1、1毕业论文开题报告小学教育五年级数学中问题表述与问题解决的研究一、选题的背景与意义（一）选题背景在小学数学教学中，问题解决是重要的教学内容。问题解决的过程不仅可以使学生将学过的知识融会通，发展学生综合应用知识的能力，还能发展学生的自主探究和创新的能力，并培养学生的数学思考力，从而使学生适应社会发展，成为符合社会需要的人才。由于问题解决能力对学生发展的重要意义，许多国家都将提高学生的问题解决能力视为重要的教学目标之一。美国NCTM数学课程标准（1998）把“问题解决”作为目标之一，并且把“具有解决数学问题的能力”作为有“数学素养”的一个重要标志。英国、荷兰、韩国也都将问题解决作为课程标准的重要内
2、容。我国2001年公布的数学课程标准也将解决问题作为总体目标之一。可见其在学生的数学习中占有非常重要的地位。对学生问题解决活动的研究可以促进问题解决的教学，从而提高学生的问解决能力。五年级处以小学高段，已经具备表达、分析解决问题的大致过程、阐释问题结果的能力。同时，五年级小学生已经具备阅读能力。“在数学教学过程中，语言扮演着极其重要的角色。”学生对数学语言掌握能力是学生学习数学的基础，在很大程度上影响其数学学习。朱智贤指出，掌握言语不但是语文课的要求，而且是一切学习的先决条件。对学生数学学习中语言障碍的研究也证实了此观点。吴有昌提出，学生的语言能力对数学学习的影响极大，特别是数学学习后进生，往
3、往存在数学语言障碍。所以，语言因素对学生数学问题解决的影响有研究的必要。（二）选题意义目前，关于小学生问题解决影响因素的研究有很多，大多是心理学家进行的。这些研究从心理学角度出发，借助简单的数学题目，对小学生的认知发展规律进行研究，主要目的是揭示小学生问题解决心理发展的一般规律。这些研究是由特殊题目到一般规律的归纳研究，还没有在教学实践中检验，仍有许多有待讨论的问题。2二、国外研究情况1国外研究情况20世纪初以来，人们对小学生数学问题解决做了大量研究，如迈耶（MAYER）、格拉斯（GLASS）、奥苏贝尔（AUSUBEL）和鲁宾逊7（ROBINSON）都研究数学问题解决模式和过程。2国内研究情况
4、经查阅相关文献发现对数学语言与数学问题解决的研究，我国主要侧重于问题解决的策略且偏重解题方法及技巧以及问题解决模式和过程等方面。陈永星新课程理念下数学问题解决教学的理论与实践10，本文在对数学问题解决进行了全面系统的理论研究的基础上，阐述了新课程理念下数学问题解决教学的内涵及相关理论基础，构建并给出了数学问题解决模式及模式的流程。为进一步开展课程理念下数学问题解决教学研究提供了初步的理论和实践的基础。钟辉小学数学“解决问题”教学的思考与实践教学月刊小学版2007上，从传统的应用题到新课程下的“解决问题”教学，在教学实践中，怎样准确把握传统应用题教学的扬与弃，以提高“解决问题”教学的有效性作出理
5、性的思考。从上述可知，学生解决问题的能力很重要。有些时候，学生出现解题错误，可能不是因为学生的知识结构不完善，而是题目语言的表述给学生的理解造成了障碍。语言因素影响学生对题目的理解，而理解题目又是解决问题的前提和基础，由此可知，研究数学语言阅读与解决问题具有重要作用。二、研究的基本内容与拟解决的主要问题1研究五年级学生对哪些数学语言比较难以理解（文字，符号，图形）。2力图探索这些语言因素影响五年级小学生问题解决的原因，提出相关的教学建议。（一）论文框架1、背景和意义11数学题目与语言的相关研究111数学题目语言的分类3112数学题目语言的特点113数学题目语言的功能12数学题目语言与问题解决的
6、研究121对数学问题解决的认识122研究现状与意义2、问题的提出与研究设计21问题的提出22研究设计221五年级数学题目语言类型归纳222实验目的与研究假设23研究材料231解决问题问卷232测试卷各题目的难度24研究被试和试验程序3、实验结果31同种题目类型下不同语言表达方式的解题正确率比较和差异分析。32不同类型的数学题目语言表述下的数学问题的解题正确率比较和差异分析。4、研究分析和研究结论41产生上述现象的原因分析411不能准确理解问题中的数量关系412问题呈现方式与已有模型不同413心理定势作用414接受水平不同和知识结构水平差异42相关教学建议421培养教师语言艺术性422注重学生知
