1、1如何有效突破教学重点和难点之我见 摘要：在数学教学中如何突破重点和难点是摆在每个数学教师面前的重要课题。如果不突破这些难点，则会直接影响到学生掌握知 识，甚至失掉学 习的信心和 爱好，造成教学难以弥补的损失。要突破教学难点，必先了解难点形成的原因，这样才能对症下药，化难为易。本文首先分析教学重点难点产生的原因，并 从强化感知，自主探索。降低学生的学 习起点，利用动手实践巧妙突破教学重点和难点。从学生的已知生活 经验出发， 联系生活 实际，有效突破教学重点和难点。运用正确的数学思想方法，抓住关键，突破重难点这四个方面论述了怎样有效突破小学数学教学中的重点和难点。关键词：强化感知，自主探索，降低
2、学习起点，动手实践，已知生活经验，数学思想方法。 一、教学重点难点产生的原因 （一）来自教材本身的原因 1.数学内容过于抽象，超出学生的感性认识 学生认识事物，总是从具体的、感性的知识经验出发来认识问题，而数学的很多概念如质因数，用短除法求最大公因数，最小公倍数等具有高度的抽象性和概括性，而数学的高度抽象性在很大程度上源于教材的展开方式。作为现行小学数学教材有些内容按结论式的演绎方式展开,尽管能体现系统性、完整性及简洁性等特点,但同时也略去了知识的来龙去脉及原始的思考过程,从而使学习内容显得突兀和抽象.例如，在互质数和一个分数能否化成有限小数这一章中,仅通过举几组互质数就直接给出了互质数的定义
3、,其中显然缺乏一个让学生感知、探索的逻辑思考过程，这会使学生觉得定义过于突然，难于让人接受。 2.来自于教材的编排顺序 与以往的小学数学课程相比，这次课程标准更加突出了基础性和选择性。在数学课程这个领域中，直接由模块构成，这种模块式课程构成方式，打破了原教材中数学内容的编排顺序，使得有些内容的连续性变弱，这无疑给教学带来了不便。例如数的整除的内容被分割成两部分并分别安排在因数和倍数和分数的意义和性质中。这样一来，在学生学习后一部分知识的过程中由于知识的遗忘等原因会产生对新知识学习的困难。（二）来自于学生的原因 1.认知结构不完善 学习理论指出:在学习过程中新知识的输入、同化和操作取决于原有的认
4、知结构,因而原有的认知结构对新知识的学习具有制约作用.如果学生原有的认知结构不完善，学生对新知识缺乏必要的知识基础，就会使新知识难于纳入到原有的认知结构之中，无法理解新知识的实质性含义，形成教学的难点。 2.学生的思维能力达不到教学内容的要求 数学的本质往往被一些数学符号所掩盖，如果学生的思维能力不强，就很难从表面现象中认识到本质。首先,小学生本身抽象思维水平尚处于初步形成阶段,认知结构具有不稳定性.如小学生的空间想象能力主要是通过对平面图形和立体图形的观察来实现的,其思维的过程多数依赖于直观的几何图形,而小学六年级下册又增加了逻辑推理,学生对这种形式的推理缺乏必要的思维和心理准备,因而觉得较
5、为抽象,难以适应。2其次是一些不良的学习习惯和思维惰性,如相当一部分学生只重视机械模仿练习,不重视探索、概括、推理、质疑、反思和总结,表现在解决一些模型化、形式化的问题,如应用题、猜想验证、逻辑推理等能力题型,就缺乏符号化、数学化的能力,找不到解题的目标和策略.3.认知过程中自我调节能力不强 从认识论的角度看，教学难点来源于认知冲突；建构主义学习理论认为，认知发展受三个过程的影响，即同化、顺应和平衡。在学习新的数学知识的过程中，学生需要把新知识纳入原有的知觉理解和思考方式中，使之融会贯通，这就是同化的过程；当不能用原有知觉理解和思考方式来同化新的知识时，便要对其加以修改或重建以适应新知识的需要
6、，这就是顺应的过程；学习过程中需要学生通过自我调节，使认知发展从一个平衡状态向另一个水平更高的平衡状态过渡，这就是平衡。如果在顺应的过程中遇到各种障碍和困惑或者学生的自我调节受到各种其它因素的干扰时，就会形成教学难点。 二、对策：（一）强化感知，自主探索小学数学中的部分定义和概念较为抽象，如果教师采用直接讲授法的话，学生觉得会很难理解，所以我们在教学中必须遵循小学生的认知规律，运用直观、形象的教学手段，让学生强化感知，让学生建构数学知识，突破教学重点和难点。在教学倒数前，我感到学生对于什么是互为倒数，在理解上肯定存在着一定的难度，为了突破这个难点，我在上课时采用了谈话的方式，师：张华的同桌是谁
