1、毕业论文开题报告小学教育把错误点“石”成“金”，让错误生成美丽一、选题的背景与意义一选题背景夸美纽斯认为“只有要求学生在课堂上不犯任何一个错误，才能在练习中没有错误。”他建议教师“不要使学生在第一次学习新教材时就在语法规则上犯错误，不要使学生在第一次学习数学规律时就解错例题和应用题。”使许多教育工作者形成了一个错误观念，把错误当作敌人，视其为洪水猛兽。很多一线教师，都把重点放在了分析错例、制定对策上尽管这些也很有必要，无论是在报纸还是期刊，我们总是会发现这样的一些词高考、中考错例、解题错误等。隐藏在文章之后就是一些错误观错误是教育的“敌人”，“不错”等于成功，“不错”是教育的永恒追求。尤其，在
2、小学数学教学中，面对老师不断纠错，学生忙于改错的局面，使不少学生日益失去了，对数学学习的兴趣。难道数学错误资源真的这么可怕吗心理学家盖耶认为“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”教育心理学也认为，错误是正确的先导，是通向成功的桥梁。学生在课堂活动中出现的错误，是其积极参与学习过程的必然伴随现象，教师也应正确对待，并予以有效回应。要努力挖掘“错误”的潜在资源，使得“错误”增值，提高课堂教学效率。教学过程是一个从未知到已知的过程，在这个过程中，错误是伴随着学生一起成长的。而这正暴露了学生的真实思维，正如叶澜教授的话“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、积极性
3、、注意力、学习方法和思维方式、合作能力与质量、发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论乃至错误回答等，无论是以言语，还是以行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源。”如果教师能有效利用各类错误信息，包括叶教授所说的课堂上的错误信息，用资源的眼光来看待学生学习中的错误，巧妙点播，引出正确的想法，得出合乎逻辑的结论，教学的天空会更广阔。许多学者也提出了类似的观点。韩华球2005认为课堂教学中学生出现的错误是一笔重要的教学资源，应着力挖掘其教育价值。吴锡碎2007认为学生错误是一种宝贵的教学资源，我们要宽容学生的错误，更要捕捉和挖掘错误资源。随着新课程改革的不断深入，这种传统的对错误资源的认
4、识逐渐有了变化。在新课程实施中，很多教师也意识到新课程的实施需要课程资源的支持，应积极开发并利用校内外各种资源。但是，有的教师仍然感到资源匮乏，或者由于自身能力有限，或者由于这些资源无时，无缘处理，从而忽视对这些资源的捕捉、利用与开发，致使在小学数学教学中蕴含的丰富错误资源的流失。尤其，实在数学课堂上，许多回答错误的学生，常常被老师忽视，或批评，或斥责。综合文献中对数学错误资源的探讨和研究，许多一线教师也提出自己的观点和看法有的针对错误成因、有的从学生层面进行分析，并已经取得一些成果。并且针对数学错误资源的产生的各类原因，制定了相关策略，进行了大量的实践，有的针对课堂上的错误资源，有的针对课后
5、数学错误资源，有的针对完善知识体系，有的针对解题能力。就国外而言，国外学者对错误资源的研究，开展得比较深入细致，他们多从错误产生的原因，师生对错误的反应及产生的影响入手，分别从心理、文化等方面进行研究，获得了很多很有价值的成果。如果把错误当成学习过程中正常的事，则对学生的学习动机有积极的影响。还有一些国外研究人员将不同国家对错误资源的态度进行详细的比较，取长补短。著名教育学家帕克赫斯特认为“经验对儿童的价值如同对成人的价值一样，无论怎样估计都不会过高。”经验是在实践过程中获得的知识和技能，或者说是一种经历。如果教师采用“预防”或“扼杀”的方法对学生的错误进行纠正，只是起到事倍功半的作用，而让学
6、生在实践中尝试错误，有了错误的经历后，再寻找“灵丹妙药”根治错误，就起到了事半功倍的效果。相比较国内的研究而言，国外的学者在实践，进行了更多的研究,得出了大量的结论。但就具体策略借鉴方面，由于各国的教育模式，学生的特点等多方面存在差异，各种策略还是要根据我国的具体国情而定。然而，查阅、归纳、分析相关的期刊文献之后，笔者发现在制定的大量策略中，具体以教师和学生为中心制定策略的很少，也较少论及对小学数学错误资源利用的价值。而在小学数学教学过程中，学生是学习的主体，教师是教学的组织者、引导者和合作者，以师生为主体制定关于错误资源的利用的策略，势必能有效的开放和利用小学数学错误资源。于此同时，小学数学