7、识整合423注重接触多种类型的题目424适当借助情境创设4拟解决的主要问题（1）同种题目类型下不同语言表达方式的解题正确率比较和差异分析。（2）不同类型的数学题目语言表述下的数学问题的解题正确率比较和差异分析。三、研究的方法与技术路线1内容分析法广泛阅读相关文献，收集整理分析有关小学生数学数学语言与问题解决方面的理论文献和实践经验材料。2访谈法在教育实习期间的访谈的方式对所在学校进行研究。3问卷调查法在教育实习期间的问卷的方式对所在学校进行研究。4案例研究发选取有代表性的案例进行研究。四、研究的总体安排与进度12010年6月底初定论文题目，查阅文献，制定提纲。22010年9月8日开题报告，9月
8、23日前缴开题报告，任务书打印稿。32010年9月2010年11月结合综合实习，收集查阅文献资料，展开调查研究，形成阶段性成果。42010年11月2010年12月进一步搜集资料，完成文献综述。52010年12月2011年2月完成论文初稿。6翻译外文文章2篇，附上外文原文，整理、修改，完成论文定稿。72011年5月毕业论文答辩。五、主要参考文献1余秀萍数学语言解读能力及其培养硕士论文20072曹云浅谈数学语言在数学教学中的应用硕士论文20103沈丹丹小学数学教例剖析与教案研制M南宁广西教育出版社，200462162174马云鹏主编小学数学课程与教学论M北京人民教育出版社20024884915张奠
9、宙数学教育学导论导M北京人民教育出版社20036朱智贤儿童心理学M北京人民教育出版社，200335367吴有昌数学题目语言障碍初探J数学教育学报，20028姜晶初中生数学学习中语言障碍的研究曲阜师范大学硕士论文20059吴有昌初一学生阅读能力和数学学习能力的相关性研究J数学教育学报，200010孔企平小学儿童如何学数学M华东师范大学出版社2003434411陈永明数学教学中的数学题目语言问题上海科技教育出版社，1998512王慧琴小学数学“解决问题”教学研究以应用题为例J数学教育学报，200913LEWISRAIKEN，JRLANGUAGEFACTORSINLEARNINGMATHEMATIC
10、SJREVIEWOFEDUCATIONALRESEARCH，197214NEWMANMAANANALYSISOFSIXTHGRADEPUPILSERRORSONWRITTENMATHEMATICALTASKSJVICTORIANINSTITUTEFOREDUCATIONALRESEARCHBULLETI,19776毕业论文文献综述小学教育五年级数学中问题表述与问题解决的研究一、研究背景联合国教科文组织于1974年提出需要对数学题目语言与数学教育进行研究，自此，数学教育界对此领域开展了大量研究，并且获得了一些有价值的研究成果。研究结果都表明数学题目语言与数学学习，尤其是问题解决，有着重大关系。二
11、、概念界定问题解决认知心理学认为问题解决就是个体在问题空间中通过对问题的正确表征和搜索问题解决的各种策略，设法从问题的起始状态到达目标状态的过程。学习活动中的问题解决是指问题情境中超越对所学原理的简单应用，对已有知识、技能或概念、原理进行重新改组，形成一个适应问题要求的新的答案或解决方案。文中的问题解决是指学生在学习过程中解决问题（主要指课书练习）的过程。它是当前小学生数学学习的目标之一。三、研究的理论基础本文将NEWMAN关于学生数学文字题解题错误的过程性分析框架作为研究的理论框架，1977年，澳大利亚学者NEWMAN发表了关于学生数学文字题解题错误的过程性分析框架。该框架为教育研究者进一步
12、了解学生的解题错误提供了理论上和实践操作上的指导，具有非常重要的意义。四、国内外对问题解决的研究20世纪初以来，人们对小学生数学问题解决做了大量研究，如迈耶（MAYER）、格拉斯（GLASS）、奥苏贝尔（AUSUBEL）和鲁宾逊（ROBINSON）都研究数学问题解决模式和过程，且成果丰富。相较于国外，国内对学生问题解决的研究起步较晚，真正把解决问题作为教学目标的是2000新课标实施以后。相关研究成果也较少。主要成果有1陈永星在新课程理念下数学问题解决教学的理论与实践中阐述了新课程理念下数学问题解决教学的内涵及相关理论基础，构建并给出了数学问题解决模式7及模式的流程，为进一步开展课程理念下数学问
13、题解决教学研究提供了初步的理论和实践的基础。2钟辉在小学数学“解决问题”教学的思考与实践一文中从传统的应用题到新课程下的“解决问题”教学，在教学实践中，怎样准确把握传统应用题教学的扬与弃，以提高“解决问题”教学的有效性作出理性的思考。五、语言因素对学生解决问题的影响题目语言对小学生问题解决的有哪些影响，国内外学者也进行过研究。如徐速在小学数学学习心理研究一书中综述了国外一些关于题目语言影响学生解决问题的研究，这些研究结果表明，学生的一些解题错误是由于他们受到题目语言的干扰，不能正确理解问题造成的。关于题目语言影响问题解决的研究结论主要有以下几方面。1如果问题中有一些难理解的词句，学生会在解题时
