1、大学物理下（计算题）1 / 18第 9 章9-4 直角三角形 ABC 如题图 9-4 所示，AB 为斜边，A 点上有一点荷，B 点上有一点电荷 ，已知91.80Cq924.810Cq， ，求 C 点电场强度 的大小和方向(4m.3AE, ).cos37.sin76解：如解图 9-4 所示 C 点的电场强度为 12994111220.80.80(NC)4()(3)qEA 994122 204.1.7()()()BC C 点电场强度 的大小E224411.87103.2(NC)方向为4o12.arctnarct.E即方向与 BC 边成 33.7。9-5 两个点电荷 的间距为 0.1m，求距离它们都
2、是 0.1m 处661240C,810qq的电场强度 。E解：如解图 9-5 所示966112204103.(NC)4qr966122087.0()E， 沿 x、y 轴分解12 6112cos60cs1.80(NC)xxE12ini93yyE电场强度为2619.50(NC)xyE 解图 9-5解图 9-4C题图 9-4大学物理下（计算题）2 / 186o9.310arctnarct8yxE9-12.一均匀带电球壳内半径 ，外半径 ，电荷体密度为16mR2cR，求：到球心距离 分别为 处场点的场强53210C r581m、解: 根据高斯定理 得0dqSEs024r当 时， ，得5rcmqE时，
3、8rcq34p(r)31R， 方向沿半径向外20314rE408.1CNcm 时,12r3q2(R）31沿半径向外.42010.4rE1CN9-13 两平行无限大均匀带电平面上的面电荷密度分别为+ 和-2 ,如题图 9-13 所示,(1)求图中三个区域的场强 ， ， 的表达式；1E23（2）若 ，那么， ， ， 各多大？64.30Cm12E3解：（1）无限大均匀带电平板周围一点的场强大小为 02在区域题图 9-13大学物理下（计算题）3 / 181002Eiii区域 20032iii区域 3002Eiii（2）若 则64.1Cm51102.(V)ii512037.()Eii51302.0(Vm
4、)ii9-17 如题图 9-17 所示，已知 ， , 28a260b, ，D 为 连线中点，求：8130Cq8231q12q（1）D 点和 B 点的电势；(2) A 点和 C 点的电势；（3）将电量为 的点电荷 q0 由 A 点移到 C 点，电场力9所做的功；（4）将 q0 由 B 点移到 D 点，电场力所做的功。解：（1）建立如解图 9-17 所示坐标系，由点电荷产生的电势的叠加得 8989122200310310444DqUa同理，可得0B 题图 9-17解图 9-17大学物理下（计算题）4 / 18（2） 12004AqUba9898322231031.0(V)6(6)()120044C
5、qUbba9898322231301.(V)6(6)()（3）将点电荷 q0 由 A 点移到 C 点，电场力所做的功 933610.8(.0)7.(J)CU （4）将 q0 由 B 点移到 D 点，电场力所做的功09-20 半径为 和 ( )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量 和1R21 ,试求:(1) 空间场强分布；(2) 两圆柱面之间的电势差。解: （1）由高斯定理求对称性电场的场强分布 0dqSEs取同轴圆柱形高斯面，侧面积 ，则rlS2Ed小圆柱面内： ， 1Rr0q1两圆柱面间： ， ，21rlrE02方向沿径向向外大圆柱面外： ， 2Rrq03E大学物理下（计算题）5 /
6、 18（2） 12002 lndd211 RrrEURRAB 9-21 在半径为 R1 和 R2 的两个同心球面上分别均匀带电 q1 和 q2,求在 , 10rR, 三个区域内的电势分布。12Rr解：利用高斯定理求出空间的电场强度：0IE1r1024Iqr12R120IE2r则空间电势的分布： 1rR1212ddRRIIIIr RUErEr2104qR22r22dRIIIrRr21122100044Rqqqdrr2rR121200dd4IIrrqqUEr 解图 9-21大学物理下（计算题）6 / 18第 11 章1. 用两根彼此平行的长直导线将半径为 R 的均匀导体圆环联到电源上，如题图所示，
7、b 点为切点，求 O 点的磁感应强度。解：先看导体圆环，由于 和 并联，设大圆弧有电流 ，小圆弧有电流 ，必有：、a、 1I2I由于圆环材料相同，电阻率相同，截面积 S 相同，实际电阻与圆环弧的弧长12IR大 小和 有关，即：l大 小 12,Il大 小则 在 O 点产生的 的大小为1I1B012,4IlR大而 在 O 点产生的 的大小为2I2021.IlB小和 方向相反，大小相等.即 。1B2 12直导线 在 O 点产生的 。L30B直导线 在 O 点产生的 ，方向垂直纸面向外。2RI4则 O 点总的磁感强度大小为 ，方向垂直纸面向外。IB0402.一载有电流 的长导线弯折成如题图所示的形状，
8、CD 为 1/4 圆弧，半径为 R，圆心 O 在IAC，EF 的延长线上.求 O 点处磁场的场强。解：因为 O 点在 AC 和 EF 的延长线上，故 AC 和 EF段对 O 点的磁场没有贡献。CD 段： 00,48CDIBRDE 段 0 002(cos513).44/DEI IaRO 点总磁感应强度为，方同垂直纸面向外.0012824DECIIBR大学物理下（计算题）7 / 183. 如题图所示，在长直导线 AB 内通有电流 ，有一与之共面的等边三角形 CDE，其高为I，平行于直导线的一边 CE 到直导线的距离为 。求穿过此三角形线圈的磁通量。h b解：建立如解图所示坐标，取距电流 AB 为
