1、117 欧姆定律17.1 电流与电压和电阻的关系一、探究电流与电压的关系提出问题：电阻一定时，电流与电压存在怎样的关系？猜想与假设：因为电压是使自由电荷发声定向移动形成电流的原因，电压越高，电流越大，所以电流与电压可能存在正比关系。设计实验：探究电流与电压的关系，需要将定值电阻接入电路，并用电流表测出电路中的电流，用电压表测出定值电阻两端的电压，通过串联在电路中的滑动变阻器来调节定值电阻两端的电压。实验电路图如图所示。进行试验：（1）将一个 10 的定值电阻按图所示的实验电路图接入电路。（2）调节滑动变阻器的滑片，使电压表示数分别为 2.4V、1.8V、1.2V，分别读出电流表的示数并填入下表
2、中。R=10电压 U/V 2.4 1.8 1.2电流 I/A 0.24 0.18 0.12（3）在坐标系中画出 I-U 图像，如图所示分析论证：从实验数据可以看出电流与电压有关，电流随电压的增大而增大，电流与电压的比值为一定值，说明电流与电压成正比，将实验数据通过图像的形式表示出来，通过分析图像可知电流的大小与电压成正比。结论：在电阻一定的情况下，通过导体的电流与导体两端的电压成正比。二、探究电流与电阻的关系提出问题：电压一定时，电流与电阻存在怎样的关系？猜想与假设：因为电阻表示导体对电流阻碍作用的大小，电阻越大，电流会越小，所以电流与电阻可能存在反比关系。设计实验：要研究电流与电阻的关系，必
3、须改变接入电路的电阻值的大小（如5、10、20。），只需要更换不同电阻接入电路即可。试验中要控制电阻两端的电压不变，所以需要在电路中串联滑动变阻器来调节，保证电阻两端的电压相等。实验电路图如图所示。2进行试验：（1）按图所示电路图连接实验电路。（2）将阻值为 5 的定值电阻连入电路中，调节滑动变阻器的滑片，使电压表示数为 3V，读出电流表的示数填入下表中。（3）将阻值为 5 的定值电阻更换为 10、15 的定值电阻，调节滑动变阻器的滑片，使电压表示数保持在 3V 不变，分别读出对应电流表的示数并填入下表中U=3V电阻 R/ 5 10 15电流 I/A 0.6 0.3 0.2（4）在坐标系中画出
4、 I-R 图像如图所示分析论证：从实验数据可以看出电流与电阻有关，电流随电阻的增大而减小，电流与电阻的乘积为一定值，说明电流与电阻成反比。将实验数据通过图像的形式表示出来，通过分析图像可知，电流与电阻成反比。结论：在电压力一定的情况下，通过导体的电流与导体的电阻成反比。注意：（1）连接电路时，开关应处于断开状态；要正确选择电压表、电流表的量程；在闭合开关前，应将滑动变阻器连入电路的阻值调节到最大，即滑片应置于最大阻值处。（2）实验中用到了控制变量法，探究电流与电压的关系时，要保证电阻一定；探究电流与电阻的关系时，要保证电压一定。（3）在探究电流与电压的关系时进行了多次的测量，避免实验的偶然性和
5、特殊性，使实验得到的结论更具有普遍性。在探究电流与电阻的关系时，是通过“换”电阻的方式来改变电阻阻值的，进行实验时，手移动滑片，眼睛观察电压表的示数。（4）滑动变阻器在两个探究实验中的作用是不同的。在探究电流与电压的关系实验中，滑动变阻器的作用是改变定值电阻两端的电压；而在探究电流与电阻的关系时，滑动变阻器的作用是保持定值电阻两端的电压不变。点拨：在理解电流跟电压、电阻的关系时应注意的四个问题（1）研究对象不变：通过导体的电流和导体两端的电压都是针对同一个导体而言的。（2）明确因果关系：电流与电压之间存在着因果关系，电压是导体中产生电流的原因，因为导体两端加了电压，导体中才有电流，而不是导体中
6、有了电流才在导体两端产生电压，所以，不能说成“电阻一定时，电压与电流成正比”。（3）要时刻记住一点，电阻是导体本身的一种性质，导体的材料、长度、横截面积及温度不3变时，导体的电阻是一个定值，与导体两端的电压及通过导体的电流无关。所以，不能说成“电压一定时，导体的电阻与通过它的电流成反比”。（4）不漏前提条件：归纳结论时，“电流与电压成正比”的前提是电阻一定，“电流与电阻成反比”的前提是电压一定。易误易混警示易误点：电流与电压和电阻的关系叙述。易误点辨析：解答有关“电流与电压和电阻的关系”的题目，容易出现以下两方面的错误：一是在分析电流跟电压、电阻两个变量的关系时，往往忽略了要对变量进行控制，从