14、遇到困难。2有时问题的语言过于简练，有些潜在的关系和动作没有表达出来，也会增加题目的难度，影响学生解题。3问题陈述的结构类型影响学生问题解决。研究发现，当问题条件的陈述顺序与事件发生发展的时间顺序一致时，或问题的语言陈述与解题时所用的运算一致时，问题比较容易解答。相反，顺序不一致时，学生会遇到解题障碍。4问题陈述的个人化影响学生解题。ZWENG,MJTURNER,J和GERAGHTY,J在研究中发现，对于所有年级和所有水平的学生，个人化的题目对其解题都有帮助作用。个人化的题目指题目的情境是学生熟悉的情境，或题目所用人称指向解题者。如果问题陈述中所涉及的生活情境是学生熟悉的和感兴趣的内容，与学生
15、原有的经验相符，便能帮助学生理解题目的含义，从而正确解题。而问题陈述中的人称方式也会影响解题。上述对相关研究结论的综述，说明题目中的语言因素对小学生的问题解决确有影响，有些学者还对题目进行了分类。而这些大多是国外学者的研究成果，而且时间比较久远，这突显了进行研究的意义与重要性。六、对现有文献的评述联合国教科文组织于1974年提出需要对数学题目语言与数学教育进行研究，自此，数学教育界对此领域开展了大量研究，并且获得了一些有价值的研究8成果。研究结果都表明数学题目语言与数学学习，尤其是问题解决，有着重大关系。“在数学教学过程中，语言扮演着极其重要的角色。”学生对数学题目语言掌握能力是学生学习数学的
16、基础，在很大程度上影响其数学学习。朱智贤指出，掌握言语不但是语文课的要求，而且是一切学习的先决条件。对学生数学学习中语言障碍的研究也证实了此观点。吴有昌提出，学生的语言能力对数学学习的影响极大，特别是数学学习后进生，往往存在数学题目语言障碍。他在先前的一项对初一学生阅读能力和数学学习能力的相关研究中就曾发现，语言能力制约数学学习，语言能力弱会导致差生对数学知识产生误解。姜晶的研究也指出，小学生由于没有掌握某些数学中语言的特点，经常不能正确理解数学题目语言信息，从而对数学学习构成了一定的障碍与困难。也就是说，有些时候，学生出现解题错误，可能不是因为学生的知识结构不完善，而是题目语言的表述给学生的
17、理解造成了障碍。学学生智力发展的诊断研究也表明，学生的“数学题目语言”的特点及掌握数学术语的水平，是衡量其智力发展和接受能力的重要指标。学生能否准确、迅速地理解课堂上教师用数学题目语言所阐述的数学内容、思想、方法，是衡量学生数学课堂学习效率高低的重要标准。数学题目语言发展水平低的学生，课堂上对数学题目语言信息的敏感度差，语言之间的转换不流畅，思维显得缓慢，从而造成数学知识接受、处理困难。教学实践也表明，数学题目语言发展水平低的学生的数学理解力也差，理解问题时常发生偏颇和错误。语言因素影响学生对题目的理解，而理解题目又是解决问题的前提和基础，由此可知，研究数学题目语言阅读与解决问题具有重要作用。
18、小学五年级处于小学高段，已经具备基本的阅读能力，而且这时候的小学生已具备一定的推理能力、抽象能力、想象力和创造力；根据课标要求，该学段的学生能从现实生活中发现并提出简单的数学问题；能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法；能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果；具有回顾与分析解决问题过程的意识。研究此课题，可以了解学生解题时，他们是如何对通过文字、图像或符号表达出来的数学信息进行转化，并正确的抽象、概括成数学模型进行解答；如果不能正确解答，他们在理解题意时遇到了什么困难阻碍他们解题，对学生不能理解的题意，教师通应怎样进行指导能使学生进行正确的解决问题，掌握方法。另外，五年级的学生通常
19、是怎样理解不同表述类型的9数学问题对他们解题的方法、过程、思路有什么不同，或对他们而言难易程度如何。这些研究对小学生的解题思路有实际帮助，可以针对性的提高小学生解决问题的能力，在一定程度上为小学教学提出教学策略。所以，研究五年级学生数学题目语言对问题解决能力的影响是有必要的、可行的且意义的。参考文献1余秀萍数学语言解读能力及其培养硕士论文20072曹云浅谈数学语言在数学教学中的应用硕士论文20103沈丹丹小学数学教例剖析与教案研制M南宁广西教育出版社，200462162174马云鹏主编小学数学课程与教学论M北京人民教育出版社20024884915张奠宙数学教育学导论导M北京人民教育出版社200