7、错误资源利用具有极其重要的价值，例如对学生而言，可以通过对错误资源的积累，进行反思，完善知识结构体系；此外，数学课程标准指出“要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”在教学过程中，如果能对小学数学错误资源进行有效利用，可以使学生形成良好的情感态度，参与数学活动的重要动力，从而克服困难，提高探索创新的力量源泉。因此，笔者认为有必要以教师和学生为中心制定策略，探讨小学数学错误资源利用的价值。（二）意义正视儿童在教学中出现问题并加以利用，是以人为本的教育观。教学中的错误资源通过老师的合理利用，可以让学生在学习中避免出现相类似的问题。并且
8、在这一个过程当中培养学生和老师的纠错能力，使知识掌握更加牢固，并且有如下作用（1）从教师角度有利于促使教师教学观念的转变，提高教师捕捉并利用错误资源的能力，找出预设与教学设计中的不足，促进个人的专业素质的发展。（2）从学生角度培养学生批判性的数学思维品质，突破思维性干扰。让学生敢于纠正错误，提高数学学习的兴趣，完善知识结构，从而提高学生学习效率。美国心理学家桑代克说过“学习的过程，是一种渐进的尝试错误的过程。”可以说，没有错误就没有真正意义上的学习。因此，利用错误拓展师生共同成长的空间，使教学中的错误成为一种重要的课程资源，这是新课程改革背景下教师促进学生学习，达成教学目标的必由之路。二、研究
9、的基本内容与拟解决的主要问题（一）研究的基本内容1、研究的背景和意义2、数学错误资源综述21数学错误资源的概念界定22数学错误基本类型23数学错误资源产生的原因3、小学数学错误资源利用的可能性31教育学32心理学33小学生4、小学数学错误资源有效利用的原则41处理的适时性42内容的优先性43过程的启迪性44学生的差异性5、小学数学错误资源利用的探寻51小学数学错误资源利用的前提让错误浮出水面52小学数学错误资源利用的途径521教师利用的途径5211允许错误，营造宽松的教学氛围5212捕捉错误，寻找教学的真正起点5213挖掘错误，提高学生的思维品质522小学生利用的途径5221设“错题本”将错误
10、变废为宝5222课后日志反思错误完善认知结构5223建立小学生数学成长记录袋6、开发与利用小学数学错误资源的价值61从教师角度，提高教师教育智慧611提高教师课堂把握能力612帮助教师寻找教学设计的不足613帮助教师个人专业成长62小学生角度621完善学生知识结构622拓宽学生思维空间623促进学生能力发展624提高数学学习效率（二）拟解决的主要问题希望通过本次的研究，呈现当今小学数学错误资源利用形成的深层次原因，探究开发利用的策略，从数学错误资源利用的策略中，探讨出师生开发与利用数学错误资源的价值，完善理论体系。三、研究的方法与技术路线1、文献研究法通过大量搜集国内外关于小学数学错误资源的理
11、论和方法，总结这些经验和理论，为本课题研究提供材料，奠定基础，并认识到本课题的研究价值，加强对研究的指导。2、案例分析法在实习的听课、授课过程中，整理、选取较能体现数学错误资源利用的课堂、练习，积累素材支撑相关论点。四、研究的总体安排与进度（一）、研究准备阶段（2010620109）1、通过文献研究，搜集整理国内外与课题相关的资料，了解与本课题有关的研究现状，为课题研究提供科学的依据，并认识本课题的研究价值，在充分论证的基础上，确定研究课题，形成课题研究方案。2、确定研究对象。考虑到研究的实效性，确定综合实习所在学校的教师和一个班级为研究对象。3、拟定好对实习学校班级学生老师的问题，并做好对教
12、师的采访准备。4、查阅课堂和作业错误资源的相关资料，完成文献综述初稿。（二）、素材积累阶段（20109201012）做好对所在学校师生课堂课后资源的观察，并及时记录、整理和分析，形成素材，作为论文论据。三）、研究方案整合实验阶段（20101220113）1、根据现有资料整理出一条清晰的思想脉络，形成论文基本观点，尝试探索出数学错误资源利用的价值。2、整合已搜集的文献资料，提炼出有价值的信息以支持论点。（四）、总结提高阶段（2011320115）1、根据前一阶段所提炼出来记录、观察和分析，再加以归纳，完善提高小学数学错误资源的策略和价值。2、撰写毕业论文、文献综述、外文翻译等内容。五、主要参考文
