1、1杭州二中2016学年第一学期高一年级期中考数学试卷命题： 黄宗巧 傅海婷 审核、校对： 徐存旭 谢丽丽 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 满足： 若 则 ,则称集合 是一个“对称集合”.已知全M,aMM集 ，那么下列集合中为“对称集合”的是( )|1,|1AxBxA B. C. D.A)RCB()RAC2.已知 ，则 ( )22log5,l3ab25log3A B C D bab23.已知函数 ，则 ( ),0()2xffA.3 B.1 C. D.04. 设 ，则 的大小关系为( )324log0.
2、,l1.,log5abc,abcA. B. C. D. caca5.若函数 是 上的增函数，则实数 的取值,()(0,1)8,xf且 R范围是( )A. B. C. D.1,(,55,8)4,8)6.函数 的图象可能是( )2lgxyA B C D7.已知函数 在 上是减函数，则 的取值范围是( )25fxa,2aA. B. C. ，或 D. 10100a21228.已知函数 ， ，则 ， 的奇偶性2()log(41)xf)(xh2(0)x)(xfh依次为( )A.偶函数，偶函数 B.奇函数，偶函数 C.偶函数，奇函数 D.奇函数，奇函数9.已知函数 ，若 ， ，(5123xxf|2Mx|()
3、0Nxf则 M,N 的关系为( )A. B. C. D.M,N 无包含关系MNN10.已知函数 被称为狄利克雷函数，其中 为实数集, 为有理数集.1,()0RxQfCRQ给出下列三个判断： ；任取一个不为零的有理数 , 对()f T)(xff任意的 恒成立；存在三个点 ，使得Rx123,(),()AxfBxfCx为等边三角形. 其中错误判断的个数是( )ABCA3 B2 C1 D0二、 填空题:本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.11.已知幂函数 的图象过点 ，则 _.()yfx2(,)1()4f12已知 ，若 ，则 的值为_. 23abm21abm13. 已知 的最大值为 M，
4、最小值为 m，则 M+m= .2()xf14已知 是定义在 上的奇函数，当 时， . R0x2()=3fx则函数 的零点的个数为 .()+3gxfx15.若函数 满足：当 时，都有2lo(,1)af a且 12，则实数 的取值范围为 _.12()0fx16.已知 ，若对任意的 ，不等式 ,xf2,ax(2)3()fxafx恒成立,则 的取值范围是为_.a3杭州二中2016学年第一学期高一年级期中考数学答卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题:本大题共6小题，每
5、小题 4分，共24分.11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共5小题.共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分 8 分）已知集合 ， |21Axa230BxR（）若 ，求 ， ；RAC（）若 ，求实数 a 的取值范围.B418. （本题满分 8 分）已知 求函数 的值域.9103,xx12log()4()2xxy19. （本题满分 10 分）已知定义域为 的函数 是奇函数.R10(2)()xxaf （）求 的值；a（）判断并用定义证明 的单调性；()fx（III）求不等式 的解集.91f520.（本题满分 10 分）已知函数 .2()1
6、fxa（）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围；,()0fxa（）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围12x|21x621. （本题满分 10 分）设函数 , .2()|1|fxaR（）若方程 在区间 上有解,求 的取值范围.3)2(a（）设 ，若对任意的 ，2()log(4xax )2,0(,1x都有 ，求 的取值范围.11f7杭州二中2016学年第一学期高一年级期中考数学(参考答案)命题： 黄宗巧 傅海婷 审核、校对： 徐存旭 谢丽丽 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8
7、9 10答案 C B A B C B D C A D二、填空题:本大题共6小题，每小题 4分，共24分.11. 2 12. _ 13. 2 2314. 3 15. 16. (1,)a三、解答题：本大题共5小题.共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分 8 分）已知集合 ， |21Axa230BxR（）若 ，求 ， ；（）若 ，求实数 a 的取值范围.2aBRCA【解析】 （） ,-4 分(0,3)B|03RAx或（） ,B若 ，则 ,则21a2a若 ，则 ，此时 ；A0312a综上所述， -4 分.18.（本题满分 8 分）已知： 求函数910,xx12log()
8、4()2xxy的值域.【解析】 -2 分2(3)10,390xxxx令 ， 则t4t121()()()4()42xxxxu， -2 分8-2 分22144(),tt-共 8 分2log0,.yuy是 增 函 数 ，19.（本题满分 10 分）已知定义域为 的函数 是奇函数.R10(2)()xxaf （）求 的值；（）判断并用定义证明 的单调性；af（III）求不等式 的解集.9()1fx【解析】 （） ，-2 分,(0)1fRfa（） ，是增函数；0()1xf221xx证明：任取 ， 则2220xx122121122(0)()0xxxfxf函数 为增函数. -4 分f（III） ，9()()1
9、2xffx-4 分2lg30,lg3.20.（本题满分 10 分）已知函数 .2()1fxa（）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围；2,x0（）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围1|()|2fxa【解析】 （I） 当 时， 恒成立，, 2()(1)0gfxx等价于 ，讨论如下：min()0gx当 时，2,a2min()()104axg9解得 -2 分42.a当 时， ，解得 -2 分2amin()()50gx54.a当 时， ，此时无解.i 3g综上所述， -共-6 分52.a【另解】当 时， 即 )1()(2xa恒成立,x()0fx当 1时， 0成立，此时 R -1 分当 2时，令
10、 ， 12x1(t，恒成立，(1)(2)(ttgt其中 在 1,0t上递减， ()gtt min)(1)5tg-3 分max()5g当 21时，令 ，21xa0,3t恒成立 ， ()2()()ttht. min()aht综上所述， . -共 6 分52a(II) 当 时， ，即1,x|1|xx211xax即 ，即 恒成立，22()a ，故 -4 分maxmin()()20.1021.（本题满分 10 分）设函数 , .2()|1|fxaR（）若方程 在区间 上有解,求 的取值范围.xf3)(1（）设 ，若对任意的 ，2log4)xa)2,0(,1x都有 ，求 的取值范围.1()xf【解析】 （） 在区间 上有解,等价于(3x)2(当 时，求值域： ，故 .-3 分(,2)x1,)a(1,2)a（） 首先，对数真数 在 上恒成立，140x),(即 ，故 ； -1 分2a2其次，对任意的 ，都有),(,21x121()4gxfa等价于 -1 分main(),04gfa对于 ， 0,xx2lo()， , -3 分22()|1|,3014faxx min3()4fxa于是 ，2log(1)6a261,65aa综上所述， .-共 7 分5l4
