1、1毕业论文开题报告小学教育小学数学教学中“懂而不会”现象的认知分析及应对策略一、选题的背景与意义在小学数学的教学过程中，我们时常会在讲完几道例题后，问学生大家懂了没有学生总会异口同声地响亮回答懂啦。事实是这样的吗你只要把有些例题中的条件稍作改变或加进一些无关的条件，有些学生就不会做了，有时甚至一摸一样的题讲完后，叫他们自己做一遍，也有不会做的情况，这就是所谓数学教学中的“懂而不会”现象。“懂而不会”是学生学习过程中一个普遍存在的现象，即“课上听得懂，课下不会做”。在小学数学教学过程中，这一现象也许更为突出。这一现象说明学生的学习认知有不同的境界，表明“听懂”的认知境界与“会做”的认知境界是不同
2、的。面对这一教师、家长、学生都关心的问题，国内外在实践应用方面研究的比较多，但是，在心理学理论原因方面的研究还是比较少的，更缺乏针对小学阶段数学课堂教学“懂而不会”现象的研究。另外，在讲求有效课堂教学的今天，我们不得不重新思索这一问题产生的根源，以及解决它的策略，这必将对提高我们的教学效果、提升学生的解题能力产生积极地作用。因而，本论题的研究对于探究小学数学教学中“懂而不会”现象产生的心理学认知成因、认知阶段表现及提出相应的应对策略，为在教学一线的教师解决这一问题，帮助学生走出学习盲点，探索有效的教学方法提供理论依据。二、理论依据本论题是由心理学、教育学的相关理论支持的。主要包括以下几个方面1
3、、儿童认知心理学元认知理论与布鲁纳的认知表征发展阶段论2、建构主义理论选择、建构、应用3、有效教学理论教学投入教学效率教学产出教学效果三、研究内容本文的框架大致如下21引言2小学数学教学中“懂而不会”现象的分析（包括不懂装懂；听懂，但变式题不会做；听懂但应用题不会做；听懂但解决生活问题类题目不会做；四个层次）3对小学数学教学中“懂而不会”现象不同层次的案例举隅31“不懂装懂”的个案举隅及现象概括32“听懂，但不会做变式题”的个案举隅及现象概括33“听懂，但不会做应用题”的个案举隅及现象概括34“听懂，但不会做解决生活类问题”的个案举隅及现象概括4小学数学教学中“懂而不会”的现象的认知分析41“
4、不懂装懂”现象的认知分析42“听懂，但不会做变式题”的认知分析43“听懂，但不会做应用题”的个案举隅及现象概括44“听懂，但不会做解决生活类问题”的个案举隅及现象概括5小学数学教学中“懂而不会”现象的应对策略51从教师角度52从学生角度53从家长角度54其他方面6总结与思考拟解决的主要问题1、通过对“懂而不会”现象三个层次案例的观察、叙述、记录、分析，能较科学地从学生的表现对认知所处的阶段进行界定。2、探索研究出小学生在学习中的认知障碍点。四、研究准备本论题打算在具体的教学实践中，通过亲身观察目标学生的动作、表情；对目标学生进行访谈；测试目标学生的知识掌握程度；分析目标学生的答题结果等活动，概
5、括、分析出“懂而不会”现象四个不同层次的表现及认知原因。特别要强调的是，本论题需要编制一份有关学生新学知识的试题。每一套题目分为三大题第一大题是与上课讲过的例题相类似的题目；第二3大题为变式题，第三大题为综合应用的题目，解决与实际相关的问题。每一大题中包含34各小题，且下一大题需要用到上面题目的结论。五、研究方法本论题主要采用行动研究法与个案研究法五、研究的总体安排与进度第一阶段2010年7月中旬9月中旬，收集资料，在老师的指导下，拟定写作提纲、文献资料、开题报告以及任务书。第二阶段9月中旬11月下旬完成文献综述，实习调研报告。第三阶段2010年11月下旬2011年3月1日，在老师的指导下，完
6、成论文初稿。第四阶段2011年3月4月，对论文作进一步修改，同时完成外文翻译，准备答辩报告。第五阶段2011年4月上旬5月上旬，毕业论文修改，最终定稿，同时打印、装订毕业论文，参与答辩。六、主要参考文献1皮连生学与教的心理学，华东师范大学出版社，1999年版，237页。2盛群力、褚献华重在认知过程的理解与创造布鲁姆认知目标分类学修订的特色，全球教育展望，2004年第11期。3朱新明人的自适应产生式学习,载于中国心理学会当代中国心理学论文集,人民教育出版社,2000年版,3236页。4美DAVIDASOUSA著,认知神经科学与学习国家重点实验室脑与教育应用研究中心译脑与学习,中国轻工业出版社,2
