1、第九章习题9.1 卢瑟福试验证明，当两个原子核之间的距离小到 时，他们之间的排斥力仍遵守150m库伦定律。金的原子核中有 个质子，氦的原子核中有两个质子。已知每个质子带电量为：79， 粒子的质量为 ，当 粒子与核相距为 时，19.60Ce276.8kg156.90m求： 粒子所受的力； 粒子的加速度。解： 粒子的带电量为： ，金核的带电量为：Qe1Qe金，156.90mr276.810kgM22794NeFkr金加速度 291.0sa9.2 两个相同的小球，质量都是 ；带等量同号电荷 ，各用长 的细线挂在一起，设平mql衡时两线夹角为 很小。2 证明下列近似等式： 式中 为两球平衡时的距离。1
2、320qlxgx 如果 ， ， ，则每个小球上的电荷 是多少库1.2l2.k250q仑？解： 对 进行受力分析列方程为： m， cosgTsinFT电（ 很小时， ）tan2Fxl电 ta2xl即：1323020 04q qlmgqlgxl mg 123232 800 .0Cxxlml l 9.3 两个点电荷带电量为 和 ，相距为 ，将第三个电荷放在何处，所受库仑力为零？ql解： ， 方向相反01214Fr024qFr当所受合力为零时， 121221:r（ 为距 的位置）1221rlrl2rq（ 为距 的位置）119.4 两个点电荷， ， ，相距 ，求离它们都是68.0Cq620C.2m出的电
3、场强度 。0.2mE解：由图中可得， ， 产生的电场强度应该是12和 的合成。1E2966120810.NC4.4qr966210 3.E电场强度为： 612cos0cs.710CxEEin6i5Ny大小为： ，方向：与 连线成 ，右斜向下。263.Vmx12q309.5 有四个正点电荷，电量都是 ，分别放在边长为 的正方形的四个顶点。求正方形中qa心放一个什么样的电荷，可以使每个电荷都达到平衡。解：正方形中心处的电荷为 ，四个顶点处的为 ，正方形的边长为 ，则右下顶点 qa处的电荷所受的电荷力为： 方向竖直向下2104Fa方向水平向右， 方向沿着对角线向外22014qFa230q这四个力的合
4、力为： 方向沿着对角线向外23104Fa合此电荷所受中心电荷的力为： 220014qqFa合因此中心所放的电荷应为： 141q2q1E29.6 有一均匀带电的细棒，长度为 ，所带总电量为 。求： 细棒中垂面上到棒的距离Lq为 处的电场强度； 细棒延长线上到棒中心的距离为 处的电场强度大小。a a解：9.7 半径为 的半球面，均匀带电，电荷密度为 ，求球心处的电场强度。R解：分析：将半球面分成由一系列不同半径的带电圆环组成，带电半球面在圆心 O 点处的电场就是所有这些带电圆环在 O 点的电场的叠加。今取一半径为 ，宽度为 的带电细圆环。rRd带电圆环在 P 点的场强为： 32014qxEra在本
5、题中， ，cosxhr所以可得： 332004dqhdR上式中 2sindqrR即：30 02sicoicos4dEd整个半球面为： ，方向沿半径向外20 0sin4E9.10 半径为 的无限长圆柱体内均匀带电，电荷体密度为 ，求电场强度分布。R解：无限长圆柱体带电所激发的电场具有轴对称性，可用高斯定理。取高斯面为：半径为 ，长为 的圆柱体，轴线为圆柱带电体的轴线。rl当 时，高斯定理为：r21 1002rEllE当 时，高斯定理为：rR22200Rllr9.11 在半径为 和 的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷 和 ，求： ，12 1Q2，三个区域内的电场强度分布； 若 ，情况如何。12
6、Q解： 电荷激发的电场为球对称，取高斯面为雨带电球面同球心，半径为 的球面，由r高斯定理可得：1212024rRQErr所以可得到电场强度的表达式为： ，1E1R， 2204Qr12，1230E2R 若 ， ， ，12Q11rR， ，2204Er12302r9.12 两无限大的平行平面均匀带电，面电荷密度分别为 ，求各区域的电场强度分布。解：忽略板外表面及边缘处的电荷分布带来的不均匀性，电场只分布在两极板之间，而且场强的方向垂直于极板。取一圆柱形高斯面，其中一底面在极板，另一底面在两板之间。由高斯定理可得：01iSEdq00SE当在板外时，正负电荷相互抵消，则所以在两无限大的平行平面的电场分布
7、为： （板间区域）0（板外区域）E9.13 两平行平板相距为 ，均匀带电后，电势差为 ，求两板之间的电场强度。5m3V解： ， 因此两板之间的电场强度为：WqUFsEd306V19.14 在一电荷面密度为 的无限大均匀带电平板的电场中，求： 与平板的距离为 的 d一点 和平板之间的电势差； 与平板相距分别为 ， 的两点 ， 之间的电势差A1d2BC； 有一质量为 ，带电 电荷的尘粒，从点 开始向平板移动，问达到平12dmeA板上时的速率为多少？解： 00 02AOdddUEll 2112100BCCddll 电场力所作的功等于动能的增量。200AOeeUmv9.15 如图所示，在点电荷 和 产