20、36朱智贤儿童心理学M北京人民教育出版社，200335367吴有昌数学题目语言障碍初探J数学教育学报，20028姜晶初中生数学学习中语言障碍的研究曲阜师范大学硕士论文20059吴有昌初一学生阅读能力和数学学习能力的相关性研究J数学教育学报，200010孔企平小学儿童如何学数学M华东师范大学出版社2003434411陈永明数学教学中的数学题目语言问题上海科技教育出版社，199812王慧琴小学数学“解决问题”教学研究以应用题为例J数学教育学报，200913LEWISRAIKEN，JRLANGUAGEFACTORSINLEARNINGMATHEMATICSJREVIEWOFEDUCATIONALRE
21、SEARCH，197214NEWMANMAANANALYSISOFSIXTHGRADEPUPILSERRORSONWRITTENMATHEMATICALTASKSJVICTORIANINSTITUTEFOREDUCATIONALRESEARCHBULLETI,197710本科毕业论文（20届）五年级数学中问题表述与问题解决的研究11摘要【摘要】问题解决是数学教学中的核心内容，小学生在解决数学语言时会受到多种因素的影响，虽然数学家和心理学家分别从不同角度对问题解决的过程进行了分类，无论是国外以研究学生内在机制为主，还是国内注重教学策略为主，解题首要任务就是读懂题，理解题意。而题意是通过数学语言表
22、达出来的。本研究着眼于五年级数学题目的语言表达方式，研究目的为同种数学语言下学生解题差异的归因和通过文字、符号、图形与图像这三种数学语言的题型对学生问题解决的不同影响。研究发现，五年级学生对图形、图像语言理解能力较差，且学生间的解题能力差距较大，其余两种类型的语言表述差异不显著。【关键词】问题解决；数学语言；五年级ABSTRACT【ABSTRACT】PROBLEMSOLVINGISTHECOREOFMATHEMATICSTEACHINGTHEREISAVARIETYOFFACTORSWILLBEAFFECTSTUDENTSSOLVINGMATHEMATICALPROBLEMS。ALTHOUGH
23、THEMATHEMATICIANSANDPSYCHOLOGISTSFROMDIFFERENTANGLESCLASSIFYTHEPROBLEMSOLVINGPROCESSTHEFIRSTTASKISUNDERSTANDINGTHEPROBLEMTHEMEANINGOFTHEQUESTIONSISOUTOFTHEMATHEMATICALLANGUAGETHISSTUDYFOCUSEDONTHELANGUAGEOFFIFTHGRADEPROBLEMSOLVINGTHEPURPOSESOFTHESTUDYISUNDERTHESAMEMATHEMATICALLANGUAGEPROBLEMATTRIBUT
24、EDTODIFFERENCESINSTUDENTSOLVINGANDTHROUGHWORDS,SYMBOLS,GRAPHICSANDIMAGESOFTHESETHREEKINDSOFMATHEMATICALLANGUAGEQUESTIONSTOSOLVEPROBLEMSOFWITHDIFFERENTEFFECTSTOSTUDENTS【KEYWORDS】PROBLEMSOLVING；THEMATHEMATICALLANGUAGEFIFTHGRADE12目录摘要11目录121研究背景1311数学语言的相关研究13111数学语言的分类13112数学语言的特点13113数学语言的功能1312数学语言与
25、问题解决的相关研究14121对数学语言解决的认识14122研究现状与意义152问题的提出与研究设计1721问题的提出1722研究设计17221五年级数学语言类型归纳17222实验目的与研究假设1823研究材料18231问题解决问卷18232测试卷各题目的难度1824研究被试和实验程序183研究结果1931同种数学语言下不同表达方式的差异分析1932不同类型的数学语言表述下的数学问题的差异分析204研究分析与研究结论2241产生上述现象的原因分析22411不能准确理解问题中的数量关系22412问题呈现方式与已有模型不同22413心理定势作用23414接受水平不同和知识结构差异影响2342提高学生