7、005年版,78页。5美CECILDMERCER,ANNRMERCER著,胡晓毅、谭明华译学习问题学生的教学,中国轻工业出版社,2005年版,103105页、161163页。6美LW安德森等著,皮连生译学习、教学和评估的分类学布卢姆教育目标分类学修订版,华东师范大学出版社,2008年版,5680页。7李文光、何克抗以知识建构与能力生成为导向的教学设计理论中认知目标分类框架的研究,电化教育研究,2004年第7期。8赵石屏练习量有效练习重复度,中国教育学刊,2001年第6期。9何善亮从意义建构到能力生成“懂而不会”现象的原因探析、实践应对与理论思4考J，教育科学研究2008年10期。13李道仁学会
8、学习D，陕西人民教育出版社14刘凯能听懂课而不会解题的原因与对策讨论J，四川文理学院学报，2007年6月。15汤正康学生“听懂了课，做不出题”现象之我见J，学法指导，23页。16青荣，管和疆谈教学方式应与学生认知阶段相适应J新疆农垦经济，2001增刊，102页。17唐加俊透视上课听懂与独立作业之间的距离J，数学教学研究，2005年第7期，10页。18陈平对学生听懂课而不会解题的教学分析J，中学数学，1997年第8期，1012页。19SHIQILIDOESPRACTICEMAKEPERFECTEASTCHINANORMALUNIVERSITY3663ZHONGSHANROADNORTHERN,S
9、HANGHAI200062,20ELENAPRESTINITEACHINGMATHEMATICSTONONMATHSTUDENTSUNIVERSITADIROMA“TORVERGATA”,ROMA,ITALY5毕业论文文献综述小学教育小学数学教学中“懂而不会”现象的认知分析及应对策略在小学数学的教学过程中，我们时常会在讲完几道例题后，问学生大家懂了没有学生总会异口同声地响亮回答懂啦。事实是这样的吗你只要把有些例题中的条件稍作改变或加进一些无关的条件，有些学生就不会做了，有时甚至一摸一样的题讲完后，叫他们自己做一遍，也有不会做的情况，这就是所谓数学教学中的“懂而不会”现象。“懂而不会”是学生学习
10、过程中一个普遍存在的现象，这一现象的产生与儿童的认知心理机制有关。20世纪上半叶，皮亚杰最早对认知进行研究。他认为，儿童的思维发展，可以分为四个阶段第一阶段是感觉运动阶段，从初生到二岁间的儿童处于这一阶段。第二阶段是前运算阶段，从二岁到七岁之间的小孩属于这一阶段。儿童开始了解到简单的符号象征真实世界的事物。第三阶段是具体运算阶段，这个阶段的儿童大约从七岁到十二三岁左右。儿童在这一阶段的思维一般不能离开具体事物的支持。第四阶段是形式运算阶段，这一阶段发生在十岁或十二岁以后。这一阶段学生可以在一定程度上进行形式思维，根据假设进行逻辑推演的思维等。其后，美国著名的教育学家布鲁纳汲取了皮亚杰关于“发生
11、认识论”等研究成果，并提出了不少具有独创性的见解。他将儿童的理解能力发展分为三个阶段第一，动作阶段。第二，表象阶段。第三，符号阶段。他认为，动作表象符号是儿童认知发展的程序，也是学生学习过程的认知序列。他建议，应该按照学生理解能力发展的程度来组织数学课堂学习，尽量举例以便解析复杂的数学概念。如加法结合律可以经过三步。第一步，可以用小棒、积木来演示；第二步，以数字来表示如（14）51（45）；第三步，用符号来表示。近十年来，许多学者、教育工作者也针对学生学习过程中存在的“懂而不会”现象作了大量的研究，得到了一些研究成果。1997年，浙江省武义一中教师陈平在中学数学（1997年第8期，1012页）
12、的对学生听懂课而不会解题的教学分析中，主要从“教”与“学”的方面进行分析，从“教”的方面来说,课听得懂,主要是由于教师下了功夫,把课讲得深入浅出,通俗易懂,教师重视基本概念和规律的教学,想方设法要把基础知识教好。“学”的方面，他认为，解题需要学生自己下功夫反复的练习与体会,会不会解题,跟学生掌握知识的质量、思维能力6的高低、意志坚强的程度紧密相关。其中，他还举出了一些高中数学中求极限、用椭圆定义解决相关问题的题目。1998年，江苏省射阳县洋马中学教师汤正康在学法指导第23页的学生“听懂了课,做不出题”现象之我见提出了“懂而不会”现象的应对策略其一,教学应切实注重“双基”。其二,教师应切实掌握心
13、理学、思维学、行为科学知识。其三,改革教学结构,在倍养学生能力上下功夫。改教后学为教前学,坚持先学后教教学中注重培养学生的思维能力，教学中充分体现“三为主”原则。作业实行分层要求、分类指导。其四,注意培养学生的刻苦钻研精神。2005年，江苏省无锡市第一中学教师唐加俊，在数学教学研究（2005年第7期第10页）的透视上课听懂与独立作业之间的距离中谈到，上课听懂与独立作业之间客观存在着距离，如何认识和反思这段距离,并在教学中作有目的地宏观调控,可以提高教学的针对性和有效性，他认为教师可以通过创设开放学习环境由堵变导；优化学习心理促进迁移；检索学习信息整合变通；提升思维品质循序渐进；提高思维能力因材
