1、1小 学 数 学 一 年 级 到 六 年 级 所 有 的 数 学 公 式 每 份 数 份 数 总 数总 数 每 份 数 份 数总 数 份 数 每 份 数1 倍 数 倍 数 几 倍 数几 倍 数 1 倍 数 倍 数几 倍 数 倍 数 1 倍 数速 度 时 间 路 程路 程 速 度 时 间路 程 时 间 速 度单 价 数 量 总 价总 价 单 价 数 量总 价 数 量 单 价工 作 效 率 工 作 时 间 工 作 总 量工 作 总 量 工 作 效 率 工 作 时 间工 作 总 量 工 作 时 间 工 作 效 率加 数 加 数 和和 一 个 加 数 另 一 个 加 数被 减 数 减 数 差被 减 数
2、 差 减 数差 减 数 被 减 数因 数 因 数 积积 一 个 因 数 另 一 个 因 数被 除 数 除 数 商被 除 数 商 除 数商 除 数 被 除 数小 学 数 学 图 形 计 算 公 式正 方 形C 周 长 S 面 积 a 边 长周 长 边 长 4C=4a面 积 =边 长 边 长S=aa正 方 体V:体 积 a:棱 长表 面 积 =棱 长 棱 长 6S 表 =aa6体 积 =棱 长 棱 长 棱 长V=aaa长 方 形C 周 长 S 面 积 a 边 长周 长 =(长 宽 )2C=2(a b)面 积 =长 宽S=ab长 方 体V:体 积 s:面 积 a:长 b: 宽 h:高(1)表 面 积
3、 (长 宽 长 高 宽 高 )2S=2(ab ah bh)(2)体 积 =长 宽 高V=abh三 角 形s 面 积 a 底 h 高面 积 =底 高 2s=ah2三 角 形 高 =面 积 2底三 角 形 底 =面 积 2高平 行 四 边 形s 面 积 a 底 h 高面 积 =底 高s=ah梯 形s 面 积 a 上 底 b 下 底 h 高面 积 =(上 底 下 底 )高 2s=(a b) h2 圆 形S 面 积 C 周 长 d=直 径 r=半 径(1)周 长 =直 径 =2 半 径C= d=2 r(2)面 积 =半 径 半 径 圆 柱 体v:体 积 h:高 s;底 面 积 r:底 面 半 径 c:
4、底 面 周 长(1)侧 面 积 =底 面 周 长 高(2)表 面 积 =侧 面 积 底 面 积 2(3)体 积 =底 面 积 高(4)体 积 侧 面 积 2半 径圆 锥 体v:体 积 h:高 s;底 面 积 r:底 面 半 径2体 积 =底 面 积 高 3总 数 总 份 数 平 均 数和 差 问 题 的 公 式(和 差 )2 大 数(和 差 )2 小 数和 倍 问 题和 (倍 数 1) 小 数小 数 倍 数 大 数(或 者 和 小 数 大 数 )差 倍 问 题差 (倍 数 1) 小 数小 数 倍 数 大 数(或 小 数 差 大 数 )植 树 问 题非 封 闭 线 路 上 的 植 树 问 题 主
5、 要 可 分 为 以 下 三 种 情形 : 如 果 在 非 封 闭 线 路 的 两 端 都 要 植 树 ,那 么 :株 数 段 数 1 全 长 株 距 1全 长 株 距 (株 数 1)株 距 全 长 (株 数 1) 如 果 在 非 封 闭 线 路 的 一 端 要 植 树 ,另 一 端 不 要植 树 ,那 么 :株 数 段 数 全 长 株 距全 长 株 距 株 数株 距 全 长 株 数 如 果 在 非 封 闭 线 路 的 两 端 都 不 要 植 树 ,那 么 :株 数 段 数 1 全 长 株 距 1全 长 株 距 (株 数 1)株 距 全 长 (株 数 1)封 闭 线 路 上 的 植 树 问 题