13、献1杨小荣变学习错误为促进学生发展的资源J小学数学教师，200342陈惠英开发与利用课堂中的学生资源，提升教师的教育智慧J网络科计时代,2007（4）3美奥苏伯尔著，佘星南等译教育心理学M，人民教育出版社1994扉页4捷夸美纽斯著，付任敢译大教学论M，人民教育出版198433345叶澜重建课堂教学过程观J教育研究，2002106曹秋桦让“错误”成就真实的课堂J教学月刊（小学版），2005,117夏立新“错”出一片精彩J小学数学教育，2005,98张丽错误是创造的开始J小学青年教师，2006,19朱巧琳,陈建洪变废为宝,让“错误”资源促进学生的学习J小学教学参考（数学版），2007,1010张卫
14、星,小学生数学学习错误的本质及有效利用J现代教育科学，2008（5）11孙麟译成功教学的策略M浙江教育出版社，200012王芳解题错误的心理原因的分析与矫治J小学数学教师,2004（5）13王成全译多元智能教与学的策略M中国轻工业出版社,200214全日制义务教育数学课程标准M北京师大出版社,200115钟启泉等基础教育课程改革纲要解读M华东师大出版社,200116周玉仁周玉仁优化小学数学教学文集M福建教育出版社,199317刘兼,孙晓天，新课程标准解读M北京师范大学出版社,2002（9）18周玲棣,课堂，因“错误”而精彩J中小学数学（小学版）20051219孙开如让错误成为一道风景线J小学数
15、学教师，2007（11）20李海红数学要利用“错误”资源，开发学生潜能J科学教育,20081121施银燕课堂上错误资源的利用J基础教育课程，2005（2）22童以刚、董良栋因势利导，变“错”为“宝”学生错误资源利用浅析J班主任之友，2005（11）23余洪庆小学数学错题的成因和纠正错误的策略研究J科技创新导报，2009（6）24庞松药善待错误点石成金J中小学教学教材，2006（12）25杜玉坤利用“错误”资源引导学生质疑反思J广西教育，2001年Z1期26张大均教与学的策略M人民教育出版社，2004（2）27钟启泉，崔允绑新课程的理念与创新M高等教育出版社，200328陶月仙学生课程资源的开发
16、和利用J南方护理学报，2004（5）29HEINZE,AISOMISTAKEHANDLINGACTIVITIESINTHEMATHEMATICSCLASSROOMINTERNATIONALGROUPFORTHEPSYCHOLOGYOFMATHEMATICSEDUCATION,PAPERPRESENTEDATTHECONFERENCEOFTHEINTERNATIONALGROUPFORTHEPSYCHOLOGYOFMATHEMATICSEDUCATION29TH,MELBOURNE,AUSTRALIA,JUL1015,2005,V3P105112毕业论文文献综述小学教育把错误点“石”成“金”让错
17、误生成美丽一、综述导言夸美纽斯认为“只有要求学生在课堂上不犯任何一个错误，才能在练习中没有错误。”他建议教师“不要使学生在第一次学习新教材时就在语法规则上犯错误，不要使学生在第一次学习数学规律时就解错例题和应用题。”1这是较早也是影响比较深的观点,相对于这种对错误的观点，数学新课程标准指出“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”2可见，数学教学的过程是一种特殊的认识过程。在这个过程中，学生所
18、要认识的数学知识虽然是人类已知的，但对学生来说却是新的未知的，他们学习时仍需要经过一个从未知到已知的过程。因此，在这个过程中，学生产生错误是正常的，我们所要关注的不是犯错的学生本身而是犯错背后的原因，了解学生的真实思维，关注学生学习状态，从而避免在此在相同问题上在次犯错，形成良好的数学学习习惯。正如叶澜教授的所说“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方法和思维方式、合作能力与质量、发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论乃至错误回答等，无论是以言语，还是以行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源。”3因此，如果教师能有效利用错误，用资源的眼光来看待学生学习中
19、的错误，巧妙点播，教学的天空会更广阔。二、小学数学错误资源利用的研究现状在传统教育消灭错误、鄙视错误的观念下，已经有越来越多的学者和实践者进行了深深地思考，意识到教学过程本是学生认识和发展的过程，是学生由不懂到懂、从不会到会、从人格尚不完善到逐渐完善的过程；意识在教学过程中不能仅仅关注正确的方面；意识到学生的错误都是有价值的，合理利用这些资源可以有效提高教学水平，面对课堂的学生错误资源，我们应该转变观念、态度，去开发、挖掘、利用这些不容忽视的宝贵教学资源，而不能一味的躲避，忽视。教育心理学认为，错误是正确的先导，是通向成功的桥梁。学生在课堂活动中出现的错误，是其积极参与学习过程的必然伴随现象，