7、而使得出的结论缺少条件。电流与电压、电阻的关系是有条件的：在电阻一定时，导体中的电流与导体两端的电压成正比；在电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成反比。做题时，同学们易忽视其成立的条件：“电阻一定”或“电压一定”。二是将电流与电压、电阻的因果关系颠倒了。说成“U 与 I 成正比”“R 与 I 成反比”。电流与电压、电阻间的因果关系不能颠倒，在表述时要注意两点：先有电压后有电流，电流与电压有关，而电压与电流无关；电阻与电压、电流无关，而电流与电阻有关。17.2 欧姆定律一、欧姆定律（1）欧姆定律的内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。（2）欧姆定律的表达式： RUI公
8、式中符号的意义及单位（3）欧姆定律的适用范围欧姆定律适用于从电源正极到负极之间的整个电路或其中某一部分电路，并且是纯电阻电路。拓展：纯电阻电路就是除电源外，只有电阻元件的电路。电阻将从电源获得的能量全部转变成内能，即电能除了转化为内能以外没有其他形式能的转化，例如电灯、电烙铁、电熨斗、电炉等所在的电路，它们都是纯电阻电路，而含有电动机、电解槽的电路就不是纯电阻电路。（4）欧姆定律公式的变形由欧姆定律的公式 可推出：U=IR、 ，这两个公式是欧姆定律公式的变形式，并非RUIIUR欧姆定律的内容，切勿混淆。U=IR：表示导体两端的电压等于通过导体的电流与其电阻的乘积。因电压是由电源提供的，电压是形
9、成电流的原因，所以不能说成电压与电流成正比。符号 意义 单位U 电压 伏特（V）R 电阻 欧姆（）I 电流 安培（A）4：表是导体的电阻在数值上等于加在导体两端的电压与通过导体的电流的比值。因电阻IUR是导体本身的一种性质，所以， 仅是电阻的计算式，而不是决定式对给定的导体，电阻是不IUR变的，所以不能说成电阻与电压成正比，与电流成反比。注意：电流与电压和电阻之间有明确的因果关系，电源是提供电压的装置，电压是形成电流的原因，电阻是导体本身的一种性质，对电流有阻碍作用。明确三者的关系是理解欧姆定律的关键。学习物理公式时，要注意不能像数学公式一样来分析，因为物理公式中的每个字母都代表一个特定的物理
10、量，有其本身的物理意义。二、利用欧姆定律进行简单的计算对于一个导体，只要知道电流、电压、电阻中的两个量，就可以利用欧姆定律求出第三个量。再利用欧姆定律进行计算时应注意以下四点：（1）同一性： 中的电流、电压、电阻是指同一个导体或同一段RUI电路中的三个量，三者要对应。在解题时，习惯上把同一个导体或同一段电路的各个物理量符号的角标用同一个数字表示，如图所示的电路，通过电阻 R1 的电流 ，通过电阻 R2 的电流 ，电路中的总电流1I 2RUI（第四节中详细讲解），当电路发生变化时，电路中的电流可以表示为 。21RUI RUI（2）同时性：欧姆定律中的三个物理量具有同时性，在同一部分电路上，由于开
11、关的闭合或断开以及滑动变阻器滑片的移动，都将引起电路的变化，从而导致电路中的电流、电压、电阻的变化，所以公式 中的三个物理量是对同一时刻而言的，不可将前后不同时刻中的 I、U、R 随意I混用。（3）统一性：公式中的三个物理量，必须使用国际单位制中的单位，即 I 的单位是安培（A），U 的单位是伏特（V），R 的单位是欧姆（）。（4）要根据题意正确选用公式及进行公式的变形，在具体计算时，要写出必要的文字说明，正确书写公式或变形公式，代入数值或计算结果时不要忽略了单位。注意：有欧姆定律的公式 可知，在电源电压不变的情况下，可以通过改变电路中的电RUI阻来改变电流。利用滑动变阻器改变电路中的电流就是
12、这个道理。有欧姆定律的变形公式 可得一种测量电阻的方法，即测量出未知电阻两端的电压和通I过该电阻的电流，然后应用公式 计算出电阻的大小。R易误易混警示5易误点：欧姆定律中，电流、电压、电阻的“同时性”与“同一性”易误点辨析：欧姆定律公式 中的 U、I、R 都是同一导体或同一段电路中对应的三个物理I量，三者之间的数量关系必须是同一时刻的。同学们在解题时往往忽略这一点，将不同导体或不同电路的电流、电压、电阻混在一起进行计算造成错误；或错误地将前一时刻通过导体的电流当成后一时刻通过导体的电流。17.3 电阻的测量一、伏安法测电阻1、实验目的：用电流表和电压表测未知电阻的阻值。2、实验原理： 。IUR
