1、 三年级奥数和差问题(教稿)教学目标：1：学会运用画图线的方法表示倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。2：更熟练掌握解答差倍问题的方法，理解差倍问题中各个量之间的关系。教学重点：更加熟练的运用画图线方法，更准确分析各量之间的关系。教学难点：能够更好的理解差倍应用题中各倍数和差倍数的量的关系。教学过程：和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差” 。 相关链接 大数=（和差）2小数=（和差）2例 1： 两筐水果共重
2、 150 千克，第一筐比第二筐多 8 千克，两筐水果各多少千克？ 分析与解答： 我们可以这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重1508158（千克） ；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重 150-8142（千克）.解法 1：第二筐重多少千克？ （150-8）2=71 （千克） 第一筐重多少千克？ 718=79（千克） 或 150-71=79（千克） 解法 2：第一筐重多少千克？ （150+8）279（千克） 第二筐重多少千克？ 79-8=71（千克） 或 150-79=71（千克） 答：第一筐重 79 千克，第二筐重 71 千克。例 2：今年小强 7 岁，爸爸 35 岁，当两人年龄
3、和是 58 岁时，两人年龄各多少岁？分析与解答： 题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是 35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为 58 岁时他们年龄差仍是 28 岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。 解：爸爸的年龄： 58（35-7 ） 2 =58282 =862 =43（岁） 小强的年龄： 58-4315（岁） 答：当父子两人的年龄和是 58 岁时，小强 15 岁，他爸爸 43 岁。例 3 ： 小明期末考试时语文和数学的平均分数是 94 分，数学比语文多 8 分，问语文和数学各得了几分？ 分析与解答： 解和
4、差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是 8 分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是 94 分，这就可以求得这两科的总成绩.解：语文和数学成绩之和是多少分？942188（分） 数学得多少分？ （188+8） 21962=98 （分） 语文得多少分？ （188-8）2=180 2=90（分） 或 98-8=90（分） 答：小明期末考试语文得 90 分，数学得 98 分.例题 4 ：期中考试王平和李杨语文成绩的总和是 188 分，李杨比王平少 4 分。两人各考了多少分？思路导航：根据题意画出线段图。188分?分?分分分分分我们可以用假设法来分
5、析。假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加 4 分，变为 188+4=192 分，这就表示王平的 2 倍，所以王平考了： 1922=96 分，李杨考了964=92 分。例题 5.哥弟俩共有邮票 70 张，如果哥哥给弟弟 4 张邮票，这时哥哥还比弟弟多 2 张。哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？思路导航：我们可以这样想，哥弟俩共有邮票 70 张，根据“如果哥哥给弟弟 4 张，还比弟弟多 2 张” ，说明原来哥哥比弟弟多 422=10 张邮票。所以，弟弟有邮票：（7010）2=30 张，哥哥有邮票 30+10=40 张。练习：1.果园里有桃树和梨树共 150 棵，桃树比梨树多 20 棵，两种果树各有多少棵？ 2.甲、乙两桶油共重 30 千克，如果把甲桶中 6 千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？ 3.用锡和铝制成 500 千克的合金，铝的重量比锡多 100 千克，锡和铝各是多少千克？4.某工厂去年与今年的平均产值为 96 万元， 今年比去年多 10万元，今年与去年的产值各是多少万元？5.一只两层书架共放书 72 本，若从上层中拿出 9 本给下层，上层比下层多 4 本。上、下层各放书多少本？6.两筐水果共重 124 千克，第一筐比第二筐多 8 千克。两筐水果各重多少千克？7.小宁与小慧的身高总和是 264 厘米，又已知小宁比小慧矮 8 厘米。两人分别高多少厘米？