9、远处的宽为 且与 AB 平xdx行的狭条为面积元 d2()tan30d.Sbh则通过等边三角形的磁通量为：0()ta2bhSIBx 0033d()ln.bhIIbhx4. 一根很长的圆柱形实心铜导线半径为 ，均匀载流为 。试计算：RI（1）如题图（a）所示，导线内部通过单位长度导线剖面的磁通量；（2）如题图（b）所示，导线外部通过单位长度导线剖面的磁通量.解： 由磁场的安培环路定理可求得磁感应强度分布情况为02()IrBR内外然后求磁通量。沿轴线方向在剖面取面元 ，考虑到面元上各点 相同，故穿dSlrB过面元的磁通量 ，通过积分，可得单位长度导线内的磁通量。dBS(1)导线内部通过单位长度导线
10、剖面的磁通量00204RRIrI内 内(2)导线外部通过单位长度导线剖面的磁通量.20dlnRIBr外 外解图 11-17大学物理下（计算题）8 / 185. 有一根很长的同轴电缆，由两个同轴圆筒状导体组成，这两个圆筒状导体的尺寸如题图 11-19 所示。在这两导体中，有大小相等而方向相反的电流 流I过。求:（1）内圆筒导体内各点（ ）的磁感应强度 B；ra（2）两导体之间（ ）的 B；b（3）外圆筒导体内（ ）的 B；c（4）电缆外（ ）各点的 B。r解：在电缆的横截面，以截面的轴为圆心，将不同的半径 作圆弧并取其为安培积分回r路 ，然后，应用安培环路定理求解，可得离轴不同距离处的磁场分布。
11、L(1)当 时， ， ，得 B=0；ra0d0liI20(2)当 时，同理可得 ；b2Br(3)当 时，有 , 得 rc20()Ibc201IrbBc(4)当 时， B=0；6. 如题图所示，一根长直导线载有电流 ，矩形回路载有电流 ，已知130AI20AI， 试计算：1.0cma8.c,12m.bl（1）作用在回路各边上的安培力；（2）作用在回路上的合力.解：(1)上下导线所受安培力大小相等，方向相反。 0101212 2dsindlnabl IIabFIBx左右导线所受安培力大小分别为：0123Ila0124IlFb线框所受总的安培力 为左、右两边安培力 和 之矢量和，故合力的大小为：3F
12、401201234 .80(N)IlIlab合力的方向朝左，指向直导线. 大学物理下（计算题）9 / 18第 13 章13-1 如题图 13-1 所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一个边与长直导线平行，到两长直导线的距离分别为 ，1r。已知两导线中电流都为 ，其中 I0 和 为常数，t 为2r0sinIt时间。导线框长为 a， 宽为 b，求导线框中的感应电动势。解：无限长直电流激发的磁感应强度为 。取坐标 Ox 垂直02IBr于直导线，坐标原点取在矩形导线框的左边框上，坐标正方向为水平向右。取回路的绕行正方向为顺时针。由场强的叠加原理可得 x 处的磁感应强度大小 00122
13、()()IIBrxrx方向垂直纸面向里。通过微分面积 的磁通量为 dSa00m12dd2()()IIBSaxrxr通过矩形线圈的磁通量为 0012()()bII0120lnlsin2arItr感生电动势0m120dllcos2i abrItt 012()lncsrIt时，回路中感应电动势的实际方向为顺时针； 时，回路中感应电动势的实际0i 0i方向为逆时针。题图 13-1解图 13-1xx大学物理下（计算题）10 / 1813-3 均匀磁场 被限制在半径 R=10cm 的无限长圆柱形空间内，B方向垂直纸面向里。取一固定的等腰梯形回路 ABCD，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如题图
14、13-3 所示。设磁场以的匀速率增加，已知 ， ，求1dTst 6cmOAB3等腰梯形回路 ABCD 感生电动势的大小和方向。解：设顺时针方向为等腰梯形回路绕行的正方向.则 t 时刻通过该回路的磁通量，其中 S 为等腰梯形 ABCD 中存在磁场部分的面积，其值为mBS221()sinRoa感应电动势 mdi BStt221d()sinBRoat代入已知数值得3.6810Vi“”说明，感应电动势的实际方向为逆时针，即沿 ADCBA 绕向。用楞次定律也可直接判断感应电动势的方向为逆时针绕向。13-4 如题图 13-4 所示，有一根长直导线，载有直流电流 I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度 沿垂直于导v线的方向离开导线.设 t=0 时，线圈位于图示位置 ,求：(1) 在任意时刻 t 通过矩形线圈的磁通量 ；m(2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势 。i解：(1) 设线圈回路的绕行方向为顺时针。由于载流长直导线激发磁场为非均匀分布 02IBx因此，必须由积分求得 t 时刻通过回路的磁通量。取坐标 Ox 垂直于直导线，坐标原点取在直导线的位置，坐标正方向为水平向右，则在任意时刻 t 通过矩形线圈的磁通量为 00mddln2btSaIIbtlxavv题图 13-3题图 13-4