20、教师也应正确对待，并予以有效回应。要努力挖掘“错误”的潜在资源，使得“错误”增值，提高课堂教学效率。孙开如在让错误成为一道风景线中指出课堂教学是一个动态、随机生成的过程，其间学生表现出来的一些想法、问题常常是教师无法预料的，而这些学习信息又是教师应给予充分关注的，是一种不可或缺的教学资源。对于学生有创意的想法、见解，绝大部分教师都能创造性地加以运用，使之生成为课堂教学资源对于伴随着教学活动而产生的学生的错误，有的教师却竭力防范、掩盖、回避。4李海红的数学要利用“错误”资源，开发学生潜能一文中指出学生在课堂学习数学时总会出现很多错误，这些错误，有它消极的一面，也有其积极的一面。错误是正确的先导，
21、错误是通向成功的阶梯，学生学习中出错的过程应该被看成是一种尝试和探索的过程。因此在教学中，我们要善于抓住这一宝贵时机，变学生的错误为促进学生发展的有利资源。在课堂学习中，出现错误是很正常的，我们要正确地面对错误，适当安排“错误”教学，利用错点资源，挖掘学生潜能，多给学生以关怀，引导他们去分析问题、解决问题，让学生在错误中成长。5以上是对错误资源的利用的重要性和必要性的阐述，可见有关学者逐渐改变了对错误资源的看法，要提高教学效率，必须利用好教学资源，尤其是以往被忽略的错误资源的利用。那么怎样提高数学教学的效率，冲破课堂教学乃至整个数学教学的瓶颈要利用才错误，转化错误首先要对错误有深刻本质地理解。
22、针对相关文献作了如下整理张卫星在小学生数学学习错误的本质及有效利用指出学习错误的本质是小学生的知识背景、思维方式、情感体验和成人小同，他们的表达方式可能又小准确，在数学学习中难免会出现各种各样的错误。学习错误是指由于受知识经验和思维能力的限制，学生在认知过程中出现的种种偏差和失误，但错误总是和真理小可分割地联系着。6要利用错误资源，提高教学效率，认识小学生数学学习错误的本质是很有必要的，教师要从小学生的出错的本质上，探寻各种有效的途径，制定合理的策略。余洪庆小学数学错题的成因和纠正错误的策略研究也指出小学生错题可以从心理学的角度进行分析，这些心理障碍主要包括1急躁。由于数学比较抽象，学生学习方
23、法不当，再加之教师教学陈旧，因势利导不够，且班级人数过多，教师不能照顾到每一个学生，使得部分学生对数学没有兴趣。2思维不灵活。现在小学期间的应用问题越来越灵活，需学生从题目内部充分挖掘信自，从而为正确解决问题创造条件。但由于有的学生思维不够灵活，无从从手，导致解题障碍。当然，这个问题在一定程度上可以通过训练来解决，提高学生分析问题，解决问题的能力曰。3遗忘障碍。遗忘导致那些看似简单的问题往往出错。其次，也有基础知识和技能方面的原因。在学生所反映出的解题错误问题中，基础知识与解题技能方面的不足，是错误出现的最主要原因，而这又主要反映在对墓础概念的模糊与自身运算技能欠缺。7其次，在了解错误本质基础
24、上，查阅相关资料，可以发现在实际教学中，对错误资源的利用不高还存在很多的原因。施银燕在课堂上错误资源的利用一文中，对课堂错误资源没有很好利用的原因进行了分析，文中总结了四个原因一、无缘处理。二、无能处理。三、无时处理。四、无“需”处理。如今，随着课程改革的深入，教学是一种交往活动，课堂应成为师生知识共享、思维碰撞、情感交流的场所已成为人们的共识。8可见当下的教学，学生的自主性增强了，师生的互动增多了，随之而来的是学生暴露出的错误也增多了。而如何有效的利用这些错误资源，其实是对老师的教学能力提出的新的要求。认识到错误的可利用性仅仅是错误资源利用的前提，如果错误不能转化为教学有效资源，那么利用被忽
25、略的错误资源，仍然只是停于口号，等于开了一张空头支票。以上是部分学者从课堂教学中存在的错误以及其本质这一角度从理论上对小学生课堂错误资源产生原因进行了概括，并且分析了错误资源的利用不高的原因，针对现在小学数学课堂存在的现状，有学者在立足实践的基础上提出有效的指导策略。以下是笔者搜集的相关研究庞松药善待错误点石成金指出善待错误还应该点石成金利用学生的错误资源展开教学，去伪存真。教师怎样才能拥有这样一种“点金”之术呢一是，在教学前要与文本进行深入细致的对话，吃透教材，这是“点金”之术得以实施的重要前提二是更新自己的教学理念，要把学生的错误当成一种教学资源，让课堂充满生成的活力。在这两个原则之下，他