14、施教；提倡思维开放诱导创造来拉近上课听懂与独立作业之间的距离。2007年，达州市高级中学教师刘凯，在四川文理学院学报（2007年6月）的“能听懂课却不会解题”的原因与对策探讨中谈到学生“能听懂课但不会解题“的成因在于以下三个方面1、教师方面（1）备课不备学生,不了解学生具体情况（2）教师在讲课分析和解题的指导上不得法,不能因材施教（3）教师没有给学生施加压力,及时督促学生完成学习任务。在学习的过程中,教师要给学生施加一定的压力,及时督促学生完成学习任务,否则教学就不能得到很好的落实,学生的学习也只能是纸上谈兵。（4）教师辅导不到位,布置的作业检查不落实、训练题的针对性不强,不能起到巩固知识的作
15、用（5）有些教师的责任心不强,教学水平不太高,管教不管学（6）有偏爱学生的现象,很少顾及大多数学生的学习情绪。2、学生方面（1）课前不预习,被动听课。（2）听课时精力不集中,缺乏思考。（3）没有认识到作业是巩固所学知识的重要手段。（4）不懂装懂,缺乏学习的兴趣和动力。（5）不能及时复习巩固,几乎是学过即忘。（6）对老师的依赖性太强。3、其他方面2008年，南师大课程与教学研究所何善亮博士，在教育科学研究2008年10期7的从意义建构到能力生成“懂而不会”现象的原因探析、实践应对与理论思考中指出在学生学习过程中,“懂而不会”是一种普遍存在的现象,其原因就在于程序性知识学习中“听懂”境界与“会做”
16、境界的不同。为了实现从“听懂”意义建构境界到“会做”能力生成境界的跨越,学生一般需要经过“初级和高级获得、熟练、保持、迁移和调整”等五个具体阶段或五种学习境界。他指出，美国学者史密斯提出的学习过程的五个阶段得到人们广泛认可和接受,它们分别是1初级和高级获得阶段。2熟练阶段。3保持阶段。4迁移阶段。5调整阶段。对此，他将学生的学习过程分为“初级和高级获得、熟练、保持、迁移和调整”五个阶段,意在说明学生学习程序性知识概念、规则、策略、问题解决等必须经过的几个环节,这与陈述性知识的学习只存在“记忆和提取”有所不同。事实上,学生学习程序性知识的五个阶段,也是学生实现从“意义建构”到“能力生成”的几个必
17、经环节,我们也可以把它们看作是学生学习程序性知识的几个不同境界。“懂而不会”现象恰恰说明了“听懂”是学生学习的一个基本境界,而“会做”则是学生学习的一个更高境界。学生要想真正掌握程序性知识,必须实现从“听懂”到“会做”、再到“熟练”、“保持”、“迁移”和“创新”的跨越。基于以上的讨论，本人认为，近些年，国内外对学生学习过程中存在的“懂而不会”现象的研究，在实践应用方面研究的比较多。已有的一些研究多是从教师的备、教、辅、改、考等方面施行不当，学生在课前、课中、课后学习不到位，及其他方面（课程设置、教材与资料的配备不合理）等方面进行研究。这些对学生学习过程中“懂而不会”现象的研究及得出的应对策略是
18、有一定的合理性的。但主要是侧重在教师教学，学生学习，学校课程设置、管理的各个环节中寻找可能存在的问题，来探究“懂而不会”现象，在心理学理论原因方面的研究还是比较少的，更缺乏针对小学阶段数学课堂教学“懂而不会”现象的研究。在讲求有效课堂教学的今天，我们不得不重新思索这一问题产生的根源，以及解决它的策略。因而，本人准备从认知心理学的角度对“懂而不会”现象的层次、认知成因、认知阶段表现进行分析及提出相应的应对策略。分析在小学数学教学中发现的学生“懂而不会“现象的四个层次不懂装懂；听懂，但变式题不会做；听懂，但应用题不会做；听懂，但不会问题解决。从本质上解决这一困扰教师、家长、学生多年的原因。本人准备
19、采取行动研究法和个案研究法，通过仔细观察学生、与学生进行交流，通过亲身观察目标学生的动作、表情；对目标学生进行访谈；通过试题测试，测试目标学生的知识掌握程度；如在学生新学知识后，编制一套题目分为三大题第一大题是与上课讲过的例题8相类似的题目；第二大题为变式题，第三大题为综合应用的题目，解决与实际相关的问题。每一大题中包含34个小题，且下一大题需要用到上面题目的结论，并分析目标学生的答题结果等活动，概括、分析出“懂而不会”现象四个不同层次的表现及认知原因。阅读文献1皮连生学与教的心理学，华东师范大学出版社，1999年版，237页。2盛群力、褚献华重在认知过程的理解与创造布鲁姆认知目标分类学修订的
