1、1毕业论文开题报告小学教育小学“统计与概率”课堂教学的误区及矫正策略的研究一、选题的背景与意义（一）选题背景统计与概率是20世纪发展最快的学科之一，在当今社会，“统计与概率”知识是合格公民的基本素养。作为一个独立的领域贯穿于义务教育数学课程是时代发展的需要，是小学数学教育发展改革的必然。由于小学“统计与概率”中许多内容是新增的，与“数与代数”等并列，在小学也是前所未有，因而，相对其它方面，相关的研究较少，教师在教学上也会有不少问题和误区，对小学“统计与概率”的教学研究就显得格外重要而有意义。本研究以宁波市某小学“统计与概率”课堂教学为主要研究载体，结合现状、现状调查和文献研究，具有较高的可行性
2、、现实性。研究的基本思路是分析标准中小学数学“统计与概率”的具体教学目标和要求，通过文献研究、问卷调查、课堂观察、深度访谈等形式，分析研究“统计与概率”在课堂教学中存在的误区，并对其进行分类、归因，最后，提出实践性较强的矫正策略。1国内外研究情况将统计与概率初步知识纳入到小学数学课程体系，在国际上早已达成了共识。2001年颁布的全日制义务教育数学课程标准实验稿1以下简称标准，把“统计与概率”作为一个独立的板块与“数与代数”“空间与图形”“实践与综合应用”并列，贯穿于义务教育数学课程的始终。与过去的小学数学课程相比，新课程把“统计与概率”从小学低年级开始到高年级都有内容安排和教学要求，在我国的数
3、学课程改革史上尚属首次。随着基础教育数学课程改革的实施与推进，从2001年开始的课程改革到现在已经十个年头了，到2005年秋全国所有的小学从起始年级都使用了新课程。经过近十年的实验，义务教育阶段的数学课程己经取得了阶段性的、富有成效的成果。如小学数学教育专家胡松林从统计图表的绘制到统计观念的培养分析了小学数学统计教学目标的演变过程2。他认为在不同的年代大纲对统计知识的要求有较大的差异。从大纲的几次修改来看，统计教学的重点从“掌握统计的一些初步知识，能够绘制简单的统计图表”，到“注意使学生接触一些初步的统计思想和方法”乃至进一步提出“使学生了2解数据的搜集、整理、分析的过程，逐步看懂并会解释简单
4、的统计图表”的要求，这是人们逐步认识统计在数学教学中的教育价值的过程，同时，也说明社会培养人的目标的变化。小学数学教研员任敏龙对“统计与概率”教学新体系的整体设计作出了较为详细的说明3，在“起点低，分布广，循序渐进，螺旋上升”的指导思想下，把数学课程标准规定的统计（两个学段分别称“数据统计活动初步”、“简单的数据统计过程”和概率（两个学段分别称“不确定现象”、“可能性”）内容进一步分成六个系列。其中统计三个系列提出问题，收集和整理数据；用统计图表描述数据；用集中量刻画数据特征。概率两个系列排列与搭配；可能性。实践与综合一个系列。针对每一个系列的特点与要求，给出了相应的教学建议。2主要存在的问题
5、及笔者的观点自2001年7月数学课程标准颁布至今，许多研究者都十分关注标准中小学数学“统计与概率”这个领域的课程内容和目标要求，从查阅的文献资料来看，这些研究更多的是从教育理念层面对“统计与概率”课堂教学进行建议，真正涉及到“统计与概率”实际课堂教学中的具体误区及针对性策略的研究较少。反映在当前指出研究指出的许多问题不是具体的课堂教学误区，而是宽泛的。如“教师在统计与概率教学中，备课难度较大”、“教师在统计与概率教学中课堂活动难以组织。”4等。实际上，在当前小学统计与概率的课堂教学中有许多误区，导致教师教学不畅，学生学习困难，甚至概念理解和认识错误。如，条形统计图与频数直方统计图不分、混用。数
6、据是间断型的，教学时制作出的是反映连续型数据的直方图统计图；平均数是客观存在的数据，不理解统计特征量本质；一批数据中众数是否唯一的，众数的作用和使用条件；在“摸球实验”，教学“可能性”或“可能性大小”时，出现“白球少反而摸到次数多”小概率发生现象的错误解释和处理等。这些教学问题产生的原因分析、解决策略的提出等，显然需要研究。另外，许多正在发生但还没有发现或引起重视的教学问题和误区。更需要我们去课堂观察、调查发现和研究。这也就是本课题研究的主要目的和意义。整体来看，其意义表现在下面几点。（二）选题意义1、新课标的要求新课程标准把“统计与概率”作为一个独立的知识板块并列于“数与代数”、“空间与图形
