1、植树问题教学设计教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材五年级上册植树问题，106 页例 1、及做一做 1、2；练习二十四第 109 面第 1，2，3 题。教学目标： 1、在摸一摸、摆一摆、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。2、在亲身体验、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决生活中的植树问题。3、在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。教学重点：理解“植树问题（两端要种；两端都不种；一端种、一端不种）”的特征，应用规律解决问题。教学难点：让学生发现植
2、树的棵数和间隔数之间的关系。应用规律解决问题。教学准备：课件、准备 4 张纸条。5-12 棵小树。教学过程：一、初步感知间隔的含义1、肢体体验：同学们都有一双灵巧的小手，它不但会写字、画画、干活，在它里面还蕴藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，并将五指伸直、张开、用左手摸摸右手，数一数，五个手指有几个空格？（4 个空格），师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。 也就是说，大小拇指在一只手的两端：5 个手指之间有几个间隔？（4 个间隔）。弯弯你的大拇指看：4 个手指之间有几个间隔？（4 个间隔）；把大、小拇指一齐弯弯看：3 个手指之间有几个间隔？（4 个间隔），那么，将 5 个手
3、指换成小树，5 棵小树之间有几个间隔（4 个）。师：生活中的“间隔”到处可见，你知道生活中还有哪些间隔吗？（两棵树之间、两个同学之间、楼梯、锯木头、敲钟都有间隔。）2、引入课题：师：树可以美化环境，清新空气，我们要多植树。在一条直线上种树，每两棵树之间相等的段数叫做间隔数，每个间隔的长度叫间距，也叫株距。间隔数与棵数的关系，数学里统称植树问题，这就是我们今天要探究的内容在一条不封闭的直路上的“植树问题”。（ 揭题，板书：植树问题）二、探究规律，解决问题。1、找出两端都种树的规律课件播放植树问题情景 1，师出示：例 1.同学们在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端要栽），一共
4、需要多少棵树苗？师：请同学们默读题目，谁来分析一下这道题的条件、问题、关键词和单位？要求一共需多少棵树苗？先要知道两端都栽树，棵数与间隔数有什么关系？要解决这个问题，实践是检验真理的唯一标准， 但是 100 米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来验证。假设路长只有 10 米、15 米、20 米，每 5 米栽一棵,两端都栽:(两端就是路的两头)，要栽几棵呢？（同桌合作拿出三条纸条当小路，从短到长摆好，再用小树摆一摆，假设路 10 米，每隔 5 米种一棵，这条小路平均分成了几个间隔？两端都栽，摆几棵小树呢？）师：请同学们仔细观察，两端都栽树，栽树的棵数与平
5、均分成的间隔数谁多谁少呢？（棵数都比间隔数多 1 或间隔数比棵数少 1）师问为什么两端都种树，棵树只比间隔数多 1 呢？（因为从一端看过去，棵数和间隔数一一对应，一端只多了一棵树。）已知间隔数怎样求棵数呢？出示并板书：两端都栽：棵数=间隔数+1）考考你：如果这条路是 25 米、每隔 5米栽一棵，各要平均分成几个间隔？两端都栽，栽几棵树呢？30 米呢？师：现在我们用研究出的两端都栽树，棵数等于间隔数加 1 的规律来解决例 1 中的问题，在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？生：100 5 = 20 （个间隔）20+ 1= 21（棵）。利用两端都栽树
6、，棵数等于间隔数+1”这个规律解决了两端都植树的问题。2、发现两端都不种树规律 如果两端不种树呢？我们还用举例子的方法来验证，先用小树摆一摆，把前面小路上摆的树两端各撤掉一棵，两端不种树，棵树与间隔数又有什么关系呢？生发现两端不栽树，棵树比间隔数少 1 或减隔个数比棵数多 1）。师问为什么两端都不种，棵数等于间隔数只少 1 呢？（从一端看过去，间隔数和棵数一一对应，后面只多了一个间隔数，而少了一棵树，。）两端不栽，已知间隔数怎样求棵树呢？（棵数=间隔数-1，板书），利用这个规律来解决下面问题。例 2: 动物园的大象馆和猩猩馆相距 60 米,绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是