13、3、试验方法：伏安法根据欧姆定律公式 的变形公式 ，测出待测电阻两端的电压RUII和通过待测电阻的电流，就可以求出待测电阻的阻值，这种测电阻的方法叫做伏安法。为了减小误差，测量时要改变待测电阻两端的电压，多次测量电压及电流的值，求出每次测量的电阻值，最后求电阻的平均值。所以，需要在电路中串联一个滑动变阻器，通过移动滑片来改变定值电阻两端的电压和流过的电流。4、实验器材：电源、开关、电流表、电压表、滑动变阻器、待测电阻和导线。5、实验电路图和实物图如图所示。6、实验步骤：按图所示的电路图连接实验电路。检查电路无误后，将滑动变阻器滑片调至滑动变阻器阻值最大的位置。闭合开关，并迅速打开开关（试触），
14、在开关闭合的瞬间观察 电流表、电压表指针的偏转情况，判断电表连接是否正确（是否接反）， 电流表、电压表量程连接是否合适。根据试触的情况，调整电流表、电压表接入电路的量程，确保 电压表、电流表连接正确。闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，改变待测电阻两端的电压， 并记下相应的电流表示数和电压表示数填在实验数据记录表格中。断开开关，整理仪器。7、实验数据处理：将每次测量的电压值和对应的电流值代入公 式，分别求出待测电阻的阻值 R1、R 2、R 3，计算出它们的平均值，IUR 即6，如下表所示：321Rx注意：（1）连接电路时，开关应处于断开状态；闭合开关前，滑动变阻器的滑片应处于电阻最大处，以保证电路
15、安全，防止突然闭合时，产生的瞬间电流过大而损坏电路。（2）电表量程的选择应该根据电源的电压值、未知电阻的阻值综合考虑后，采用试触法确定。（3）待测电阻阻值的变化是由实验误差引起的，可以利用多次测量取平均值的方法来减小误差；小灯泡的电阻变化并不是实验误差再起主导作用，测小灯泡电阻的实验中进行多次测量的目的是寻找灯丝电阻与温度之间的关系，所以不能取平均值作为灯丝的电阻。（4）滑动变阻器在实验中的作用有两个：一是保护电阻；二是改变待测电阻（或小灯泡）两端的电压及通过的电流，实现多次测量。二、实验注意事项和常见故障分析1、实验注意事项：连接电路时，接线应有序进行，按照电路图从电源正极出发把干路上的元件
16、串联起来，然后把电压表并联在被测电阻的两端。连接电路时要将开关断开。闭合开关前要将滑动变阻器的滑片移至连入电路的最大阻值处。电流表应与被测电阻串联，电压表应与被测电阻并联。应用试触法选择电表的量程，为了减小误差，要求测量时电表指针偏转在满刻度的 1/3 以上。电表的正负接线柱不能接反。滑动变阻器的最大阻值应略大于或接近待测电阻的阻值，滑动变阻器的接线柱应采用“一上一下”的连接方式。2、实验过程中的常见故障及分析电流表无示数：故障原因可能是电流表被短路，或从电流表两接线柱到电源两极间的电路中某处存在断路。电压表无示数：故障原因可能是电压表被短路，或电压表两接线柱到电源两极间的电路中某处存在断路。
17、电流表无示数但电压表有示数且示数接近电源电压，可以肯定电压表两接线柱到电源两极间的电路为通路，故障原因可能是被测电阻断路，或电压表串联在电路中。无论怎么移动滑动变阻器的滑片，电压表与电流表的示数都不变，可能是滑动变阻器接入电路中时同时使用了上面的两个接线柱或同时使用了下面的两个接线柱。若电流表示数较小，则说明滑动变阻器接入电路中时同时使用了下面的两个接线柱；若电流表示数较大，则说明滑动变阻器接7入电路中时同时使用了下面的两个接线柱。三、测电阻的其它方法17.4 欧姆定律在串、并联电路中的应用一、欧姆定律在串联电路中的应用1、串联电路中电流的计算如图所示，根据串联电阻中电流的规律，通过电阻 R1
18、的电流和通过 电阻8R2的电流相等，都等于 I。又由欧姆定律可知，电阻 R1两端的电压 U1=IR1，电阻 R2两端的电压U2=IR2。根据串联电路电压的规律 U=U1+U2有,所以电路中的电流为21RII21RI结论：串联电路中通过某个电阻的电流或串联电路的电流等于电源两端电压除以各分电阻之和。注意：理解公式 时，应该注意以下几点21RUI若串联电路中又多个电阻，则通过其中某个电阻的电流或串联电路的电流可用下面的公式来计算： n.321RI串联电路中的一个电阻增大时，电路中电流会减小；某个电 阻减小时，电路中的电流会增大。当串联电路中某个电阻改变而导致电路中的电流发生改变时， 其他电阻两端的