6、 的 数 量 关 系 如 下株 数 段 数 全 长 株 距全 长 株 距 株 数株 距 全 长 株 数盈 亏 问 题(盈 亏 )两 次 分 配 量 之 差 参 加 分 配 的 份 数(大 盈 小 盈 )两 次 分 配 量 之 差 参 加 分 配 的 份数(大 亏 小 亏 )两 次 分 配 量 之 差 参 加 分 配 的 份数相 遇 问 题相 遇 路 程 速 度 和 相 遇 时 间相 遇 时 间 相 遇 路 程 速 度 和速 度 和 相 遇 路 程 相 遇 时 间追 及 问 题追 及 距 离 速 度 差 追 及 时 间追 及 时 间 追 及 距 离 速 度 差速 度 差 追 及 距 离 追 及
7、时 间流 水 问 题顺 流 速 度 静 水 速 度 水 流 速 度逆 流 速 度 静 水 速 度 水 流 速 度静 水 速 度 (顺 流 速 度 逆 流 速 度 )2水 流 速 度 (顺 流 速 度 逆 流 速 度 )2浓 度 问 题溶 质 的 重 量 溶 剂 的 重 量 溶 液 的 重 量溶 质 的 重 量 溶 液 的 重 量 100% 浓 度溶 液 的 重 量 浓 度 溶 质 的 重 量溶 质 的 重 量 浓 度 溶 液 的 重 量利 润 与 折 扣 问 题利 润 售 出 价 成 本利 润 率 利 润 成 本 100% (售 出 价 成 本 1)100%涨 跌 金 额 本 金 涨 跌 百
8、分 比折 扣 实 际 售 价 原 售 价 100%(折 扣 1)利 息 本 金 利 率 时 间税 后 利 息 本 金 利 率 时 间 (1 20%)3必 背 定 义 、 定 理 公 式 三 角 形 的 面 积 底 高 2。 公 式 S= ah2 正 方 形 的 面 积 边 长 边 长 公 式 S= aa 长 方 形 的 面 积 长 宽 公 式 S= ab 平 行 四 边 形 的 面 积 底 高 公 式 S= ah 梯 形 的 面 积 （ 上 底 +下 底 ） 高 2 公式 S=(a+b)h2 内 角 和 ： 三 角 形 的 内 角 和 180 度 。 长 方 体 的 体 积 长 宽 高 公 式
9、 ： V=abh 长 方 体 （ 或 正 方 体 ） 的 体 积 底 面 积 高 公 式 ： V=abh 正 方 体 的 体 积 棱 长 棱 长 棱 长 公 式 ：V=aaa 圆 的 周 长 直 径 公 式 ：L d 2 r 圆 的 面 积 半 径 半 径 公 式 ：S r2 圆 柱 的 表 （ 侧 ） 面 积 ： 圆 柱 的 表 （ 侧 ） 面 积等 于 底 面 的 周 长 乘 高 。 公 式 ：S=ch= dh 2 rh 圆 柱 的 表 面 积 ： 圆 柱 的 表 面 积 等 于 底 面 的 周长 乘 高 再 加 上 两 头 的 圆 的 面 积 。 公 式 ：S=ch+2s=ch+2 r2
10、 圆 柱 的 体 积 ： 圆 柱 的 体 积 等 于 底 面 积 乘 高 。公 式 ： V=Sh 圆 锥 的 体 积 1/3 底 面 积 高 。 公 式 ：V=1/3Sh 分 数 的 加 、 减 法 则 ： 同 分 母 的 分 数 相 加 减 ，只 把 分 子 相 加 减 ， 分 母 不 变 。 异 分 母 的 分 数相 加 减 ， 先 通 分 ， 然 后 再 加 减 。 分 数 的 乘 法 则 ： 用 分 子 的 积 做 分 子 ， 用 分母 的 积 做 分 母 。 分 数 的 除 法 则 ： 除 以 一 个 数 等 于 乘 以 这 个 数的 倒 数 。读 懂 理 解 会 应 用 以 下 定