26、还提出了欲擒故纵，抛砖引错，知错改错三条具体的措施，有效提高了课堂的利用率。9杜玉坤利用“错误”资源引导学生质疑反思一文中指出教师可以利用“错误”资源,引导学生质疑反思分析错误的原因,强化知识的内涵。在纠正错误的过程中,扩大学生思维的广度,激发学生学习的兴趣,促进其知识的迁移,以达到化不利因素为有利因素的目的。进而他提出了一、在新旧比较中矫错,沟通知识的内在联系。数学知识有着严密的整体性和逻辑性,知识的内在联系十分紧密。二、在直观形象中矫错,强化自我探索的能力。小学生的抽象思维能力较低,对一些抽象的数学问题往往抓不住事物的本质,因而数学的抽象性往往制约着学生思维的发展和拓展,引发学习中错误的产
27、生。运用动手操作、作图演示、画线段图等具体直观的形象,可以启发学生的思维和培养学生的判断、辨析能力。三、在正误对比中矫错,理解知识的内涵、外延解题的正确与错误虽然是一道鸿沟,这道鸿沟不是不可逾越的。它们之间有着一定的联系和区别,利用这种关系,在矫错中可以引导学生弥补这道鸿沟,从而更深入地理解知识的内涵与外延。四、在反思联想中矫错,扩大思维的广度、深度在矫错过程中只是弄清错在哪里并纠正,还是不够的。如果能在“错误”上进行反思,在找到错误原因的同时展开联想、化错误为正确,就能起到举一反三的效果,深化知识的迁移。10童以刚、董良栋因势利导，变“错”为“宝”学生错误资源利用浅析中指出为最大限度地挖掘错
28、误资源，充分发挥其教育作用，变“错”为“宝”，教师在处理学生错误上要把握以下儿点1把握处理错误的最佳时机。从理论和实践上来讲，错误一般在第一时间处理为宜，即早发现、早诊断、早处理。第一时间处理，一方面可避免事态进一步恶化另一方面效果最好，学生受的教育最大，得到的启示最多。当然对于错误处理的时间把握不能一概而论，错误处理的时间因人、因事而定，或果断处理或延缓解决。2注重处理方法的科学性。在教育教学中，经常利用的几种教育方法有“激励”法、“先惩戒后安抚”法、“换位”法等。对于学生的错误，我们切忌方法简单、态度粗暴，这样会适得其反。针对不同时代不同年龄的学生、不同类型的错误，做到因材施教，有的放矢，
29、时时注意更新方式。3注重处理方式的多样性。学校教育与家庭教育相补充的必要性、重要性，在学生错误处理上更需教师、家长紧密配合，注重处理方式的多样性。这样教师一方面可了解学生犯错误的家庭背景，为正确处理打下基础家长也可以知道学生在校的学习生活状况，双方为着一个共同的目标、任务，相互支持、团结协作、形成合力，对学生的错误处理起来要容易得多，更能取得事半功倍的良好效果。4关注处理结果的长效性。为充分发挥错误对学生的教育作用，还要关注学生以后的表现。若学生通过错误受到教育，获得进步，教师要多肯定，多鼓励，让学生再接再厉，形成良险循环若学生没有从错误中得到启迪，受到教育，表现不尽人意，那么教师还要做耐心细
30、致的思想工作，让他们从错误中真正获得启示，从错误中获得进步。5发挥错误资源的辐射作用。学生犯错误是必然的，关键是应从错误中受到教育，获得进步，不再犯同样的错误，并且让其他学生也受到教育，得到启示。11HEINZE,AISOMISTAKEHANDLINGACTIVITIESINTHEMATHEMATICSCLASSROOM中指出尽管心理学理论研究学习过程中的错误,提出应对措施,很少有研究分析方法的师生互动错误发生在周围的实际的教室环境。本研究主要集中于这样的分析。收集的数据有意大利和美国的30个八年级数学功课的样本拍摄，结合分析法与量化的相互作用等方面的一些观察。虽然，没有提出具体的方法策略，但
31、是，HEINZE,AISO有一些很有价值的发现意大利的课堂上对错误进行公开讨论的几率是美国课堂的2倍当学生发言出错时，美国老师更倾向于转而询问其他学生，而意大利教师则更倾向于让这位学生自己纠正等，有利于进一步的研究。12纵观上述部分策略，目前比较认同的策略教学有效性的具体步骤，主要是以下几方面。第一，注重知识的掌握。有的学者指出，问题解决能力的高低很大程度上决定于某一领域多积累的知识经验的多少，尤其是决定于所形成的知识结构的特点。第二，教师的策略教学应有技巧。首先，应采用灵活多样的教学方法。其次，策略教学次序的安排要科学。第三，促进学生学习策略迁移的发生。13三、本人对小学数学教学中错误资源利