20、特色，全球教育展望，2004年第11期。3朱新明人的自适应产生式学习,载于中国心理学会当代中国心理学论文集,人民教育出版社,2000年版,3236页。4美DAVIDASOUSA著,认知神经科学与学习国家重点实验室脑与教育应用研究中心译脑与学习,中国轻工业出版社,2005年版,78页。5美CECILDMERCER,ANNRMERCER著,胡晓毅、谭明华译学习问题学生的教学,中国轻工业出版社,2005年版,103105页、161163页。6美LW安德森等著,皮连生译学习、教学和评估的分类学布卢姆教育目标分类学修订版,华东师范大学出版社,2008年版,5680页。7李文光、何克抗以知识建构与能力生成
21、为导向的教学设计理论中认知目标分类框架的研究,电化教育研究,2004年第7期。8赵石屏练习量有效练习重复度,中国教育学刊,2001年第6期。9何善亮从意义建构到能力生成“懂而不会”现象的原因探析、实践应对与理论思考J，教育科学研究2008年10期。13李道仁学会学习D，陕西人民教育出版社14刘凯能听懂课而不会解题的原因与对策讨论J，四川文理学院学报，2007年6月。15汤正康学生“听懂了课，做不出题”现象之我见J，学法指导，23页。16青荣，管和疆谈教学方式应与学生认知阶段相适应J新疆农垦经济，2001增刊，102页。17唐加俊透视上课听懂与独立作业之间的距离J，数学教学研究，2005年第7期
22、，10页。18陈平对学生听懂课而不会解题的教学分析J，中学数学，1997年第8期，1012页。919SHIQILIDOESPRACTICEMAKEPERFECTEASTCHINANORMALUNIVERSITY3663ZHONGSHANROADNORTHERN,SHANGHAI200062,20ELENAPRESTINITEACHINGMATHEMATICSTONONMATHSTUDENTSUNIVERSITADIROMA“TORVERGATA”,ROMA,ITALY10本科毕业论文（20届）小学数学教学中“懂而不会”现象的认知分析及应对策略11摘要【摘要】“懂而不会”是小学数学教学过程中一个
23、普遍存在的现象，即“课上听得懂，课下不会做”。这一现象表明学生“听懂”的认知境界与“会做”的认知境界是不同的。笔者依据布鲁纳的认知发现心理学和思维层次划分理论编写测试题，对小学生进行问题测试、访谈，并提炼出了“懂而不会”现象四个层次的具体表现不懂装懂；听懂，但变式题不会做；听懂，应用题不会做；听懂，解决生活问题不会做。在此基础上分别就教师、学生、家长三个角度提出了应对策略。【关键词】小学数学；懂而不会；思维层次；认知分析。ABSTRACT【ABSTRACT】“UNDERSTANDBUTCANNOTAPPLY”ISACOMMONPHENOMENONINPRIMARYMATHEMATICS，NAM
24、ELY“STUDENTSCANUNDERSTANDINCLASS,BUTCANNOTDOITAFTERCLASS”THEPHENOMENONSHOWSTHATTHECOGNITIVESTATESOF“UNDERSTAND”AND“WILLDO”AREDIFFERENTTHEAUTHORDESIGNSTESTSACCORDINGTOTHE“COGNITIVEFOUNDPSYCHOLOGY”OFBRUNAAND“THINKINGLEVELCLASSIFICATIONTHEORY”,ANDINTERVIEWSTHESTUDENTSWITHTHETESTAFTERTHATTHEAUTHORPUTSFO
25、RWARDTHEIDEAABOUTTHEPERFORMANCEOF“UNDERSTANDBUTCANNOTAPPLY”PRETENDTOKNOWWHENONEDOESNOTKNOWUNDERSTAND,BUTCANNOTDOVARIANTPROBLEMUNDERSTAND,BUTCANNOTDOAPPLICATIONPROBLEMUNDERSTAND,BUTCANNOTSOLVETHEPROBLEMABOUTDAILYLIFETHENPROPOSESTHESTRATEGIESBASEDONTHEPOINTSOFVIEWOFTHETEACHER,STUDENTANDPARENTS【KEYWORD
