1、高中毕业班第二次模拟考试试卷数学（文科）第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 ，则下列结论正确的是1,023,0MNA B C D NMN0N2、下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是A B C D xytanyx3yx3logyx3、已知复数 满足 (其中 i 为虚数单位)，则 的虚部为z2015()izzA B C D 12 12i4、等比数列 为等差数列，且 ，则 的值为na17134a1aA B C D 38325、设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为,xy123x
2、y23zxyA6 B7 C8 D23 6、投掷两枚骰子，则点数之和是 8 的概率为A B C D 5316215127、在平面直角坐标系中，角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点 ，则(3,)Psin()A B C D 32212128、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D4 10353039、执行右下方的程序框图，如果输入的 ，那么输出的 的值为NSA B 1234112342C D 55310、在四面体 S-ABC 中， 平面 ，SA,10,1CASACB则该四面体的外接球的表面积为A B C D 1734311、已知 F 是抛物线 的焦点，直线
3、 与该抛物线交于第一象24xy1ykx限内的零点 ，若 ，则 的值是,AFA B C D 33232312、已知函数 ，设方程 的根从小到大依次为1(,)()2xfxf12xf，则数列 的前 n 项和为12,nxN (nfA B C D 211第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知向量 ，且 与 共线，则 x 的值为 (2,1)(,)abxab14、函数 的最小正周期为 3sinicos()fxR15、已知条件 ；条件 ，若 是 的充分不必2:340p22:690qxmqp要条件，则实数 m 的取值范围是 16、15、设点 P、
4、Q 分别是曲线 是自然对数的底数）和直线 上的动点，(xye3yx则 P、Q 两点间距离的最小值为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）在 中，角 的对边分别为 ，且满足ABC, ,abccos(2)cos()AaB（1）求角 B 的大小；（2）若 的面积为 ，求 的值。4,b318、 （本小题满分 12 分）4 月 23 人是“世界读书日” ，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了 100 名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间
5、（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于 60 分钟的学生称为“读书谜” ，低于 60 分钟的学生称为“非读书谜”（1）求 的值并估计全校 3000 名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）x（2）根据已知条件完成下面 的列联表，并据此判断是否有 99%的把握认为“读书谜”2与性别有关？19、 （本小题满分 12 分）已知 平面 。PA,4,1BCDABDCAPB（1）求证： 平面 ；P（2）若 M 为线段 PC 上的点，当 时，求三棱锥 的体积。MM20、 （本小题满分 12 分）已知椭圆 经过点 ，离心率为 。2:1(0)xyCab3(1,)232（1）求椭圆 的方程
6、；（2）不垂直与坐标轴的直线 与椭圆 交于 两点，以 为直径的圆过原点，且线lC,AB段 的垂直平分线交 y 轴于点 ，求直线 的方程。AB3(0,)2Pl21、 （本小题满分 12 分）已知函数 是自然对数的底数 。2,(xfe)（1）求函数 的图象在点 处的切线方程；01)A（2）若 为整数，且当 时， 恒成立，其中 为kx(10kfxfx的导函数，求 的最大值。fxk请考生在第（22） 、 （23） （24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲
7、如图： 的直径 的延长线于弦 CD 的延长线相交于OAB点 P，E 为 上一点， 交 于点 F。A,ECDAB（1）求证： 四点共圆；,F（2）求证： .P23、 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程 为参数） ，以坐标原点为极xOyl12(3xty点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为： 。x 4cos（1）直线 的参数方程化为极坐标方程；l（2）求直线 的曲线 交点的极坐标（ ）C0,224、 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 。21(0),2fxaxgx（1）当 时，求不等式 的解集；f（2
8、）若 恒成立，求实数 的取值范围。fxga2015 年石家庄市高三数学第二次模拟考试（文科答案）1、选择题：1-5 DCABB 6-10 ADBBC 11-12 DC2、填空题：13. -2 14. 215. 16. 4m或 3三、解答题：17 解: （） cos(2)cosbAaBQ1 分3 分sinc(sin)csBCA()2oAB 5 分1cos 6 分3B() 由 得 a c48 分.=sin2ACSac由余弦定理得 b2a 2c 2+ac 10 分216(+)ac ac 12 分518.解：()由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1, 可得 x=0.0
9、252 分因为（ 0.025+0.015）*10=0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校 3000 名学生中读书迷大概有 1200 人 4 分() 完成下面的 2列联表如下非读书迷 读书迷 合计男 40 15 55女 20 25 45合计 60 40 1008 分8.249 10 分2210(4510)6K8.249 6.635，故有 99%的把握认为“读书迷”与性别有关。 12 分19. (1)证明：因为 PA平面 ABCD，PA 平面 ADP，所以平面 ADP平面 ABCD. 2 分又因为平面 ADP平面 ABCD=AD，CDAD，所以 CD平面 ADP. 4 分(2)取 CD 的中点
10、 F，连接 BF，在梯形 ABCD 中，因为 CD=4，AB=2，所以 BFCD.又 BF=AD=4，所以 BC= .52在 ABP 中，由勾股定理求得 BP= .所以 BC=BP. 7分又知点 M 在线段 PC 上，且 BMPC，所以点 M 为 PC 的中点. 9 分在平面 PCD 中过点 M 作 MQDC 交 DP 于 Q，连接 QB，QA，则= 12APQBAPQAPBAPB 三 棱 锥三 棱 锥三 棱 锥三 棱 锥 VV .382)41(3分文 20解：（）由题意得 ，解得 ， 23=14cab=2a1b所以椭圆 的方程是 4 分Cxy（）设直线 的方程设为 ，设 ，lkt12(,)(
11、,)AxyB联立 消去 得214ykxty22(4)840kt则有 ， 6 分1228ktx214txk04t1212122()4tykxkxk1tttxt2 2244tkkttk因为以 为直径的圆过坐标原点，所以AB1200OABxyurg 8 分2221240541ttkxytk或 ，20kt3t又设 的中点为 ，则 ，,AB,Dmn1224xkt1224ytnk因为直线 于直线 垂直，所以 得 10 分Pl 3PDkm2tk由 解得 ，2145tk1235t当 时， 不成立.35t0当 时， ，12k所以直线 的方程为 或 . 12 分l1yx12yx解法二（）设直线 的斜率为 ，设 ，
12、 的中点为 ，lk12(,)(,)AxyB,A0,Dxy所以 ， ，12ykx12010由题意 ，212()4xy式 式得(1)1212121204xyy121204yyxx0kx又因为直线 与直线 垂直，所以PDl0321ykxA由 解得 6 分001432ykxA012yxk设直线 的方程设为 ，l2001ykxykx联立 消去 得214ykx 222(4)40k，1204xk2124kx=12y2 22144kkk2144kk因为以 为直径的圆过坐标原点，所以AB1200AOBxy22 2212 144415416kkkxy kk 解得 ，所以直线 的方程为 或 . 12 分l12yx12yx21.解析：（1） ， ， (),xfeR/()1,xfeR.2 分曲线 在点 处的切线方程为 4 分 /(0)f()fx)1,0(A.y（2）当 时， ，所以不等式可以变形如下：e/ 1(1)()(10x xxkfxkeke.6 分令 ，则 1xge.1)2(12/ xxeeg函数 在 上单调递增，而2)(h,0.0)(,)h所以 在 上存在唯一的零点，故 在 上存在唯一的零点.x, (/xg设此零点为 ，则 .,1当 时， ；当 时， ；,0x0)(/xg,0)(/x所以， 在 上的最小值为 .由 可得 .)(, )(g,/,2e