32、用的观点和立足点现阶段从整体上来看，已经形成利用小学数学教学错误资源的观念，注重转变传统的错误观，对于分析错误资源本质以及利用不高的原因，已逐渐趋于完善；而具体的有关错误资源转化教学形式的研究还不够完善，也就是说，有效措施没有落到实处。学生在课堂上出现了错误，教师不以一个错字堵住学生的嘴，或者亲自把正确的答案双手捧上，而应合理地利用这些错误，为教学增添一些美丽。例如部分老师因自身能力有限，或者教学时间不足而不能很好的进行错误资源的转化；还有部分教师照搬照抄国内外一些新的教学形式，而不考虑本班学生的实际情况，导致教学形式太花哨，不扎实，没有得到提高教学的效率。因此，笔者在了解错误本质、产生原因和
33、相关理论基础上，着重探讨小学数学教学中错误资源利用，并且进一步归纳总结出对小学教师和学生的意义。从而使更多的学者加强对小学数学教学中错误资源利用必要性和重要性的肯定。未来，小学数学错误资源观的理念会更加完善，具体的措施也会更加多样化、综合化、个性化。但是开拓这条新形式的道路势必艰险，对传统形式在继承、反思上的推陈出新需要一批又一批人的努力，新形式的探索永远在发展过程中，由于本人对该论题作了深入的研究，这个选题的内涵有着广阔的空间，本研究只是试图从形式上继承发展出一些方式方法，仍存在很多的不足，路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。参考文献1叶澜重建课堂教学过J教育研究，2002102夸美纽斯著，付任
34、敢译大教学论M人民教育出版社，19第3334页3刘兼,孙晓天，新课程标准解读M北京师范大学出版社,2002（9）4孙开如让错误成为一道风景线J小学数学教师，2007（11）5李海红数学要利用“错误”资源，开发学生潜能J科学教育,2008116张卫星小学生数学学习错误的本质及有效利用J现代教育科学,200857余洪庆小学数学错题的成因和纠正错误的策略研究J科技创新导报，2009（6）8施银燕课堂上错误资源的利用J基础教育课程，2005（2）9庞松药善待错误点石成金J中小学教学教材，2006（12）10杜玉坤利用“错误”资源引导学生质疑反思J广西教育，2001年Z1期11童以刚、董良栋因势利导，变
35、“错”为“宝”学生错误资源利用浅析J班主任之友，2005（11）12HEINZE,AISOMISTAKEHANDLINGACTIVITIESINTHEMATHEMATICSCLASSROOMINTERNATIONALGROUPFORTHEPSYCHOLOGYOFMATHEMATICSEDUCATION,PAPERPRESENTEDATTHECONFERENCEOFTHEINTERNATIONALGROUPFORTHEPSYCHOLOGYOFMATHEMATICSEDUCATION29TH,MELBOURNE,AUSTRALIA,JUL1015,2005,V3P10511213张大均教与学的策略
36、M人民教育出版社，2004（2）本科毕业论文（20届）小学数学错误资源的开发与利用【摘要】教学中的错误是教学实践中普遍存在的现象，错误可以并且应该成为教学的有效利用资源，而本文正是从小学数学资源的概念入手，从认知、思维等多个角度进行剖析，并且从错误来源和性质两个角度进行了分类。此外，结合教学实践及相关文献研究，对小学生数学错误资源的原因进行深入分析，并探索了错误资源化的原则。在此基础之上，结合教学案例，指出让错误浮出水面是有效利用错误资源的前提，提出了相应的有效利用错误资源的策略及其价值。以期改善学生的数学学习、不断发展思维以及重建错误观，真正点石成金，让错误成生美丽。【关键词】小学数学；错误
37、资源；策略；价值。【ABSTRACT】ERRORINTHEPRACTICEOFELEMENTARYTEACHINGISACOMMONPHENOMENON,ERRORCANANDSHOULDBETEACHINGTHEEFFECTIVEUSEOFRESOURCESSOTHISPAPERANALYZESTHECONCEPTOFTHEELEMENTARYSCHOOLMATHEMATICSRESOURCESFROMTHECOGNITIVE,THINKINGDIFFERENTANGLES,ANDCLASSIFIESTHEMFROMERRORSOURCESANDNATURETWOANGLEINADDITIO
38、N,COMBININGWITHTHETEACHINGPRACTICEANDRELATEDDOCUMENTRESEARCH,THEPAPERDEEPLYANALYSISSTUDENTSMATHERRORSRESOURCEOFPROBLEMS,ANDEXPLORESTHEWRONGTHEPRINCIPLEOFRECYCLINGONTHISBASIS,COMBININGWITHTHETEACHINGCASE,POINTSOUTTHATTHEEFFECTIVEUTILIZATIONOFTHEERRORRESOURCESPREMISE,PUTSFORWARDTHECORRESPONDINGEFFECTI