8、生的电场中，若将一点电荷 ，沿箭头所示路径由q0q点移至 点，求外力所作的功。ab解： 00048a qUlll0b电场力所作的功为： 0008ababaqAqUl外力应克服电场力作功： 08l外9.16 求题 9.10 中无限长带电直圆柱体的电势分布（以轴线为零电势参考点）解：电场强度分布为： ，102rER，20r并由题意可知，电势为零的点为轴线处，即 处。0r当 时，电势为：0rR201104rrrUEd当 时，电势为： 202210lnRrr Rdrr9.17 求题 9.11 中同心均匀带电球面在，三个区域内的电势分布。解：电场强度的分布为： ，1E1， 2204Qr12R，12304
9、QEr2R当 时，10rR12123RrrRRUdEdr21210044RR1200Q当 时，12Rr222 3RrrRUEdEdr11020244Q1002QrR当 时，2rR 1212330044rrrQQUEddrr9.18 电荷 均匀分布在半径为 的球体内，求球体内外的电势分布。Q解：电场强度分布：由高斯定理得到： 0Sqd230144rErRRQ电场强度的表达式为： 1304rER220r当 时，rR112RrrUEdEd2 23 3000448QQrR当 时，rR2204rrQUEdr9.19 已知某静电场的电势函数为 。求空间某点 处的电场267SIxy2,30强度。解： 267
10、xy， 1xUEx2614yUExy在（2，3，0）处， ， ，2,30zx6yE所以电场强度： 6ij9.20 若有一电场，其电势表达式为 ，式中 和 为恒量，求122abUxyab空间任意点的电场强度。解： 12222axyabUxy2322xy232Uabyx232x xEyy232yUaxb第十二章习题12.1 解： 41Gs0T24702105AIdBB12.2 解： 02sin4ldr21000122isincos44L IIlIda图中的 ， ，所以可以得到：12，方向垂直于纸面向里。00cos44IIBaa12.3 解：两条长直导线电流在其延长线上 点的磁感应强度为零。O弧长在
11、 点的磁感应强度的大小为：1O100248RIIBdl方向为垂直于纸面向里。12.4 解： 导线在 点产生的磁感应强度为零， 在 点产生的磁感应强度为：PAQA40 012coscos6180.731T2sin6sinI IBaa 12.5 解：铁环不通电流，两条直线电流在 点处产生的磁感应强度为零。O因此环中心 处的磁感应强度为： 。B12.6 解：面的法线方向： ， ，1:bcdni2:befck34:5efdnik， ， ，0.2Bi210mS90S 21209cmS .4Wm 22b 330.mBS12.7 解： 12Id75024104.10TIB 10102rmSrIIBdldxx
12、01660lnln92.1Wb2rIx12.9 解：载流导线在磁场中的受力情况为：重力 （竖直向下） ，安培力 （竖直向上）mgF安，绳子对它的拉力 （竖直向上） 。T 当 时，0FgBIl安电流 ，若 ，则得到.196A.8mIBl 10g0.2AI 当 ，即 时，导线会向上运动。安 02I（ 或 ）12.10 解：矩形回路的上下两边所受的安培力大小相等，方向相反，作用在一条直线上，互相抵消。左右两条边所受的安培力分别为： ， 。1F2， （方向向左） （方向向右）01122IFBlla 0122IBIllab合力为： 01010121222IIlFlIlab代入数据得： ，方向向左。3.8
13、N12.11 解： 43cos20.510cos30.1NmMNBIS12.12 解： 线圈磁矩的大小为： 26228.5AmpIS 力矩的最大值为： 44NB12.13 解： 在半圆弧段上，取一电流元 ，其受力方向垂直于纸面向里。所受元力矩Idl为： ，方向沿转轴向上，其中：dMrF cosrR， 为半径 与磁场 方向的夹角。coscsIBlIRB290 221s7.8510NmIdIB ， 垂直于纸面向外， 沿转轴向上。mMpB M22sin.2ISRI力矩所作的功为： 207.851JAIBS12.14 解： 2vqRqBm4192637.01.60.3.710ms 电子的动能：2312
14、118.59.7.JkEmv第十三章习题13.1 解： 3321080.15Wbs.4dt根据法拉第电磁感应定律有： 0.15Vdt13.2 解：线圈匝数为 100 匝，磁通量与时间的关系为： 58sin10t磁通链数： 3810sinNt根据法拉第电磁感应定律： 0.cosdtt当 时，感应电动势为：21.0st.82.51V13.3 解： 导线 向右移动，产生从 指向 的感应电动势，abba.541VBlv电流： ，电流的方向是：从 指向2A0.IRba则导线 受到向左的安培力： FBIl若要使导线 匀速运动，则应有一水平向右的拉力，大小与安培力的大小相ab等。 0.52.05NFBIl外 拉力作功的功率 为：1P2WI 感应电流消耗在电阻上的功率 为： 240.52PIR13.4 解： 2 3.51017VABABvlvl