7、”及“实践与综合运用”等四大学习领域之中，愈来愈受到广大教师的重视。数学家阿蒂亚曾经说过“代数是有序的逻辑，几何是看得见的逻辑，概率是无序的逻3辑。”以不确定性为研究对象的“统计与概率”有其固有的思想方法，它有别于讲究因果关系的逻辑思维。如果学生缺乏对随机现代的体验，往往很难建立这一观念。所以有必要在学生系统地进行理论知识的学习之前，在小学里积累丰富的对随机现象的经验。在小学进行统计与概率的教学，意在让学生逐步形成统计观念，形成尊重事实、用数据说话的科学态度。2、教学实践的需要“统计与概率”作为标准中首次独立列出的四大学习领域之一，在标准中受到了足够的重视，其教学总体上说是平稳的，但由于它是一
8、个近乎全新的内容，标准对其规定有失具体、清晰也是难免的，在具体实施过程中，难免遇到很多问题，在实际的教学中出现一些问题也再所难免，重要的是能够及时发现这些问题，激起对这些问题的思考，寻找出更好地解决问题的方法。二、研究的基本内容与拟解决的主要问题（一）研究的基本内容1、前言11研究背景12研究意义121新课标的要求122教学实践的需要2、相关概念界定和理论分析21统计与概率22教学误区23相关理论及依据3、小学“统计与概率”教学现状调查及分析31“统计与概率”课堂教学情况调查32“统计与概率”教师学科素养调查33“统计与概率”学生学习情况调查4、小学“统计与概率”调查结果的归因分析41师源性因
9、素分析42生本性因素分析43标准及教材因素分析45、小学“统计与概率”课堂教学误区的矫正策略51减少师源性错误52激发学生兴趣63注重联系学生的生活经验（二）拟解决的主要问题（1）通过文献研究和相关概念界定，论证“小学统计与概率教学误区”形成途经和原因，剖析教材编排等方面原因。（2）根据相关文献研究，现状调查，比较分析，结合实例，探讨、总结出几个有针对性的小学数学“统计与概率”教学误区的矫正策略。三、研究的方法与技术路线文献研究法本文通过文献法研究关于“统计与概率”课堂教学的国内外的研究现状。问卷分析法本文对部分数学教师和学生发放问卷，从中搜集不同学历、不同年级段的数据资料，从中分析他们对“统
10、计与概率”知识的掌握情况。访谈调查法对部分教师进行访谈，以了解教师对“统计与概率”这一教学内容的把握情况及相关教学经验。经验总结法广泛总结实验教师以及学生先进的教学经验和学习经验。行动研究法根据实际情况，进入班级听课。案例分析法选取有代表性的案例进行分析。四、研究的总体安排与进度1、2010620107选题确定、查阅文献、提出假设、制定提纲；2、2010720109调查方案及问卷题设计安排3、20109201010结合教育实习，收集、查阅文献资料，展开调查研究，形成阶段性成果；4、201010201011进一步搜集资料，积极完成文献综述；5、20101120111完成论文初稿，包括文献综述和外
11、文文献翻译；6、2011120114整理、修改、完成论文定稿；7、20115参加答辩。五、主要参考文献1ISBN9787303058846，全日制义务教育数学课程标准（实验稿）S北京北京师范大学出版社200152胡松林从统计图表的绘制到统计观念的培养浅谈小学数学“统计”教学目标的演变过程J国家课程改革之窗,2004（293）3任敏龙“统计与概率”教学新体系的整体设计说明J小学教学设计，2007（7、8），12134叶启秋小学数学“统计与概率”错误成因与对策研究临海市哲商小学数学课题组5梁常东，唐剑岚学生对概率认知的错误及其成因剖析J内蒙古师范大学学报（教育科学版）,2007（20）6张奠宙，孔
12、凡哲，黄建弘，黄荣良小学数学研究M北京高等教育出版社20097赵冬臣，马云鹏小学数学课堂教学评价的质性研究J数学教育学报,2007（16），71768史宁中,张丹,赵迪“数据分析观念”的内涵及教学建议J课程教材教法2008（28）9闫炳霞小学数学“统计与概率”教学中的问题研究D重庆西南大学200710丁亥福赛“概率与统计”学习心理研究综述J重庆文理学院学报（自然科学版）2009（28）11康红平对小学数学教材中概率与统计内容安排的思考深圳市盐田区乐群小学13MONICABAKER,HELENCHICKMAKINGTHEMOSTOFCHANGCEJAPMC1212007，81314ALLENSL
13、EEATHEPATTERNFORMINGMODEOFTEACHINGANDLEARNINGSTATISTICSJINTJMATHEDUCSCITECHNOL,1989,VOL20,NO2,3213286毕业论文文献综述小学教育小学“统计与概率”课堂教学的误区及矫正策略的研究摘要01年新课标颁布，“统计与概率”作为一个独立领域贯穿于义务教育数学课程的始终，这在我国的基础教育阶段前所未有。尽管这方面内容的教学已经越来越受到师生及相关研究者的重视，但从实际的课堂教学来看，尴尬、误区仍普遍存在。本文以此为出发点，分析标准中小学数学“统计与概率”的教学目标和要求，结合小学“统计与概率”课堂教学情况，具体
