1、第九章 真空中的静电场一. 选择题1. 关于电场强度的定义,下列说法正确的是(A) 电场中某点场强的方向就是点电荷放在该点所受电场力的方向(B) 场强可由 定义,其中 为试验电荷, 可正可负, 为试验电荷所受电场力=0 0 0 (C) 以点电荷为中心的球面上各点场强相同(D) 以上说法都不正确 2. 有一边长为 a 的正方形平面,在其中垂线上距中心 O 点 a2 处,有一电量为 q 的正点电荷,如图示,则通过该平面的电场强度通量为(A) 30(B) 60(C) 30(D) 603. 点电荷 Q 被曲面 S 所包围,从无穷远处引入另一点电荷 q 至曲面外一点,则引入前后(A) 通过曲面 S 的电
2、通量不变,曲面上各点场强不变(B) 通过曲面 S 的电通量变化,曲面上各点场强变化(C) 通过曲面 S 的电通量不变,曲面上各点场强变化(D) 通过曲面 S 的电通量变化,曲面上各点场强不变 4. 已知一高斯面所包围的体积内电荷的代数和 ,则可以肯定 =0(A) 高斯面上各点场强均为零(B) 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零(C) 穿过整个高斯面的电场强度通量为零(D) 以上说法都不正确 5. 一具有球对称分布的电场 E-r 关系曲线如图所示,该电场是下列哪种带电体产生的(A) 半径为 R 均匀带电球面(B) 半径为 R 均匀带电球体(C) 半径为 R 非均匀带电球体(D) 无法判断
3、6. 真空中有一半径为 R 的细圆环,均匀分布有正电荷 q,若无穷远处电势为零,则环心处的场强和电势的值为(A) (B) E= 40R2, V=0 E= 40R2, V= 40R(C) (D) E= 0, V=0E= 0, V= 40R7. 电荷分布在有限空间内,则任意两点 A 和 B 之间的电势差取决于(A) 从 A 移到 B 的试验电荷电量的大小(B) A 和 B 处电场强度的大小和方向(C) 试验电荷由 A 移到 B 的路径(D) 由 A 移到 B 电场力对单位电荷所做的功 8. 在点电荷+q 的电场中,若取图中 P 点处为电势零点,则 M 点的电势为(A) (B) 40 80(C) (
4、D) 40 809. 真空中有一点电荷 Q,在与它相距 r 的 a 点处有一试验电荷 q,现使试验电荷 q 从 a 点沿半圆弧轨道运动到 b 点,如图示,则电场力对 q 做功为(A) (B)40222 4022(C) (D) 0 402二. 填空题10. 电量为 的试验电荷放在电场中某点时,受到 的向下的力,则1109 3109 该点的电场强度大小为_,方向_.( 3N/C ; 向上 )11. 如图,在点电荷 q 和 q 电场中,做三个高斯面 、1、 ,则2 3_, _, _.(1= 2= 3=; 0 ; ) 0 -0 12. 长为 L 的均匀带电细棒,电荷线密度为 ,求距细棒为 x 的一点的
5、场强,当 时, E =_,当 时,E =_.( ; ) 20 402 13. 图中曲线表示一具有球对称电场的电势分布 U-r曲线,r 表示离对称中心的距离,该电场是_的电场. ( 半径为 R均匀带正电球面 ) 14. 边长 a 为的正方形顶点处各放置电量为 q 的四个点电荷,无穷远处电势为零,则正方形中心处的电势为_.( ) 20 15. 静电场中,场强沿任意闭合路径的线积分等于零,其数学表示式是_,这表明静电场中的电场线特征是_.( ; 不可能闭合 ) = 0 16. 场强不变的空间,电势_为常数,电势不变的空间,场强_为零.(填“一定”或“不一定”) ( 不一定 ; 一定 ) 三. 计算题
6、17. 如图所示,真空中一长为 L 的均匀带电细杆,总电荷为 q,试求在细杆延长线上距杆的一端距离为 d 的 P 点的电场强度.解:如解图,取杆左端为原点,x 轴向右为正在带电细杆任意位置 x 处取一小段线元 ,其电量 =它在点 P 产生的电场强度= 40(+)2方向沿 x 轴正向由于所有小段电荷元在 P 点产生的场强方向相同,所以=0 40(+)2= 40(1 1+)方向沿 x 轴正向18. 用绝缘细线弯成半径 R 的半圆环,其上均匀地分布着电荷 Q,试求环心处的电场强度.解:如解图,建立坐标系 Oxy在环上任意位置(与 x 轴成 角)取一段圆弧线元 ,其 dl电量d= d= 402= 42
7、02 方向如图,在圆环对称处同样取一段圆弧线元 ,d dl其在环心处场强 与 对称分布,它们在 x 轴上分量抵消为零,由此可知,总场强沿 y 轴d d 负向,则=d=0 4202sin = 2202方向沿 y 轴负向19. 如图所示,在点电荷 q 的电场中,取半径为 R 的圆形平面,设 q 在垂直于平面并通过圆心 O 的轴线上 A 处,A 点与圆心 O 点的距离为 d. 试计算通过此平面的电场强度通量.解:如题解图,过圆平面的电通量与通过以 A 为球心,r =AB 为半径,以圆平面的周界为周界的球冠的电通量相同,该球冠面积为=2()根据高斯定理,通过半径 r =AB 的整个球面 的电0=42
8、通量为 0=0且均匀分布,所以通过球冠的电通量为=2()42 0=20(1 2+2)20. 半径为 R 的无限长圆柱体上电荷均匀分布,圆柱体单位长度的电荷为 . 用高斯定理求圆柱体内外距轴线距离为 r 处的电场强度.解:电场分布具有柱对称性,方向沿径向. 作同轴圆柱形高斯面,高为 l ,半径为 r,如题解图.由高斯定理 =2=0当 r R 时, = 20当 r R 时,= 22=22= 20221. 两无限大均 匀带电平板,其电荷面密度分别为(0)及 -,板间距为 d,如图示.求:(1)、三个区域的电场强度;(2)两板间的电势差.解:(1)无限大均匀带电平板电场为匀强场,方向垂直平面面密度为 的平面两侧电场大小为 1=20面密度为 - 的平面两侧电场大小为 2=20则区 =2-1=0区(方向向右) =2+1=0 区 =2-1=0(2)两板间电势差为= =022. 如图,电荷 q 均匀分布在长为 2L 的细杆上,求在杆中垂线上距杆为 d 的 P 点处的电势(设无限远处电势为零).解:如题解图,建立坐标系,在任意位置 x 处取线元 dx,其电量dq=dx其在 P 点电势为d= dx402+2=d= dx402+2= 40ln+2+2+2+2