11、 义 定 理 性 质 公 式 一 、 算 术 方 面 1、 加 法 交 换 律 ： 两 数 相 加 交 换 加 数 的 位 置 ，和 不 变 。 2、 加 法 结 合 律 ： 三 个 数 相 加 ， 先 把 前 两 个数 相 加 ， 或 先 把 后 两 个 数 相 加 ， 再 同 第 三 个数 相 加 ， 和 不 变 。 3、 乘 法 交 换 律 ： 两 数 相 乘 ， 交 换 因 数 的 位置 ， 积 不 变 。 4、 乘 法 结 合 律 ： 三 个 数 相 乘 ， 先 把 前 两 个数 相 乘 ， 或 先 把 后 两 个 数 相 乘 ， 再 和 第 三 个数 相 乘 ， 它 们 的 积 不
12、 变 。 5、 乘 法 分 配 律 ： 两 个 数 的 和 同 一 个 数 相 乘 ，可 以 把 两 个 加 数 分 别 同 这 个 数 相 乘 ， 再 把 两个 积 相 加 ， 结 果 不 变 。 如 ： （ 2+4）5 25+45 6、 除 法 的 性 质 ： 在 除 法 里 ， 被 除 数 和 除 数同 时 扩 大 （ 或 缩 小 ） 相 同 的 倍 数 ， 商 不 变 。 O 除 以 任 何 不 是 O 的 数 都 得 O。 简 便 乘 法 ： 被 乘 数 、 乘 数 末 尾 有 O 的 乘 法 ，可 以 先 把 O 前 面 的 相 乘 ， 零 不 参 加 运 算 ，有 几 个 零 都
13、 落 下 ， 添 在 积 的 末 尾 。 7、 么 叫 等 式 ？ 等 号 左 边 的 数 值 与 等 号 右 边的 数 值 相 等 的 式 子 叫 做 等 式 。 等 式 的 基 本 性 质 ： 等 式 两 边 同 时 乘 以 （ 或 除以 ） 一 个 相 同 的 数 ， 等 式 仍 然 成 立 。 8、 什 么 叫 方 程 式 ？ 答 ： 含 有 未 知 数 的 等 式叫 方 程 式 。 9、 什 么 叫 一 元 一 次 方 程 式 ？ 答 ： 含 有 一 个未 知 数 ， 并 且 未 知 数 的 次 数 是 一 次 的 等4式 叫 做 一 元 一 次 方 程 式 。 学 会 一 元 一
14、次 方 程 式 的 例 法 及 计 算 。 即 例出 代 有 的 算 式 并 计 算 。 10、 分 数 ： 把 单 位 “1“平 均 分 成 若 干 份 ， 表示 这 样 的 一 份 或 几 分 的 数 ,叫 做 分 数 。 11、 分 数 的 加 减 法 则 ： 同 分 母 的 分 数 相 加 减 ，只 把 分 子 相 加 减 ， 分 母 不 变 。 异 分 母 的 分 数相 加 减 ， 先 通 分 ， 然 后 再 加 减 。 12、 分 数 大 小 的 比 较 ： 同 分 母 的 分 数 相 比 较 ，分 子 大 的 大 ， 分 子 小 的 小 。 异 分 母 的 分 数 相比 较 ，
15、先 通 分 然 后 再 比 较 ； 若 分 子 相 同 ， 分母 大 的 反 而 小 。 13、 分 数 乘 整 数 ， 用 分 数 的 分 子 和 整 数 相 乘的 积 作 分 子 ， 分 母 不 变 。 14、 分 数 乘 分 数 ， 用 分 子 相 乘 的 积 作 分 子 ，分 母 相 乘 的 积 作 为 分 母 。 15、 分 数 除 以 整 数 （ 0 除 外 ） ， 等 于 分 数 乘以 这 个 整 数 的 倒 数 。 16、 真 分 数 ： 分 子 比 分 母 小 的 分 数 叫 做 真 分数 。 17、 假 分 数 ： 分 子 比 分 母 大 或 者 分 子 和 分 母相 等
16、的 分 数 叫 做 假 分 数 。 假 分 数 大 于 或 等 于1。 18、 带 分 数 ： 把 假 分 数 写 成 整 数 和 真 分 数 的形 式 ， 叫 做 带 分 数 。 19、 分 数 的 基 本 性 质 ： 分 数 的 分 子 和 分 母 同时 乘 以 或 除 以 同 一 个 数 （ 0 除 外 ） ， 分 数的 大 小 不 变 。 20、 一 个 数 除 以 分 数 ， 等 于 这 个 数 乘 以 分 数的 倒 数 。 21、 甲 数 除 以 乙 数 （ 0 除 外 ） ， 等 于 甲 数乘 以 乙 数 的 倒 数 。 数 量 关 系 计 算 公 式 方 面 1、 单 价 数