14、分析，对误区进行分类、归因，提出实践性较强的矫正策略。关键字小学；统计与概率；教学目标；教学误区。统计与概率是20世纪发展最快的学科之一，在当今社会，“统计与概率”知识是合格公民的基本素养。作为一个独立的领域贯穿于义务教育数学课程是时代发展的需要，是小学数学教育发展改革的必然。自2001年7月全日制义务教育数学课程标准实验稿2（以下简称标准）颁布至今，许多研究者都十分关注标准中小学数学“统计与概率”这个领域的课程内容和目标要求，但真正涉及到“统计与概率”教学研究的文章却不多，很少对教学中存在的问题进行研究。笔者根据查阅到的文献资料进行相关梳理如下一、小学数学“统计与概率”教学目标和要求的变化课
15、程标准教学大纲给数学课程改革以切实可行的指导，明确了小学数学教学的目的和要求。胡松林从统计图表的绘制到统计观念的培养，详细分析了不同年代的大纲对统计知识的要求差异。2（一）重视统计图表的绘制上世纪五六十年代，我国效仿苏联教学大纲和教材，将小学数学教学内容的体系确定为以计算教学为中心，因此，教材中较多内容都是运算技能的训练，应用题、几何知识则是围绕计算技能训练的配套练习，至于统计知识的内容，仅仅占很小的篇幅，而教学内容的重点则在统计图表的绘制以及简单的运算上。当时学习统计的目的是让学生能把一组数据用图表的形式反映出来，至于数据的来源，数据的分析均没有提出要求。（二）渗透统计的思想和方法7到了70
16、至90年代，国际上掀起了对数学教材进行改革的浪潮，倡导将数学思维、数学思想作为小学数学的重要内容安排在教材中。受国外影响，我国小学数学的内容也进行了多次的改革。其中较突出的一点是提出数学思想渗透的要求。在教材中，统计思想和方法的渗透主要通过加强数据搜集数据与数据的整理。当时的教学指导书指出，“由学生说一说所看到的统计图表，教师简要说明学生所讲述的统计图表的意义和作用。再举例说明搜集数据、整理数据是统计工作的基础，绘制统计图表也是从搜集数据、整理数据开始的。因此，将原始数据分类整理是十分重要的。”大纲、教材的这些变化，正说明人们已经认识统计的教学不仅仅是让学生绘制图表，还需要对数据进行整理，通过
17、数据的整理培养学生的归类思想，从而提高学生统计的意识。（三）提出统计数据分析的要求在2000年，作为新课程标准的过渡大纲，吸收了新课程标准的理念作了较大的修改，认为“统计知识在日常生活和生产中有广泛的应用，要结合有关内容，使学生了解数据的搜集、整理、分析的过程，逐步看懂并会解释简单的统计图表，对于绘制统计图表的要求不宜过高。”综观上述大纲，统计教学的重点从“掌握统计的一些初步知识，能够绘制简单的统计图表”，到“注意使学生接触一些初步的统计思想和方法。”乃至进一步提出“使学生了解数据的搜集、整理、分析的过程，逐步看懂并会解释简单的统计图表”的要求，这是人们逐步认识统计在数学教学中的教育价值，同时
18、，也说明社会培养人的目标的变化。当然，这种变化也为新课程标准提出培养学生统计观念的要求奠定了基础。（四）提出培养统计观念的要求及形成途径与历次大纲的教学要求相比较，2001年的标准认为，小学阶段学习统计的目的主要有初步掌握数据收集、整理、描述和分析的方法，逐步形成统计的观念。通过统计的学习，帮助学生认识人、自然和社会；在面对大量数据中能制定较为合理的决策；形成数学分析的意识；提高解决问题的能力。同时，标准在各条具体的目标中，又提出了具体的实施目标。二、小学数学“统计与概率”教学过程的特点小学数学教学过程是教师引导学生开展丰富的数学活动的过程。小学数学“统计与概率”的教学过程的特点主要表现在L注
19、重亲近生活数学教育家HFREUDENTHAL指出数学是现实的，学生从现实生活中学习数学，再把学8到的数学应用到现实中去。事实证明，只有将数学知识与现实背景紧密联系在一起，也就是说只有通过数学化的途径来进行教学，才能帮助学生获得富有生命力的数学知识，使他们不仅理解这些知识，而且能够应用。生活中的“统计与概率”现象俯拾即是，生活中的“统计与概率”资源异常丰富。在教学过程中，应重视生活中的这些数学现象，让学生走出书本知识的狭隘限制，用数学的眼光看待世界，丰富他们的“数学现实”，得到“数学化”的训练，而且对提高他们搜集与处理信息的能力，分析和解决问题的能力也有极为重要的意义，这正是“统计与概率”教学的