7、？生 1：是李明。师：李明的同桌是谁？生 2：是张华。师：那么你能用一句话表示出张华和李明的关系吗？生 1：张华是李明的同桌，李明也是张华的同桌。生 2：张华和李明两人之间是同桌。生 3：张华和李明相互是同桌。师补充：我们也可以说张华和李明互为同桌。 （板书：互为） 。师：现在你理解了什么是互为这层关系了吗？就这样通过举例学生很快明白了什么是”互为”的含义，也就能够轻松地理解了接下去学的什么是互为倒数的含义了。为了突破这一课中“0”没有倒数这个难点，我并没有讲述，而是在学生理解了倒数的意义后，在巩固练习中采用了学生自主探索感悟的方法，我出示了这么一组题目：( )3=1 , 1.25( )=1,
8、 1/8( )=1, 0 ( )=1.学生在练习时马上觉得不对,我问怎么不对了呀?学生说因为 0 乘以任何数都等于 0,不可能等于 1.接着学生马上领悟到 0 是没有倒数的。又如在教学百分数的意义时,为了让学生明白百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，且百分数是不带单位的这一难点。我在课前让学生去了解生活中的百分数，然后让同学在课堂上宣读这些百分数所表示的意义。有同学搜集了衣服中的百分数晴纶 90%，棉 100%,也有同学收集了化肥中的百分数尿素 80.5%.然后我让学生分别说出它们所表示的意义,学生们都能理解了。在学生理解了百分数的意义的基础上，我要求学生以四人小组为合作单位研究研究百分数
9、还有什么特别之处，学生合作探索。很快有学生说百分号前面可以是小数，也可以是整数。也有同学说百分数后面是不带单位名称的。百分号前面的数是不能和分母100 约分的。这时候，我说老师听得出来百分数和分数还是有所区别的，那么现在请你来看看下面哪几个分数可以用百分数来表示，哪几个不能？出示：一堆货物 43/100 吨，运走了它的 75/100。46/100 千克相当于 92/100 千克的 50/100。3生马上得出 75/100，50/100 可以用百分数来表示。我又问为什么呢？生 1：因为这两个分数都只表示一种关系，既谁是谁的百分之几，而另外的两个分数都是表示一个具体的数量。生 2：百分数它只能表示
10、两者之间的一种关系。师：说得很好，那么你能不能读一读，读出其中的区别？生 2：一堆货物一百分之四十三吨，运走它的百分之七十五。一百分之四十六千克相当于一百分之九十二千克的百分之五十。通过这样层层的探索和思考，让学生全方位地参与学习，才能调动学生的学习积极性，使课堂唤发出生命的活力，使每一个学生在参与的过程中体验学习的快乐，获得心智的发展，有效地提高了课堂效率。（二）降低学生的学习起点，利用动手实践巧妙突破教学重点和难点书本中的有些例题脱离了学生的认知规律，使学生学习起来相当困难，这就要求我们老师适当降低学生学习的起点，采用小步子探究的方法学习。例如，我在教学数学广角找次品一课中，发现例题是直接
11、从找 9 个零件中找出一个次品，这对于五年级的学生来说有点难，于是我就设计了先从 3 个零件中找出一个次品的活动，学生们很快就得出了先用天平称两个，如果天平平衡，那么次品就在剩下的那个里，如果天平不平衡，那么次品就是轻的那个。至少要一次就可以称出次品。学生初次感受到了找次品的成功。于是我接着抛出从 5 个样品中找出一个次品，学生很快就发现了可以采用分成（2，2 ，1）和（1，1，1， 1，1 ）去称，至少要 2 次才能称出次品。我趁热打铁抛出从 9 个样品中找出一个次品。学生们纷纷利用手中的学具，动手实践操作，发现了从 9 个样品中找一个次品的多种方法，并通过举例发现当对样品数字 6，9 ，1
12、2 等能平均分成 3 份时，称的次数才是最少的，有效地突破了教学重点和难点。又如六年级数学广角中的鸡兔同笼问题，书中出现的例题笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。鸡和兔各有几只？在备课时我认为这里的数据很大，不利于学生计算和思考。于是我把题目中的数据换小了点“笼子里有鸡和兔若干只，从上面数，有 8 个头，从下面数有 26 只脚。鸡和兔各有几只？同时我引导学生利用按顺序列表格的形式，尝试解决问题，学生从中找出了解决问题的方法。然后我又把其中的数据换大，学生用这种方法再次尝试,他们很快就发现原有的方法太麻烦了，引起了他们的认知冲突 ,使他们联想到必须使用一种较
13、为简单的方法去解决问题，于是学生想到了可以用列方程解应用题较为简单，从中体验到了方法的最优化，在逐步的探索中有效地解决了学习中的重点和难点。（三）从学生的已知生活经验出发，联系生活实际，有效突破教学重点和难点数学课程标准指出“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”。数学儿童心理学研究表明：儿童学习新知识总是建立在一定的知识经验上。我们教师要利用小学生的生活经验，提炼出新知识的生长点。例如我在教学 1 元=10 角时，并没有直接将知识告之学生，而是从学生的生活经验出发，设计了学生平时喜欢的购物情境：唐老