17、量 总 价 2、 单 产 量 数 量 总 产 量 3、 速 度 时 间 路 程 4、 工 效 时 间 工 作 总 量 5、 加 数 +加 数 和 一 个 加 数 和 另 一 个加 数 被 减 数 减 数 差 减 数 被 减 数 差 被 减 数 减 数 差 因 数 因 数 积 一 个 因 数 积 另 一 个因 数 被 除 数 除 数 商 除 数 被 除 数 商 被除 数 商 除 数 有 余 数 的 除 法 ： 被 除 数 商 除 数 +余 数 一 个 数 连 续 用 两 个 数 除 ， 可 以 先 把 后 两 个 数相 乘 ， 再 用 它 们 的 积 去 除 这 个 数 ， 结 果 不 变 。例
18、 ： 9056 90（ 56） 6、 1 公 里 1 千 米 1 千 米 1000 米 1 米 10 分 米 1 分 米 10 厘 米 1 厘 米 10 毫 米 1 平 方 米 100 平 方 分 米 1 平 方 分 米 100 平 方 厘 米 1 平 方 厘 米 100 平 方 毫 米 1 立 方 米 1000 立 方 分 米 1 立 方 分 米 1000 立 方 厘 米 1 立 方 厘 米 1000 立 方 毫 米 1 吨 1000 千 克 1 千 克 = 1000 克 = 1 公斤 = 1 市 斤 1 公 顷 10000 平 方 米 。 1 亩 666.666平 方 米 。 1 升 1
19、立 方 分 米 1000 毫 升 1 毫 升 1立 方 厘 米 7、 什 么 叫 比 ： 两 个 数 相 除 就 叫 做 两 个 数 的比 。 如 ： 25 或 3:6 或 1/3 比 的 前 项 和 后 项 同 时 乘 以 或 除 以 一 个 相 同 的数 （ 0 除 外 ） ， 比 值 不 变 。 8、 什 么 叫 比 例 ： 表 示 两 个 比 相 等 的 式 子 叫做 比 例 。 如 3:6 9:18 9、 比 例 的 基 本 性 质 ： 在 比 例 里 ， 两 外 项 之积 等 于 两 内 项 之 积 。 10、 解 比 例 ： 求 比 例 中 的 未 知 项 ， 叫 做 解 比例
20、。 如 3: 9:18 11、 正 比 例 ： 两 种 相 关 联 的 量 ， 一 种 量 变 化 ，另 一 种 量 也 随 着 化 ， 如 果 这 两 种 量 中 相 对 应的 的 比 值 （ 也 就 是 商 k） 一 定 ， 这 两 种 量就 叫 做 成 正 比 例 的 量 ， 它 们 的 关 系 就 叫 做 正比 例 关 系 。 如 ： y/x=k( k 一 定 )或 kx=y 12、 反 比 例 ： 两 种 相 关 联 的 量 ， 一 种 量 变 化 ，另 一 种 量 也 随 着 变 化 ， 如 果 这 两 种 量 中 相 对应 的 两 个 数 的 积 一 定 ， 这 两 种 量 就
21、叫 做 成 反比 例 的 量 ， 它 们 的 关 系 就 叫 做 反 比 例 关 系 。如 ： xy = k( k 一 定 )或 k / x = y 百 分 数 ： 表 示 一 个 数 是 另 一 个 数 的 百 分 之几 的 数 ， 叫 做 百 分 数 。 百 分 数 也 叫 做 百 分 率或 百 分 比 。 13、 把 小 数 化 成 百 分 数 ， 只 要 把 小 数 点 向 右移 动 两 位 ， 同 时 在 后 面 添 上 百 分 号 。 其 实 ，把 小 数 化 成 百 分 数 ， 只 要 把 这 个 小 数 乘 以100 就 行 了 。 把 百 分 数 化 成 小 数 ， 只 要