26、S】PRIMARYMATHEMATICSUNDERSTANDBUTCANNOTAPPLYTHINKINGLEVELCOGNITIVEANALYSIS。12目录摘要11THECOGNITIVEANALYSISANDSTRATEGYOFTHEPHENOMENONOF“UNDERSTANDBUTCANNOTAPPLY“INPRIMARYMATHEMATICS错误未定义书签。ABSTRACT11目录121引言132理论依据1421布鲁纳认知发现理论1422思维层次划分理论143小学数学教学中“懂而不会”思维层次分析1531不懂装懂1532听懂，但变式题不会做1533听懂，但应用题不会做1634听懂，但
27、解决生活题不会做164研究的设计1741研究的设计1742测试题的意图1743对目标学生的选择185对小学数学教学中“懂而不会”现象不同层次的案例举隅及分析1851案例一垂直与平行测试题编制及测后分析18511测试题的编写18512“懂而不会”现象若干层次的分析2052行程问题案例举隅及分析22521测试题的编写22522“懂而不会”现象几个层次的分析2353综合分析246小学数学教学中“懂而不会”现象的应对策略2561教师角度的应对策略2562学生角度的应对策略2763家长角度的应对策略287结束语28参考文献30致谢错误未定义书签。附录31131引言在小学数学的教学过程中，我们时常会在讲完
28、几道例题后，问学生大家懂了没有学生总会异口同声地响亮回答懂啦。事实是这样的吗你只要把有些例题中的条件稍作改变或加进一些无关的条件，有些学生就不会做了，有时甚至一摸一样的题讲完后，叫他们自己做一遍，也有不会做的情况，这就是所谓数学教学中的“懂而不会”现象。“懂而不会”是学生学习过程中一个普遍存在的现象，即“课上听得懂，课下不会做”。在小学数学教学过程中，这一现象也许更为突出。这一现象的产生与儿童的认知心理机制有关，说明学生的学习认知有不同的境界，“听懂”的认知境界与“会做”的认知境界是不同的。1面对这一教师、家长、学生都关心的问题，国内外在实践应用方面研究的比较多，但是，在心理学理论原因方面的研
29、究还是比较少的，更缺乏针对小学阶段数学课堂教学“懂而不会”现象的研究。另外，在讲求有效课堂教学的今天，我们不得不重新思索这一问题产生的根源，以及解决它的策略，这必将对提高我们的教学效果、提升学生的解题能力产生积极地作用。因而，本论题的研究对于探究小学数学教学中“懂而不会”现象产生的心理学认知成因、认知阶段表现及提出相应的应对策略，为在教学一线的教师解决这一问题，帮助学生走出学习盲点，探索有效的教学方法提供理论依据。在对本论题的思考和设计过程中，由于要在具体的教学案例研究中对认知所处的阶段进行界定，因而选择典型的、具有代表性的研究案例对正确界定学生认知所处的阶段，找到学生“懂而不会“的心理原因，
30、探索研究出学生的认知障碍点具有重大的意义。在设计中，起先只安排了空间与图形板块的垂直与平行，但在进一步的思考过程中，发现单一的空间与图形板块的案例缺乏典型性、合理性、科学性。对此，增加了小学生数学学习过程中普遍感觉较难，难以找准数量关系的数与代数内容板块中的速度、路程、时间作为研究案例，进一步充实研究案例，使研究更加科学合理。1何善亮从意义建构到能力生成“懂而不会”现象的原因探析、实践应对与理论思考J教育科学研究2008年10期142理论依据展开研究前，笔者收集了大量有关研究资料，参考了大量的中外文献，主要确立了以下两条理论依据21布鲁纳认知发现理论布鲁纳认为认知结构是个体感知和概括世界的工具
31、，学习就是类目及其编码系统的形成。他提出儿童在学习过程中要经历三个表征系统阶段动作性表征、映像性表征和符号性表征。在动作性表征阶段，儿童直接作用于事物，通过做和通过看别人做而学习。在映像性表征阶段，儿童开始形成图像或表象，去表现他们的世界中所发生的实物。在最后一个阶段，儿童能够通过符号来再现他们的世界。这三个表征系统的阶段也被认为是儿童认知发展的三个水平，也就是说，后一个表征水平是建立在前一个表征水平之上的。他认为，动作表象符号是儿童认知发展的程序，也是学生学习过程的认知序列。他建议，应该按照学生理解能力发展的程度来组织数学课堂学习，尽量举例以便解析复杂的数学概念。2布鲁纳还提出了学习过程观点