20、意义所在。2注重发展思维古人云，授人以鱼，只供一饭；教人以渔，终身受益。随着社会的不断发展，“统计与概率”所提供的“运用数据进行推断”的思考方法已经成为现代社会的一种普遍适用并且强有力的思维方式。4因此，使学生从小熟悉“统计与概率”的基本思想方法，从而逐步形成统计观念，进而形成尊重事实、用事实说话的态度就显得十分必要。3注重体验数学数学教学是数学活动的教学。新课程下，教师由传统的的讲授者转变为学生数学学习活动的组织者、引导者和合作者。建构主义学习理论指出，只有把知识与经验相联系，学生才能产生有意义的学习，他们的认知结构才能有意义地同化和建构起来。从这个意义上说，就要求教师在教学过程中应特别强调
21、学生的学习过程，重视学生探索新知的过程中经历和获得新知的体验。（4）注重数学交流所谓的数学交流是指数学信息接受、加工和传递的动态过程4，不仅是人们梳理思维与人交流思考结果的方式，更应被看作数学教学的重要目标之一。“统计与概率”的教学中包含着大量的活动和游戏。教师应根据学生的实际，采用小组合作、共同探究的形式为学生创设一个便于交流的情景，鼓励学生明确表达自己的想法和接受他人的思想。在统计活动中，教师更应关注学生间的人际交流、观点交锋及思想的碰撞，为学生形成健康的合作交流意识打基础。三、小学数学“统计与概率”教学与儿童的认知心理发展特征儿童的认知心理发展是一个由浅入深、经历各种水平或阶段的渐进过程
22、。在前运算阶段78岁以前的儿童不会区分因果事件和随机事件；在具体运算阶段7、8岁12岁以前儿童能区分确定与不确定；在形式运算阶段12岁后的儿童则能够演绎逻辑与随机概念统9合起来。“统计与概率”的内容要遵循他们的认知心理发展特点来组织教学。李俊经研究发现，学生在开始学习概率之前就已经形成了一些错误概念了。在学概率期间还可能产生新的错误概念，学习结束之后，可能还存在某些错误概念，这些错误概念难以消除。因此，在教学中，教师要创设情景，鼓励学生用真实的数据、活动以及直观的模拟实验去检查、修正或改正自己对概率的认识。四、当前小学“统计与概率”教学现状相关调查表明，当前小学统计与概率的课堂中有许多“突发状
23、况”，导致教师教学不畅，学生学习困难，甚至概念理解和认识错误。如，条形统计图与频数直方统计图不分、混用。数据是间断型的，教学时制作出的是反映连续型数据的直方图统计图；平均数是客观存在的数据，不理解统计特征量本质；一批数据中众数是否唯一的，众数的作用和使用条件；在“摸球实验”，教学“可能性”或“可能性大小”时，出现“白球少反而摸到次数多”小概率发生现象的错误解释和处理等。这些教学问题产生的原因分析、解决策略的提出等，急需深入研究。另外，许多正在发生但还没有发现或引起重视的教学问题和误区。更需要我们去课堂观察、调查发现和研究。从上述研究成果可以看出己有研究主要涉及到小学数学“统计与概率”教学目标和
24、要求、教学过程的特点以及在教学中儿童的认知心理发展特征几个方面。而实际的教学，还是“摸着石头过河”，在摸索中前进，在前进中探索。故对小学“统计与概率”的教学研究就显得格外重要而有意义。参考文献1ISBN9787303058846，全日制义务教育数学课程标准（实验稿）S北京北京师范大学出版社20012胡松林从统计图表的绘制到统计观念的培养浅谈小学数学“统计”教学目标的演变过程J国家课程改革之窗,2004（293）3任敏龙“统计与概率”教学新体系的整体设计说明J小学教学设计，2007（7、8），12134叶启秋小学数学“统计与概率”错误成因与对策研究临海市哲商小学数学课题组5梁常东，唐剑岚学生对概
25、率认知的错误及其成因剖析J内蒙古师范大学学报（教育科学版）,2007（20）6张奠宙，孔凡哲，黄建弘，黄荣良小学数学研究M北京高等教育出版社20097赵冬臣，马云鹏小学数学课堂教学评价的质性研究J数学教育学报,2007（16），1071768史宁中,张丹,赵迪“数据分析观念”的内涵及教学建议J课程教材教法2008（28）9闫炳霞小学数学“统计与概率”教学中的问题研究D重庆西南大学200710丁亥福赛“概率与统计”学习心理研究综述J重庆文理学院学报（自然科学版）2009（28）11康红平对小学数学教材中概率与统计内容安排的思考深圳市盐田区乐群小学13MONICABAKER,HELENCHICKM
26、AKINGTHEMOSTOFCHANGCEJAPMC1212007，81314ALLENSLEEATHEPATTERNFORMINGMODEOFTEACHINGANDLEARNINGSTATISTICSJINTJMATHEDUCSCITECHNOL,1989,VOL20,NO2,32132811本科毕业论文（20届）小学“统计与概率”课堂教学的误区及矫正策略的研究12摘要【摘要】01年新课标颁布，“统计与概率”作为一个独立领域贯穿于义务教育数学课程的始终，这在我国的基础教育阶段前所未有。尽管这方面内容的教学已经越来越受到师生及相关研究者的重视，但从实际的课堂教学来看，尴尬、误区仍普遍存在。本文