26、问题解决能力的教学措施23421培养教师语言艺术性24422注重学生知识结构整合24423注重接触多种类型的题目24424适当借助情境创设24参考文献26致谢错误未定义书签。附录27131研究背景11数学语言的相关研究我们知道，语言是思维的载体，数学学习的过程本质上是数学思维活动的过程，数学信息的传递媒介称之为数学语言，它是一种独特的语言表达方式。在学习过程中，学生所要解决的题目也是通过数学语言来表示的，我们把这这种数学语言称之为数学语言。学生在解决数学语言是如果不能准确的理解数学语言所表达的意思，在头脑中就不能或不准确的对问题进行表征，从而无法顺利得问题解决，所以学生数学语言的学习是进行数学
27、思维活动的第一步，也是关键的一步。111数学语言的分类从数学语言的表达方式上讲，小学五年级的数学语言可以分为自然语言（文字语言），符号语言，图形与图表语言。从内容而论，数学语言可分为算术语言、代数语言、函数语言、几何语言、概率与统计语言、算法语言等。另外，数学语言体系中还存在着大量的逻辑关联词，如与，或，有且仅有，所有都是，不都是，至多少，存在使等。数学语言还可分为抽象性数学语言和直观性数学语言，包括数学概念、术语、符号、式子、图形等。112数学语言的特点数学语言作为数学理论的基本构成成分，具有“高度的抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性”的特点。简单地讲，数学的题目语言是一种“慎重的、简介的而
28、且是精心设计”的语言。概念定义严密，揭示本质属性；术语引入科学、自然，体系完整规范；符号指意简明，书写方便，且集中表达数学内容；式子将关系溶于形式之中，有助运算，便于思考；图形表现直观，有助记忆，有助思维，有益于问题解决等。又如我们用阿拉伯数字表示数目的大小、个数的多少，用“”表示圆周率，把“”“”定义为加和减等等，当然，随着不断地学习，数学知识的不断累积，数学语言高度抽象与概括的特点就会愈加显现出来。如，到六年级时，“”还具有负号的意思。113数学语言的功能余秀萍数学语言解读能力及其培养J硕士论文2007余秀萍数学语言解读能力及其培养J硕士论文200714数学语言在数学发展进程中主要有以下几
29、种功能。首先，也是最基础的，数学语言能够压缩数学信息，进而成为记录数学知识的载体；其次，数学语言能够帮助人们实现常规运算的过程，即数学语言可以构成某些“法则”或“规则”，根据这些“法则”或“规则”，可以在一个抽象的情景中完成运算或判断，而不必再进行全部的思维推演；第三，通过数学语言建立的数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，是一切重大技术发展的基础；第四，数学语言有一定的教育功能，通过研习数学语言，能够感悟和体会到数学的博大精深和数学之美。如欧几里德用一种伟大的语言公理的语言描述了一个世界，大约两千年后，笛卡儿用另一种语言方程式的语言描述了一个世界，然而，人们惊奇地发现，他们所描述的原来是
30、同一个世界，后人通过同一个世界和不同的数学语言看到的是异曲同工的哲学思想，是数学的美妙之所在。12数学语言与问题解决的相关研究数学语言在问题解决方面发挥着怎样的作用不少学者对此进行了较为深入而系统的研究。121对数学语言解决的认识问题解决（PROBLEMSOLVING），也译作问题解决。问题解决的研究涉及问题与问题解决的科学定义、问题情境的类型、问题解决的心理过程以及影响问题解决的心理问题。本文研究的是问题情境类型中数学语言因素对学生问题解决过程的影响，也就是审题能力的强弱对解题的影响体现在哪几方面。早期（20世纪60年代以前）的问题解决研究者并未给问题解决下一个令人满意的定义。早期的问题解决
31、的研究混淆了人类低级学习与高级学习的区别，自然不能为现代研究所应用。20世纪60年代学习分类理论提出之后，把问题解决放到不同学习类型的层次排列之中，问题解决才得到较明确的定义。在奥苏泊尔的有意义言语学习理论中，学习由低级到高级分为符号表征学习、概念学习、命题学习、概念和命题的对应、问题解决（包括创造性的问题解决）。在加涅的学习结果分类中，智慧技能的学习由低级到高级依次为辨别学习、概念学习、规则学习、高级规则学习。高级规则可以通过接受学习习得，也可以通过发现学习习得。高级规则的发现学习也就是问题解决。从中，我们发现，这两种观点其实把“问题解决”理解为学习者将原有的概念和规则加以综合，在新情境中应