32、，认为“学习一门学科，看来包含着三个差不多同时发生的过程。”即新知识的获得、知识的转化、评价。新知识的获得是与已有知识经验、认知结构发生联系的过程，是主动认识理解的过程，通过“同化”或“顺应”使新知识纳入已有的知识结构；知识的转化是对新知识进一步分析和概括，使之转化为另一种形式，以适应新的任务；评价是对知识转化的一种检验，看对知识的分析、概括是否恰当，运算是否正确等。布鲁纳认为学生学习任何一门学科都有一连串的新知识，每一知识的学习都要经过获得、转化和评价三个过程。322思维层次划分理论思维层次就是对学生能达到的思维深度进行划分，可以分为一级、二级、三级、四级及以上的思维等级，往往高一级思维包含
33、低一级思维，每一级思维都以中间联系事物或事件的次数来确定。一级思维为对起点的事物或事件的再现、复述的思维深度；二级思维找出与起点直接发生关系的事物或事件的思维层次。就是对数学知识内在联系的理解，能理顺概念2马云鹏小学数学教学论M人民教育出版社2006年2月第二版3孔凡哲小学数学心理学M华东师范大学网络课程2006年15间的上位、下位、同位关系，深刻理解概念的内涵与外延。能把握定理和公式的来龙去脉，揭示定理间的联系和公式间的联系等；三级思维与起点事物或事件不能直接发生关系，必须通过一次中间事物或事件才能发生关系的思维层次。四级思维必须通过二次中间事物或事件才能与起点事物或事件发生关系的思维层次。
34、4另外，特别针对几何思维，荷兰学者范希尔夫妇经过理论和实践两方面的长期探索，指出学生的几何思维存在5个水平直观（VISUALIZATION）、分析（ANALYSIS）、推理（INFERENCE）、演绎（DEDUCTION）、严谨（RIGOR）。这些不同的水平是不连续的，但却是顺次的学生在进入某一水平学习之前，必须掌握之前水平的大部分内容。53小学数学教学中“懂而不会”思维层次分析“懂而不会”简单地说就是“课上听得懂，课下不会做”，但对其进行深层分析，可以分为“不懂装懂”、“听懂，但变式题不会做”、“听懂，但应用题不会做”“听懂，但解决生活问题不会做”四个层次。其中“听懂，但综合应用题不会做”又
35、可以分为“听懂，但应用题不会做”、“听懂，但解决生活问题不会做”两个层次。31不懂装懂“不懂装懂”指的是部分学生对所学知识由于走神或难以理解等原因，对上课的内容明明没有听懂，但当教师问学生听懂了没有时，学生却说自己听懂了，理解知识了。当教师考察其对相关的知识的掌握时，学生却什么都不会，即使教师在课堂上一摸一样的例题讲完后，叫他们自己再做一遍，也有不会做的情况。甚至连最简单的复述有关定义、定理的都不能。“不懂装懂”就是指部分学生假装听懂知识的现象。例如学生在读完了应用题以后，明明没有理解题目的意思，却说自己听懂了，而让学生做题目，却不能找到解决问题的突破点，找准数量关系。学生在课堂上学习了人教版
36、小学数学二年级角的初步认识时教师在课堂上已经介绍了角的各部分名称，但在课后考察部分学生时，学生却不能完整、准确地说出角的各部分名称，犯了把角的顶点说成顶角的错误等。32听懂，但变式题不会做4张晓斌论数学教学中思维层次的结构D人民教育出版社2011年5月5邹群英解决初二几何学习困难的对策研究D苏州大学2009年16“听懂，但变式题不会做”指的是学生对教师在课堂上讲过的例题能够会做，但当把例题中的条件稍作改变或加进一些无关的条件，有些学生就不会做了。例如教师在教学人教版小学数学四年级的角的分类时，已经借助动态课件与引导学生用手势的方法来表示平角，引导学生理解了平角的定义是“一条射线绕它的端点旋转，
37、当始边和终边在同一条直线上且方向相反时，所构成的角叫平角”但当学生在做练习时，遇到的题目没有直接出示平角的定义，而是呈现“平角就是一条直线”这样的一道判断题，学生遇到了困难，难以作出正确的判断，找到这句话的错误点在于平角是一条射线绕它的端点旋转到始边和终边在同一条直线上且方向相反时形成的图形，而非表面看起来的类似一条直线。又如学生在学习了中位数，能从一组数据中找出中位数后，却不会做这样一道题目“把一组数据中最大的数变得更大，最小的数变得更小，中位数怎样变化”33听懂，但应用题不会做“听懂，但应用题不会做”指的是有些学生听懂了教师在课堂上讲过的知识点、例题、课堂练习，当教师把课堂中讲过的例题里的
38、条件稍作改变后，学生依然能做出，但却不能在新学的知识的基础上综合运用以前学过的知识来解决文字类问题。例如，对这样一道应用题一个养鱼专业户想测算出鱼塘中鱼的条数，他上个月从鱼塘中随机地捕捉了60条鱼，并对他们做了记号后又放回鱼塘中，这个月又从鱼塘中随即地捕捉了70条鱼，发现其中3条鱼是有标记的，这个鱼塘大约养了多少条鱼（假设在测算期间鱼的条数没有变化）6这道题对学生的思维能力要求比较高，很多学生在虽然读得懂题目，但是却难以找准隐藏在文字底下70条鱼里有3条鱼有标记，一个月前在60条鱼身上做了标记，60里面20个3，那么就能求出鱼塘中鱼的总条数，也就是20个70，就是1400条。34听懂，但解决生