39、VEUSEERRORRESOURCESSTRATEGIESANDVALUESOASTOIMPROVETHESTUDENTSMATHEMATICSLEARNING,CONTINUOUSLYDEVELOPINGTHINKINGANDREBUILDTHECONCEPTOFMISTAKES,ANDMAKETHEERRORSTURN“STONE”INTO“GOLD”TOBUILDABEAUTIFULMISTAKE【KEYWORDS】ELEMENTARYSCHOOLMATHEMATICERRORRESOURCESSTRATEGYVALUE目录1研究的背景和意义12数学错误资源综述321数学错误资源概念界定
40、222数学错误基本类型分析323数学错误资源产生原因43小学数学错误资源利用的理论依据631苏格拉底产婆术理论632建构主义学习理论733小学生心理发展特征74有效利用小学数学错误资源的原则841处理的适时性842内容的优先性843学生的主体性65小学数学错误资源利用的开发与利用851允许错误，营造宽松的教学氛围错误未定义书签。52捕捉错误，寻找教学的真正起点错误未定义书签。53挖掘错误，提高学生的思维品质954设“错题本”将错误变废为宝955课后日志反思错误完善认知结构126开发与利用小学数学错误资源的价值1261以错促师，提高教师教育智慧12611提高课堂效率12612提升教师素养1361
41、3加强师生联系1362用错促生，增进数学学习素养14621完善知识结构14622培养创新思维14623激发学习兴趣15624完善学生人格15参考文献161研究的背景和意义错误是学生学习过程中普遍存在的矛盾，而从早期的教育、心理学家夸美纽斯的观点中“只有要求学生在课堂上不犯任何一个错误，才能在练习中没有错误。”他建议教师“不要使学生在第一次学习新教材时就在语法规则上犯错误，不要使学生在第一次学习数学规律时就解错例题和应用题。”使许多教育工作者形成了一个错误观念，把错误当作敌人，视其为洪水猛兽。一些错误观也油然而生错误是教育的“敌人”，教育的永恒追求是“不错”，“不错”等于成功。尤其，在小学数学教
42、学中，面对老师不断纠错，学生忙于改错的局面，使不少学生日益失去了对数学学习的兴趣。因此，改变这种观念，把教学中出现的错误是一笔重要的教学资源，着力挖掘其教育价值，刻不容缓。心理学家盖耶认为“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”教育心理学也认为，错误是正确的先导，是通向成功的桥梁。学生在课堂活动中出现的错误，是其积极参与学习过程的必然伴随现象，教师也应正确对待，并予以有效回应。要努力挖掘“错误”的潜在资源，使得“错误”增值，提高课堂教学效率。教学过程是一个从未知到已知的过程，在这个过程中，错误是伴随着学生一起成长的。而这正暴露了学生的真实思维，正如叶澜教授所言“学
43、生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方法和思维方式、合作能力与质量、发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论乃至错误回答等，无论是以言语，还是以行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源。”如果教师能有效利用各类错误信息，包括叶教授所说的课堂上的错误信息，用资源的眼光来看待学生学习中的错误，巧妙点播，引出正确的想法，得出合乎逻辑的结论，教学的天空会更广阔。尤其，在新课程改革以来，课标中提出教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法的基本理念。随着新课程改革的
44、不断深入，在这种和谐、宽松的大环境中，数学教学中，小学生暴露错误的机会也大大增加了。重视各类的错误，并将其经过合理的收集、加工、处理，使其转化为有用的教学资源而加以充分利用，已成为许多有识之士的共识。但是，有的教师仍然感到资源匮乏，或者由于自身能力有限，或者由于这些资源无时，无缘处理，从而忽视对这些资源的捕捉、利用与开发，致使在小学数学教学中蕴含的丰富错误资源的流失。综合文献中对数学错误资源的探讨和研究，许多一线教师也提出自己的观点和看法有的针对错误成因、有的从学生层面进行分析，并已经取得一些成果。并且针对数学错误资源的产生的各类原因，制定了相关策略，进行了大量的实践，有的针对课堂上的错误资源