27、以此为出发点，分析标准中小学数学“统计与概率”的教学目标和要求，结合小学“统计与概率”课堂教学情况与师生相关知识素养，具体分析，对误区进行分类、归因，提出实践性较强的矫正策略。【关键词】统计与概率；教学目标；教学误区；矫正策略ABSTRACT【ABSTRACT】NEWCURRICULUMISSUEDIN2001,“STATISTICSANDPROBABILITY“ASANINDEPENDENTFIELDOFMATHEMATICSCURRICULUMTHROUGHOUTTHECOMPULSORYEDUCATIONHASALWAYSBEEN,WHICHISUNPRECEDENTEDINCHINAS
28、BASICEDUCATIONALTHOUGHTHECONTENTOFTHISTEACHINGHASBEENMOREANDMOREATTENTIONTOSTUDENTS,TEACHERSANDRELATEDRESEARCHERS,FROMAPRACTICALPOINTOFVIEWOFCLASSROOMTEACHING,EMBARRASSMENT,MISUNDERSTANDINGISSTILLPREVALENTTHISARTICLEASASTARTINGPOINTTOANALYZESCHOOLMATHEMATICS“STATISTICSANDPROBABILITY,“THETEACHINGOBJE
29、CTIVESANDREQUIREMENTSINTHE“STANDARD“,COMBININGPRIMARY“STATISTICSANDPROBABILITY“CLASSROOMTEACHINGSITUATION,WITHTEACHERSANDSTUDENTSKNOWLEDGELITERACYSPECIFICANALYSIS,CLASSIFICATIONERRORS,DUETOPUTFORWARDAMOREPRACTICALSTRONGCORRECTIONSTRATEGY【KEYWORDS】STATISTICSANDPROBABILITYTEACHINGOBJECTIVESTEACHINGSMI
30、SUNDERSTANDINGORTHODONTICSTRATEGIES13目录摘要12ABSTRACT12目录131前言1411研究背景1412研究意义15121新课标的要求15122教学实践的需要162相关概念界定及理论分析1621统计与概率1622教学误区1723相关理论及依据173小学“统计与概率”教学现状调查及分析1731“统计与概率”课堂教学情况调查1832“统计与概率”教师学科素养调查20321教师问卷结果分析20322教师访谈结果分析2033“统计与概率”学生学习情况调查214小学“统计与概率”调查结果的归因分析2441师源性因素分析2442生本性因素分析24421传统思维影响2
31、4422生活经验干扰25423认知水平阻碍2543标准及教材因素分析25431教学目标过高25432教学内容单一255小学“统计与概率”课堂教学误区的矫正策略2551加强培训，减少师源性错误2652借助媒体，摆脱抽象思辨2653取材生活，激发学生兴趣2654强化活动，减小直觉误差266结束语27参考文献28附录29141前言11研究背景我们正处在一个信息社会，我们的生活正在被以数据所构成的信息包围着，我们的周围到处有无法确定甚至不可预测的随机现象。因此，学会收集、整理、描述和分析数据并进一步从中做出合理决策己经成为公民一种非常重要的能力，而这种能力应该从小学开始进行培养。将“统计与概率”初步知
32、识纳入到小学数学课程体系，在国际上早已达成了共识。2001年颁布的全日制义务教育数学课程标准实验稿（以下简称标准，把“统计与概率”作为一个独立的板块与“数与代数”“空间与图形”“实践与综合应用”并列，贯穿于义务教育数学课程的始终1。自此以后，有关“统计与概率”的教学实践和研究成为中小学课程改革的热门，但与此同时，教学中存在的问题也逐渐暴露出来。不少教育专家、学者以及一线的数学教师陆续展开了对“统计与概率”教学的分析和研究。如小学数学教育专家胡松林从统计图表的绘制到统计观念的培养分析了小学数学统计教学目标的演变过程。他认为在不同的年代大纲对统计知识的要求有较大的差异。从大纲的几次修改来看，统计教