7、 3 米,一共要栽几棵树?同学们默读题目，理解题意。分析条件和问题，两端都是房子，两端种不种树呢？（两端不种树，因为路的两端是建筑物，所以两端不种）先用 603=20（个间隔）求出间隔数，再想两端不种树每边要栽的棵数比间隔数少 1，201=19（棵），两旁植树（就是路的两边植树）：19 2=38（棵）师质疑：为什么乘 2（为了美观，要对称栽树）？答: 一共要栽 38 棵树.3、理解只种一端的规律植树问题还一种情况：一端栽，一端不栽。举例：2 个间隔，2 棵树；3 个间隔，3 棵树；4 个间隔，4 棵树。只栽一端，间隔数与棵数又有什么关系呢？师问为什么只种一端，棵树和间隔数相等？（从一端看过去，
8、棵数和间隔数一一对应，成套了，后面没多间隔数或棵数，所以棵树和间隔数一样多。得出：棵数 = 间隔数（板书）。出示做一做例 2.可以画线段图来体验植树问题的规律以及检验做的对不对。4.看书 106-107 面，比较例 1 与例 2 的不同？例 1 两端要栽树，所以棵数比间隔数多 1;例 2 两端不栽树，所以棵数比间隔数少 1。例 1 是路的一边栽树，例 2 是路的两边栽树。完成做一做 1。三、应用规律，走进生活。走进生活：1、图中衬衣长 60 厘米，每隔 10 厘米缝一颗纽扣。这件衬衣上需要多少颗纽扣？领口一端为了美观整齐有纽扣，一端为了方便没有纽扣，类似植树问题的哪种情况?(只栽一端，棵数等于
9、间隔数)：6010=6（颗）答：这件衬衣上需要 6 颗纽扣。2、如果每上一层楼梯需要 2 分钟，那么从一楼上到四楼需要多少分钟？（两楼之间一个层高，时间用在上楼层上，类似植树问题的哪种情况?（两端都栽的植树问题。这个过程就是两端都栽树时，已知棵数求间隔数，一到四楼，只有 3 个层高）4-1=3 （层），23=6（分钟），答：从一楼上到四楼需要 6分钟。3、知识扩展： 一根木头长 10 米，要把它平均分成 5 段，每锯下一段需要8 分钟，锯完一共要花多少分钟？（撕纸条体验锯木）看锯木图，类似植树问题的哪种情况?（两端不栽的植树问题，棵数等于间隔数减 1，据的次数比间隔数少一，平均分成 5 段据
10、4 次。）5-1=4（次）84=32（分）答：锯完一共要花 32 分钟。木头长 10 米是无用条件。四、总结：通过这节课的学习，你们有什么收获？学到了植树问题的 3 种间隔数与棵数关系的三个规律；还学到了通过举简单例子，发现规律，利用规律，解决问题的数学学习方法。方便以后更好地学好数学，我们还将学习在封闭图形的植树问题。五、作业设计 ：书本第 109 面，第 1，2，3 题。 六、板书设计：植树问题 2 两端要栽：棵数=间隔数+1； 两端不栽：棵数=间隔数-1 ；只栽一端：棵数=间隔数。植树问题教学设计【教学目标】知识目标：1.利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与
11、棵数之间的关系。2.让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树问题（两端要栽）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。能力目标：1.让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解决问题的方法和策略。2.通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化复杂为简单和一一对应的数学方法。情感目标：培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。【教学重点】：引导学生发现棵数与间隔数的关系。【教学难点】：理解间隔与棵数之间的规律并运用规律解决问题。【教学准备】：课件、学生用尺子、表格等。【教学过程】：一、谜语导入，引入新课师：同学们，你们喜欢猜
12、谜语吗？生：喜欢。师：今天啊，老师带来一个谜语想和大家一起猜一猜，请看。两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。打一人体的组成部分。它是什么呢？你说说看？生：他是手。师：哦，他就是我们的手。我们的手作用可真大，又会写又会画还会算，而且我们的手上还有许多的数学奥秘，仔细看老师的手，你看到了数字几呢？生：5.师：哦，你们都看到了数字五，那你还能看到数字几呢？生：我看到了数字 4、3、2、1。师：哦，你说的数字 4、3、2、1 表示的是什么啊？能告诉我们吗？生：手指的个数。师：哦，手指的个数。那我们说的五也是手指的个数，对吧。诶，除了手指的个数外你还能看到什么呢？生：还能看到
13、手指之间的间隔。师：哦，手指之间还有一个个的间隔。同学们，在老师的手上五个手指之间到底有几个间隔呢？生：4 个。师：数一数。1、2、3、4，恩，还真有 4 个间隔。那四个手指之间有几个间隔？三个手指之间呢？两个手指之间呢？生依次回答。师：恩，一个间隔。同学们，你们发现了手指数和间隔数之间的关系了吗？手指数比间隔数怎么样啊？生：手指数比间隔数多一。师：说得真完整。谁还说？生 2：手指数比间隔数多一。师：哦，那间隔数比手指数呢？生 3：间隔数比手指数少一。师：哦，谁还说？生 4：间隔数比手指数少一。师：同学们，你能用一个算式来表示手指数和间隔数之间的关系吗？手指数等于什么呢？生 1：手指数等于间隔