45、，有的针对课后数学错误资源，有的针对完善知识体系，有的针对解题能力。就国外而言，国外学者对错误资源的研究，开展得比较深入细致，他们多从错误产生的原因，师生对错误的反应及产生的影响入手，分别从心理、文化等方面进行研究，获得了很多很有价值的成果。如果把错误当成学习过程中正常的事，则对学生的学习动机有积极的影响。还有一些国外研究人员将不同国家对错误资源的态度进行详细的比较，取长补短。著名教育学家帕克赫斯特认为“经验对儿童的价值如同对成人的价值一样，无论怎样估计都不会过高。”经验是在实践过程中获得的知识和技能，或者说是一种经历。如果教师采用“预防”或“扼杀”的方法对学生的错误进行纠正，只是起到事倍功半
46、的作用，而让学生在实践中尝试错误，有了错误的经历后，再寻找“灵丹妙药”根治错误，就起到了事半功倍的效果。相比较国内的研究而言，国外的学者在实践，进行了更多的研究,得出了大量的结论。2数学错误资源综述21数学错误资源概念界定数学错误是指师生在数学教学互动中，学生出现的记忆、认知、思维和技能等方面的偏差和失误。对于记忆偏差而产生的错误较好理解，由于小学数学教学往往分几个层次，使学生对于之前的知识点可能模糊或者遗忘，例如三角形的面积公式中有21,圆锥体积公式中有31。本文着重阐述认知、思维和技能等方面的偏差和失误。首先，学生在认知方面的偏差和失误，又有几个不同层次的表现。其一，对所学的概念、定义、性
47、质和定理等知识点、题目关键词句的理解有误或不深。我听过一堂有关平均数的相关知识的练习课时，有这样一题“某养老院有老奶奶11人，平均年龄805岁，有老爷爷12人，平均年龄736岁，这些老人的平均年龄是几岁”在做这道题时，学生已经明白平均数总数总分数，但是，在实际解题中，有大部分同学还是直接用805加736的除以12加11的和，可见还是没有真正理解“总数”、“总分数”，而老师在教学中，并不是直接给出解析，而是先让出错学生谈谈是怎么想的，再让做对的同学来分析错误原因，同时，犯同一类错误的学生可以反驳，经过深入探讨，从而对公式各个量有了进一步理解，为解决这一类题打下了扎实的基础。其二，生活经验和常识的
48、缺乏。而这些生活中的数学知识、常识，往往被看作以知条件，隐藏的题目信息中，小学生如果没有积累，缺乏认知，势必会在解题时产生错误。有一道这样的题某化肥厂1996年2月份生产化肥812吨，3月份平均每天生产32吨。3月份比2月份平均每天多生产多少吨很多同学的思路没错，先求2月份的化肥吨数，再求3月份比2月份平均每天多生产化肥的吨数，从而有以下解法8122829（吨），32293（吨）。思路没有错，但是在求2月份平均每天生产的化肥吨数时，却忽略了题目中“1996年”这一隐蔽信息，有这一条件就说明这年是闰年，2月份是29天，而不是28天。其次，学生在思维方面的偏差和失误，也比较常见。由于先入为主的观念
49、，学生可能有一种定势的思维。例如，炼铁厂第一次运来铁矿石320吨，是第二次运来的5倍，第二次比第三次少运来32吨。第三次运来多少吨有些学生会有错误解法（1）第二次运来铁矿石的吨数是32051600（吨）（2）第三次运来铁矿石的吨数是1600321568（吨）答第三次运来1568吨。上题的解法错在没有经过思考，见“倍”字就用乘法，见“少”字就用减法。其实，做这道题并不难，只要学生能够认真分析题意，看清关键字句，就能轻松完成此题。最后，学生在技能方面的偏差和失误。小学生的数学技能主要是针对数学学习的有关技巧和方法，例如计算能力，推理能力，数形结合方法，画图方法能够帮助人们处理数据，进行计算，推理和证明，能够帮助人们探索。具体而言，小学生在遇到行程问题，年龄问题时，画线段图往往可以使题目化繁为简，变难为易，减少不必要的错误。就以行程问题为例，甲乙两列火车从A、B两站同时相对开出，在距离中点12千米处相遇。这时甲车比乙车多行全程的31。求AB两站间的距离。有的同学看到题可能不知所措，甚至会直接用12除以31，误认为12千米就是相遇时两车所行的路程差，忽视了距离中点12千米处相遇的含义，从而导致错误解法。而如果我们能画如下线段图（1），就可以从图中清除的看出，甲车比乙车多行全程的31的对应的路程是2个12千米，而不是1个12千米。图（1）学生是成长中的个体，还不成熟,又由于小
