1、普通物理 A （2）练习册 参考解答第 12 章 真空中的静电场一、选择题1(C)，2(A) ，3(C)，4(D) ，5(B)，二、填空题(1). 0， / (20) ； (2). 0 ； (3). 210 3 V； (4). ； (5). 0，pE sin ； barq140三、计算题1. 将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布， 电荷线密度为，四分之一圆弧 AB 的半径为 R，试求圆心 O 点的场强 解：在 O 点建立坐标系如图所示 半无限长直线 A在 O 点产生的场强： jiRE014半无限长直线 B在 O 点产生的场强： ji02四分之一圆弧段在 O 点产生的场强： jiR
2、E034由场强叠加原理，O 点合场强为： ji032142. 一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为： = 0cos ，式中 为半径 R 与 x 轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强 解：将柱面分成许多与轴线平行的细长条，每条可视为“无限长”均匀带电直线，OBA y x3E21O R z y x OBA其电荷线密度为 = 0cos Rd，它在 O 点产生的场强为：sco2d00E它沿 x、y 轴上的二个分量为： dEx=dE cos = d20dEy=dE sin = scoin积分： 202dx 0)(sin0y iiEx023. 如图所示，一厚为 b 的“ 无限大”带电平板 ， 其电荷体密度分
3、布为kx (0xb )，式中 k 为一正的常量求： (1) 平板外两侧任一点 P1 和 P2 处的电场强度大小； (2) 平板内任一点 P 处的电场强度； (3) 场强为零的点在何处？ 解： (1) 由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面设场强大小为 E 作一柱形高斯面垂直于平面其底面大小为 S，如图所示 按高斯定理 ，即0/dqSE020012kbxkxSbb得到 E = kb2 / (40) (板外两侧) (2) 过 P 点垂直平板作一柱形高斯面，底面为 S设该处场强为 ，如图所示按高斯定理有 020kSbxdS得到 (0xb) 20EO x R y d dEx
4、 dEy dE x b P1 P2 P x O x S P S E E S S E dx b OR(3) =0，必须是 ， 可得 E 02bx2/bx4. 一“无限大”平面，中部有一半径为 R 的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为 如图所示，试求通过小孔中心 O 并与平面垂直的直线上各点的场强和电势( 选 O 点的电势为零) 解：将题中的电荷分布看作为面密度为 的大平面和面密度为 的圆盘叠加的结果选 x 轴垂直于平面，坐标原点在圆盘中心，大平面在 x 处产生的场强为 iE012圆盘在该处的场强为 ixRx2021 iE021该点电势为 2002dxRxRUx 5一真空二极管，其主要构件是一个
5、半径 R1510 -4 m 的圆柱形阴极A 和一个套在阴极外的半径 R24.510 -3 m 的同轴圆筒形阳极 B，如图所示阳极电势比阴极高 300 V，忽略边缘效应. 求电子刚从阴极射出时所受的电场力(基本电荷 e1.610 -19 C) 解：与阴极同轴作半径为 r (R1rR 2 )的单位长度的圆柱形高斯面，设阴极上电荷线密度为 按高斯定理有 2rE = / 0得到 E= / (20r) (R1rR 2) 方向沿半径指向轴线两极之间电势差21dd0BAAU120ln得到 ， 所以 120/lnR rRUEAB/l2在阴极表面处电子受电场力的大小为 121/cRUeEFAB4.3710 -1
