1、- 1 -1. 已知:如图,点 B,E,C,F 在同一直线上,ABDE,且 AB=DE,BE=CF.求证:ACDF2. 如图,已知: AD 是 BC 上的中线 ,且 DF=DE求证:BECF3. 如图, 已知：ABBC 于 B , EFAC 于 G , DFBC 于 D , BC=DF求证：AC=EF4. 如图，在 ABC 中，AC=AB，AD 是 BC 边上的中线，则 ADBC，请说明理由。5. 如图，已知 AB=DE，BC=EF，AF=DC，则EFD=BCA，请说明理由。FGE D CBAA B CDEFAB CD- 2 -FED CBA6. 如图，在 ABC 中，D 是边 BC 上一点，
2、AD 平分BAC，在 AB 上截取 AE=AC，连结 DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段 BC 的长。7. 如图，ABC 的两条高 AD、BE 相交于 H，且 AD=BD，试说明下列结论成立的理由。（1）DBH=DAC；（2）BDHADC。8. 如图，已知 为等边三角形， 、 、 分别在边 、 、 上，且 也是等ABCDEFBCDEF边三角形（1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程9. 已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。10. 如图，在矩形 ABCD 中，F 是 BC 边上
3、的一点，AF 的延长线交 DC的延长线于 G，DEAG 于 E，且 DEDC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。AB CDEAB CDEH- 3 -11. 已知：如图所示，BD 为ABC 的平分线，AB=BC，点 P 在 BD 上，PMAD 于 M，PNCD 于 N，判断 PM 与 PN 的关系12. 如图所示，P 为AOB 的平分线上一点，PCOA 于C，OAP+OBP=180，若 OC=4cm，求 AO+BO 的值13. 如图，ABC=90，AB=BC，BP 为一条射线，ADBP，CEPB，若 AD=4，EC=2.求 DE 的长。i.14. 如图所示，A，E，F，
4、C 在一条直线上，AE=CF，过 E，F 分别作 DEAC，BFAC，若 AB=CD，可以得到 BD 平分 EF，为什么？若将DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由15. 如图，OE=OF，OC=OD，CF 与 DE 交于点 A，求证： AC=AD。16. 已知：如图 E 在ABC 的边 AC 上，且AEB=ABC。PDACBMNPDACBOGDFA CBEGDFA CBE FEDCAO- 4 -(1) 求证：ABE=C；(2) 若BAE 的平分线 AF 交 BE 于 F，FDBC 交 AC 于 D，设 AB=5，AC=8，求 DC
5、的长。17. 如图ACB=90,AC=BC,BECE,ADCE 于D，AD=2、5cm，DE=1.7cm,求 BE 的长18. 如图，在ABE 中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE 交于点 O.求证：(1) ABCAED； (2) OBOE .19. 如图，D 是等边ABC 的边 AB 上的一动点，以 CD 为一边向上作等边EDC，连接 AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由20. 已知：如图，B、E、F、C 四点在同一条直线上，ABDC，BECF，BC求证：OAODEDCBA- 5 -21. 如图， ABC 中， BAC=90 度， AB=AC， BD 是 ABC 的平分线
6、， BD 的延长线垂直于过 C 点的直线于 E，直线 CE 交 BA 的延长线于 F求证： BD=2CE22. 如图， ，请你写出图中三对全,ABCDAEBDAEF于 点 ， ， 平 分 交 于 点等三角形，并选取其中一对加以证明23. 如图， E、 F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DE AC 于 E， BF AC 于 F，若AB=CD， AF=CE， BD 交 AC 于点 M（1） 求证： MB=MD， ME=MF（2） 当 E、 F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由24. 如图，已知在ABC 中，BAC 为直角，AB=AC
7、，D 为 AC 上一点，CEBD 于 E（1） 若 BD 平分ABC，求证 CE= BD；12（2） 若 D 为 AC 上一动点，AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。25、在ABC 中，,AB=AC， 在 AB 边上取点 D，在 AC 延长线上了取点 E ，使 CE=BD ， 连接 DEB D CFA EFEDCBAEDCBA- 6 -EDCBAF交 BC 于点 F，求证 DF=EF .26、如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交AC 的平行线 BG 于 G 点，DEDF，交 AB 于点 E，连结 EG、EF
8、.(1) 求证：EG=EF;(2) 请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由。27、 如图ABCA，ACB=90，A=25，点 B 在 A上，求ACA的度数。28、 如图：四边形 ABCD 中，ADBC ，AB=AD+BC ，E 是 CD 的中点，求证：AEBE 。29、 如图所示,ABC 中,ACB=90,AC=BC,AE 是 BC 边上的中线,过 C 作CFAE, 垂足为 F,过 B 作 BDBC 交 CF 的延长线于 D.i. 求证:(1)AE=CD;(2)若 AC=12cm,求 BD 的长.FCBAEDA BCABADB CEFED CBAG- 7 -30、 在正方形 A
9、BCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE。i. 求证：CE=CF。ii. 在图中，若 G 点在 AD 上，且GCE=45 ，则 GE=BE+GD成立吗？为什么？31、 如图(1), 已知ABC 中, BAC=90 0, AB=AC, AE 是过 A 的一条直线, 且B、C 在 A、E 的异侧, BDAE 于 D, CEAE 于 E试说明: BD=DE+CE.若直线 AE 绕 A 点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问 BD 与 DE、CE 的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.归纳前二个问得出 BD、DE、CE 关系。用简洁的语言加以说
10、明。A DB CFEG- 8 -ED CBAM F32、 如图所示,已知 D 是等腰ABC 底边 BC 上的一点,它到两腰 AB、AC 的距离 分别为 DE、DF,CMAB,垂足为 M,请你探索一下线段 DE、DF、CM 三者之间的数 量关系, 并给予证明.33、 在 RtABC 中，AB=AC，BAC=90，O 为 BC 的中点.写出点 O 到ABC 的三个顶点 A、B、C 的距离的大小关系，并说明理由.若点 M、N 分别是 AB、AC 上的点，且 BM=AN，试判断OMN 形状，并证明你的结论.34、 如图， ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点， 于 E， ，交 AG 于D
11、AG BFDF求证：AF=BF+EFDCBAEFG35、如图 10，在四边形 ABCD 中， AD BC， E 为 CD 的中点，连结 AE、 BE， BE AE，延长 AE 交 BC的延长线于点 F求证：（1） FC AD； （2） AB BC AD 36、如图，将边长为 4cm 的正方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠(点 E、F 分别在边 AB、CD 上)，使点 B落在 AD 边上的点 M 处，点 C 落在点 N 处，MN 与 CD 交于点 P， 连接 EP- 9 -(1)如图，若 M 为 AD 边的中点，,AEM 的周长=_cm；求证：EP=AE+DP；(2)随着落点 M 在 AD 边上取遍所有的位置(点 M 不与 A、D 重合)，PDM 的周长是否发生变化?请说明理由