14、鸭的文具店前立了这样一块招牌“英雄”牌圆珠笔，原价 1 元 5 角，特价只需 1 元，每人限买一支。师：特价只需 1 元是什么意思？生：就是原来的圆珠笔需 1 元 5 角，现在只需 1 元，比原来要便宜了。师：这么便宜的圆珠笔你想去买吗？赶快拿出你的学具“人民币”去买吧！在交流中有学生拿出了 1 元硬币或纸币，还有个别同学拿出了两个 5 角的。师故意问他人家都拿了 1 元钱，你怎么拿了两个 5 角的呀？学生马上回答我拿的也是 1 元钱呀，因为把两个 5 角加起来就是 10 角，10 角就是 1 元。师：通4过刚才的举例好像这里元和角之间存在着一种关系，是什么关系呢？学生马上回答 1 元=10
15、角（师同时板书 1 元=10 角），师：那么这 1 元钱除了刚才这样两种表示方法外，还有其他的表示方法吗？学生纷纷举出可以拿出 5 个 2 角，10 个1 角，2 个 2 角、1 个 5 角和个 1 角。四、运用正确的数学思想方法，抓住关键，突破重难点数学思想方法则是解决数学问题的方法。即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可说是解决数学问题的策略和手段。数学思想方法是数学的行为。它是解决数学问题的关键所在。1.通过“观察猜测推理验证”尝试突破重难点。在一些几何的教学中，观察、猜测、推理、验证的数学思想方法是非常有用的。例如在教学正方体特征一课时，可以让学生先观察正方体，猜测它有些什
16、么特征，然后根据自己的猜测在小组里验证。这时学生有的用尺来量，有的通过计算来验证。学生在操作中逐渐感悟，真正探索出正方体所具有的特征，达到了教学目标。2.通过转化的思想方法突破教学重点和难点在数学教学中“转化”的思想方法非常重要，它通常是把新的知识转化为以前学过的知识来解决问题。例如在教学新知识平行四边形的面积时，我们通常是把平行四边形的面积转化为长方形的面积，因为长方形的面积的计算公式我们已学过。在学习圆的面积时我们又可以把圆平均分成若干份，最后转化为一个长方形，利用长方形的长和宽与圆的半径和 1/2 圆周长的关系,推导出圆的面积公式.在学习异分母分数加减法时，我们通常是把异分母分数转化为同
17、分母分数来进行计算。3.类比迁移，转移难点 类比迁移是一种用解决熟悉问题的方法去解决某个新问题的问题解决策略，也就是，当人们遇到一个新问题时，人们往往想起一个过去已经解决的相似的问题(源问题 )，并运用源问题的解决方法和程序去解决新问题。在一些情况下，类比迁移发生在具有相同的结构特征的两种不同的概念领域，这种类比迁移称为不同领域间的类比迁移;在另外一些情况下，类比迁移发生在相同或非常接近的概念领域，这种类比迁移称为相同领域间的类比迁移。类比迁移法就是把所要学习的新知识和与之有内在联系的旧知识进行比较,创设情境,使知识迅速迁移的一种教学方法。这种方法适用于新旧知识有密切联系,或新旧知识易混淆的、
18、相似的知识的教法。 在教学了分数乘除法应用题之后，我精心设计了这样几组应用题，以加强联系和对比：（1）张大爷养了 210 只鹅，鹅的只数是鸭的 2/5，养了多少只鸭？（2）张大爷养了 210 只鹅，鹅的只数比鸭少 2/5，养了多少只鸭？（ 3）张大爷养了 210 只鹅，鹅的只数比鸭多 2/5，养了多少只鸭？ (4) 张大爷养了 210 只鹅，鸭的只数是鹅的 2/5，养了多少只鸭？（5）张大爷养了 210 只鹅，鸭的只数比鹅少 2/5，养了多少只鸭？（6）张大爷养了 210 只鹅，鸭的只数比鹅多 2/5，养了多少只鸭？通过对比练习,学生搞清楚了其中的数量关系,懂得了分数乘除法的计算方法.总之，我
19、们知道数学思想方法包含在数学知识之中，我们在教学数学知识的同时，必然会运用到思想方法。因此在教学中我们必须注重怎样让学生形成解决数学问题的思想方法,提高学生的思维能力和灵活的解题能力.如何要学生能够在自我的学习中突破重难点，教师如何有效地利用课堂将重5难点突破，是当今教师面临的新挑战。所以教师必须深入钻研教材，不断学习新的教学理论，善于利用生活和教材资源，积极搭建教学的平台，在平时的的教学中积极探索，不断反思，就能使课堂教学方法日渐成熟和完善，课堂重难点也会逐一迎刃而解。参考文献：1、小学数学课堂教学的 55 个细节 施勤 柴林喜2、小学数学新课程探究性教学实例 陆昌然3、影响课堂教学实效的关键问题欧阳芬 谭立义4、听名师讲课 雷玲5、小学数学教学概论 赵启太 赵国宏 王宏主编
