1、年 级：高二 辅导科目： 数学 课时数： 课 题 测试八 平面向量的数量积教学目的 1、查漏补缺；2、通过练习让学生掌握理解平面向量数量积的运算，并且掌握数量积的求法及其意义。教学内容一、填空题1、在 中， ，则 ABC3,4,5ABCA2、若 ，则 8,16abijabij ab3、已知三点 ，则以 与 为邻边的平行四边形的面积是 02,4、两个恒力 作用于同一质点，由点 移动到点 ，则 的合力对质点所14Fijij 20,15A7,0B12,F做的功的大小是 5、已知 ，则 ,2,2,3abcacb6、已知 ，则 与 的夹角为 ； 在 上的射影是 341aba7、已知两非零向量 ，则在命题
2、： ； ；2,xyy 21xy22bxy12abxy； 中，真命题序号是 210xy120ab8、已知 为坐标原点，点 的坐标分别为 ，其中常数 ，点 在线段 上，且O,AB,0a0aPABPtAB，则 的最大值为 tP9、在边长为 1 的正三角形 中，设 ，则 的值是 C,ACbBcbcA10、设 为两个非零向量，定义 为一个新的向量，满足： ； （其中,mn*pmn0pmnsinpm为向量 的夹角） ，若 ，则向量 1,2,1*n二、选择题11、若向量 ，且 ，则一定有（ ）abA、 B、 C、 D、 或 000ab0ab12、已知向量 ，定义运算“ ”的定义为 ，则命题：若123,axy
3、bycxy*12*,abxy，则 ； ； ；1,234b*64*ababc中，真命题的是（ ）*ccA、 B、 C、 D、13、若 ，且 与 垂直，则 的值为（ ）1,2,abm2abmA、2 B、 C、 D、 或722714、设 是任意的非零平面向量，且互相不共线，有下列结论： ； ；,c 0abcAab 不与 垂直； ，其中为真命题的是（ ）babc2394abAA、 B、 C、 D、三、解答题15、已知 为单位向量， 且 ，求向量 与 的夹角以及a1,2abA12baAabab16、若向量 ，且cos,in,cos,inab3,kabkR（1）用 表示 ；kA（2）求 的最小值，并求出此
4、时 与 的夹角 的大小。abAab17、已知两个向量 、 满足 ， 与 的夹角为 ，若向量 与向量 的夹角为钝角，ab2,1ba6027tabat求实数 的取值范围。t18、已知向量 ，向量 与向量 的夹角为 ，且1,mnm341mnA（1）求向量 ；n（2）若向量 与向量 的夹角为 ，向量 ，其中 为 的内角，且n1,0q22cos,CpA,ABC依次成等差数列，试求 的取值范围。,ABCnp19、平面上有两个向量 ，令有一动点 从 开始沿着与向量 相同的方向作匀速12,0,1eP01,212e直线运动，速度为 ；另一动点 从 出发，沿着与向量 相同的方向作匀速直线运动，速2Q0,23e度为 ，设 在时刻 秒时分别在 处，试问是否存在时刻 ，使 ？若存在，求出123e,Pt0t0PQ的值；若不存在，请说明理由。t20、 （1）求证：正三角形 外接圆上任意一点 到三角形顶点的距离的和的平方和等于定值；ABCP（2）求证：正方形 外接圆上任意一点 到正方形顶点的距离的和的平方和等于定值；D（3）推广到正 变形呢？若 为任意一点呢？nP
