1、第 11 章 电磁感应11. 基本要求 理解电动势的概念。 掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律，能熟练地应用它们来计算感应电动势的大小，判别感应电动势的方向。 理解动生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的动生电动势。 理解感生电场、感生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的感生电动势。 理解自感现象和自感系数的定义及物理意义，会计算简单回路中的自感系数。 理解互感现象和互感系数的定义及物理意义，能计算简单导体回路间的互感系数。 理解磁能（磁场能量）和磁能密度的概念，能计算一些简单情况下的磁场能量。 了解位移电流的概念以及麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义。11. 基本概念 电动势 ：
2、把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，非静电力所作的功，即Wq 动生电动势：仅由导体或导体回路在磁场中的运动而产生的感应电动势。 感生电场 ：变化的磁场在其周围所激发的电场。与静电场不同，感生电场的电kE场线是闭合的，所以感生电场也称有旋电场。 感生电动势：仅由磁场变化而产生的感应电动势。 自感：有使回路保持原有电流不变的性质，是回路本身的“电磁惯性”的量度。自感系数 ：L/mINI 自感电动势 ：当通过回路的电流发生变化时，在自身回路中所产生的感应电动势。 互感系数 ：M21I 互感电动势 ：当线圈的电流 发生变化时，在线圈中所产生的感应电动势。122I 磁场能量 ：贮存在磁场中的能量。
3、mW自感贮存磁能： 2LI磁能密度 ：单位体积中贮存的磁场能量mw2211mBwHB 位移电流： ，位移电流并不表示有真实的电荷在空DdItsdt?S间移动。但是，位移电流的量纲和在激发磁场方面的作用与传导电流是一致的。 位移电流密度： dtj11. 基本规律 电磁感应的基本定律：描述电磁感应现象的基本规律有两条。（）楞次定律：感生电流的磁场所产生的磁通量总是反抗回路中原磁通量的改变。楞次定律是判断感应电流方向的普适定则。（）法拉第电磁感应定律：不论什么原因使通过回路的磁通量（或磁链）发生变化，回路中均有感应电动势产生，其大小与通过该回路的磁通量（或磁链）随时间的变化成正比，即 midt 动生
4、电动势： ，若 ,则表示电动势方向由 ;若()BBKAAidd?Elvl0iAB,则表示电动势方向0i 感生电动势： （对于导体回路）mKl si ddtt?S（对于一段导体）BAi?E 自感电动势： LdIt 互感电动势： 12212IMt 麦克斯韦方程组= sd?DS0Vq= - lEsdtBsclsddt?DHjS11. 学习指导学习法拉第电磁感应定律要注意，公式中的电动势是整个回路的电动势，式中负号是楞次定律的要求，用以判断电动势的方向。由于动生电动势的非静电力为洛仑兹力，因此，学习这一部分内容时，复习并掌握洛仑兹力的计算和方向判断是很有必要的。感生电动势的学习和应用是本章的难点，学习
5、时要多从感生电场的物理意义上去理解，感生电场由变化的磁场所产生，它是产生感生电动势的非静电力的提供者，它既是非静电场，也是非保守场。感生电场的问题解决了，感生电动势的问题自然也就容易解决。应该注意，无论是动生电动势还是感生电动势，原则上均有两种求法：一种是利用公式 （动生电动()BAid?vl势）或 （感生电动势）来求；另一种是应用法拉第电磁感应定律BKAid?El mit来解。不过，用法拉第电磁感应定律求出的是整个闭合回路的感应电动势，而不是某一段导体的感应电动势。因此，利用法拉第电磁感应定律来求一段导体的感应电动势时，一要注意“补”成闭合回路，二要注意将其他各段导体的电动势或电动势之和求出
6、来，然后通过求算回路的感应电动势与其他各段导体的电动势之差才能得出该段导体的感应电动势。一般来说，求一段导体的感应电动势用积分公式求解要简便些。位移电流是电磁理论中的一个基本概念（假设） ，学习时要从其产生根源及计算两个方面去进行理解。麦克斯韦方程组是电磁场理论的基础，学习时要注意从两个层面上去理解它的物理意义：一是方程中各字母的物理意义；二是整个方程式的物理意义。例1 如图所示，载有电流 的长直导线附近，放一导体半圆环 与长直导线共面，且I MeN端点 的连线与长直导线垂直半圆环的半径为 ，环心 与导线相距 设半圆环以MNbOa速度 平行导线平移求半圆环内感应电动势的大小和方向及 两端的电势
7、v差 MNV解:作辅助线 ，则在 回路中，沿 方向运动时,穿过回路所围面积磁通量不变MNev因此 0MeN即 又 0cosdln2abMNIvabvBl abO?I vNM 例 1 图 e表明 中电动势方向为 .MNNM所以半圆环内电动势 方向沿 方向，ee大小为 baIvln20点电势高于 点电势，即N0lMNIvV例2 如图所示，长直导线通以电流 =5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面线圈长I=0.06m，宽 =0.04m，线圈以速度 =0.03ms-1 垂直于直线平移远离求： =0.05mbav d时线圈中感应电动势的大小和方向例 2 图解: 、 运动时不切割磁感线，所以不产生感应电动