33、学的重点从“掌握统计的一些初步知识，能够绘制简单的统计图表”，到“注意使学生接触一些初步的统计思想和方法”乃至进一步提出“使学生了解数据的搜集、整理、分析的过程，逐步看懂并会解释简单的统计图表”的要求，这是人们逐步认识统计在数学教学中的教育价值的过程，同时，也说明社会培养人的目标的变化2。小学数学教研员任敏龙对“统计与概率”教学新体系的整体设计作了较为详细的说明，在“起点低，分布广，循序渐进，螺旋上升”的指导思想下，把标准规定的统计（两个学段分别称“数据统计活动初步”、“简单的数据统计过程”和概率（两个学段分别称“不确定现象”、“可能性”）内容进一步分成六个系列。其中统计三个系列提出问题，收集
34、和整理数据；用统计图表描述数据；用集中量刻画数据特征。概率两个系列排列与搭配；可能性。实践与综合一个系列。针对每一个系列的特点与要求，任老师给出了相应的教学建议3。还有许多优秀的小学数学教师，如张丹老师的让学生“亲近”数据“数据分析观念”的内涵及教学一文，季丽华和左娟老师在游戏与活动中体会数学可能性同课研15究一文，分别从教学实践的角度分别对数据的整理分析和可能性的大小教学这两个在“统计与概率”教学中比较重要的问题进行了研究。可见，关于“统计与概率”教学的研究不仅受到专家学者的重视，也是一线教师最为关注的问题。12研究意义从已查阅到的文献资料来看，有关“统计与概率”领域的研究多从课程内容和目标
35、要求、从教育理念层面对其课堂教学进行建议，真正涉及到“统计与概率”实际课堂教学中的具体误区及针对性策略的研究较少，反映在当前研究指出的许多问题不是具体的课堂教学误区，而是泛泛之谈。“统计与概率”作为标准中首次独立列出的四大学习领域之一，在标准中受到了足够的重视，在内容上从一年级就开始学习，在目标上更细致明确了。但由于它是一个近乎全新的内容，在实际的教学中出现了不少问题。整体来看，其意义表现在下面两点121新课标的要求我国在2001年颁布的新课程标准把“统计与概率”作为一个独立的知识板块并列于“数与代数”、“空间与图形”及“实践与综合运用”四大学习领域之中。课改后的小学数学教材，不仅新增加了概率
36、的相关知识、丰富了统计教学，还把统计的部分内容下放到一年级开始学习。与过去相比，“统计与概率”从形式到内容都作了全面改革。标准除了制定总体目标外，又有比较具体的学段目标，通过文字描述规定了不同学段的教学目标。笔者整理至表121表121标准具体教学目标一览表学段学段目标内容具体目标第一学段对数据的统计过程有所体验，掌握一些简单的收集、整理和描述数据的方法，能根据统计结果回答一些简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能数据统计活动初步1、能按照给定的标准或选择某个标准，对物体进行比较、排列和分类；在比较、排列、分类的活动中，体验活动结果在同一标准下的一致性，不同标准下的多样性。2、对数据的收集
37、、整理、描述和分析过程有所体验。3、通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图，并完成相应的图表。4、能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）收集数据，并将数据记录在统计表中。5、通过丰富的实例，了解平均数的含义，会求简单数据的平均数（结果为整数）。6、知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。7、根据统计图表中的数据提出并回答简单问题，能和同伴交换自己的想法。16性。不确定现象1、初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。2、能够列出简单试验所有可能发生的结果。3、知道事件发生的可能性是有大小的。4、对一些简单的事件发生的可能性做出描述，并和同伴交换意见。第二
38、学段经历简单的数据统计过程，进一步学习收集、整理、描述数据的方法，并根据数据分析结果做出简单的判断与预测；进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。简单数据统计过程1、经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程。2、根据实际问题设计简单的调查表。3、通过实例，进一步认识条形统计图，认识折线统计图、扇形统计图；根据需要，选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。4、通过丰富的实例，理解平均数、中位数、众数的意义，会求数据的平均数、中位数、众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。5、能从报刊杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些