22、把 百 分 号 去 掉 ， 同时 把 小 数 点 向 左 移 动 两 位 。 514、 把 分 数 化 成 百 分 数 ， 通 常 先 把 分 数 化 成小 数 （ 除 不 尽 时 ， 通 常 保 留 三 位 小 数 ） ，再 把 小 数 化 成 百 分 数 。 其 实 ， 把 分 数 化 成 百分 数 ， 要 先 把 分 数 化 成 小 数 后 ， 再 乘 以100 就 行 了 。 把 百 分 数 化 成 分 数 ， 先 把 百 分 数 改 写 成 分 数 ，能 约 分 的 要 约 成 最 简 分 数 。 15、 要 学 会 把 小 数 化 成 分 数 和 把 分 数 化 成 小数 的 化
23、发 。 16、 最 大 公 约 数 ： 几 个 数 都 能 被 同 一 个 数 一次 性 整 除 ， 这 个 数 就 叫 做 这 几 个 数 的 最 大 公约 数 。 （ 或 几 个 数 公 有 的 约 数 ， 叫 做 这 几 个数 的 公 约 数 。 其 中 最 大 的 一 个 ， 叫 做 最 大 公约 数 。 ） 17、 互 质 数 ： 公 约 数 只 有 1 的 两 个 数 ，叫 做 互 质 数 。 18、 最 小 公 倍 数 ： 几 个 数 公 有 的 倍 数 ， 叫 做这 几 个 数 的 公 倍 数 ， 其 中 最 小 的 一 个 叫 做 这几 个 数 的 最 小 公 倍 数 。 1
24、9、 通 分 ： 把 异 分 母 分 数 的 分 别 化 成 和 原来 分 数 相 等 的 同 分 母 的 分 数 ， 叫 做 通 分 。（ 通 分 用 最 小 公 倍 数 ） 20、 约 分 ： 把 一 个 分 数 化 成 同 它 相 等 ， 但 分子 、 分 母 都 比 较 小 的 分 数 ， 叫 做 约 分 。（ 约 分 用 最 大 公 约 数 ） 21、 最 简 分 数 ： 分 子 、 分 母 是 互 质 数 的 分 数 ，叫 做 最 简 分 数 。 分 数 计 算 到 最 后 ， 得 数 必 须 化 成 最 简 分 数 。 个 位 上 是 0、 2、 4、 6、 8 的 数 ， 都
25、能 被2 整 除 ， 即 能 用 2 进 行 约 分 。 个 位 上 是 0或 者 5 的 数 ， 都 能 被 5 整 除 ， 即 能 用 5 进行 约 分 。 在 约 分 时 应 注 意 利 用 。 22、 偶 数 和 奇 数 ： 能 被 2 整 除 的 数 叫 做 偶数 。 不 能 被 2 整 除 的 数 叫 做 奇 数 。 23、 质 数 （ 素 数 ） ： 一 个 数 ， 如 果 只 有1 和 它 本 身 两 个 约 数 ， 这 样 的 数 叫 做 质 数（ 或 素 数 ） 。 24、 合 数 ： 一 个 数 ， 如 果 除 了 1 和 它 本 身还 有 别 的 约 数 ， 这 样 的
26、 数 叫 做 合 数 。 1 不是 质 数 ， 也 不 是 合 数 。 28、 利 息 本 金 利 率 时 间 （ 时 间 一 般以 年 或 月 为 单 位 ， 应 与 利 率 的 单 位 相 对 应 ） 29、 利 率 ： 利 息 与 本 金 的 比 值 叫 做 利 率 。 一年 的 利 息 与 本 金 的 比 值 叫 做 年 利 率 。 一 月 的利 息 与 本 金 的 比 值 叫 做 月 利 率 。 30、 自 然 数 ： 用 来 表 示 物 体 个 数 的 整 数 ， 叫做 自 然 数 。 0 也 是 自 然 数 。 31、 循 环 小 数 ： 一 个 小 数 ， 从 小 数 部 分