32、用并得到新的认知成果的过程。信息加工心理学家把问题定义为“给定信息和目标之间有某些障碍需要被克服的刺激情曹云浅谈数学语言在数学教学中的应用J硕士论文201015境。”如学生解决一道算术应用题或证明一条定理，成人谋求一份工作，教师转变一个学生的态度，医生治愈某种疾病等，至少在当前缺乏现成方法的条件下，他们都处于问难情境中。根据问题起始状态、中间状态和目标状态的不同，可以把问题空间分为四种类型。即问题空间起始状态和目标状态明确，而且达到目标的两条途径都是相同的；问题空间起点和目标明确，但有两条效率不同的达到目标的途径；问题空间的起点和目标都明确，但不知如何达到目标；问题空间只有起始状态明确，目标和
33、达到目标的途径都不明确。根据问题的起点、目标和允许的操作（运算）的不同，可以将问题分为定义不明确的问题和定义明确的问题。前者指问题的三个成分都明确的问题，也称常规性问题；后者指三个成分中有部分不明确的问题，也称非常规性问题。根据笔者所查的资料文献，发现现今小学数学教育中的数学语言包括以下几种。根据新课标的要求，我们把以数学为内容，或者虽不以数学为内容，但必须运用数学知识（概念、原理或方法）才能解决的问题称为数学语言。在这里，所指的“数学语言”不仅包括教科书上的问题，也包括那些来自实际的问题；不仅包括常规的问题，也包括非常规的问题；不仅包括条件从分、结论确定的题目，也包括条件不充分、结论不确定的
34、问题。我国传统的课书练习题，包括训练题和探索性习题，可以涵盖“问题”的大部分内容，但是，并没有包括具有“开放性答案”的问题和某些从实际生活中提出的条件不充分的问题。我们所指的问题是指不仅用于巩固和练习的、内容常规的、易于模仿的习题，也包括具有挑战性的非常规问题。正像张奠宙中指出的那样，所谓问题，就是1对学生来说不是常规的，不能靠简单的模仿来解决；2可以是一种情景，其中隐含的数学语言要学生自己去提出、解决并作出解释；3具有趣味和魅力，能引起学生的思考和向学生提出智力挑战；4不一定有终极的答案，各种不同水平的学生都可以有浅入深地作出回答；5解决它往往需伴以个人或小组的数学活动。小学数学学习中有各种
35、各样的问题，按照不同的标准，大体可以划分为三类计算题、文字题和应用题。计算题是基础，文字题是通过简要的文字说明数量关系。而应用题是具有实际情境的文字题，它往往由三部分组成已知数、未知数和条件。学习解题是数学学习要达到的主要目标之一。以往的小学数学教学将应用题作为解题的重要的，甚至是唯一的途径。其实整个数学学习的过程都应成为问题解决的过程，不仅所谓的应用题是解题，学习数学概念、几何图形、统计方法等都是在解题。122研究现状与意义沈丹丹小学数学教例剖析与教案研制M南宁广西教育出版社，20046第216、217页马云鹏主编小学数学课程与教学论M北京人民教育出版社2002第488、491页张奠宙数学教
36、育学导论导M北京人民教育出版社200316联合国教科文组织于1974年提出需要对数学语言与数学教育进行研究，自此，数学教育界对此领域开展了大量研究，并且获得了一些有价值的研究成果。研究结果都表明数学语言与数学学习，尤其是问题解决，有着重大关系。“在数学教学过程中，语言扮演着极其重要的角色。”学生对数学语言掌握能力是学生学习数学的基础，在很大程度上影响其数学学习。朱智贤指出，掌握言语不但是语文课的要求，而且是一切学习的先决条件。对学生数学学习中语言障碍的研究也证实了此观点。吴有昌提出，学生的语言能力对数学学习的影响极大，特别是数学学习后进生，往往存在数学语言障碍。他在先前的一项对初一学生阅读能力
37、和数学学习能力的相关研究中就曾发现，语言能力制约数学学习，语言能力弱会导致差生对数学知识产生误解。姜晶的研究也指出，小学生由于没有掌握某些数学中语言的特点，经常不能正确理解数学语言信息，从而对数学学习构成了一定的障碍与困难。也就是说，有些时候，学生出现解题错误，可能不是因为学生的知识结构不完善，而是问题的表述给学生的理解造成了障碍。学生智力发展的诊断研究也表明，学生的“数学语言”的特点及掌握数学术语的水平，是衡量其智力发展和接受能力的重要指标。学生能否准确、迅速地理解课堂上教师用数学语言所阐述的数学内容、思想、方法，是衡量学生数学课堂学习效率高低的重要标准。数学语言发展水平低的学生，课堂上对数