39、活题不会做“听懂，但解决生活问题不会做”指的是有些学生会做书本上的例题、课堂中教师讲过练习，会做变式题，但却不能在新学的知识的基础上综合运用以前学过的知识来解决与生活密切相关的探究性问题。6金成梁小学数学竞赛指导人民教育出版社M2005年8月第一版17例如对这样的一个问题“2月23日抄表员到小明家抄水表时水表指针如下图1，2个月后再次来抄表时指针如下图2如果每吨水费以210元计算，小明家平均每月需支付水费多少元”对于这样的一道题目，抄水表是在学生已有的生活经验的基础上进行的，解决这道题目的关键就是能看出前后两次的水表数据，学生虽然有看钟表的经验，但是缺少看水表的经验，而且看水表与看钟表的方法还
40、是有一定的区别的，学生要结合看钟表的经验与生活的基础上探索出看水表应该从X100，X10，X1,X01，X001，X0001开始看起,分别表示百位,十位,个位,十分位百分位，如X1档是5,X10档是2,X100档是3,那么读数就是325，每一档逢小读,比如X10档的针在3的边上但没有到3,则读2,其它各档相同。这道题对学生的思维要求就比较高了，即要求学生具有一定的数学知识，还要求学生具有一定的知识迁移能力。4研究的设计41研究的设计对于学生“懂而不会”现象的研究，笔者主要采用行动研究法与个案研究法相结合的方法来分析学生“懂而不会”现象的层次及其具体表现。首先，先选定平行与垂直这节小学数学中空间
41、与图形板块的概念课与学生普遍感觉较难，难以找准数量关系的数与代数板块的速度、路程、时间作为研究案例；然后，再依据预先设计好的教案对目标班级进行教学，尽可能地观察学生的总体反应；接着，在上完课后，选择目标班级学生4名，分别记为A、B、C、D，进行测试（测试题目已事先编好），在测试的过程中，笔者将观察目标学生的动作、表情，作好记录。在做好题目后，针对学生做题的情况，对目标学生进行访谈；最后，综合学生的反应情况，分析目标学生认知所达到的阶段，并总结“懂而不会”现象几个层次的学生表现。42测试题的意图依据学生思维层次划分理论中思维层次的不同深度以及布鲁纳认知发现理论中动作表象符号的儿童认知发展程序，笔
42、者将两份测试题均分为三大题第一大题是与上课讲过的例题相类似的题目或者是上课时讲过的概念，考察学生对概念、定理的理解，是否听懂教师上课讲过的题目、知识点；第二大题为改变一些无关条件或题干的变式题，第三大题为18应用类题目及解决生活类问题。43对目标学生的选择在选择目标学生时，为了尽可能地体现学生之间对同一内容的认知差异性，使研究结果更具准确性和科学性，笔者重点选择了四种类型的学生共80人，每类20人，从每类中各随机抽取1名学生进行个案研究。其中学生A在班级数学成绩比较优秀，思维能力很强，具有相对较强的抽象能力、分析能力；学生B在班级成绩数一数二，是一个学习比较认真、用功的女孩，但数学思维的灵活性
43、较于学生A较弱；学生C在班级数学成绩平平，数学思维的灵活性不够；学生D属于在班级上课时注意容易分散的孩子，爱做小动作、随便讲话，课后不按时完成作业。5对小学数学教学中“懂而不会”现象不同层次的案例举隅及分析51案例一垂直与平行测试题编制及测后分析本节课的教学，一开始，从与学生谈话、解释“互相认识”中导入，然后引导学生画两条直线，选择学生的不同作品贴到黑板上，引导学生进行分类，把两条直线的关系引导成相交与不相交的关系。然后学习平行与垂直的概念，重点强调在同一平面内、不相交、两条直线、互相平行、两条直线相交成直角、互相垂直等，从而引导学生认识什么是平行与垂直。总的来说，本节课是在实习指导老师的指导
44、下设计完成的，教学设计环环相扣，抓住了认识平行与垂直的重点，突出了理解“同一平面内、互相”的难点，并加以攻破。从学生的反应来说，学生能积极参与课堂，举手发言踊跃，对教师的提问能做出比较正确的反应，还是比较好地实施了本节课的教学。511测试题的编写1、填一填（1）在同一平面内（）的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线（）。（2）如果两条直线相交成直角，就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。19（3）下列各图中，互相平行的是（），互相垂直的是（）。2、写一写、画一画（1）教室里黑板上相邻的两条边互相（），相对的两条边互相（）。（2）3时整，钟面上的分针与