19、电压也会改变。2、串联电路中的电阻关系如图所示，两个串联的电阻 R1、R 2，当两端电压为 U 时，通过 的电流为I，R 1、R 2两端的电压分别为 U1、U 2。根据串联电路中电流规律可知通过 R1、R 2的电流相等，均为 I0与 R1、R 2两个电阻串联后等效的电 阻串联电路的总电阻为R，当其两端电压为 U 时，所通过的电流就是通过 R1、R 2的电流 I。由欧姆定律得知 U1=IR1，U 2=IR2，U=IR。由 U=U1+U2，可得 IR=IR1+IR2，即 R=R1+R2。结论：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和。点拨：（1）如果用一个电阻 R 代替两个串联电阻 R1、R 2接入电路
20、后，电路的状态不变，即 R 两端的电压和通过它的电流都与原来的相同，R 就叫做这两个串联电阻 R1、R 2的等效电阻，或者叫做总电阻。并联电路中的并联电阻和它的总电阻也存在某种“等效替代”的关系。（2）对于多个电阻 R1、R 2、R 3、.、Rn 串联，则串联电路的总电阻 R=R1+R2+.+Rn。（3）若 n 个阻值相同的电阻（设每个电阻的阻值都为 R0）串联，则由串联电路的电阻特点可得 R=nR0。（4）影响电阻大小的因素是导体的材料、长度、横截面积，在材料、横截面积一定的情况下，长度越长，电阻越大。两导体串联后，相当于增加了导体的长度，所以串联后的总电阻大于任何一9个串联导体的电阻。3、
21、串联电路中电阻的分压作用如图所示，R 1和 R2串联，根据欧姆定律得 ， ，因为1RUI2II1=I2，所以 ，即 ，可见串联电路中各电阻分得的电压与电21U21 阻的阻值成正比，电阻越大，分得的电压越大。应用：若电路中总电压大于用电器正常工作时的电压，可在电路中串联 一个电阻分得多余的电压以保护用电器。二、欧姆定律在并联电路中的应用1、并联电路中总电流的计算如图所示，定值电阻 R1和滑动变阻器 R2并联，根据并联电路的电压特点，电阻 R1和滑动变阻器 R2 两端的电压均等于电源两端的电压 U，由欧姆定律得通过定值电阻 R1 的电流 ；通过滑动变阻器 R2 的电流1UI，并联电路的总电流等于各
22、并联支路中的电流之和，所以总电流2UI。211R注意：理解公式 时，应该注意以下几点：2121RUI若并联电路中有多个电阻并联，则并联电路的总电流 RnUInI.2121当并联电路中的一个支路的电阻改变时，这个支路的电流会变化，干路电流也会变化，但其他支路的电流和电压都不变；家庭电路中，各用电器采用并联形式连接到电源上，就是利用了并联电路的这一特点。2、并联电路中的电阻关系如图所示，设电阻 R1、R 2并联后接入电路，并联电路两端的电压 为 U ，通过R1、R 2的电流（支路电流）分别为 I1、I 2，而干路中的电流为 I。与 R1、R 2两个电阻并联后等效的电阻并联电路的总电阻为 R，当其两
23、端电压为 U 时，所通过 的电流就是通过 R1、R 2的总电流（干路电流）I。由欧姆定律可知： ， ， 。UI12I由于 ，所以 ，即 。21I21R21R10结论：并联电路总电阻的倒数等于各个并联电阻的倒数之和。点拨：（1）n 个电阻并联，有 。RnR1.12（2）当两个电阻并联时，由 可知，并联电路的总电阻 。21 21R（3）n 个相等的电阻 R0并联，总电阻 。0n（4）电阻并联相当于增大了电阻的横截面积，所以并联后的总电阻小于每个并联电阻。3、并联电路中电阻的分流作用如图所示，R 1和 R2并联，根据欧姆定律得： ， ，因为并联电1RUI2I路中各支路两端的电压相等，即 U1=U2，所以 ，即 ，可见并211联电路中各支路中的电流与支路的电阻成反比，电阻越小，支路的电流越大。应用：若电路中总电流大于用电器正常工作时的电流，可在电路中并联一个电阻分去多余的电流以保护用电器。