38、学语言信息的敏感度差，语言之间的转换不流畅，思维显得缓慢，从而造成数学知识接受、处理困难。教学实践也表明，数学语言发展水平低的学生的数学理解力也差，理解问题时常发生偏颇和错误。语言因素影响学生对题目的理解，而理解题目又是问题解决的前提和基础，由此可知，研究数学语言阅读与问题解决具有重要作用。小学五年级处于小学高段，已经具备基本的阅读能力，而且这时候的小学生已具备一定的推理能力、抽象能力、想象力和创造力；根据课标要求，该学段的学生能从现实生活中发现并提出简单的数学语言；能探索出问题解决的有效方法，并试图寻找其他方法；能表达问题解决的过程，并尝试解释所得的结果；具有回顾与分析问题解决过程的意识。研
39、究此课题，可以了解学生解题时，他们是如何对通过文字、图像或符号表达出来的数学信息进行转化，并正确的抽象、概括成数学模型进行解答；如果不能正确解答，他们在理解题意时遇到了什朱智贤儿童心理学M北京人民教育出版社，2003第35页吴有昌数学语言障碍初探J数学教育学报，2002姜晶初中生数学学习中语言障碍的研究J曲阜师范大学硕士论文2005吴有昌初一学生阅读能力和数学学习能力的相关性研究J数学教育学报，2000孔企平小学儿童如何学数学M华东师范大学出版社2003第43页17么困难阻碍他们解题，对学生不能理解的题意，教师通应怎样进行指导能使学生进行正确的问题解决，掌握方法。另外，五年级的学生通常是怎样理
40、解不同表述类型的数学语言对他们解题的方法、过程、思路有什么不同，或对他们而言难易程度如何。这些研究对小学生的解题思路有实际帮助，可以针对性的提高小学生问题解决的能力，在一定程度上为小学教学提出教学策略。所以，研究五年级学生数学中问题表述对问题解决能力的影响是有必要的、可行的且有意义的。2问题的提出与研究设计21问题的提出综上所述，虽然数学语言与数学语言解决的研究已取得了丰富的成果，但笔者认为，以下几方面还有待于完善。首先，研究数学中问题表述与问题解决之间的关系往往只是概括言之，没有定性的把握与定量的分析。而且不会细化到某个年级，一般是笼统的针对小学阶段或中学阶段研究。其次，很多学者认为数学语言
41、对问题解决有外在的影响，也就是说，在进行问题解决的归因时，往往笼统的把数学语言归为一个因素，而不同类型、不同的数学语言表述下的数学语言在学生问题解决时又有何影响，就没有在研究下去。这样，就不能有效的、有针对性的提高学生的数学语言学习水平。22研究设计221五年级数学语言类型归纳本研究将五年级数学语言中数学语言表述类型分为三类文字语言，符号语言，图形与图表语言。其中，文字语言通常出现的类型有文字题（表示简单的数量关系）、应用问题；符号语言通常表述数与代数、函数，计算法则、公式、方程等；图形与图表语言出现在统计与几何知识模块中，如扇形统计图、折线统计图、直线、锐角、长方体等。具体关系见图22118
42、图221小学生数学语言分类图222实验目的与研究假设实验目的（1）同种数学语言下不同表达方式的数学语言的解题正确率比较和差异分析。（2）不同类型的数学语言表述下的数学问题的解题正确率比较和差异分析。研究假设（1）同种题目类型下，由因及果地描述更有利于小学生问题解决。（2）在数学语言解决中，五年级小学生对某一类的题型有选择性偏好的倾向。23研究材料231问题解决问卷“问卷”是指研究者将其所要研究的事项，制成问题或表式，给有关的人们，请其照式填答寄回的一种形式，均称为问卷。本次问卷的目的调查五年级学生对各类问题的解题能力的调查，所以问卷的题目是基于五年级学生的已有知识经验和认识水平，要能反映出学生
43、的答题思路和思考过程，这样才能根据所得数据结果分析原因，提出建议。根据本文的研究目的，该问卷内容包括4题为文字描述题，2题为图像分析题，1题生活实际问题。本次问卷对象为宁波万里国际小学五年级两个班共76名学生，每班选取38份作为样本1与样本2。问卷回收率100。232测试卷各题目的难度本研究通过测验确定题目的难度，以被试的解决各题的正确率来表示测试卷中各题目的难度，该问卷的平均题目难度为06975。表232问卷题目的难度（N38）题目P1P2P3P4P5（1）P52P6P7难度0884098505360885062306840580056224研究被试和实验程序样本1在宁波市万里国际小学五年级