39、数据信息，并能读懂简单的统计图表。6、能设计统计活动，检测某些预测。7、能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测，并能进行交流。8、初步体会数据可能产生误导。可能性1、体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性。2、能设计一个方案，符合指定的要求。3、对简单事件发生的可能性做出预测，并阐述自己的理由。122教学实践的需要许多调查表明小学“统计与概率”的课堂教学中有许多误区，导致教师教学不畅，学生学习困难，甚至概念的理解和认识出现错误。如教学时，收集到数据是间断型的，制作出的却是反映连续型数据的直方图统计图；不理解统计特征量的本质如平均数是否客观存在，一批数据中
40、众数是否唯一的，众数的作用和使用条件等；还有不少在“摸球实验”，教学“可能性”或“可能性大小”时，对出现“白球少反而摸到次数多”小概率发生现象的错误解释和处理等。这些教学问题产生的原因分析、解决策略的提出等，显然需要研究。另外，许多正在发生但还没有发现或引起重视的教学问题和误区。更需要我们去课堂观察、调查发现和研究。2相关概念界定及理论分析21统计与概率统计与概率是随机数学的两个部分，概率是对随机现象统计规律演绎的研究，统计是对17随机现象统计规律归纳的研究，在解决实际问题时二者是相辅相成、互相关联的。所以，统计与概率是密不可分的。标准指出“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随
41、机现象，它通过对数据的收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的推断和预测1。22教学误区教学是指教师传授知识、技能和学生学习知识、技能的共同活动1；而误区指较长时间形成的错误认识或错误做法2。综上所述，教学误区主要是指因某些错误认知而在教师教和学生学的这个过程中较易产生的错误做法。23相关理论及依据建构主义学习观“学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身已有的知识和经验为基础的主动建构。”学生的认识必然有一个深化和发展的过程，包括出现一定的错误和反复。为此，对于学生学习过程中所发生的错误应当采取更为理解的态度，不应简单地予以否定，而应努力发现其中的合
42、理成分和积极因素。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。有效帮助学生纠正错误，教师就应十分注意如何提供或创造适当的外部环境来达到这个目的4。3小学“统计与概率”教学现状调查及分析为了发现当前小学数学“统计与概率”课堂教学中的误区，笔者在实习期间进行了小学“统计与概率”教学现状调查。调查主要采用问卷、访谈及课堂观察等方式。问卷调查主要分教师和学生二个层面，旨在了解一线教师的教学情况、学科素养和当前学生“统计与概率”的学习情况（“小学数学统计与概率教师教学情况调查问卷”和“小学数学统
43、计与概率学生学习情况调查问卷”见附录）；另外，笔者还参与了不少教师“统计与概率”的课堂，亲身感受了一线的“统计与概率”课堂，并在课后对部分教师进行了访谈。调查及访谈的教师对象是宁波市几所小学3的一线数学教师。问卷共发100份，回收971ISBN7100034779983，现代汉语词典S北京商务印书馆2002，6402ISBN7100034779983，现代汉语词典S北京商务印书馆2002，13393宁波市江北区实验小学、宁波市海曙中心小学、宁波市解放南路小学18份，有效97份。调查的学生对象是宁波市多所小学的高段学生，问卷共发200份，回收200份，有效200份。31“统计与概率”课堂教学情况