27、的 某一 位 起 ， 一 个 数 字 或 几 个 数 字 依 次 不 断 的 重复 出 现 ， 这 样 的 小 数 叫 做 循 环 小 数 。 如 3. 141414 32、 不 循 环 小 数 ： 一 个 小 数 ， 从 小 数 部 分 起 ，没 有 一 个 数 字 或 几 个 数 字 依 次 不 断 的 重 复 出现 ， 这 样 的 小 数 叫 做 不 循 环 小 数 。 如 3. 141592654 33、 无 限 不 循 环 小 数 ： 一 个 小 数 ， 从 小 数 部分 起 到 无 限 位 数 ， 没 有 一 个 数 字 或 几 个 数 字依 次 不 断 的 重 复 出 现 ， 这
28、 样 的 小 数 叫 做 无 限不 循 环 小 数 。 如 3. 141592654 34、 什 么 叫 代 数 ? 代 数 就 是 用 字 母 代 替 数 。35、 什 么 叫 代 数 式 ?用 字 母 表 示 的 式 子 叫 做代 数 式 。 如 ： 3x =ab+c 一 般 运 算 规 则 1 每 份 数 份 数 总 数 总 数 每 份 数 份数 总 数 份 数 每 份 数 2 1 倍 数 倍 数 几 倍 数 几 倍 数 1 倍 数 倍 数 几 倍 数 倍 数 1 倍 数 3 速 度 时 间 路 程 路 程 速 度 时 间 路 程 时 间 速 度 4 单 价 数 量 总 价 总 价 单
29、价 数 量 总 价 数 量 单 价 5 工 作 效 率 工 作 时 间 工 作 总 量 工 作 总量 工 作 效 率 工 作 时 间 工 作 总 量 工作 时 间 工 作 效 率 6 加 数 加 数 和 和 一 个 加 数 另 一 个 加数 7 被 减 数 减 数 差 被 减 数 差 减 数 差 减 数 被 减 数 8 因 数 因 数 积 积 一 个 因 数 另 一 个因 数 9 被 除 数 除 数 商 被 除 数 商 除 数 商 除 数 被 除 数 小 学 数 学 图 形 计 算 公 式 1 正 方 形 C 周 长 S 面 积 a 边 长 周 长 边 长 4 C=4a 面 积 =边 长 边
30、长 S=aa 2 正 方 体 V:体 积 a:棱 长 表 面 积 =棱 长 棱 长 6 S 表 =aa6 体 积 =棱 长 棱 长 棱 长 V=aaa 3 长 方 形 C 周 长 S 面 积 a 边 长 周 长 =(长 +宽 )2 C=2(a+b) 面 积 =长 宽 S=ab 64 长 方 体 V:体 积 s:面 积 a:长 b: 宽 h:高 表 面 积 (长 宽 +长 高 +宽 高 )2 S=2(ab+ah+bh) 体 积 =长 宽 高 V=abh 5 三 角 形 s 面 积 a 底 h 高 面 积 =底 高 2 s=ah2 三 角 形 高 =面 积 2底 三 角 形 底 =面 积 2高 6
31、 平 行 四 边 形 s 面 积 a 底 h 高 面 积 =底 高 s=ah 7 梯 形 s 面 积 a 上 底 b 下 底 h 高 面 积 =(上 底 +下 底 )高 2 s=(a+b) h2 8 圆 形 S 面 积 C 周 长 d=直 径 r=半径 周 长 =直 径 =2 半 径 C= d=2 r 面 积 =半 径 半 径 9 圆 柱 体 v:体 积 h:高 s;底 面 积 r:底面 半 径 c:底 面 周 长 侧 面 积 =底 面 周 长 高 表 面 积 =侧 面 积 +底面 积 2 体 积 =底 面 积 高 体 积 侧 面 积 2半 径 10 圆 锥 体 v:体 积 h:高 s;底 面 积 r:底面 半 径 体 积 =底 面 积 高 3