45、时针互相垂直吗（）。（填“是”或“不是”）（3）下图中，出现平行的画，垂直的画，既不平行也不垂直的画。3、涂一涂、想一想（1）把下列图形中互相平行的线描成红色，互相垂直的线描成蓝色。（2）请你想一想，在下图中有互相垂直的直线吗为什么20（3）学校要扩大绿地面积，园林工人打算把7棵小树平均栽成6行，每行3棵，该怎样栽（画图表示出来）平行与垂直的测试卷第一大题主要考查平行与垂直的相关文字概念，是上课强调的内容，另外，在认识概念的基础上判断相互垂直与相互平行的图形；第二大题为判断生活中的平行与垂直现象，是在平行与垂直概念的基础上对生活中的平行与垂直现象进行判断。第三大题为平行与垂直概念的应用以及利用
46、垂直的概念解决生活中的实际问题。512“懂而不会”现象若干层次的分析笔者在分析学生错误的基础上，根据学生的错误情况进行访谈，提问主要围绕以下几点“上课的内容你听懂了吗”、“自己看看你的错误在哪里，找找原因，你觉得哪些比较困难，和老师说一说”、“你为什么做错了啊当时是怎么想的啊”。当问起学生“上课的内容你听懂了吗”，四个学生均回答“听懂了。”学生自我检查、反思之后，再问起“你为什么做错呢”学生大体回答“我也不知道，明明听懂了，可是做的时候就是想不到方法，还有的粗心、没注意，就错了。”通过测试题，得到四个学生的测试结果是A学生是做的最好的，他只有在第一题的第二小题中，把“如果两条直线相交成直角，就
47、说这两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），这两条直线的交点叫做（垂足）”，该学生将垂足填成了垂点，这是对书本上单纯的陈述性文21字定义混淆了，通过后来的访谈，按照学生A的说法，他将垂足填成了垂点是由于粗心，没有仔细回忆，感觉比较顺口就填上了垂足，结合他做测试题时表现出来的速度快、平时马虎的个性以及之后题目的正确率，第一大题出现个别错误是由于马虎所致。但是，该学生对解决生活问题的“学校要扩大绿地面积，园林工人打算把7棵小树平均栽成6行，每行3棵，该怎样栽（画图表示出来）”还是不会做，说明该学生只能够做书本上的例题、课堂中教师讲过练习，会做变式题，但却不能在新学的知识的基础上
48、综合运用以前学过的知识来解决与生活密切相关的探究性问题。根据思维的层次划分，该学生虽然能在新知识的基础上应用旧知识来解决问题，能通过一次中间事物或事件发生关系来解决问题，但是不能通过二次中间事物或事件与起点事物或事件发生关系来解决问题，说明学生的认知只达到“听懂但不会解决生活问题”的阶段，达到三级思维。B学生做的比A学生较差一些，只是在第二大题的第3小题中，判断风筝线的交叉情况是平行还是垂直上，认为这种情况是垂直，出现了错误。说明该学生对垂直的概念还是有些模糊，不是很清楚，受自身的视觉影响，看起来似乎垂直的于是就判断为垂直，而没理解只有当两条直线相交成直角，才是互相垂直。另外，第三大题的第2、
49、3小题该学生不会做，结合该学生在在做题时认真仔细的态度、“抓耳朵、托脑袋”的动作表现以及在谈话时学生提出对这两道题的困难，表明学生的认知只达到“听懂但不会应用”的阶段，只是听懂了教师在课堂上讲过的知识点、例题、课堂练习，能做变式题，但却不能在新学的知识的基础上综合运用以前学过的知识来解决文字类问题，根据思维层次的分析，学生此时能大致理解新知识的内在联系，因而该学生只达到二级思维，到了“听懂但不会应用”的阶段。学生C则错的相对比较多，他把第一大题的“如果两条直线相交成直角，就说这两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），这两条直线的交点叫做（垂足）”，将垂足填成了垂点，这是对书本上单纯的陈述性文字定义混淆了，另外，第二大题的第3小题，判断生活中的垂直与平行现象错误的比较多，对于题目所给的材料，只能看出是平行或者垂直，不能考虑完全。第三大题，也不能从一个图中，把有些既有平行又有垂直的找完整。第三大题的第2、3小题均不会做，表明此时学生只对教师在课堂上讲过的例题能够会做，但是当把例题中的条件稍作改变，就不会做了，说明学生C只能将起点的事物或事件的再现、复述，只达到一级思维层次，学生的认知只到了“听懂，但变式题不会做”的阶段。学生D做的最差，不仅第一题的写定义错误的比较