6、4 N O x PA B R2 R1 方向沿半径指向阳极 四 研讨题1. 真空中点电荷 q 的静电场场强大小为 2041rqE式中 r 为场点离点电荷的距离当 r0 时，E，这一推论显然是没有物理意义的，应如何解释？参考解答：点电荷的场强公式仅适用于点电荷，当 r0 时，任何带电体都不能视为点电荷，所以点电荷场强公式已不适用 若仍用此式求场强 E，其结论必然是错误的当 r0 时，需要具体考虑带电体的大小和电荷分布，这样求得的 E 就有确定值2. 用静电场的环路定理证明电场线如图分布的电场不可能是静电场参考解答：证：在电场中作如图所示的扇形环路 abcda在 ab 和 cd 段场强方向与路径方向
7、垂直在 bc 和 da 段场强大小不相等（电力线疏密程度不同）而路径相等因而 0ddcbalEllE按静电场环路定理应有 ，此场不满足静电场环路定理，所以不可能是静电场 3. 如果只知道电场中某点的场强，能否求出该点的电势？如果只知道电场中某点的电势，能否求出该点的场强？为什么？参考解答：由电势的定义： 势lEUd式中 为所选场点到零势点的积分路径上各点的场强，所以，如果只知道电场中某点的场强，而不知道路E径上各点的场强表达式，不能求出该点的电势。由场强与电势的关系： grad场中某点的电场强度是该点电势梯度的负值。如果只知道电场中某点的电势值，而不知道其表达式，就无法求出电势的空间变化率，也
8、就不能求出该点的场强。4. 从工厂的烟囱中冒出的滚滚浓烟中含有大量颗粒状粉尘，它们严重污染了环境，影响到作物的生长和人类的健康。静电除尘是被人们公认的高效可靠的除尘技术。先在实验室内模拟一下管式静电除尘器除尘的全过程，在模拟烟囱内，可以看到，有烟尘从“烟囱”上飘出。加上电源，烟囱上面的烟尘不见了。如果撤去电源，烟尘又出现在我们眼前。请考虑如何计算出实验室管式静电除尘器的工作电压，即当工作电压达到什么数量级时，可以实现良好的静电除尘效果。 参考解答：先来看看静电除尘装置的结构：在烟囱的轴线上，悬置了一根导线，称之谓电晕线；在烟囱的四周设置了一个金属线圈，我们称它为集电极。直流高压电源的正极接在线
9、圈上，负极接在电晕线上，如右上图所示。可以看出，接通电源以后，集电极与电晕线之间就建立了一个非均匀电场，电晕线周围电场最大。 改变直流高压电源的电压值，就可以改变电晕线周围的电场强度。当实际电场强度与空气的击穿电场 相近时空气发生13Vm0电离，形成大量的正离子和自由电子。 自由电子随电场向正极飘移，在飘移的过程中和尘埃中的中性分子或颗粒发生碰撞，这些粉尘颗粒吸附电子以后就成了荷电粒子，这样就使原来中性的尘埃带上了负电。 在电场的作用下，这些带负电的尘埃颗粒继续向正极运动，并最后附着在集电极上。 （集电极可以是金属 线圈，也可以是金属圆桶壁）当尘埃积聚到一定程度时，通过振动装置，尘埃 颗粒就落
10、入灰斗中。 这种结构也称管式静电除尘器。 如右中图所示。对管式静电除尘器中的电压设置，我们可以等价于同轴电缆 来计算。如右下图所示，r a 与 rb 分别表示电晕极与集电极的半径，L 及 D 分别 表示圆筒高度及直径。一般 L 为 3-5m，D 为 200-300mm，故 LD，此时电晕 线外的电场可以认为是无限长带电圆柱面的电场。 设单位长度的圆柱面带电 荷为。 用静电场高斯定理求出距轴线任意距离 r 处点 P 的场强为：式中 为沿径矢的单位矢量。)1(20rE 内外两极间电压 U 与电场强度 E 之关系为，将式(1)代入式(2) ，barl)2(d积分后得: , 故 .abrln0abrUln由于电晕线附近的电场强度最大，使它达到空气电离的最大电场强度 时，就可获得高压电源必须mE具备的电压 abmrEUln代入空气的击穿电场，并取一组实测参数如下：,计算结果 .15.0,15.0,V103216bamrE V10.54U若施加电压 U 低于临界值，则没有击穿电流，实现不了除尘的目的。也就是说，在这样尺寸的除尘器中，通常当电压达到 105V 的数量级时，就可以实现良好的静电除尘效果。静电除尘器除了上述的管式结构外还有其它的结构形式，如板式结构等。可以参阅有关资料，仿上计算，也可以自行独立设计一种新型结构的静电除尘器。