44、一个自然班中随机选取38人。该样本用以评定实验数学题目语言文字语言符号语言图形、图表语言简单应用题复合应用题代数、函数算法、公式等各种计量单位的表示各类统计图表几何初步知识19材料的难度水平。样本2在宁波市万里国际小学五年级另一个自然班中随机选取38人，按照上学期的期末成绩划分高组、底组各19人，采用这种方式划分的是为了较好的体现学生在理解各种题型是存在的差异。该样本为本实验的正式实验样本。实验程序（1）在安静的教室内对全班同学发放测验卷，主试参照例题对解题规则进行解说。（2）被试明白解题规则后，要求独立认真解答。（3）30分钟后对卷子进行回收，作为研究样本进行数据整理。3研究结果31同种数学
45、语言下不同表达方式的差异分析首先，对高、低组被试在同种题目类型下不同语言表达方式的正确率进行了比较，结果如311所示。表311被试问题解决中的准确率结果（N19）高组低组P1947842P21000895表312同种类型题目下被试问题解决中的齐性方差检验结果平方和DF均方F值显著性组间66892334403950680组内135417168464总数14210518结果表明以下几点首先，从表312中可以看出，两组之间并不存在着显著性差异（P005）,被试在解决同种类型不同表达方式的数学语言时，高组和低组之间的差异并不明显。在第一题与第二题的解答过程中，绝大部分同学可以顺利问题解决，这说明当学生
46、已经掌握的某类型数学语言或学生脑中已经建立了这种问题的数学模型时（特别是要求全体学生掌握的数学题），题目的表达方式对学生问题解决影响不大，题意的干扰并不是造成学生问题解决的主要因素。其次，题目的表达顺序、描述方法等会影响学生的解题方法。主要体现在第一题和第20二题属于同一种数量关系，都是部分和总体的关系，只不过第一题需要逆推，而第二题只需根据题意顺序解答即可。第三，但从结果的准确程度上看，学生已经能够自主解决该类型的数学语言。从问卷上看，很多学生根据题意采用综合法或分析法来问题解决，当然个别同学也会采用列方程等手段达到目的。最后，从两题之间的正确率相比较，说明同一种问题，若采用不同的顺序描述，
47、会给学生的思维产生冲突，很多学生会采用顺序的、正向的思维模式，从结果找原因对五年级的学生而言还有待加强。32不同类型的数学语言表述下的数学问题的差异分析同样，先对问卷中的高、低组的文字语言题、符号语言题、图形、图表语言题的准确率进行统计，结果如表32所示。表32被试问题解决中的正确率（N19）高组低组文字语言947736符号语言894789图形、图表语言684421其中，文字语言的方差齐性检验如下表321所示表321平方和DF均方F显著性组间136332681708490446组内128472168030总数14210518符号语言的方差齐性检验如下表322所示表322平方和DF均方F显著性组
48、间1061411061410720315组内168333179902总数1789471821图形、图表语言的方差齐性检验如下表321所示表323平方和DF均方F显著性组间7699223849643550031组内141429168839总数21842118从数据结果看，说明那个以下几点（1）从总体上看，图形、图表语言对五年级的学生学习难度最高，高、低组的准确率都不高，且两者差距较大；文字记述的题型两组差距最大；符号语言两组之间差距最小，且准确率比较高。（2）从三者的显著性水平来看，文字语言、符号语言和图形、图像语言的F值份别为363、1072、4355，图像语言表述的题型差异显著（P05）；说
49、明高组的学生在理解与解决用图像语言表述的问题时能力较强，低组的则不如高组。而符号语言与文字语言表述的题目并没有凸显出学生解决问题时的能力差距，虽然从正确率上高组的学生比低组的学生要高得多。（3）对从学生的掌握程度看，通过文字表述的题目是较符合学生思维方式的，这固然与学生长期接触此类题型有关，还有一个重要因素是五年级的学生的阅读能力和思维水平与低年级相比较已经有了一个质的飞跃，对通过文字体现的词语、词组和句子的理解程度已经相当高，这很大程度上排除了语言因素造成的干扰，学生对该类型的题目的解题能力差距更多的体现在能否从题中准确的找出数量关系，而且从两组的差距可以从一定程度上看出学生今后学生在数学方面的发展趋势。五年级刚刚正式接触数学的符号化思想，虽然以前有所渗透，但没有进行系统化的教学。所以，作为符号教学的起步阶段，学生掌握的普遍较好、较稳定，这也是为什么符号语言的方差齐性检验不显著的原因。图形、图像语言的结果说明对该年龄段的学生而言，头脑中对图形、图像的表征能力相对比较薄弱，很多学生并不能接受这种“图文并茂”的题，他们不能从把图中信息抽象成模型并在头脑中反映，或还不能根据实际情况，