14、数加一。师：哦，谁还说？生 2：手指数等于间隔数加一。师：恩，还谁会说？好，你也来试试。生 3：手指数等于间隔数加一。师：很好，那么间隔数等于什么呢？生 1：间隔数等于手指数减一。师：恩。生 2：间隔数等于手指说减一。师：恩，真聪明。好了，同学们，我们每个人啊，都有两件宝贝，一个呢是我们的双手，一个是我们的大脑。我们利用我们的大脑发现了这么多手上的奥秘，看来我们的数学真是无处不在啊。二、探究规律 实现目标1、 多媒体出示学校操场师：这里是哪里？生：操场！师：看来同学们对我们的学校真是非常熟悉，一下就认出了这就是我们的操场。为了美化我们的学校，校长打算在 100 米的操场小路上植树，可不是随便种
15、的哦，校长可是有要求的。今天我们就要利用我们的双手和大脑一起来研究植树中的数学问题。-植树问题。（板书课题）出示例题 1：在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？师：读一读，在题中你读到哪些信息？谁来说一说？生：师：一边表示什么？全长 100 米表示什么？ 每隔 5 米栽一棵表示什么意思？师：什么是两端都要栽？生：.（1） 师小结：用图演示说明：一边是小路的一侧，指左边或者右边，全长 100 米是指小路的总长。每隔五米栽一棵是每两棵树之间的距离，简称间距。两端要栽指起点与终点处都要栽。（2） 算一算，一共要栽多少棵树？（3） 反馈答案：方法 1:10
16、025=20（棵）方法 2:10025=20 20+2=22(棵)方法 3:10025=20 20+1=21（棵）（4） 师提出疑问：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢？用什么方法来验证？三、自主探究，发现规律1.师用课件出示下表说：同学们想的办法真多，我们可以选择画线段图来验证。但是 100 米这个数字有点大，不好验证，怎么办呢？在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。如本题中假设路长只有5 米、10 米、15 米、20 米每 5 米栽一棵（两端要栽），可栽几棵呢？下面我们一起来画线段图来分析、研究一下。（板书：复杂简单）总长（米）间距（米）线段图例（图上厘米
17、代表实际米的距离）间隔数（段）棵数（棵）5 5 10 5 15 5 20 5 . . . .2.先明确表意，再让学生探索完成上表中的内容。1. 全班交流汇报表中内容。2. 小组讨论：总长、间距和间隔数之间有什么关系？间隔数和棵数之间呢？3. 把上表一分为二，让学生交流展示讨论结果。（1） 出示下表交流汇报总长、间距和间隔数之间的关系。并借助数据，帮助学生理解这一关系的意思。（板书：总长间距=间隔数）总长（米）间距（米）间隔数（段）5 5 10 5 15 5 20 5 . . .（2） 出示下表交流汇报间隔数和棵数之间的关系。并借助表中数据，帮助学生理解这一关系的意思，但关键让学生理解为什么棵数
18、比间隔数多 1，渗透对应思想。（板书：间隔数+1=棵数）线段图例 间隔数 棵数（图上厘米代表实际米的距离） （段） （棵）1 22 33 44 5. . .4. 教师小结（1） 同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果再一条路上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多 1，而总长除以间距等于间隔数。对这个规律有没有不同意见？有没有不同说法？（2） 填一填，反馈规律。（ ） 间隔数 = 总长 棵数 1 = （ ）总长 （ ）= 间距 （ ）-（ ）=1四、活用规律，解决问题（一）回归疑问，初用规律以表格的形式摘要出例题 1 的重要信息
19、后，师说：现在我们用刚得到的规律验证一下课前同学们做例题 1 的三种解法，哪种正确呢？说说你是怎样想的？总长（米）间距（米）间隔数（段）棵数（棵）100 5 ？（二）基础练习，再用规律师：同学们真会动脑筋！通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了复杂的问题。以后遇到“两端要种，求棵数”的植树问题，知道该怎么做了吗？请试一试：1、 把下表补充完整总长（米）间距（米）间隔数（段）棵数（棵）100 5 20 21200 5 200 10 1000 8 （三）深化练习，拓展规律师：同学们真能干！其实我们的生活中还存在着许多类似植树问题的现象。1、 说一说，生活中的哪些情况类似植树问题呢？2、 课件依次演示：不容易看见却能“想象”的树看不见却能“听得见”的树师说明：在数学上，我们把这类问题也归为“植树问题”。3、 巧用规律，解决生活中类似问题（1） 请你选一选：这排礼炮共有 29 个间隔，合（）门礼炮。28 门 29 门 30 门（2） 下面哪个算式是正确的？一列共有 25 张凳子，有（）个间隔？