44、调查教材的实施主要在课堂上，通过课堂观察可以更加真实地体验小学数学“统计与概率”的教学情况。为最真实地体验和感受小学数学“统计与概率”的教学状况，笔者专门听了不少小学“统计与概率”课。1、教学片断一本例为三年级上册第8单元可能性的练习课片断。一道巩固练习，题意为把班级同学的生日情况，根据春夏秋冬四季进行分类统计。课堂采用举手统计的方法统计后发现少了一个人，询问后发现原来是班里一位同学（简称A生）忘记自己的生日，课堂出现“小插曲”，钟老师灵机一动，结合统计中的“要根据统计结果来进行推测”这一知识点，有了以下的“精彩生成”师请大家猜一猜，A生最有可能出生在哪个季节并说说你的根据。生1可以看题中统计
45、的结果来猜他最有可能出生的季节。生2出生在秋季的人最多，他最有可能出生在秋季。师是呀，前面大家的统计结果是出生在秋季的人最多，所以他最有可能出生在秋季。评析本例中的执教者钟老师从事小学数学教育4年，大专学历。这是课堂教学中的一个突发状况，考验的是随机应变能力，这也是对新教师来说最需要“锻炼”的方面之一。但钟老师在这里表现出的最重要一点是，教师本体性知识缺失。A生的生日是一个等可能性个体随机现象。随机性是可能性教学中的一个基本观念，它包括两个方面（1）单一事件的不确定性和不可预见性；（2）事件在经历数次重复实验中表现出规律性。在这里，A生的生日是一个独立事件，与其他学生的生日没有直接联系。2、教
46、学片断二李老师教学五年级上册第单元的“游戏的公平性”一课，为了让学生在游戏中充分体验公平性，他在课堂开头设计了情境冲突。师这里有一个布袋，里面有3个红球和1个黄球。我们来进行一个游戏，每次摸一个球，记下颜色后又放回布袋，一共摸20次，如果摸到的红球次数多，就算女生赢，如果摸到的黄球次数多，就算男生赢。师你认为这样的游戏好不好呢19男生（大声地甚至有些情绪激昂）不公平，因为黄球只有1个，红球3个，黄球个数比红球少。我们肯定要输了师真的是这样吗我们来动手实践下，请男、女生各派一名代表。（全班推荐了男、女生代表各一名上来轮流从袋子里摸球。）统计结果是红球摸到了9次，黄球摸到了11次，男生赢了。（男生
47、因为意外地赢了，而欢呼雀跃。女生则个个莫名其妙。）（李老师本来想通过实践突出这样做是不公平的，结果男生组“意外地”赢了这场游戏，尴尬与无奈写满了执教老师的脸。因为他没有预想到这种特殊情况会这么“巧”在课堂上出现。）师刚才的游戏太意外了，我们重新再做一次游戏。评析课后笔者与李老师交流，李老师感慨道“怎么会这么巧呢”其实，类似这样的“意外”，在教学中出现完全正常。某一事件发生的可能性大并不能遮盖或替代另一小概率事件发生的偶然性。教师在课前应该充分预设到上述情况偶发的可能，让几组学生一起参与试验的过程，课堂上尽量避免因“巧”而让学生“重新做一次”的尴尬。可以说，要使获得的实验数据真实有效并有意义，组
48、织学生亲身参与实验这一活动设计很有必要，但摸球次数及参与实验的学生人数也应该是概率教学实验时要考虑的因素。3、教学片断三本例为五年级上册第单元练习课片断试验者抛币次数正面朝上次数反面朝上次数德摩根409220482044蒲丰404020481992费勒1000049795021皮尔逊240001201211988罗曼诺夫斯基896403969940941学生的练习中有一段阅读材料“你知道吗”（见上表）。教师呈现统计表后让学生说一说看了以后有什么想法结果半数的孩子说正反面次数相差太大。并振振有词地说第二组正反面数据相差56，第三组相差42，第五组相差1242。差距越来越大。教师被学生辩得无话可说
49、。评析这位老师因对公平性缺少丰富、全面、正确的认识，故认为游戏的公平性就应该是可能性相等，也就是如果重复摸若干次，等可能事件实际发生的次数应该是相等的。此例中关于“你知道吗”史料的介绍，教师应该将之转化成正反面出现的频率计算来解释，即正反面出现的频率与50非常接近，只相差零点几个百分点。如果教师能充分重视这一点，20还可以使学生在追溯数学史料的同时感受数学家科学求真、精益求精的精神。但这位教师也许对数学史料掌握程度比较浅，导致自己的教学被“驳倒”。32“统计与概率”教师学科素养调查为了进一步了解和搞清当前小学数学教师“统计与概率”专业知识素养的基本情况，笔者的调查主要分成问卷和访谈两种形式。以下是笔者整理的结果（问卷表见附录）。321教师问卷结果分析表321小学数学“统计与概率”教师教学情况调查结果（）教学情况1、上课时是否经常用教材上“统计与概率”的内容几乎都用经常使用不太用几乎不用412454644122、在教学“统计与概率”时，备课是否容易很容易容易有点难很难175354742474、同其他内容板块内容相比，学生喜欢上“统计与概率”课非常喜欢比较喜欢谈不上喜欢不喜欢310443340211237、在教“统计与概率”内容时，经常创设情景。几乎每次经常偶尔几乎不72267012062515、在上“统计与