8、势 ABCD产生电动势 01()d2dAiDIvBbl,表示 方向为 .10i产生电动势BC02()d2()CiBIvbadvl,表示方向为 .20i回路中总感应电动势80121().610iiiIbvVda 方向沿顺时针例3 长度为 的金属杆 以速率 在导电轨道 上平行移动已知导轨处于均匀磁场labvabcd中， 的方向与回路的法线成60角， 的大小为 = ( 为正常数)设 =0时杆位BBktt于 处，求：任一时刻 导线回路中感应电动势的大小和方向cdt解: 取回路绕行正方向为逆时针方向,则回路所围面积的正法线方向即为图示的方向任意时刻穿过回路面积的磁通量为21dcos60mBlvtklvt
9、S故 mit表明电动势方向与所规定绕行正方向相反,即沿顺时针方向 0i例 3 图例4 两根平行长直导线，横截面的半径都是 ，中心相距为 ，两导线属于同一回路设ad两导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为 的一段自感为l0lndLa解: 设给两导线中通一电流 ,左侧导线中电流向上,右侧导线中电流向下.I在两导线所在的平面内取垂直于导线的坐标轴 ,并设其原点在左导线的中心,如图所r示,由此可以计算通过两导线间长度为 的面积的磁通量.l两导线间的磁感强度大小为 0012()IIBrdr取面积元 ,通过面积元的磁通量为lSd例 4 图002()mIIdBldr=ldr?S则穿过两导线间长度
10、为 的矩形面积的磁通量为l000 01()(lnl)2()22da damIIIl Idalrrrdr ln0故 0lnmdaLI例5 截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环,其尺寸如附图(a)所示，共有N匝(图中仅画出少量几匝)试求：(1)此螺线环的自感系数；(2)若导线内通有电流 ，环内磁能为多少?I例 5 图rdr解: (1)设有电流 通过线圈,线圈回路呈长方形,如图(b)所示,由安培环路定理可求得在I范围内的磁场分布为 12Rr02NIBr通过螺绕环横截面的磁通为210021dlnRmIIhRr磁链 201lnmNIhR故 201lLI(2) 磁能 2LIWm带入可得 021ln4NhR1
11、1.5 习题详解11.1 在一线圈回路中，规定满足如图所示的旋转方向时，电动势 , 磁通量 为正值。im若磁铁沿箭头方向进入线圈，则有（ ）(A) , /0mdti(B) , i(C) , /mti(D) , 0di解 正确答案（B）回路取图示旋转方向时，回路正法线方向向右，与磁感强度 的方向相同，所以穿过线圈B所围面积的磁通量为正，即 ，当磁铁插入线圈时，穿过线圈的磁通量增加，故0m，由电磁感应定律可知 。所以选择答案（B） 。/0mdti11.2 一金属圆环旁边有一带负电荷的棒，棒与环在同一平面内，开始时相对静止；后来棒忽然向下运动，如图所示，设这时环内的感应电动势为 ，感应电流为 ，则（
12、 ） iI（A） ， 0iI（B） ， iIS Nv习题 11.1 图习题 11.2 图（C） ， ， 为顺时针方向 0iII（D） ， ， 为逆时针方向 i解 正确答案（C）当带负电的细棒相对圆环向下运动时，相当于圆环的右侧形成一向上的电流。而原来没有相对运动时是没有这一电流的。这样在圆环内产生了一向外的磁场，且使得圆环内的磁通量增加，根据楞次定律可判断得知，圆环内产生一顺时针方向的感应电流。故选择（C） 。11.3 一矩形线框长为 宽为 ，置于均匀磁场中，线框绕 轴，以匀角速度 旋转abO(如图所示)设 时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为（ 0t）（A） 2cosabBt
13、（B）（C） 1cs2t（D） oab解 正确答案（D）任意时刻穿过线圈平面的磁通量 ，有电磁感应定律得知msinBSt，故选择（D）cosmidabBtt11.4 在尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中穿过相同变化率的磁通量，则两环中（ ）（A）感应电动势相同，感应电流相同（B）感应电动势不同，感应电流不同B习题 11.3 图（C）感应电动势相同，感应电流不同（D）感应电动势不同，感应电流相同解 正确答案（C）由于穿过两回路的磁通量的变化率相同，根据电磁感应定律可知，两回路中感应电动势亦相同；又因为尺寸相同的铁环和铜环的电阻不相同，所以两回路中产生的感应电流不相同。故选择（C） 。11.5 半
14、径 R 的圆线圈处于极大的均匀磁场 B 中，B 垂直纸面向里，线圈平面与磁场垂直，如果磁感应强度为 ，那么线圈中感应电场为（ ）231t（A） ，顺时针方向 （B） ，逆时针方向2(31)t2()tR（C） ，顺时针方向 （D） ，逆时针方向R31解 正确答案（D）感生电动势 ，即 ，得 ，再mikLd=-t?El 22(6)kREt(31)kEtR可判断感应电场方向为逆时针方向。11.6 面积为 S 和 2S 的两圆线圈 1、2 如图放置，线圈 1 中通有电流通有 I，线圈2 中通有电流 2I。线圈 1 的电流所产生的通过线圈 2 的磁通量用 表示，线21圈 2 的电流所产生的通过线圈 1 的磁通量用 表示，则 和 的大小关121系为（ ）(A) (B) 122122(C) (D) 解 正确答案（B）S2ISI习题 11.6 图
