1、数形结合思想数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题，几何问题相互转化，使抽象思维与形象思维有机结合。应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件与结论之间的内在联系，既分析其代数意义又提示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，寻求解题思路，使问题得到解决。运用这一数学思想，要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征。一、选择题1设 的图象经过点 ，则 的图象过点（ ）()yfx(1,2)1(2)yfxA. B. C. D.2,8,)4,8解：已知得 ，ff令 ，得 ，故选答案 B.x2已知
2、函数 的图象如右，则（ ）32()fabxcdA. B. C. D.,0b(0,1)(,2)(2,)b解：根据图象可知 （ ）f0a展开得 32()fxx与 比较系数知 ，选答案 A.abcd3b3方程 的实根个数是（ ）1sin()4A.2 B.3 C.4 D.以上均不对解：分别作出 si()yx与直线 的图象如下1:4l只须考虑 时交点个数，得答案 B.,x4设 P 是圆 上的任意一点，欲使不等式 恒成立，则(,)y22()1y0xyc的取值范围是（ ）cA. B. C. D.1,)(21,)(,21解：由线性规划知识知 表示点 P 在直线 的上方0xyc :lxyc圆在 上方，即圆心 到
3、 的距离大于（或等于）1l(,)l ， （舍去）或 ，得答案 D.|12c 2 215已知 （其中 ）且 、 是方程 的两根（()(fxaxbab()0fx） ，则实数 的大小关系是（ ）,O 1 2 xy454l y1-1O 4 xA. B. C. D.abababab解：易知 是 的两根,()(0gxx ，作 的图象如下()2f ,fg得答案 A.6平面上整点（横、纵坐标都是整数的点）到直线 的最小值是（ ）543yxA. B. C. D.34170851203解：直线方程化为 ，设整点坐标为 ，则距离xy(,)mn2|()|4mnmnd 5(3)0515或 或 或 ，此时in| | 2,
4、 ，此时整点为 ，选答案 B.min84d()二、填空题7已知实数 满足 ，则 的最大值是_.,xy2(3)y1yx解： 可看作点 P 与点 M 连线的斜率，1(,)(,0)且 P 在圆 上23xy如图，易知当直线与圆处于圆中切线 MA 位置时，斜率最大，最大值为 .tan638.如果不等式 的解集为 A,且 A ,那么实数 的取值范围是_.24(1)xx(02)a解：根据不等式解集的几何意义，作出函数 与 的图象如图：yya易知必须满足 ，即lak 的取值范围为 .2,)9关于 的方程 （ ）的解的个数是_.xxa01且解：方程化为 ，分别作出 与 的图象21()axya2(1)x若 ，如图
5、（1） ；若 ，如图（2）易知答案为 2 个.0a b()ygxfy 3AMO 1 3 xyO 2 4 x lxy21()ay1O 1 x21()yaxxO 1 x y1图（1） 图（2）10点 F 是椭圆 的左焦点，点 P 在椭圆内，点 M 在椭圆上且使216xy(2,3)最小，则点 M 坐标为_.|PM|解：如图，易知离心率 ，2e为点 M 到左准线距离，则d|F1d 2|F |P|P|K“ ”成立时，M 是 PK 与椭圆的交点，得答案 M .(3,)11当 时， 恒成立，则 的取值范围是_.4,0x2413axx a解：作出 （ ）与 的图象，21y0 2yx易知 表示以 为圆心，2 为
6、半径的上半圆， 为直线，如图，(,)a依题意 在 下方，故有：12圆心到直线 的距离430xyd |()|5得 或 （舍去）a 3 的取值范围是 .(,512把一个长、宽、高分别为 25cm、20cm、5cm 的长方体木盒从一个正方形窗口穿过，那么正方形窗口的边长至少为_cm.解：木盒最小周长的侧面为长 20cm，宽 5cm 的长方形，如图得2205xy 1,正方形窗口的最小边长为 （cm）.5210三、解答题13解关于 的方程 .xlg()l(3)lg(1)xaK PMF xydyx 20x yx yxy xy 5解：原方程化为 1()3axx 化为 2(4)0此时 28a，得0a时，有两根
7、21,28x分别作出直线 与y抛物线 （ ）的图象如下()3x易得答案如下：当 时，原方程无解；1,42,)a当 时，原方程有唯一解 ；2x当 时，原方程有两个解 21,48a当 时，方程有一解 .13a 2x14已知函数 ，2()1fx()g（1）若方程 有两个不相等的实根，求实数 的取值范围；a（2）若 的解集为 ，求实数 的值.fb 1,b解：（1） 即为()(fxag2()xa分别作出 （ ）21)y1,0y与 的图象如下2当半圆 过点 时， ，即(,0当半圆 与直线 相切时， ，1y2|2a （舍去）或a由图形可看出 与 有两个交点，即原方程有两个不等实根时，12 (2,1a（2）
8、，即为()fxgbxb作出 与 的图象，由不等式解集为 ，(x1,2知直线 过点2y13(,)2 31b 为所求.5242a1a3yO 1 3 xy2-2 O xy 12-1 x15设关于 的方程 在 内有相异解 ，xsin3cos0xa(,),（1）求 的取值范围； （2）求 的值.atn解：（1）原方程化为 ，si()用五点法作出 在 上的图象如下12n3yx(0,)当直线 与 有两个交点时，2a必有 （2）如图知 63 .tan()ta16设 ， ， ，|2Ax |23,ByxA且 2|,CzxA且若 ，求实数 的取值范围.CBa解： 在 上是增函数3y, ，即1 |1ya 作出 的图象
9、，该函数定义域右端点 有三种不同的位置情况如下：2zxx当 时， 即2a 024z 2|4Cz 要使 ，必须且只需 ，得 ，这与 矛盾CB3a 1a 0a当 时， 即 ， |0 要使 ，由图可知，必须且只需 ，解得24 2 当 时， 即 ，2a20za |Cza 要使 ，必须且只需 ，解得CB3 3当 时， ，此时 ，则 成立ABB632 -2 a O x4ya2-2 O a x4ya24ya2-2 O 2 a x-1 0 4 2a+3综上所述， 的取值范围是 .a1(,2),317.已知 （ ） ，cosin,cosinbbc0,abkZ求证：22a证明：在平面直角坐标系中，点 与点 是直线(cs,i)A(cos,in)B与单位圆 的两个交点，如图:laxbyc21xy从而： 2 2|(os)inAB又单位圆的圆心到直线 的距离l|dab由平面几何知识知 221|(|)OAB即 22cos()14cdab .2ab y AO xBD
