持 不 变器 两 极 板 的 电 量电 源 断 开 时 ， 这 时 电 容 ）（系 统 能 量 增 量 为 ： ）（时 使 电 源 的 能 量 减 少 ：电 源 向 电 容 器 充 电 ， 这， 表 明 插 入 导 体 片 后 ， ）（）（ 的 电 量 为
13、：器 两 极 板 上 电 荷 量插 入 电 介 质 板 后 ， 电 容 ）（的 增 量 为 ：电 容 器 所 储 存 的 静 电 能插 入 后 电 容 为 ： 为 ：未 插 入 电 介 质 板 时 电 容 保 持 不 变压时 电 容 器 的 两 极 板 的 电） 电 池 保 持 接 通 时 ， 这解 ： （12212120122102020002000000rrrrCBrBrrCrdSUdSUQCQdSUQdSUQdS UWWW10.13 将半径为 、电荷为 的导体球放入介电常数为 的均匀无限大电介质中，求电介Rq质中任一点的电场能量密度。 RqEDRrqESrweeS ,21,41462023123故 电 场 能 量 密 度 为 ： ， 由 对 称 性 和 高 斯 定 ：为 半 径 作 以） 以 球 心 为 心 ，解 ： （注：（1）第 9 题式中的 R1 为 R 撇，我打不出来（2）计算中有些要用矢量符号，不会打10（3）本草稿本人检查了遍，由于不是很熟练，不免会有不少错误望指正
